湖南省岳阳市2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

湖南省岳阳市2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

1.如果规定向东为正，那么岳阳市某游客向西行走150米记作（）

A.+150米B.-150米C.150米D.-15米

2.下列各数中，绝对值最小的数是（）

A.-3B.0C.2D.4

3.单项式一空戈的系数和次数分别是（）

A.3B.一争，3C.一冬2D.2

4.岳阳市某天的最高气温是8℃,最低气温是-2C,则这天的温差是（)

A.6℃B.-6℃C.10℃D.-10℃

5.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.x2-4x=3B.x+2y—1C.X-1-0D.1=3

X

6.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“岳”字一面的相对面上的字是（）

C.风D.景

7.下列运算正确的是（）

A.3a4-2b=5abB.5y-3y=2

C.7a+a=7a2D.3x2y-2yx2=x2y

8.若x=-2是方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）

A.1B.-IC.2D.-2

9.如图，点A、B、C在同一条直线上，已知/l=50。，则N'2的度数是（)

A

B

A.4(尸B.5()C.130”D.i4(r

10.岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10元；若

超过20本，超过部分每本降价2元.设购买数量为x(x>20)本，付款金额为y元，则y与x的关

系式为()

A.y=10xB.y=8xC.y=8x4-40D.y=8x—40

IL2025年岳阳市地区生产总值约为4700亿元，用科学记数法表示为元.

12.若|a—2|+(b+3产=0,则a+b=.

13.化筒：3(x-2y)-2(2x-y)=.

14.一个角的余角比它的补角的《还少20。，则这个角的度数为°.

15.定义一种新运算：a0b=a2-b,则(一3)目4=.

16.观察下面的单项式：x,—2x2,4x3,-8x3…，根据你发现的规律，第n个单项式

为.

17.计算

(I)(-12)+(-3)+4x(-5)-(-6)2

⑵(T+A否x(-24)

18.解方程

(1)3(x-l)=2x+5

“、2x-l1x+2

⑵-=1--

19.化简求值

先化简,再求值：(2x2y-2xy2)-[(3x2y2+3x2y)+(3x2y2-3xy2)],其中x=-l,y=2.

20.几何图形计算

如图，已知线段AB=12cn点N是AB上一点，AC=4cm,点N是BC的中点，点M是AB

的中点，求线段MN的长度(要求：写出推理过程).

AC~M~\B

21.应用题

(I)岳阳市某中学组织七年级学生参观君山岛景区，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没

有座位；若租用同样数量的6()座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.求七年级参观学生人

数和原计划租用45座客车的数量.

(2)岳阳市某工厂生产一批零件，若由甲车间单独生产，需要10天完成；若由乙车间单独生

产，需要15天完成.现安排甲、乙两车间合作生产，生产一段时间后，甲车间因设名检修停厂，剩

下的由乙车间单独生产3天完成.求甲、乙两车间合作生产的天数.

22.综合探究题

己知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数a、b、c,动点P从A出发，以每秒2个单位长

度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(GO)秒.

(I)若点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点C表示的数为5.

@当1=2时，AP=,此时点P表示的数为：

②当点P运动到BC之间(包括B、C两点)时，求t的取值范围；

(2)若点A表示的数为・2,点B表示的数为4,且点P运动到点B时，恰好有PB=2PC,求点

C表示的数.

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】用正数、负数表示相反意义的量

【蟀析】【解答】解：；规定向东为正，

则向西为负方向

・•・游客向西行走150米记作故：・150米.

故答案为：B.

【分析】根据“正负数表示具有相反意义的量”完成作答.

2.【答案】B

【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法

【解析】【解答】解:

A.-3的绝对值为|-3|=3

B.0的绝对值为|0|=0

C.2的绝对值为|2|=2

D.4的绝对'值为|4|=4.

V4>3>2>0

A0的绝对值最小，

故答案为：B.

【分析】分别计算各选项的绝对值并比较大小即可.

3.【答案】B

【知识点】单项式的次数与系数

【解•析】【解答】解：单项式一驾士的系数是-警，次数分别是3,

故答案为：B.

【分析】根据单项式的定义，知系数是数字囚数(包括符号)，次数是所有字母的指数之和，注意

兀作为常数应视为系数的一部分.

4.【答案】C

【知识点】有理数减法的实际应用

【解析】【解答】解：8-(-2)=10℃,

故答案为：C.

【分析】计算温差的方法是最岛气温减去最低气温，注意负数的运算规则.

