苏科版八年级数学下册期中模拟卷（二）含答案

苏科版数学八年级下册期中仿真模拟卷（二）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（）

2.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直

3.“我的梦，中国梦”这句话六个字中，“梦”字出现的频率是（）

A1R1C11D1

A-2346

4.顺次连接对角线长为6的矩形四边中点所得的四边形的周长为（）

A.12B.18C.9D.无法确定

5.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球,若摸到红球的

可能性最大，则m的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

6.下列说法中的错误的是（）

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7.如图，在/MBC中，点E,点F分别是力8和AC的中点，80平分乙48c交EF于点D,若AE3.BC=8,

则边。户的长为（）

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8.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是

平行四边形ABCD面积的（）

1

-

D.2

二、填空题（每题3分，共24分）

9.在立行四边形4BC0中，如果乙4+1=200。，那么乙4的度数是度.

10.如图，四边形48co是正方形、延长48到点E,使AE=4C,连接CE,则N8CE的度数是

11.如图，在△4BC中，AABC=90°,分别以BC、AB.4c为边向外作正方形，面积分别记为Si、S2、S3,

若$2=4,S3=6,则Si=

12.如图，在矩形A8CD中，对角线AC,80交于点O,要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是

（只需写一个，不添加辅助线）.

13.如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线1上，正五边形在正六边形左侧,

CDFG

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14.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE1AC,PF_LBD,足分别为E,F.若AC=10,则

15.如图，E是正方形A8C。的边上一点，尸是边8c上的延长线上一点，RDE=DF,若CU=4,AE=

1,则8"的长为.

16.科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆EHAB.CO连结了两个储物盒（即线段和£!））

和底面（即4c所在直线），且4B=2EF=2CD=26cm,8H=EO=24cm.拉杆GE与砂的夹角始终等于

60°.其中构成的四边形EF8。和AOOC在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形.如图（1）,盒子关闭

时，CD靠在底座，点B和。所在直线与底面AC垂直，两个储物盒之间的距离为cm；如图（2）,

盒子完全打开后，拉杆GE与底面AC平行，则线段3〃与图（1）状态时相比，高度上升了cm.

三、解答题（17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题，每题10分，共82

分）

17.已知：如图，AC是OA8C。的一条对角线.延长AC至F,反向延长AC至E,使力E=CF.求证：四边

形EBFD是平行四边形.

18.某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统

计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图.

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(1)求本次抽取的样本水稻秧苗的株数；

(2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图.

19.如图，在oABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.

(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；

(2)若AF平分/BAD,ZD=60°,AD=12,求nABCD的面积.

20.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀

后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5996b295480601

摸到白球的频率与a0.640.580.590.600.601

(1)上表中的@=,b=；

⑵“摸到白球的”的概率的估计值是(精确至I」0.1);

(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

21.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB〃DE,AF〃DC,E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行

四边形.

(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；

(2)当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形.

22.在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后,

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随机摸出一球.

（1）分别求出摸出的球足红球和黄球的概率.

（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数

量分别应是多少？

23.如图，在菱形4BCD中，E是CO的中点，连接力E并延长，交BC的延长线于点F.

（1）求证：BC=CF；

（2）若48=2,AE1A8,求△48尸的面积.

24.某小图超市采购了24盒草隹礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐

烂草鞋），工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草绿中最多混入2个坏果，具体致据见表：

混入坏果

012

的数量

盒数12mn

（1）从24盒草莓礼盒中任意抽双了1盒，“盒中没有坏果”是事件：（填“必然”“不可能”或“随

机”）

（2）从24盒草幕礼盒中任意抽；（又1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为求ni、n的值、

25.如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的I个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个

面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.小明和小颖拿这个骰子玩游戏；

（1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为▲；

（2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜：掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判

断此游戏规则公平吗？

26.如图，大长方形ACFH,被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a,第二小的正方形边长为b.

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；（用a表示b）

（2）已知大长方形ACFH的面积为1287,求a.

27.问题背景：如图，在菱形A8CD中，^ABC=60°,AC是一条对角线，点M为直线BC上一个动点，将线

段MC绕点M逆时针旋转120。得到线段MC',连接CB,点N是C,B中点，连接MN,AM.

【初步探究】

（1）如图1,当点如在线段BC的中垂线上,则乙4BC'=

【深入分析】

（2）如图2,若点M与点B重合，连接80交4c于点O,连接N4请判断四边形N80A的形状，并说明

理由.

