2027届高三物理一轮复习教案：第五章 第20课时 万有引力定律及其应用

第五章

万右己I-hV生击酷先

万有引力与宇宙航行

浙江6月选考T13

四川卷T6f浙江1月选考T6

甘肃卷T2广东卷T5

T2025上

重庆卷T7-云南卷T5

湖北卷T2湖南卷T4

为

山1117山t仓TIA。安徽卷T9

开普勒行星

河南卷T3-——

运匈定律浙江6月选考T8

北京卷T7_n^7T_r

安徽卷T5

河北卷T7

海南卷T4浙江1月选考T8

考20221

匚湖南卷T8

情湖北卷T4

陕济青宇卷T2

湖南卷T7「2025上

新课标卷TI5

分甘前卷T3T2024—

析江西卷T4浙江1月选考T9

河北卷T8山东卷TS

——人造卫星—

宇宙速度-海南卷T6

浙江1月选考T10—H2()24卜

--广西卷T1

人，T"11

万有引力定新课标卷T16

广东卷T7—1—

律及应用一重庆卷T7

湖北卷T2-[2023卜

海南卷T。浙江6月选考T9

江苏卷T4_[2023卜新课标卷T17

湖南卷T4山东卷T3

辽宁卷T9

湖北卷T2,2022)-

-2022|河北卷T2

山东卷T6

广东卷T2

生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较

开普勒第三定律的应用,利用“重力加速度法”、“环绕法”1计算天体的质量和密

学习探究类度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫

星的变轨和对接问题双星或多星模型

第20课时万有引力定律及其应用

【目标要求】1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和

密度的方法。

考点一开普勒定律

开普勒二大定律

定律内容图示或公式

所有行星绕太阳运动的轨道都

开普勒第一定律(轨

是椭圆,太阳处在椭圆的一个

道定律)y阳L少

焦点上

对任意一个行星来说，它与太

开普勒第二定律(面&

阳的连线在相等的时间内扫过

积定律)

的面积相等

所有行星轨道的半长轴的三次

开普勒第三定律(周gk,攵是一个与行星

力跟它的公转周期的二次方的

期定律)无关的常量

比都相等

注意：开普勒行星运动定律也适用「其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此叶&是一，针与

中心天体有关的常量。

0讨论交流

1.已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为口，远日点速度大小为生，近日点距太阳距

离为门，远日点距太阳距离为「2。

(1)也与也大小什么关系？

(2)试任明生二"。

答案(1)V1>V2

(2)证明:由开普勒第二定律可得扣则有31A"I=：V2△八7*2,

可得”二”。

V2n

2.把行星绕太阳运行的轨道近似为圆轨道，试求上值。

3

处在+GMmIT2zptrGMnn.GM

答案由丁丁二〃「47•得：西二不，即仁不。

W11(2024•浙江6月选考・8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道

如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远

日点到太阳的距离为凡，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则()

A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度

B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度

C.小行星甲与乙的运行周期之比巨后

D.甲乙两星从远口点到近口点的时间之比?=便耳

生7(R2+R>

答案D

解析根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误;

根据誓="口，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；

根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比?二端”二使噂，故C错误；

甲、乙两行星从远日点到近日点的时间均为各自做椭圆运动周期的一半，可得区=1=叵理，故D正确。

6-f7(Rz+R)3

考点二万有引力定律

I.万有引力定律

(1)内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量如和〃12

的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即尸二叫署，G为引力常量，通常取G=6.67X10-

1122

N-mAg,由英国物理学家卡文迪什测定。

(2)适用条件

①公式适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

②质量分布均匀的球体可视为质点，「是两球心间的距离。

2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)

(1)地球表面附近的重力加速度大小以不考虑地球自转)：有〃吆=喈，得g=箸。

(2)地球上空的重力加速度大小(

地球上空距离地球中心r=R+h处由〃理'=普先,得g三总手

(R+/1)(R+Zl)

【例2】火星的质量约为地球质量的看，半径约为地球半径的点则同一物体在火星表面与在地球表面受

到的引力的比值约为（）

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

答案B

解析万有引力定律表达式为尸詈，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为

上二巴冬=0.4,选项B正确。

，引m免r火

【例3】（2025•浙江金华市检测）某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R,将一质量为〃?的物