5.【答案】C

【知识点】一元一次方程的概念

【解•析】【解答】解：方程为x2-4x=3,未知数为x,但最高次数为2,属于一元二次方程，不

符合一元一次方程的定义，故A不正确；

方程为x+2y=1,含有两个未知数x和y,属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定

义，故A不正确；

方程为x-l=O,仅含一个未知数x,次数为1,且等号两边均为整式（多项式），符合一元一次

方程的定义，故C正确；

方程为1+1=3,分母含未知数x,属于分式方程，不符合整式方程的要求，不符合一元一次方

程的定义，故D不正确；

故答案为：C.

【分析】根据一元一次方程概念（一个未知数、次数为1、整式方程），逐一分析各选项即可.

6.【答案】C

【知识点】正方体的几种展开图的识别

【解析】【解答】解：根据正方体展开图的相对面规律：中间隔一是相对面，

•丁岳"字一面的相对面上的字是“风”

故答案为：C

【分析】根据正方体展开图的相对面规律，确定展开图中“岳”所在面的对面位置.

7.【答案】D

【知识点】合并同类项法则及应用

【蟀析】【解答】解：选项A：3a+2b=5ab,3a和2h的字母不同（a与b）,不是同类项，无法合

并，因此选项A错误；

选项B：5y-3y=2,同类项合并时，系数相减，字母部分不变：5y-3y=（5-3）y=2y,

但选项B结果为2（无字母），故选项B错误；

选项C：7a+a=7a2,7a与a是同类项，合并后应为：7a+a=8a,而选项C结果为7a之，故选项

B错误；

选项D：3x?y-2yx2=x2y,x2y与yx2为同类项（字母及指数相同，顺序不影响），合并时系数相减：

3x2y-2x2y=（3-2）x2y=x2y,故为项D正确.

故答案为：D.

【分析】根据同类项概念及其合并规则，逐一分析各诜项是否符合同类项合并的条件及运算结果是

否正确.

些瓢：娴思也会够项

8.【答案】A

【知识点】已知一元一次方程的解求参数

【解•析】【解答】解：・.”=一2是方程2x+3m-1=0的解

・,・将x=-2代入方程：得2(-2)+3m-1=0,

/.m=1,

故答案为：A.

【分析】根据方程解的定义，将方程解代入方程求出参数m的值即可.

9.【答案】C

【知识点】邻补角

【蟀析】【解答】解：•・•点A、B、C在同一条直线上

.,.Zl+Z2=180o,

VZ1=5O°,

/.Z2=180°-Zl=130°,

故答案为：C.

【分析】根据邻补角的性质计算即可.

10.【答案】C

【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系

【解析】【解答】解：当购买数量x超过20本时，总金额由两部分组成：

前20本的费用：20x10=200元

超过20本的部分：(X-20)X(10-2)=(X-20)X8元

总金额y=200+8(x-20)=8x+40,

故答案为：C.

【分析】根据题意分段计算付款金额，再合并得总金额y的表达式.

11.【答案】4.7x1011

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：4700亿元=4700000000004.7X100000000000=4.7x10",

故答案为：4.7x1011.

【分析】将4700亿元转换为元，再将该数表示成科学记数法的形式(ax10",其中l〈|a|v

10,n为整数).

12.【答案】-1

【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：・・・|a-2|+(b+3)2=0,

又|a-2|之0,(b+3)NO,

/.a-2=0,b+3=0,

/.a=2,b=-3,

a+b=2-3=-1,

故答案为：-1.

【分析】根据绝对值及偶数次箱的非负性，推出a、b的值，从而得a+b的值.

13.【答案】-x-4y

【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用

【解析】【解答】解:3(x-2y)-2(2x-y)=3x-6y-4x+2y=3x-4x-6y+2y=-x-4y,

故答案为：-x-4y.

【分析】先展开括号，再合并同类项即可得到结果(注意括号前符合对去括号后各项的影响).

14.【答案】75

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角

【解析】【解答】解：设这个角为x,则其余角为90。虫，补角为18(r-x,

根据题意得，90o-x=1(180°-x)-20°

解得x=75°

故答案为：75.

【分析】利用余角和补角的定义，根据题意列出方程并求解即可.

15.【答案】5

【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)；求代数式的值-直接代入求值

【解析】【解答】Va0b=a2-b,

・•・(-3)04=(-3)2-4=9-4=5,

故答案为：5.

【分析】根据题目中定义的新运算规则，将给定的数值代入运算式中进行计算即可.

16.【答案】(-2)nTxn

【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)；探索规律-系数规律

【解析】【解答】解：观察数列系数：1,-2,4,-8,可转化为：Ix2°,-1x21,1x22,-Ix

23,

因此第n项系数为(T)n+ix2nl即(-2)1

观察数列字母部分：X,X2,X3,X4,

因此第n项字母部分为xn,

故该数列第n个单项式为：(-2)nTxn.

故答案为：(-2)n—xn

【分析】通过分析给出的前四个单项式，需分别找出系数、符号和指数的规律，进而综合得出第n

个单项式的通项公式.