【拓展延伸】

（3）若点M在点C右侧，如图3,连接CN,若4B=4&，CN=』CM,请直接写出CN的长.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、•.•80。+110。H180。，.•.四边形不是平行四边形，不符合题意;

B、只有一组对边平行不能确定四边形是平行四边形，不符合题意；

C、一组对边平行且相等，是平行四边形，符合题意；

D、不能判断出任何一-组对边是平行的，所以四边形不一定是平行四边形，不符合题意.

故选：C.

【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对

角线相等且互相平分；

菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相

平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，

所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，

故答案为：C.

【分析】

本题考查矩形的性质和菱形的性质，熟知矩形的性质和菱形的性质是解此题的关键.

矩形的性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；

菱形的性质：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平

分且垂直，并且每条对角线平分一处对角；根据矩形和菱形的性质对每个选项分析即可得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：:“梦”在这六个字中出现了两次，

故概率为

故答案为：B.

【分析】根据概率的意义即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示，

•・•四边形ABCD是矩形

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/.AC=BD

VE>F、G、II分别是AB、BC、CD、DA的中点

/.EF=HG=iAC=3,EH=FG=1BD=3

，四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+EH=12

故答案为：A

【分析】矩形的对角线相等；三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

5.【答案】D

【解析】【解答】解：袋子里有8个红球，m个臼球，3个黑球，当m=l、3、5时，摸到红球的可能性最

大，所以A、B、C都不符合；当m=10时，摸到白球的可能性最大，所以D符合.

故答案为：D.

【分析】对m分别取1、3、5、10时，找出摸到可能性最大的球的颜色，再作判断.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；

B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；

C、一羽对边相等且有一个角是直隹的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求：

故选C.

【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•点E是4B的中点,AE=3,

：.AE=BE=3.

・・•点E,点F分别是48和4c的中点，

・・・EF是△ABC的中位线，

：.EFIIBC,EF=^BC=4,

/.Z.EDB=Z-DBC.

•・,BD是4ABC的平分线，

LEBD=乙DBC,

•tZ-EDB=乙EBD,

：.BE=ED=3.

:・DF=EF-EO=4-3=1.

故答案为：B.

【分析】先根据线段中点的定义得到4E=BE=3；然后由三角形中位线的性质“三角形的中位线平行于第三

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边且等于第三边的一半”和角平分线的定义可得/_EDBu/EBD,EF=hc=4;则BE=E。=3,然后根据

线段的和差=EF-E0计算即可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：:四边形ABCD是平行四边形，

AOA=OC,OB=OD,AB//DC,

.*.ZOAE=ZOCF,

在△AOE和ACOF中，

/-OAE=Z-OCF

OA=OC,

3AOE=Z-COF

?.△AOE^ACOF(ASA),

SAAOE=SACOF.

在^COB和^AOD中，

AO=OC

乙/10。—乙COB,

OB=OD

?.△COB^AAOD(SAS)

••SACOB=SAAOD.

同理可得SAAOB=SACOD.

VOB=OD,

••SAAOB=SAAOD.

・••阴影部分的面积=SAAOE+SADO产SADOC=/S平行四边形ABCD.

故答案为：B.

【分析】由平行四边形的性质得到OA=OC,OB=OD,AB//DC,整除△AOE和△COF全等，△AOB和

△COD全等，得到面积相等，即可判断阴影部分面积和平行四边形面积的关系.

9.【答案】100

【解析】【解答】解：:四边形A8CD是平行四边形，

/.Z.A=乙C,

•・24+4C=200°,

：.2/-A=200°,

：.Z.A=100°,

故答案为：100.

【分析】根据平行四边形的性质得乙1=2C，结合条件即可求出乙4的度数.

10.【答案】22.5°

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【解析】【解答】解：•.・四边形A8CD是正方形，

乙CAB=乙BCA=45°；

△ACE中，AC=AE,则：

LACE=LAEC=1(180°-LCAE)=67.5°；

:.乙BCE=^ACE-^ACB=22.5°.

故答案为：22.5。.

【分析】根据正方形性质可得乙。48=△8。4=45。，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得乙力。9=

^AEC==67.5。，再根据角之间的关系即可求出答案.