块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为R在该行星赤道表面静止

时，弹簧测力计的示数为力。已知引力常量为G。下列说法正确的是（）

4

A.该行星的自转周期为心受

B.该行星的质量为当

4Gm

C.该行星赤道处的重力加速度为二

4m

D.该行星的密度为

4ixRGm

答案D

解析物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力=〃吆弧二凡在赤道表面静止时，万有引力和

重力的合力提供向心力嘿1-〃吆产居，其中〃吆产联立解得凡二%，根据向心力公式凡二/n誓R可得，

该行星的自转周期为T二产科,故A错误：物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力G箸二〃历

极=£解得M=注，故B错误；在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即"火〃

Gm

FR2

二巩解得g*=F，故C错误；根据片?可知，该行星的密度为〃=白之二年二君一，故D正确。

404m/VV-TTR3-nR34nRGm

33

I:总结提升

万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力尸表现为两个效果：一是重力机g,二是提供物体随地球自转的向心力/明如图所

7T*o

⑴在赤道上：

€r^-=mg\+m（D2Ro

（2）在两极上：G^：=/〃goo

R

(3)在一般位置：万有引力喈等于重力"吆与向心力产向的矢量和。

越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于

重力,即甯=叱

【例4】已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均

匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为爪“蛟龙号”下

潜的深度为力则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为()

AIB(―)2

「RSn(R-d)(R+k)

(R+h)2(R-d)R2

答案c

解析设地球的密度为p,在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有喈二mg,由于地球的质量

M=pV=p，R:联立解得g=%GpR,在深度为4的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为

(R-d)的球体表面的重力，“蛟龙号”在海里所处位置的重力加速度为g尸院Gp(R-d),联立可得

3R

卫星在高度/?处受到的重力，即为该处受到的万有引力，即〃际2=7警号，解得加速度和=芸%=/三8,

(R+/1)(R+八)(R+71)

所以更二——吟——，故c正确。

91(A+/i)2(R-d)'

总结提升

C万有引力的“两个推论”

推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即z尸产0。

推论2:在匀质球体内部距离球心厂处的质点(质量为〃。受到的万有引力等于球体内半径为厂的同心球体

(质量为AT)对其的万有引力，即尸=吟2

考点三天体质量和密度的计算

1.利用天体表面重力加速度

已知天体表面的重力加速度g和天体半径火。

⑴由喋文旧得天体质量M二嗒。

(2)天体密度片*Q券。

2.利用运行天体

已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径，•和周期兀

/八1+.—Mm4n24H4112r3

(1)由G-^-=m—r,得M=-^-o

⑵若己知天体的半径R,则天体的密度P与二3=需。

V-3H/?GT"，

(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径，•等于天体半径处则天体密度〃二患，故只要测出卫星环

绕天体表面运动的周期。就可估算出中心天体的密度。

【例5】某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3

倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的(I

A.10倍B.30倍

C.100倍D.300倍

答案D

解析设中心天体质量为M,在星球表面，万有引力近似等于重力，则有畔gg,解得A/二等，由于该

星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，星球的半径约为地球半径的10倍，则有

Mg

-=^-^=300,即该星球质量约为地球质量的300倍。故选D。

M地g虺“2

W61(2024・新课标卷」6)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星

GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的().()7倍，周期约为().06年，则这颗红矮星的质量

约为太阳质量的()

A.0.0D1倍B.0.1倍

C.10倍D.1000倍

答案B

解析设红矮星质量为Mi,行星质量为加，轨道半径为小行星绕红矮星运行周期为。；太阳的质量为

%,地球质量为，小，地球到太阳距离为竹，地球公转周期为△；根据万有引力提供向心力有

联立得$6)3.4)2

M?r2Tt

由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，得生故选B。

“2

针对训练(2024.海南卷⑹嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为丁，轨道高度与月球半径之比为鼠引力

常量为G,则月球的平均密度为()

A3n(l+k)33n

A，GT2k^B，GT2

C.磊D*+%)3

答案D

解析设月球半径为R,质量为M,对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力

cMm-4立2[

月球的体积

月球的平均密度〃=5

联立可得片藕（1+力，故选D。

课时精练

［分值：37分］

基础落实练

fll［1~7题,每题3分］

1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案C

解析由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星

和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律（周期

定律）知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常量，故C正确:

对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫迂的面积相等，不同行星与太阳连线在相同

时间内扫过的面积不相等，故D错误。

2.（2025•浙江温州市一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近口点到

太阳中心的距离约为1.471X108km,远日点到太阳中心的距离约为1.521X108kmo不考虑其他天体的影

响，则地球在近日点和远口点的线速度大小之比约为（）

A.1.53B,1.03C.0.97D.0.73

答案B

解析根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积

相等。设近日点和远日点的线速度大小分别为I，泣和n9距离分别为“=1.471X1（）8"和小=1.521X1（）8

km。则在极短时间/内有］近丫近/=）遥IFZ,因此，线速度之比为卫21.03,故近日点与远日点的线速度大

小之比约为1.03,故选Bo

3.（2024.山东卷・5）“鹊桥二号”中维星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为久已知地球同步卫

