鲁教版（五四制）七年级数学下册《一元一次不等式》同步练习题（附答案解析）

鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3—元一次不等式》同步练习题（附答案解析）

一、单选题

1.已知工23,且y=5-x,则y的取值范围是（）

A.y>-2B.y>2C.y<-2D.y<2

2.把不等式x-2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A.-I012345B.T012345

c.-10I2345D.-1012345

3.若关于％的不等式40有2个正整数解，则m的取值范围是（）

A.m>6B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

4.在平面直角坐标系中，若点4,n+3）位于第四象限，则点（nm,7i-7n）所在的象限

为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知下列表格中的每组，y的值分别是关于2y二元一次方程s+/）=y的解，则关于工

的不等式g+b>0的解集为（）

X・・・-3-2-101・・・

y•・・-10123•••

A.x>-1B.%<—2C.x<0D.x>—2

6.定价为x元的某商品搞促销活动，若列关系式为0.7（6%-100）V1400,则该商品的促销

方案是（）

A.买6件该商品可减100元，再打7折，最后不超过1400元

B.买6件该商品可减100元，再打3折，最后不足1400元

C.买6件该商品可打7折，再减100元，最后不足1400元

D.买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元

7.七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5

分，规定初赛成绩超过9。分晋级决赛.若小辉能顺利进入决赛，则他须答对％道题.根据

题意可列出关于％的不等式为（）

A.10x-（20-x）>90B.10x-(20-x)>90

C.10x-5（20-x）>90D.10x-5(20-x)>90

二、填空题

第1页共11页

8.若整数x满足x+3>5,贝h的值可以是.（只要写出一个满足条件的x即可）

9.&的之与2的和不超过6〃用不等式表示为.

10.不等式一1%+2>0的最大整数解是.

11.若不等式2%-2。>1一%的解集为％>5,则a的值为.

12.已知二元一次方程4x+y=1,当xN-l时，y的取值范围是.

13.若关于％的不等式nrr-n<0的解集是%>],则关于%的不等式（m+九）》>八一m的解

集是.

14.一种李子的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的李子正常损耗，商家把售价至少定

为元，才能避免亏本.

三、解答题

15.（1）解不等式3xV个，并把解集在数轴上表示出来.

（2）解不等式三产-2〈等，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整

数解.

16.己知不等式5%-2<6%+1的最小整数解是方程2%-以=3的解，求代数式4a-上的

a

值.

17.对于任意实数a,b,定义一种新运算:a配=2a+b-1.例如：3回4=2x34-4-1=9.

⑴比较大小：（-2）0330（-2）；（填或"="）

⑵请根据上述定义解不等式（2x+3）07<2.

18.（1）若关于％的方程2k—7x=-8的解是非负数,求k的取值范围.

（2）若关于x,y的方程组=3y=m2的解满足》一〉工2,求根的取值范围.

19.冬酿酒之于苏州人，犹如香槟泗之于法国人.两者同样需要依照时令产出，就算在苏州

本地，冬酿酒也只在冬至前后供应.某超市“划试销两种包装规格的预包装冬酿酒（筒装版、

精装版），已知精装版冬酿酒每瓶售价比简装版贵38元，购买20瓶精装版和50瓶简装版的

总费用为2300元.

⑴求精装版和简装版冬酿酒每瓶的售价分别是多少元？

⑵经了解，精装版每瓶进价为30元，简装版冬酿酒每瓶进价为15元，超市计划购进两种

包装共200瓶，要求试销总利润不低于3700元，该超市精装版冬酿酒至少进多少瓶？

20.脐橙、冰糖橙是湖南秋冬的特色应季水果，宫含维生素C、膳食纤维，杓开胃消食、补

第2页共11页

充营养的作用.某水果店试销这两种水果，已知每箱脐橙的售价比冰糖橙的售价少5元，销

售6箱脐橙的总价比销售5箱冰糖橙的总价多15元.