1L【答案】2

【解析】【解答】解：・・•在△A8C中,ZABC=90°,

：.AB2+BC2=AC2,

222

：.BC=AC-ABf

t22

：BC=S1,AB=S2=4,4c2=另=6,

・・・Si=S3-S2=6-4=2.

故答案为2.

【分析】根据勾股定理得出△48C的三边关系，再根据正方形的性质即可求出Si的值.

12.【答案】AB=AD

【解析】【解答】解:,・,矩形48m

・•・补充AB=40,

・•・矩形4BCD是正方形；

故答案为：AB=AD.

【分析】根据正方形判定定理即可求出答案.

13.【答案】48

【解析】【解答】解：•.•正五边形内角和为540。且CD在直线/上，

540°

.%乙EDC==108。，

•••正六边形内角和为720。且FG在直线/上，

720°

•••乙EFG=母=120%

在△£/)尸中，匕DEF=180。一乙EDF—4EFD,

v乙EDF=180°-108°=72°,

Z-EFD=180°-120°=60°,

乙DEF=48°,

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故答案是：48.

【分析】根据正多边形内知和了的NEDC,ZEPG,再根据补角可得乙E0"=72。，乙EFD=60。,再根据二

角形内角和定理即可求出答案.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：如图，设AC与BD的交点为0,连接P0,

•・•四边形ABCD是矩形

AAO=CO=5=BO=DO,

SADCO=*S审形ABCD=10，

*.*SADCO=SADPO+SAPCO,

・•・IOTXDOXPF+2XOCXPE

.\20=5PF+5PE

・・・PE+PF=4

故答案为4

【分析】设AC与BD的交点为O,连接PO,根据矩形的性质得到AO=CO=5=BO=DO,则S.DCO=1S库形

ABCD=10,再根据三角形的面积结合题意代入计算即可求解。

15.【答案】5

【解析】【解答】解：；四边形4BCD是正方形，

AD=CD=BC=AB=4,AA=乙BCD=乙DCF=90°,

3。=CD

:.Rt△ADE=RtCDF,

-AE=CF,

•••CD=4,AE=1,

AE=CF=1,

•.BF=BC+CF=4+1=5.

故答案为：5.

【分析】根据四边形力AC。是正方形，得：AD=CD=RC=AR=4.Z/l=Z/?CD=/DCF=90°.利用用.

aJ^ERt^ADERt^CDF,根据全等三角形的性质则力E=CF=1,根据BF=BC+CF=5.

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16.【答案】5；13V3-10

【解析】【解答】解：连接BD并延长，交AC于点K,如图:

AK//DE//BH,

在RtAAKB中,

BK=^AB2-AK2=V262-242=10cm,

•・•四边形EFBO和AODC为平行四边形,

AOB=EF,OA=CD,

VAB=2EF=2CD,

.*.OA=OB,

，点。为AB中点,

VAK//DE,

.OBDB1

-OA=DK=1

・••点D为BK中点,

=DK=』BK=5cm

・•・两个储物盒之间的距离为5cm,

如图Q),过点B作BM_LDE于点M,过点O作ONJ_CA于点N,贝iJNBMO=90。,

NA

图（2）

*/四边形EFBO为平行四边形，ZGEF=60°,

AOB//EF,

VZBOE=ZGEF=60°,

AZBMO=90o,

・•・ZOBM=90°-ZBOE=30°,

i

•：OB=OA=yAB=13cm,

117

・・・0M=竽刖，

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在RtABMO中，

BM=>JOB2-OM2=J13?一偿j=l^(cm).

同理可得：ON=l^§(cm),

・•・线段BH与图(1)状态时相比，上升的高度为：

13总13/3厂

h=ON-BK+BM=—5------10+——=(13百-10)cm

乙乙

故答案为：5；13V3-10.

【分析】连接BD并延长，交AC于点K,通过勾股定理求出BK的长，再得到BO=DK=；BK=5cm,即

可得出两个储物盒之间的距离，过点B作BM_LDE于点M,过点O作ON_LCA于点N,则/BMO=90。，

通过含30。角的直角三角形得到OM=/OB=学cm,根据勾股定理求出8例=里，同理得到ON=卑，

即可求出BH上升的高度.