星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为（）

A.任B.艮C.《D.《

NQJyr33r3

答案D

解析由誓=差「得：^=5

根据开普勒第三定律左乂，则上黑

可见，开普勒第三定律中的k值与中心天体质量有关，地球质量加地=需，同理，对“鹊桥二号”中继星,

可得月球质量M产需，

GT月

因“鹄桥二号”与地球同步卫星周期相同，

所以；7匕鼻，故选D。

隈内

4.（多选）（2025・安徽卷・9）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星

星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，

该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为。和儿卫星的运行周期为丁：卫星乙从DRO变轨进入

半径为r的环月圆形轨道，周期也为兀月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对

甲、乙的引力,则（)

Aa+b+R「a+b„

B.尸——+R

A尸二2

4n2,3n..4n2R3

D.M=———

GT2GT2

答案BC

解析对于环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有二2士W，可得片警+凡故A错误,

T2

4n2r3

B正确：对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得誓T〃（年）2匕可得,故C正确，D错误。

GT2

5.（2024•浙江1月选考・9）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫

星送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0X1024kg,地球半径6.4X1（P弓|力常量6.67X10"

N,m%g2。下列说法正确的是（）

A.火箭的推力是空气施加的

B.卫星的向心加速度大小约8.4m/s2

C.卫星运行的周期约12h

D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态

答案B

解析根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A

错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星的向心加速度大小为=-=-^-r^SAm/s2,故B正确;

am（R+/i）z

由啮器二川年产《+/?）得卫星运行的周期为人2兀故C错误；发射升空初始阶段，火箭加

速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误,

6.（2025•浙江1月选考・6）地球和哈宙彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到江从c运行到△的

过程中，与太阳连线扫过的面积分别为51和52，且与>52。彗星在近乜点与太阳中心的距离约为地球公转

轨道半径的（）.6倍，则彗星（）

哈雷彗星

A.在近日点的速度小于地球的速度

B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小

C.从。运行到b的时间大于从c运行到〃的时间

D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍

答案C

解析地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力若二〃弓，解得-二呼,假设哈雷彗星在近日

点绕太阳做匀速圆周运动，根据哈雷号星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的半径小于地球公转轨道半径，

因此哈雷彗星在近口点绕太阳做勺速圆周运动的速度大户地球绕太阳的公格速度，如果哈雷彗星从此圆周

轨道变为原本的椭圆枕道，要做离心运动，需要在近日点加速，则哈雷昔星在原本椭圆轨道近日点的速度

大于其在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球的速度，A错误；从

〃运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷昔星速度一直减小，因此动能一直减小，B

错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳运行时，经过相同的时间与太阳连线扫过的面积相同，根

据S>S2可知从。运行到〃的时间又于从c运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度哈二〃也，解得

a喑，则哈雷彗星在近日点加速度m与地琼的加速度6的比值喷得喘，D错误。

7.（2025・广东卷・5）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距

离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（）

A.公转周期约为6年

B.从远口点到近口点所受太阳引力大小逐渐减小

C.从远日点到近口点线速度大小逐渐减小

D.在近口点加速度大小约为地球公转加速度的《

答案D

解析根据题意，设地球与太阳间距离为R,则小行星公转轨道的半长轴为折出子=6R,由开普勒第三定

律有誓二事，解得T=J637地2=6几年,故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离逐渐减小，

由万有引力定律六白磬可知，小行星所受太阳引力逐渐增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远

日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有誓=〃心，解得用詈，可知

-=-^77=—,即小行星在近日点的加速度大小是地球公转加速度的工，故D正确。

。乂，（5R）“2525

Ill能力综合练

[8〜1（）题,每题4分]

8.质量为〃?的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M,半径为R,自转周期为7,

引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小/等于（）

A.G^B.m^R

C冷净D.喈+〃爷R

答案C

解析对物块，由今顿第二定律有甯1八=〃聋上解得物块受到的支持力外=攀匕〃[R,根据片顿第二

定律，可知物块对桌面的压力大小厂为智切?与R,故选C。

R4T2

9.（2023•浙江6月选考・9）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4。木卫

三周期为7,公转轨道半径是月球烧地球轨道半径，•的〃倍。月球绕地球公转周期为八，则（）

A.木卫一轨道半径为9r

16

B.木卫二轨道半径为，

c.周期r与公之比为艰

D.木星质量与地球质量之比为普/

答案D

解析根据题意可得，木卫三的轨道半径为「3=”。根据万有引力提供向心力有喈二〃?普凡可得

木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4,可得木卫一轨道半校为「产羡，

木卫二轨道半径为「2二第，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，

根据题意无法求出周期7与7；）之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有吟?=〃7三M”，

白篝机月静，联立可得盛军K故