2025年四川省雅安市中考数学试题（试卷+解析）

2025年四川省雅安市中考数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如果向东走5m记为+5m,那么向西走3m记为（）

A.3mB.-3inC.5mD.-5m

3.如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（）

A.牢B.记C.心D.中

4.在今年的中考体考中，某校九年级（1）班六人小组通过前期努力训练，取得优异成绩，成绩依次为:

58分，60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（）

A.60分B.59分C.58分D.57分

5.如图，直线4||《IK分别交直线k于点、力，B,C,D,E,F,已知力8=2,8c=4,

6.如图，下面几何体的俯视图是（）

A.B.|C.D.

7.下列运算结果为机5的是（）

A.(，%2丫B.m2-nfC.〃产+阳2D.m2+m

8.某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图

案，某同学大胆提议，从b,C,d四个方格中选•方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阳影部分依然

)

C.cD.d

9.如图，平面直角坐标系中，点/在y轴上，点8（2〃?一3,0）,点C（1一〃7,0）在x轴.匕且=

10.关于x的一元二次方程（〃-3）/+6x+3=0有两个实数根，则用的取值范围是（）

A.m>6B.m46且〃7w3C.w>6D.mv6且m*3

11.甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工2（）个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间

与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这

种零件x个，可列方程为()

200160200160200160200160

A.---=------B.-----=----C.---=------D.-----=---

xx-20x-20xxx+20x+20x

12.我们规定min{〃,b}=<勺"一?，例如，min{l,3}=l,min{3,-4}=-4,如果

b(a>b)

y=min{-x2+2x+3,x4-1},那么y的最大值是()

A.0B.1C.3D.4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的

横线上.

13.正六边形的外角和是度.

14.某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活

53

动.自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为一，落在一等奖区域的概率为一，落在

99

则一等奖区域所对的圆心角度数为

16,已知：2x2/和_3孙21是同类项，则,尸=

17.如图，E,b分别是正方形48CO边8GCO上的点，且户的周长是正方形48。边长的2

AF交BD于点、N,若BM=不，DN=2,则MN=

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程.

18.计算和解不等式组

(1)卜2026|+(兀-3)°-圾;

x—2W1

(2)〈5-3’并把它的解集表示在数轴上

-4-3-2-101234

19.聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非

遗传承人；B.运动打卡师；C睡眠科学家；D.今天我当家.某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能

选•类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图.

请你根据图中的信息解答下列问题：

（1）求该班此次调查的学生人数；

（2）求机的值，并补全条形统计图;

（3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树

状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率.

20.为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择

安装遮阳棚.小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高4。为3m.

（1）如图2,墙4C上有一扇窗户4c（CF=2.2m）,某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内,

需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚力4的宽度为0.8m,此时.

（2）如图3,另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角68。，被遮挡形成的阴影

1.5m,则展开后的遮阳棚力5'=.（参考数据：sin68°«0.92,cos68°«0.37,

tan68°x2.50）

（3）小强的爸爸准备将房后一块长16m,宽12m的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的

小路（如图4）,并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为xm,求x的值.

21.如图，Y4BC中,AB=BC,现进行如下操作：

①以点。为圆心，任意长为半径画弧交4C于点E,交NC于点R

②以点力为圆心，CE长为半径画弧交力。于点，：

③以点”为圆心，石厂长为半径画弧，交前面的弧于点G；

④过点G作射线力。；

⑤以点力为圆心，4c长为半径画弧交力。于点O,连接CO得四边形N5CQ.

(1)判断四边形/8CQ的形状，并说明理由;

(2)连接。尸，BH,求证：DF=BH.

k

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数必二1+力与反比例函数为=一的图象交于力，8两点，其中

-X

点,4、点8的横坐标分别是-4和3.

(1)当凹4%时，直接写出x的取值范围；

(2)求出一次函数和反比例函数的表达式；

(3)将直线向左平移2个单，‘立长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,求△P8C的面积.

23.如图，V48c中，ZB=90°,/A/是角平分线，。是/C上一点，经过点从点M的。。分别交

(1)判断与0O的位置关系，并说明理由;

(2)求证：CM?=CFCA；

3

（3）若C尸=2,sinC=-,求.4E的长.