17.【答案】证明：・・・ABCD为平行四边形

.\AD=BF,AD||BC

AZDAC=ZACB

*/ZDAE=180O-ZDAC,ZBCF=1800-ZACB

AZDAE=ZBCF

在^DAE和^BCF中，

AD=BC,ZDAE=ZBCF,AE=CF

・•・△DAE^ABCF(SAS),

・・・DE=BF,ZDEA=ZBFC

ADEHBF

・・・EBFD为平行四边形

【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD二BC,AD||BC,得NDAE=NBCF即可证明△DAEgZXBCF,

可得DE和Bf平行且相等.

18.【答案】(1)解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：80+16%=500(株)；

(2)解：苗高为14cm的秧苗的株数有500x20%=100(株)，

苗高为17cm的秧苗的株数有500-40-100-80-160=1201株)，

补全统计图如下：

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株数

【解析】【分析】⑴考察扇形统计图与样本容量的计算，扇形统计图中某组数据的数量与该组所占百分比的

比值即为样本总数，已知苗高为15cm的秧苗有80株，且其所占百分比为16%,因此用苗高15cm的秧苗株

数除以对应的百分比，即80・16%,即可求出本次抽取的样本水稻秧苗的总株数。

（2）考察统计图表的佶息补充与计算，先根据总株数和苗高14cm所占的20%,用总株数乘以20%求出苗高

14cm的秧苗株数为500x20%=100株，再用总株数减去苗高13cm、04cm、15cm、16cm的秧苗株数,

即500-40-100-80-160,计算得出苗高17cm的秧苗株数，进而补全折线统计图。

（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：80+16%=500（株）；

（2）解：苗高为14cm的秧苗的株数有500x20%=100（株），

苗高为17cm的秧苗的株数有500-40-100-80-160=1201株），

补全统计图如下：

19.【答案】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形,

・・・AB〃CD,AB=CD,

.\ZABE=ZFCE,

丁点E是BC边的中点，

/.BE=CE,

在^ABE和^FCE中，

(Z-ABE=乙FCE

BE=CE，,

{^AEB=乙FCE

・•・△ABE^AFCE(ASA),

.\AB=CF,

XVAB/7CF,

・•・四边形ABFC是平行四边形;

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(2)解：,・•四边形ABCD是平行四边形,

.\ZADC=ZD=60o,DC=AD=12,AD〃BC,

.\ZBEA=ZDAE,

,・，AF平分NBAD,

Z.BAE=Z-DAE»

•••Z.BEA=Z-BAE,

1

.・.BA=BE=^BC=CE=6,

**•△A8E是等边二角形,

乙BAE=乙AEB=60°,

VAE=CE,

1

:.^EAC=^ECA=24AEB=30°,

4BAC=/.BAE+AEAC=90°,

:.AC^AB,

AC=>jBC2-AB2=V122-62=6百,

.••平行四边形ABC。的面积=ABAC=6x6\/3=3673

【解析】【分析】⑴由平行四边形的性质得.AB\\CD,AB=CD,再证△4BE三△FCEQ4s4),得AB=C凡即可

得出结论;

(2)由平行四边形的性质得乙ABC=ZD=60°,BC=AD=12,4D||BC,再证△48E是等边三角形，得

Z-BAE=Z.AEB=60°,然后证Z.BAC=90。,则AC=6百，即可解决问题.

20.【答案】(1)0.59,116

(2)0.6

(3)解：18:0.6=30(个),

30-18=12(个),

答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球.

【解析】【解答】解：(1)V594-100=0.59,200x0.58=116,

Aa=0.59,b=116,

,故答案为：0.59,116；

(2)由图表可知，摸到白球的频率接近0.6,

则“摸到白球的”的概率的估计值是06

故答案为：0.6.

【分析】(1)利用“频率=频数：样本容量”求解即可得出答案;

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（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6,则“摸到白球的”的概率的估计值是就是此值;

（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6,先求出袋中的总球数，进而得出答案.

21.【答案】解：（1）AD=1BC

°

理由如下：

VAD//BC,AB〃DE,

・•・四边形ABED和四边形

.\AD=BE

VAD//BC,AF/7DC

AFCD都是平行四边形.

・・・AD=FC,

乂•・•四边形AEFD是平行四边形，

AAD=EF.

AAD=BE=EF=FC.

-'-AD=^BC;

（2）

证明：•・•四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

?.DE=AB,AF=DC.

VAB=DC,

；・DE=AF.