17.【答案】(1)解：原式=4+(-20)-36

=-52

(2)解：原式=(一》x(-24)+.X-24)―^x(_24)

=4-18+2

=-12

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则(含乘方)

【解析】【分析】(1)根据实数四则运算法则及乘方法则进行混合运算即可.

(2)利用乘法分配律进行简化运算，注意运算过程的符号处理.

18.【答案】(1)解：3x-3=2x+5

3x-2x=5+3

x=8

(2)解：4(2x-l)=12-3(x+2)

8x-4=l2-3x-6

llx=l()

【知识点】解含括号的一元一次方程：解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】(1)通过去把号、移项、合并同类项解带括号的一元一次方程.

(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解含分母的一元一次方程.

19.【答案】解：J^S；=2x2y-2xy:-3x2y2-3x2y-3x2y2+3xy2

=-x2y+xy2-6x2y2

当x=・Ly=2时,原式=(-1)2X2+(-1)X22-6X(-1)2x22

=-2-4-24

=-30

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先对多项式进行去括号化简，合并同类项，然后将x=-l和y=2代入化简后的式子

中计算求值(注意处理括号时符号的变化).

|知识点是利用颊的力诚M合运算化简求值|

20.【答案】解：VAB=l2cm,AC=4cm,

BC=AB-AC=8cm

,・7是BC中点，

ACN=BN=4cm

•・・M是AB中点，

/.AM=N4B=6cm

，MN=BM-BN=6-4=2cm.

【知识点】线段的中点；线段的利、差、倍、分的简单计算

【解析】【分析】根据“点N是BC中点及AC=4cm、AB=12cm”得BN的长，根据“M为AB中

点、AB=12cm”得BM的长，从而得MN的长.

□线段的和、差、倍、分的筒单十

算

21.【答案】(1)解：设原计划租用45座客车x辆，学生人数为y人.

(45x+15=y

l60(x—1)=y

解得［y；=2：。

答：学生240人，原计划租5辆车.

(2)解：设合作牛产x天，总工作量为1.

（T0+T5）X+15X3=1

解得x=4.8

答：合作生产4.8天.

【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-工程问题

【解析】【分析】3）根据人数及车辆的数量关系，列出二元一次方程组并求解即可.

（2）根据“工作总量=工作时间x工作效率”列一元一次方程求解即可.

22.【答案】（1）解：①4,3

（2）当P到B时，仁［3-（-1）］+2=2；

当P到C时，t=［5-（-1）］《2=3,

A2<t<3

（2）解：设点C表示的数c,

当P到B时，1=［4-（-2）】-2二3秒，此时PB=O,不符合题意（舍去）；

当P到B后继续运动，PB=（-2+2t）-4=2（t-3）,PC=（-2+2t）-c=2t-2-c,

•・•PB=2PC

A2（t-3）=2t-2-c,

解得c=4,

答：点C表示的数-4.

【知识点】一元一次不等式的应用；根据数量关系列方程：用代数式表示实际问题中的数量关系；数轴的

点常规运动模型

【解析】【解答］解：（1）①：点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点C表示的数为5,动

点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

・••当t=2时，AP=2x2=4,P点表示的数为-1+4=3,

故答案为：4：3.

【分析】（1）根据“路程二速度x时间”计算作答即可.

（2）分类讨论P、B的位置关系，根据“PB=2PC”列式求解即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）39.0(32.5%)

分值分布

主观题（占比）81.0(67.5%)

客观题（占比）13(59.1%)

题量分布

主观题（占比）9(40.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题（每题3分，

6(27.3%)13.0(15.0%)

共18分）

解答题（共72分）6(27.3%)72.0(60.0%)

选择题（卷题3分，

10(45.5%)30.0(25.0%)

共30分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(9.1%)

2容易(90.9%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1求代数式的值-直接代入求值3.0(2.5%)15

2科学记数法表示大于10的数3.0(2.5%)11

3解含括号的一元一次方程12.0(10.0%)18

4用正数、负数表示相反意义的量3.0(2.5%)1

5已知一元一次方程的解求参数3.0(2.5%)8

6单项式的次数与系数3.0(2.5%)3

7线段的中点8.0(67%)20

一元一次方程的实际应用-几何问

83.0(2.5%)14

题

用代数式表示实际问题中的数量关

915.0(12.5%)10,22

系

10余角3.0(2.5%)14

11有■理数的大小比较•直接比较法3.0(2.5%)2

12探索规律一系数规律3.0(2.5%)16

13利用整式的加减运弊化简求值8.0(67%)19

14合并同类项法则及应用3.0(2.5%)7

15补角3.0(2.5%)14

16去括号法则及应用