24.如图，二次函数歹=/+以+。的图象与x轴交于点力（-3,0）和点8,与），轴交于点。（0,-3）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）点。是抛物线在笫三象限上的一点，满足=请求出点。的坐标；

（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点E使用以4C,E,“为顶点的四边形为平行

四边形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

2025年四川省雅安市中考数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如果向东走5m记为+5m,那么向西走3m记为（）

A.3mB.-3inC.5mD.-5m

【答案】B

【解析】

【详解】解：•・・向东走5m记为+5m,

；・向西走3m记为-3m.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质可求出N3的度数，再由对顶角相

等即可求出N2的度数.

【详解】解：如图所示，

-a//btZl=105°,

:.Z3=Zl=105°,

・•・Z2=23=105°,

3.如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（）

A.牢B.记C.心D.中

【答案】C

【解析】

【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可.

本题考杳了正方体展开图中的相对文字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得“全”字一面相对的面上的字为“心”，

故选：C.

4.在今年的中考体考中，某校九年级（1）班六人小组通过前期努力训练，取得优异成绩，成绩依次为:

58分，60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（）

A.60分B.59分C.58分D.57分

【答案】A

【解析】

【分析】根据众数的定义解答即可.

【详解】解：Y57分出现1、次,58分出现1次，59分出现1次，60分出现3次，

••.60分出现次数最多，

・.・该组成缜的众数是6。分.

5.如图，直线/JI4II4分别交直线。于点/，B,C,D,E,F,已知力8=2,8c=4,

DE=3,则瓦'的长是（）

A.3B.4C.4.5D.6

【答案】D

【解析】

［分析］根据平行线分线段成比例定理求解即可.

【详解】解：114

:.一AB=——DE,

BCEF

VAB=2,BC=4,DE=3,

23

:.—―.....,

4EF

:・EF=6.

6.如图，下面几何体的俯视图是（）

A.I।।B，nrc.i：ii：।D.I

【答案】C

【解析】

【分析】根据从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看

到的线画实线，被遮挡的线画虚线，即可求解.

【详解】从上面看到一个长方形，凹槽口的两条棱能看得到，应画为实线；

凹槽底的两条棱被顶面遮挡，应面为虚线.

故选：C.

7.下列运算结果为加’的是（）

A.（"??）B.in2-ni3C.〃严士"/D.m24-rny

【答案】B

【解析】

【详解】解：A选项，（加2'=加2x3=〃76Hm5,不符合题意：

B选项，加2.小3=小2+3=小5,符合题意；

C选项，〃严+〃/=加。.2二川王/，不符合题意；

D选项，加2与〃?3不是同类项，不能合并，不符合题意.

8.某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图

案，某同学大胆提议，从。，b,C,d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然

是轴对称图形，则应选取的方格是（）

【答案】A

【解析】

t分析】根据轴对称图形的定义，即可求解.

【详解】解：如图，当把。方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形.

9.如图，平面直角坐标系中，点.4在），轴上，点4（2〃7-3,0）,点。（1一〃7,0）在》轴上，且=

【答案】D

【解析】

【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可.

【详解】解：•••3（2"-3,0）,C（l-7M,0）,

OB=2m-3,OC=|1-///|=w-1,

'：AB=AC,OA1BC,

OB—OC»

/.2m-3=m—],

解得m=2.

10.关于x的一元二次方程（〃?-3）犬+6工+3=0有两个实数根，则用的取值范围是（）

A.tn>6B.加W6且tn03C.m>6口.〃？<6且〃703

【答案】B

【解析】

【分析】一元二次方程有两个实数根需要满足两个条件：二次项系数不为0,且根的判别式△之0,据此列

式求解即可得到答案.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程（〃2-3）/+6工+3=0有两个实数根,

.△=62——3)-3>0

—3¥0

mW6且，〃工3.

11.甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间

与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这

种零件x个，可列方程为（）

200160200160八200160200160

A.---=------B.-----=---C.——=-----D.-----=---

xx-20x-20xxx+20x+20x

【答案】D

【解析】

【分析】先求出甲每小时加工这种零件"+20）个，再根据工作效率、工作总量与时间的关系列出方程即

可.

【详解】解：山题意，乙每小时加工这种零件X个，则甲每小时加工这种零件（X+20）个,

•・•甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等,

200160

二可列方程为

7+20x

fa(a<b)

12.我们规定min{〃,/?}例如，min{l,3}=l,min{3,-4}=—4,如果

y=min{-工"+2x+3,x+1},那么V的最大值是（）

A.0B.1C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了新定义，一次函数和二次函数的增减性问题，读懂题意，并按照题意分类讨论求出最

值是解题的关键.

