安徽省芜湖市萃文中学2025-2026年九年级下三模数学试卷（含答案）

九年级学情质量检测数学(试题卷)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2026的绝对值是 ()A.2026 B.12026 C.-2026 D.2.如图所示，该几何体的左视图是 ()3.与17+1最接近的整数是 A.4 B.5 C.6 D.74.下列运算结果正确的是 ()A.a+2b=2ab B.a2⋅a3=a6 5.如图,以等边△ABC的边AB为一边作正五边形ABFED,则BF与直线BC的夹角∠FBG的度数为()A.10° B.12° C.14° D.16°6.某中学食堂计划新增特色菜品，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的菜品类型，分别有A，B，C，D，E五类可选，每名学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如图所示的不完整统计图.若该校共有1000名学生在食堂就餐，则其中最喜欢C类菜品的学生大约有 ()A.160人 B.180人 C.240人 D.340人7.如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kxx0)A.6 B.8 C.10 D.128.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BE是⊙O的直径.若⊙O的半径为6,∠BCD=110°,则⌢DE的长度为()A.4π/3 B.³π/2 C.⁵π/₃ D.2π9.如图,点D,E,F分别在等边△ABC的边AC,AB和BC上,AD=CF,∠EDF=60°,以点A为圆心,DE长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，连接GH.若五边形EFCHG的周长为2l，面积为S，则下列说法错误的是 ()A.GH=EF B.△ABC的周长为3lC.△DEF的面积为S D.△BEF的面积为110.在平面直角坐标系中，函数y1=x2+ax+1与函数y2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.安徽省统计局发布数据：2026年一季度全省地区生产总值为13014亿元，其中13014亿用科学记数法表示为12.若3x+y=-1,则9x2+3xy−y13.观察下列各式：计算：14.如图,有一个三角形纸片ABC,∠B=90°,点D,E分别在AC和BC上,将纸片沿着DE折叠,点C恰好落在点A上,将△ADE沿AE翻折得到△AEF,点D的对应点为点F,AF恰好平分∠BAE,交BE于点G.(1)∠BEF=;(2)若DE=1,则AG的长是三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解不等式：x−116.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,1),C(6,2).(1)将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C',画出平移后的△A'B'C';(2)作射线AD交边BC于点D,使得∠BAD=∠C.(只用无刻度的直尺，保留作图痕迹)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17某科技文创商店推出一款航天主题的金属书签，兼具收藏价值与实用功能.已知该款书签2月份的销售单价较1月份下降10%，1月份的销售额为3000元，2月份的销售额较1月份增长14%，且2月份的销量比1月份多40个.求该款书签1月份的销售单价.18.如图是一种城市地下隐蔽式自动泄洪闸门的侧面示意图，其中闸门FG可以绕点F旋转.泄洪入口总垂直净空高度DE=102cm，泄洪河道的地下深度BC=50cm，液压驱动推杆AB=20cm,∠ABC=127°,EF∥CD,BC,FA,DE均垂直于地面CD.平时闸门竖直向下收纳于FA位置，当城市地面积水水位超过A点时，闸门绕点F逆时针旋转60°到达FG位置，让水流进河道内.求此时闸门底端G上升的高度(点G到点A的竖直距离).(结果取整数，参考数据：sin37∘五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.定义:对于两个关于x的一次整式A:ax+b和B:cx+d,我们把关于x的方程m(ax+b)-n(cx+d)=0(m,n为常数,且ma≠nc)叫做A与B的“线合方程”.(1)已知整式x+1与3x-1的“线合方程”的解是x-3,且m=2,求n的值.(2)已知x=x₀是x+2与-x+2t的“线合方程”m(x+2)-n'(-x+2t)=0的解,且方程x+2=-x+2t的解也为x₀.若t≠-1,求m-n的值.20.如图,在⊙O中,E为直径AB上一动点,过点E作CD⊥AB交⊙O于点C,D,过点C作CF⊥AD于点F,交AB于点G,连接BC.(1)连接EF,若AB=6,则EF的最大值是;(2)若点G在半径OB上,OG=1,⊙O的半径为5,求CD的长.六、(本题满分12分)21.项目化学习：共享充电宝续航真实性调查为帮助同学们理性消费，避免“电量焦虑”陷阱，某校数学兴趣小组对商圈内两款主流共享充电宝的实际续航表现进行抽样调查，为大家日常使用提供数据参考.【数据收集与整理】测试方案：选取商圈内甲、乙两款标称容量均为10000mAh的共享充电宝，各随机抽取10台，在相同环境下测试其实际输出电量.标称容量与实际输出容量之差的绝对值称为误差值(单位：mAh)，误差值越小，说明续航越真实.数据收集：得到两款充电宝的误差值(单位：mAh)数据如下：甲款:75.76,77,78,79,79,82,83,84,87.乙款:70、72,74,77,80,80,83,85.8792统计分析：对两组数据进行统计，得到不完整的统计分析表：充电宝型号平均数(mAh)中位数(mAh)众数(mAh)方差甲款80abC乙款80808043.6【探究任务】请根据以上数据，完成下列探究任务：(1)a=,b=.(2)计算甲款充电宝误差值的方差c，并从续航真实性的整体水平与产品稳定性角度分析，你更推荐哪款充电宝?请说明理由.(3)行业标准规定，误差值不超过80mAh的充电宝为“达标产品”，其余为“不达标产品”.结合本次抽样调查结果，下列说法错误的是.A.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其为“达标产品”的概率约为0.6B.从该商圈随机租借1台乙款充电宝其为“不达标产品”的概率约为0.4C.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其误差值不低于80mAh的概率约为0.5D.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其误差值超过90mAh的概率约为0.1七、(本题满分12分)22.