⑴问脐橙与冰糖橙每箱的售价各是多少元？

⑵若脐橙每箱的进价为32元,冰糖橙每箱的进价为36元.现水果店购进两种水果共40箱，

计划所花资金不高于1380元，设购进脐橙。箱，销售这两种水果的利润为w元，则该水果

店应如何设计购进方案才能使得利润w最大，最大利润是多少？

参考答案与解析

1.解：0%>3

0-x<-3

05—x<—3+5

05-x<2

0y=5-x

<2.

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集.熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方

法是解题关键.用数轴表示不等式的解集时要“两定"：一定边界点，二定方向.在定边界点

时，若符号是或2〃，边界点为实心点；若符号是“V"或",〃，边界点为空心圆圈.在定

方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右先通过移项、合并同类项求出不等式

的解集，再将一元一次不等式的解集表示在数轴上即可得.

【详解】解:x-2>l

x>1+2

x>3.

将x>3在数轴上表示出来如下：

1I__I___]___11»

-1012345

故选：A.

3.C

【分析】本题考查了关于x不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关

键是：根据关于x不等式的正整数解的情况来确定关于加的不等式组的取值范围，其过程

第3页共11页

需要熟练掌解不等式的步骤.首先解关于x的不等式，然后根据x只有2个正整数解，来确

定关于，〃的不等式组的取值范围，再进行求解即可.

【详解】解：解不等式3%-771W0得：%<7

«5

回原不等式有2个正整数解

团这2个正整数解为：1、2

02<-<3

3

06<771<9.

故选：C.

4.C

【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限

(+,+),第二象限(—,+),第三象限(一,一),第四象限(+,-).根据第四象限点的坐标符号特

征确定/〃、〃的取值范围，再判断点(nmji-m)的横纵坐标符号，确定所在象限。

【详解】解：团点工(机一4,n+3)位于第四象限

0m—4>0/n+3<0

解得m>4,n<-3

amn<0/n-m<0

团点-m)在第三象限

故选：C.

5.D

【分析】本题考查解二元一次方程、解一元一次不等式，熟知以上知识是解题的关键.

先从表格中取两组解代入方程中求得。、力值，进而解不等式即可解答.

【详解】解：将「:；，分别代入"+b=y，得

{1片3,解得范二

0%+2>0

解得：x>-2

故选：D.

6.D

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打7折，再得出

第4页共11页

不等关系是解题关键.根据0.7(6%-100)V1400,可以理解为买6件减100元，再打7折

得出总价小于1400元.

【详解】解：由6%-100,得出买6件商品可减100元,由0.7(6N-100)得出买6件减100

元后再打7折

故口J以理解为：买6件该商品可减100兀，再打7折，最后不足1400元.

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式

根据题意，小辉答对x题，则答错或不答的题FI数为(20-幻道，总得分由答对的得分减去

扣分，需超过90分，据此列不等式即可.

【详解】根据题意得10%-5(20-％)>90.

故诜：C.

8.3(答案不唯一，大于2的整数均可)

【分析】本题主要考查了求不等式的解集，先求出不等式的解集为％>2,然后再写出一个

符合题意的整数值即可.

【详解】解：0x4-3>5

>2

取为整数

耽的值可以是3.

故答案为：3.(答案不唯一)

9.)+2W6

【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，正确表

示出不等式是解题关键.

【详解】解：由题意可得：

1

产+2W6

故答案为：yx+2<6.

10.5

【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、解一元一次不等式，先求出不等式的解集，即

可得到不等式的最大整数解.

第5页共11页

【详解】解：-gx+2>0

移项，得：—>—2

•5

系数化为1,得：x<6

回该不等式的最大整数解是5

故答案为：5.

11.7

【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解题关键是熟练

掌握解一元一次不等式.先移项和合并同类项，将系数化为1得出不等式的解”>¥，再

由该不等式的解集为％>5,可推得手=5,求解即可.

■5

【详解】解：2x-2a>1-x

3x>1+2a

l+2a

X>^~

由题意可得：

=5

回a=7.

故答案为：7

12.y<5/5>y

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得％=根据工之一1可得一Z

44

-1,据此即可得到答案.

【详解】解：04%+y=1

i-y

AX=­

•••x>-1

•e•y<5

故答案为：y<5.