通过比较函数,=一X2+2x+3和为=x+l的大小关系，确定y=min{--+2x+3,x+l}的取值，并

求其最大值.

【洋解】解：设乂=一1+2x+3,乃=x+l.

令乃二为，得—f+2x+3=x+l，即Y—x—2=0,解得x=-l或x=2.

当上«-1或x22时，必<y2,

:.y=-x2+2X+3；

•••）4—1时，必=—』+2x+3随着x的增大而增大，当x=—1时，jv,=-r+2x+3=0,

2

•/x>2»必=-/+2x+3随着x的增大而减小，当x=2时，y]=-x+2x+3=3,

:.y<3,

.•.兰x<—l或xN2时，V的最大值为3.

当-1<x<2时，y]>y2,

.-.y=x+\；

Q-l<x<2±,乃=工+1随着x的增大而增大，

•••当x=2时，=x+1=3,

0<y<3,

综上所述，的最大值为3.

故选：C.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的

横线上.

13.正六边形的外角和是度.

【答案】

360

【解析】

【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和都为360。，

二正六边形的外角和是360度.

14.某中学九年级(1)班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活

动.自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为落在二等奖区域的概率为落在

一等奖区域的概率为《，则一等奖区域所对的圆心角度数为

【答案】40。##40度

【解析】

【分析】用360度乘以落在一等奖区域的概率即可得到答案.

【详解】解：360°xl=40°,

9

・•・一等奖区域所对的圆心角度数为40。.

2

V-9

15.化简：，二

X2-6X+9

【解析】

【分析】先分别将分子分母因式分解.，再约去公因式即可得到结果.

X2-9(X-3)(X+3)X+3

【详解】解：—-=—~~八二二-

x-6x+9(j-3)x-3

16.已知：2fM+2歹3和_3犷小是同类项，则m=.

【答案】y##0.5

【解析】

【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同"可得加=-1,〃=2,再代入代数式

计算即可.

【详解】解：・・・2/+2/和_3孙是同类项，

in+2=\,2/7-1=3

解得：=n=2

:.nn,=2-]=~.

2

17.如图，E,/分别是正方形/8C。边4C,6上的点，且的周长是正方形48CD边长的2

倍，4E交BD于点M,AF交BD于袅N,若BM=坦，ON=2,则MV=

【答案】不

【解析】

【分析】将△46石绕点力逆时针旋转9()c,得到△4/)/,过点、D作DHJ.BD交4尸'丁H,连接N",

由旋转的性质可得力E=4/，BE=DF',NBAE=/DAF',证明△/以7g△力/户(SSS)得出

AEAF=AF'AF,证明“BM知ADH(ASA)得出AM=AH,BM=DH,证明

△AMNQ^AHN(SAS)得出MN=HN,最后再由勾股定理即可得解.

【详解】如图，将△48E绕点4逆时针旋转9()。，得至过点D作DHJ.BD交4F'于H,连

接NH,

由旋转的性质可得：AE=AF',BE=DF',ABAE=ZDAF',

由题意可得：EF+EC+FC=DC+BC=DF+FC+EC+BE,

；.EF=DF+BE=DF+DF'=F'F,

.^AEF^AF'F(SSS),

；♦NEAF=NF'AF,

BD为正方形ABCD的对角线,

:"ABD=ZADB=45°，

♦:DH工BD,

••.NABH=NHDB-4DB=45°,

在“BM和△力。，中，

NBAM=ADAH

<AB=AD,

/ABM=/ADH

ABM^ADH（ASA）,

AM=AH,BM=DH,

在AAMN和AAHN中，

AM=AH

<2MAN=ZHAN,

AN=AN

:.MN=HN,

在Rtz\〃N£）中，DN2+DH2=HN2

即DN〜BM?=MN?，

又BM=6。乂=2,

MN2=DN2+BM2=4+3=7：

:,MN=4i.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程.

18.计算和解不等式组

（1）卜2026"（兀-3）"-我；

（2）并把它的解集表示在数轴上•

5-2x>3

II।।।।।11A

-4-3-2-101234

【答案】（1）2025

（2）x<l,数轴见解析

【解析】

【分析】（1）先根据零指数基，绝对值和根式进行计算，再算加减即可；

（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可.

【小问1详解】

解：原式=2026+1-2=2025.