又「四边形AEFD是平行四边形，

・•・平行四边形AEFD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

【解析】【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD二EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边

形，再根据四边形AFCD是平行四边形，得到AD=BE,AD=FC,进而得出ADqBC；

KJ

（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形，证明AF二DE即可得出四边形AEFD是矩

形.

22.【答案】解：（1）♦・•袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同

・•・摸出每一球的可能性相同

・•・摸出红球的概率是&=|,摸出黄球的概率是&=|

（2）设放入红球k个，则黄球为（7-乃个，由题意列方程得：

磊？=瞿篇，解得x-2,7-X-5

・••这7个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个.

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【解析】【分析】（1）根据摸出每一球的可能性相同，利用概率计算公式，即可解答；（2）设放入红球x个，

则黄球为（7-x）个，根据摸出两种球的概率相同，即可得出方程送为二蜜寻，解方程求解即可。

?十。十/V十。十/

23.【答案】（1）证明：•.•四边形A8C0是菱形，

AD//BC.BC=AD,

AZ.D=Z-ECF,Z.DAE=Z.F,

••・E是CD的中点，

DE=CE,

ADE三△FCE（AAS）,

AD=CF,

:.BC=CF.

（2）解:由（1）知8C=CF,

•・•BC=AB=2,

BF=2BC=4,

AE1AB,

Z54F=90°,

AF=>/BF2-AB2=2聒,

△4B广的面积=^AB-AF=2V3.

【解析】【分析】（1）由菱形的性质推出AD\\BC,BC=AD,得到ZD=LECF,/.DAE=/匕而DE=CE,由AAS

判定AADEFCE,推出AD=CF,即可证明BC=CF.

（2）由勾股定理求出AF=2V3»即可得到A/IBF的面积.

24.【答案】（I）随机

（2）解：・・•盒中混入1个坏果礼盒的概率为4

•嚼=%解得：m=8

An=24-12-8=4

【解析】【解答］解：（1）由题意可得：

“盒中没有坏果”是随机事件

故答案为：随机

【分析】（1）由题意可得“盒中没有坏果”是随机事件.

（2）根据题意建立方程，解方程可得m值，再求出n值即可.

25.【答案】（1）1

（2）解：根据题意可得,

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奇数的面有：1+3+5=9（面），偶数的面有：20-9=11（面），

.・Q11

所以P（小幼=加，P（小»=20）

因碣〉枭

所以此游戏规则不公平.

【解析】【解答】（1）解：根据题意可得，“6”朝上：20-1-2-3-4-5=5（面）,

所以“6”朝上的概率为：0⑹二岛

故答案为：i

【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可;

（2）先分别求出小明和小颖的概率，再比较大小即可.

26.【答案】（1）6=4a

（2）解：如图,

根据（1）得：IM=2b—a,DK=b+Q，b=4a,FD=EF+DE=2b,

••CD=DK=b+a=4a+Q=5a,FD=EF+DE=8a,

：.HF=IM+PF=2b-a+b=2b-a+4a=2b+3a=8a+3a=Ila,CF=DF+CD=2b+b+a=

3b+Q=12a4-a=13a,

••s—iop7

,大长方形ACFH1^0/,

•Q=HF-CF=Ila-13a=1287,

*,大长方形ACFH

Alla-13a=1287,BP143a2=1287,解得：%=3,a2=-3（舍）.

•••a的值为3.

【解析】【解答］解：（1）如图，

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AH

KG

BaNh

LM

CDEF

根据题意得：PN=NL=DL=b,KL=LM=MG=KG=a,BK=DK,BG=IG,PM=iM=PL-

ML=PN+NL-ML=2b-a,

:・BG=IG=IM-MG=2b-a-a=2b-2a,

：,BK=BG-KG=2b-2a-a=2b-3a,

••DK=b+a.

••BK=DK=2b-3a=b+a，

**2b-3a=b+Q，

b=4Q,

二・a与b的关系为6=4a.

【分析】（1）根据题意得PN=NL=ZU=b,KL=LM=MG=KG=a,BK=DK,BG=IG,进一步得

BK=BG—KG=2b—2a—a=2b—3a,DK=b+a»即可列方程2b—3Q=b+Q,化简得b=4a即可.

(2)根据已知结合图形得HF=/M+PF=11a,CF=DF+CD=13a,再根据S大长方形女/〃="尸•=

Il