13.%-：

第6页共11页

【分析】由mx-n<0的解集是x>:可得机、n的关系，将其代入不等式(m+n)x>n-m

解答即可.

【详解】解：团关于x的不等式mx—ncO的解集是不>：

=且mV0,n<0

07H=3n

回关于x的不等式：(m+龙)%>九—m可化为：4nx>—2n

0n<0

0X<-1

故答案为：x<—

【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关

键.

14.6

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设商家应把售价定为每千克4元，根据题意列

出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得解，理解题意，正确列出一元一次不等式是解

此题的关键.

【详解】解：设商家应把售价定为每千克无元

由题意可得%(1-5%)>5.7

解得“>6

团商家把售价至少定为6元，才能避免亏本

故答案为：6.

15.(1)%<-1,图见解析

⑶丫>_与最小整数解为一1,图见解析

【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

(1)通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即

可；

(2)先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数

轴上表示，再找出最小整数解即可.

第7页共11页

【详解】解：(1)3%<甘

去分母，得6%<2%一4

移项，得6%—2x<—4

合并同类项，得4%<-4

系数化为1，得％V-1

数轴表示如下：

―।—।—!—।—।—।—।_>

-3-2-10123

(2)<—

23

去分母，得3(-3%+2)-2x6V2(%+5)

去括号，得-9%+6-12<2%+10

移项，得一9x-2xV10+12-6

合并同类项，得-11%<16

系数化为1，得%>-工

数轴表示如下：

---1----L_J>J----1----1----1----1--->

-3-^16-10123

11

则这个不等式的最小整数解为-1.

16.10

【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，代数式求值；先解不等式得到

最小整数解，代入方程求出参数，再计算代数式的值.

【详解】解：解不等式5x-2<6x+1

移项得5x-6x<1+2

即rV3

两边乘以一1得”>-3

团最小整数解为x=-2.

0%=-2是方程2x-QX=3的解

代入得2X(-2)-ax(-2)=3

即-4+2Q=3

第8页共11页

02a=7

0a=p

当a=：时

4a——=4x---i^=14-14x-=14—4=10.

7

a2-2

17.(1)<

(2)x<-2.5

【分析】(Q根据新定义分别计算出(-2)团3和3回(-2)的值，然后比较大小即可.

(2)按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可.

【详解】(1)解：(-2)03=2x(-2)+3-1=-2

30(-2)=2x3+(-2)-1=6-2-1=3

.-.(-2)03<30(-2)

(2)解：(2x4-3)07<2

由题意得2(2%+3)+7-1<2

去括号得轨+6+7-K2

移项后合并同类项得4%V-10

解得，x<-2.5.

18.(1)k>-4；(2)zn<4

【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题

的关键.

(1)求出方程的解，根据题意得出关于左的不等式，求出不等式的解集即可；

(2)首先解不等式利用“表示出x和y的值，然后根据X—yW2列不等式求得的范围.

【详解】解：(1)由2々-7%=-8,解得％=嘤.

•••关于》的方程2k-7x=-8的解是非负数

—>0,即8+2k>0

7

解得k>-4

・•.k的取值范围是〃>-4.

(2)由②X2-①X3,得y=4-m.

将y=4-m代入①，得无=2?八一6.

第9页共11页

x-y<2

2m-6-(4-m)<2

即3m-10<2

解得m<4.

19.⑴精装版冬酿酒每瓶售价60元，简装版冬酿酒每瓶售价22元

(2)该超市精装版冬酿酒至少进100瓶

【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出对应的方程或

不等式是解题的关键.

(1)根据题意设出未知数，再根据购买20瓶精装版和50瓶简装版的总费用为2300元，

列出方程即可求解；

(2)根据题意设出未知数，再根据总利润不低于3700元，列出不等式即可求解.

【详解】(1)解：设简装版冬酿酒每瓶的代价为工亓，则精装版冬酿酒每瓶的售价为(%-38)

元

根据题意可得：20据+38)+501=2300

解得：x=22,则％+38=60

因精装版冬酿酒每瓶售价60元，简装版冬酿酒每瓶售价2