【小问2详解】

解不等式工一2<1得，x<3；

解不等式5-2x>3,得x<l.

所以不等式组的解集是工<1.

在数轴上表示不等式组的解集为：

―I-1-1-1-1—6111A

-4-3-2-101234

19.聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非

遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家.某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能

选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图.

请你根据图中的信息解答下列问题：

（1）求该班此次调杳的学生人数；

（2）求机的值，并补全条形统计图：

（3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树

状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率.

【答案】（1）该班此次调查的学生40人：

(2)

m-20»见解析;

（3）恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：-

6

【解析】

【分析】（1）根据非遗传承人的人数和占比求解即可;

（2）根据（1）求出的总学生和今天我当家的人数求出加，再求出选择“运动打卡师”假期实践作业的人

数，进而补全条形统计图即可：

（3）根据题意，用树状图法列出所有等可能结果，进而计算概率即可.

【小问1详解】

羲=4。

解:（人）,

答：该班此次调查的学生40人;

【小问2详解】

Q

解：V—x100%=20%,

40

:.m=20»

选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为40-（10+12+8）=10（人）,

补全条形图如下：

解：把“甲、乙、丙、丁”分别记为4BC。,

画树状图如下：

开始

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果,其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有2种,

，恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：P=3=」.

126

20.为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择

安装遮阳棚.小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高4C为3m.

（1）如图2,墙4C上有一扇窗户4C（CF=2.2m）,某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，

需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚48的宽度为0.8m,此时N.48b=.

（2）如图3,另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角68。，被遮挡形成的阴影

CZ）=1.5m,则展开后的遮阳棚/*=.（参考数据：sin68°«0.92,cos68°«0.37,

tan68°«2.50）

（3）小强的爸爸准备将房后一块长16m,宽12m的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的

小路（如图4）,并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为2口，求x的值.

【答案】⑴45°

（2）2.7m

（3）4m

【解析】

4/7

【分析】（1）先计算力/=/C-3=3—2.2=0.8m,根据=——=1,求解即可.

AB

Dr

（2）过点夕作8'A/_LCE于点必，则四边形4CA/8'是矩形，根据tan/&=——，求解即可.

DM

（3）设小路的宽为xm,根据题意，得（16—x）（12-x）=gxl6xl2,求解即可.

【小问1详解】

解：根据题意，得4F=4C-CF=3-2.2=（）.8m,

的宽度为0.8m,

tanZ.ABF=—=1,

AB

ZABF=45°.

【小问2详解】

解：过点*作W_LC£于点V,

则四边形4c是矩形，

AB'-CM,/4C-W-3m,

,-.AB,=CM=CD+DM，

•・•Na=68°，

B'M

tanNa=

~DM

...DM=BM«—=1.2(mi,

tan68°2.5''

'：CD=1.5m,

AB^CM=CD+DM=1.5+\.2=2.7(m).

【小问3详解】

解：设小路的宽为xm,

根据题意，得(16—x)(12—x)=；xl6xl2,

整理，得/-28x+96=0，

(x-4)(x-24)=0,

解得用=4,X2=24(大于16,舍去)，

答:小路的宽为4m.

21.如图，V/8C中，AB=BC,现进行如下操作：

①以点。为圆心，任意长为半径画弧交3C于点E,交4C于点a

②以点力为圆心，CE长为半径画弧交力。于点”；

③以点”为圆心，EF长为半径画弧，交前面的弧于点G：

④过点G作射线片。；

⑤以点力为圆心，8c长为半径画弧交力。于点。，连接CQ得四边形48CQ.

。iDA

C年B

(1)判断四边形48CO的形状，并说明理由；

(2)连接。b,BH,求证：DF=BH.

【答案】(1)四边形48co是菱形，理由见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)由作图得，/DAC=NACB,AD=CB,得到.4O〃C8,然后结合力3=8。即可证明;

(2)由菱形的性质得到CO=48,CD〃4B,中隹出NDCA=/BAC,然后证明出

△DC尸且△84”(SAS),即可得到DF=BH.

【小问1详解】

解：四边形是菱形，理由如下：

由作图得，/DAC=/ACB,AD=CB

-.AD//CB

四边形N8C。是平行四边形

VAB=BC

•••四边形48CQ是菱形；

【小问2详解】

解：•・•四边形44CO是菱形

••.CD=AB,CD//AB

ZDCA=ABAC

由作图得，CF=4H

.•.△DCF%B4H(SAS)

•••DF=BH.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二工+力与反比例函数协=&的图象交于力，B两点,其中

X

点,4、点B的横坐标分别是-4和3.

