2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷（培优卷）原卷版

期中重难点检测卷(沪教版4)(培优卷)

(满分100分，考试时间120分钟，共25题)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：10~12章(整式的加减+整式的乘除+因式分解全部内容)：

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第1卷(选择题)

一、选择题(6小题，每小题2分，共12分)

1.(2025七年级上•上海松江•专题练习)下列运算中，不正确的是()

A.(-12a5-5-(-3a/))=4^4B.6t/6-r(-2a2)=-3a4

C.g。"'=护D.6x8-s-3x2=2x(

2.(24-25七年级上•上海金山・期末)如果多项式6/+2一/+3是关于x的四次三项式，那么〃?+1的值为

()

A.2B.3C.5D.6

3.(24-25七年级上•上海松江•期中)把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后，余下的部分是

()

A.x+1B.x+3

C.2xD.x+2

4.(24-25七年级上•上海宝山・期末)甲、乙两个同学分解因式/+〃次+〃时，甲把小看错分解结果为

(x+3)(x-4),乙把〃看错分解结果为(x+l)(x+3),那么多项式/+3+〃分解的正确结果是()

A.(x+2)(x-6)B.(x+6)(x-2)C.(x+4)(x-3)D.(x-l)(x+5)

5.(25-26七年级上•上海长宁•阶段练习)如图，在3x6的方格表中，以格点为顶点的格点四边形中，长方

形有()个

A.152B.139C.126D.以上均不对

6.（24-25七年级上•上海奉贤•阶段练习）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为。的正方形卡片1张,

边艮为小的正方形卜片4张，K,宽分别为6的K方形卜片4张.现使用这9张卜片拼成•个大的正方

形，则这个大正方形的边长为（)

A.2a+bB.4a+bC.a+2bD.a+3b

第n卷（非选择题）

二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）

7.（2025•上海长宁•模拟预测）因式分解：m2-2025m=.

8.（24-25七年级上•上海闵行・开学考试）化简：3（。-36）-7（2。+56）=

/、2月-1

9.（25-26七年级上•上海松江•课后作业）若〃为正整数，则化简-3

b）

10.（24-25七年级上•上海嘉定期中）关于x的二次三项式2/_&+〃因式分解的结果是（x+*2x-3）,

则b的值为.

223344

11.（2025七年级上•上海松江・专题练习）已知等式：2+-=22X-,3+-=32X-,4+—=42X--,…，

338o1515

IO+^=IO2x^（a,〃均为正整数），则a+b二________.

bb

12.（24-25七年级上•阶段•开学考试）在数学中，为书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“E”,

.n

如：i己Z左=1+2+3+・・・+（〃-1）+〃，Z（x+A）=（x+3）+（x+4）+—+（x+〃），

*=lk・3

Z（x+〃）=（x+3）+（x+4）+（x+5）,已知力［（》+%）（工一人+1）］=3./+3》+〃7,则m的值为.

*=3*=2

13.（24-25七年级上•上海崇明•期末）如图，将三个边长分别为。，b的小长方形组成一个大长方形，已知

大长方形的周长为12,面积为7.则代数式+9仍3的值是.

bbb

14.（24・25七年级E上海闵行•期末）若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式.例如

3--2//+炉是四次齐次多项式.若//7/y+zx》—V是齐次多项式，贝|j征的值为

15.（2025・上海虹口•模拟预测）我们规定：若一个正整数力能写成/-〃，其中加与〃都是虹位数,且加

与及的十位数字相同，个位数字之和为8,则称力为“方减数”•例如：因为602=252-23，25与23的十位数

字相同，个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”•按照这个规定，最小的“方减数”是.

16.（25-26七年级上•上海静安•阶段练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母力、B、C、D,请你

按图中箭头所指方向（即力n8nC=>OnC=>8n/=>8nCn…的方式）从力开始数连续的正整数

1,2、3,4,…，当字母C第2025次出现时，恰好数到的数是.

17.(24-25七年级上•上海崇明•开学考试)观察下列各式

(x-l)(x+l)=x2-l

(x-l)(x2+x+l)=x3-l

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l

①你能否由此归纳出一般性规律：(x-D(x"+x"T+…+x+l)=

②艰据①求出：1+2+2?+…+2“+2”=

18.（24-25七年级上•上海金山•阶段练习）阅读理解：用十字相乘法”分解因式：2X2-X-3.

第一步：二次项系数2可以写成1x2,常数项-3可以写成-1x3或1x(-3)；

第二步：如图，画“x”号，将1、2写在“x”号左边，将7、3或1、-3写在“x”号的右边，共有如图的四种

情形:

第三步：验算交叉相乘两个积的和''是否等于一次项的系数;

①系数为lx3+2x(-l)=l；

②的系数为1x(—3)+2x|=-l；

③的系数为lxl+2x(—3)=—5；

④的系数为1乂(—1)+2乂3=5.

显然，第②个“交叉相乘两个积的和''等于一次项系数，因此：2V2-X-3=(X+I)(2X-3).像这样，通过十

字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：

3X2+5X-12=.

三、解答题(7小题，共64分)

19.(25-26七年级上•上海松江•课后作业)运用平方差公式计算:

(1)97x103；

20.(2025七年级上•上海松江•专题练习)把下列各式分解因式:

(1):n2-3m

(2)-x3y3-x2y2-xy

⑶16/一%2

(4)\a+2b)2-(a-b)2

(5)M+b『-12(a+/))+36.

21.(24-25七年级上•上海青浦•开学考试)化简或先化简后求值

(1)/+2x+3(x"-；

(2)已知k+3|+(b—gJ=0,求代数式(2“5+24/)—[2(“%—1)+3〃〃+2]的值.

22.(2025•上海・模拟预测)观察以下等式:

第1个等式：(2x1+3)2-32=8x2；

第2个等式：（2x2+3）?-5?=8x3；

第3个等式：（2x3+3）2-72=8x4；

第4个等式：（2x4+3）2-92=8x5；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式:_；

（2）直接写出你猜想的第〃个等式，并证明该等式.（用含字母〃的式子表示等式）

23.（25-26七年级上•上海松江•单元测试）【阅读材料】因式分解:（x+y）2+2（x+y）+l.

解：将+看成整体，令x+y=4,

则原式=A2+2A+1=(A+l)2.

再将“4”还原，原式=(x+y+l)2.

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.

【问题解决】

(1)因式分解：(/-4心/-4"8)+16；

(2)证明：若〃为正整数，则(2〃+1)(〃+2).(2/+5〃)+1的值一定是某个整数的平方.

24.(25-26七年级上•上海杨浦•阶段练习)综合与实践

【主题】搭立体图形

【素材】若干个棱长为2cm的小立方块(假设数量足够多)