如图1,已知E为菱形ABCD对角线AC上一点,以BE为腰作等腰△BEF,BE=BF,且∠EBF=∠BCD,连接CF.(1)设∠ABE=α,求∠CBF的度数.(用含α的代数式表示)(2)如图2,延长CB,EF交于点G,H为CF的中点,连接BH.(i)求BHAE(ii)若BH∥EG,求证:BC·CG=CE·AC.八、(本题满分14分)23.综合与实践【实践背景】某游乐园计划新建一个小型过山车项目.过山车的轨道由多段抛物线组成，保证车厢在重力作用下平稳运行.如图1，某段轨道的起点站台A、和终点站台C等高，均垂直于地面基座BD，以点B为坐标原点，BD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.经设计，该段轨道的纵向截面轮廓符合抛物线y=1【实践任务一】轨道最低点安全高度测算过山车轨道的最低点不能过低，否则会影响下方通道的安全.请你求出该段轨道最低点离地面的距离，并验证其是否满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.【实践任务二】轨道分段改造设计为增加过山车的趣味性，工程师决定在与起点站台AB相距3米的位置增设一根垂直于地面的支撑杆EF(如图2)，将原轨道截断并重新连接，形成左右两段独立的抛物线轨道G₁和G₂.设计规范要求：左边抛物线轨道G₁的最低点与支撑杆EF相距1米，且离地面高度为2米.请求出支撑杆EF的高度.【实践任务三】轨道位置的调整与优化为提升过山车的刺激程度，现将支撑杆EF的高度提升为(米，并调整其在基座上的水平位置.已知调整后右边抛物线轨道G₂的二次项系数始终为12，设EF与AB的距离为n米，为保证运行安全，要求抛物线轨道G₂

九年级学情质量检测数学评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910答案ADBCBCBACD说明：单选题，多选不得分.10.【解析】∵函数y1=x2+ax+1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，∴△=a²-4=0,a>0,∴a=2;∵函数y2=二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.1.3014×10¹²12.1 13.1011014.【解析】(1)由折叠得∠C--∠DAE=∠FAE.∵AF平分∠BAE,∴∠BAF=∠FAE,∴∠BAF=∠FAE=∠DAE=∠C.∵∠B=90°,∴∠BAC+∠C=4∠C=90°,∴∠C=22.5°,∴∠BAF=22.5°.∵∠B=∠GFE=90°,∠AGB=∠EGF,∴∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE=∠BAF+∠FAE=45°,又∵∠B=90°,∴∠BAE=∠AEB=45°,∴AB=BE.如图,延长AB,EF交于点H.∵∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°,∴△ABG≌△EBH(ASA),∴AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴AG=EH=2.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解:去分母,得x-1≤3(x+1) 2分去括号,得x-1≤3x+3. ·4分移项、合并同类项，得-2x≤4. 6分系数化为1,得x≥-2。 8分16.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所作. 4分(2)如图所示，射线AD即为所作.(作法不唯一，合理即可) 8分说明：①图形画错不得分；②每个图形中顶点没标或标错扣1分(每个图形总计只扣1分).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元.由题意，得30001+14%1−10%解得x=20. 6分经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.答：该款书签1月份的销售单价为20元. 8分18.解:如图,过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M. 1分由题意，得∠ABH=12在Rt△ABH中,AB=20cm,∴AH=AB·sin∠ABH=20×sin37°≈12(cm), 4分∴FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm),∴FG=FA=40cm. 5分在Rt△GFM中,∠MFG=60°,∴FM=FG·cos∠MFG=40×cos60°=20(cm), 6分∴AM=FA-FM=40-20=20(cm).答：此时闸门底端G上升的高度约为20cm. 8分五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.解:(1)由题意,得x+1与3x-1的“线合方程”是m(x+1)-n(3x-1)=0,将x=3,m=2代入,得8-8n=0,解得n=1. 4分(2)∵x+2=-x+2t的解为x∴x0∵x=x₀是方程m(x+2)-n(-x+2t)=0的解,∴将x=x整理,得m(t+1)-n(t+1)=0,∴(m-n)(t+1)=0. 8分又∵t≠-1,∴t+1≠0,∴m-n=0. 10分20.解:(1)3. 4分(2)连接OC.∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,∴CD=2CE.∵CF⊥AD,∴∠D+∠FCD=90°. 6分又∵∠B=∠D,∠B+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),∴EG=EB. 8分∵OG=1,OB=5,∴EG=∴CE=∴CD=2CE=8. 10分六、(本题满分12分)21.解:(1)79(2分);79(2分). 4分(2)甲款充电宝的平均数为80,∴c= 6分推荐甲款充电宝. 7分理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小，使用体验更一致.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分(3)C. 12分七、(本题满分12分)22.解:(1)设∠EBF=∠BCD=β,∴∠ABF=∠EBF-∠ABE=β-α.(关键点)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-β,(关键点)∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-β)+(β-α)=180°-α. 4分(2)如图,延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM.(i)∵H是CF的中点,B是FM的中点,∴BH是△CFM的中位线,∴CM=2BH.∵BE=BF,BM=BF,∴BE=BM.由(1)