（1）当必〉必时，直接写出X的取值范围；

（2）求出一•次函数和反比例函数的表达式：

（3）将直线44向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,求△P8C的面积.

【答案】（1）一4cx<0或x>3；

（2）一次函数和反比例函数的表达式分别为乂=x+l,%=丝；

x

（3）△PBC的面积为3.

【解析】

k

【分析】（1）结合题意可知，凹〉8时X的取值范围即为直线,二X+力与反比例函数，=一上方时交点

X

的横坐标的取值范围；

（2）先将点力、点6的横坐标代入反比例函数解析式求出力（-4,一：）,再代入一次函数解析

式求解即可；

（3）先求出平移后的一次函数解析式为y=x+3,然后求出交点C-34^7,3+尸）过点。作

C7||y轴交43于点T,则7个巨，二1岁7）,再由S““=S/b+S“8b求解即可.

【小问1详解】

解：,•♦一次函数必=x+b与反比例函数刈=七的图象交于力，B两点,其中点4、点4的横坐标分别是

x

-4和3,

...当必>y2时，-4<X<O或X>3；

【小问2详解】

k

解：•••点力、点8的横坐标分别是-4和3,且点力、点〃在反比例函数为二一与一次函数y=x+6

x

上,

将,4—4,——,B代入+

3+/?=-

3

[b=\

12

•••一次函数和反比例函数的表达式分别为y=x+l,必=一；

X

【小问3详解】

解：由题意得，平移后的一次函数解析式为N=X+2+1=X+3,

y=x+3

联立（12，

v.=一

即/+312=0，

解得口=一3土质,

2

经检验，工=-3士历是原方程的解,

2

•・•点C在第一象限，

-3+V57

-3+V57「3+757

y=-----------+3=-----------，

rc22

（-3+历3+历）

22

过点。作CTIIy轴交于点r,

•••SAPBCJCWXC-XJ+ICTM-=)=；x3+产「］+产x3=3.

乙乙乙乙\乙乙/

【点睛】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断、求一次函数解析式、求反比例函数解

析式、一次函数图象平移问题、解分式方程(化为一元二次)、反比例函数与几何综合，解题关键是将求

△PBC的面积转化为求Sg和S.BCT的和.

23.如图，V/8C中，=90°,4M是角平分线，。是4c上一点，经过点力、点〃的。O分别交

AB,4C于点£;点立

(1)判断3C与0。的位置关系，并说明理由;

(2)求证：CM?=CFCA;

(3)若6=2,sinC=-,求.4E的长.

5

【答案】(1)相切，见解析

1Q

(2)见解析(3)—

5

【解析】

【分析】(1)连接OM,由角平分线的性质及等腰三角形的性质得OM〃48,再由£)8=90°即可得

OM1BC,从而得8C与OO的位置关系是相切;

(2)连接EM,证明力即可：

3

(3)连接。M,EF,在RSOMC中，由sinC=—,设0M=。尸=3〃，则0C=5a,从而

5

CF=2a=2,求得。的值，则可得力/，再由正弦函数关系即可求得力£的值.

【小问1详解】

解：与。0的位置关系是相切；

理由如下：

如图，连接。W,

•・•,4例是/比1C的平分线，

・•・/BAM=ZOAM,

•・•0A=0M,

・•・AOMA=ZOAM,

・•・/OMA=/BAM,

・•・0M〃AB,

VD/?=90°,

・•・NOMC=/B=90。,

即0M工BC,

,/0M为圆的半径，

•・•,4/是圆的直径，

AZJA/F=90°=Z5,

・・・,4例是N84。的平分线，

・•・/BAM=ZOAM,

・•・/AMB=90°-ABAM=90°-ZOAM=ZAFM,

・•・/AMC-180°-/AMB-180°-Z.AFM-4MFC,

:.ACFMS.CA/4，

.CF_CM

*a~CM~~CA'

由（1）知NOMC=90。,

在RtaOMC中，sinC=0^=3

OC5

设。加=。9=3〃，则OC=5。，

：・CF=OC-OF=2a=2,

解得。=1,

OF=3,AF=2OF=6,

・・•4户为圆的直径,

・•・Z.AEF