2025–2026学年苏科版七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 单元测试卷

2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第10章二元一次方程组单元测试卷

（考试时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.2x—3y=5B.xy+x=0C.x?+y=4D.x+~3

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A・二厂*C.[?=2D.-+y=2

3.若[二:是方程3x+ky=5的解，则k的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知关于x,y的方程组则x+y的值为（）

A.4B.5C.6D.10

5.用加减消元法解方程组①②®W，消去y较为简便的方法是

（）

A.①义2+②B.①X2—②C.①X4—②X3D.①+②X2

6.己知「二:和「二;都是方程ax+by=3的解,则a,b的值分别为（）

A.a=2,b=0B.a=0,b=2C.a=2,b=2D.a=l,b=

1

7,定义一种新运算“&”：对任意实数a,b,有a&b=2a+b.若关于x,y的方程

组卜，x）（箕［8,则x，y的值是（）

A.尸；B.尸；c.［X=1D.［X=；

（y=3（y=i（y=2（y=i

8.已知是二元一次方程2x+my=8的解，则m的值为（）

A.2B.3C.4D.5

9.某校计划购买篮球和排球共20个，其中篮球的数量比排球的2倍少4个.设

购买篮球x个，排球y个，则下列方程组中正确的是（）

俨+y=20（x+y=20俨+y=20俨+y=20

A，（x=2y+4氏（y=2x+4C，（x=2y-4（y=2x-4

10.已知关于x,y的方程组］舞的解满足x+y=6,则m的值为（）

A.2B.3C.4D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.把方程2x+3y=12改写成用含x的式子表示y的形式，得y=.

12.请写出一个二元一次方程组，使它的解为｛。（二：.

13.若「二；是二元一次方程kx-2y=l的解，则k的值为.

14.已知仁二:，则x—y的值为.

15.若是关于x,y的方程组［『［by：］的解，则a+b的值为______.

iy—1（DX十ay一□

16.学校组织研学活动，若租用40座的客车若干辆，则10人没有座位；若租用

同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余车辆恰好坐满.则参加研学的学生共

有人.

17.（新定义运算）对于有理数x,y,定义一种新运算：x0y=ax+by（a,b为

常数）.已知1但2=7,（-1）=则a®b的值为.

18.（材料阅读题）阅读下列材料：

解方程组二;时，若将两式相加得2x=6,解得x=3,再代入得y

=2.这种解法利用了“整体思想”.

请用上述方法解方程组需岁:非智=非第则x+y=_______,x-

（2026x+2025y=2026J

y=------------

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.）

19.（本小题10分）解下列方程组：

⑴樱头二；（用代入法）⑵偿六二；用加减法）

20.（本小题8分）已知关于x，y的方程组与晨二有相同

的解，求a,b的值.

21.（本小题12分）列方程组解应用题.

（1）（6分）为增强环保意识，学校开展垃圾分类知识竞赛.已知答对一题得5

分，答错一题扣2分.小明共答了20道题，最后得分为79分.请问小明答对了

几道题？

（2）（6分）某班开展图书角建设活动，购买A、B两种书籍.己知购买3本A

种书籍和2本B种书籍共需130元，购买2本A种书籍和3木B种书籍共需120

元.求A、B两种书籍的单价各是多少元？

22.（本小题1Z分）

某校为了丰富学生的课后服务活动，计划用500元购买A、B两种体育器材.已

知A器材每个15元，B器材每个20元，两种器材都要购买，且钱要全部用完.

（1）（6分）设购买A器材x个，B器材y个，诗列出满足条件的方程，并求出

该方程的正整数解；

（2）（6分）若购买的A器材和B器材的总个数为28个，求A、B器材各购买

多少个？

23.（本小题12分）

（新定义运算）对于有理数x,y,定义一种新运算"※"：xXy=mx+ny（m,n

为常数，且mWO）.已知：

2X1=8(-1)※3=—3

（1）（6分）求m,n的值；

⑵（6分）求方程组※※[3,鬻）二：4的解.

（xu，y_1T,

24.（本小题12分）

（购物折扣问题）

某文具店进行促销活动，已知：

•活动一：购买2支甲种笔和1本乙种笔记本，共需支付30元;

•活动二：购买1支甲种笔和2本乙种笔记本，共需支付27元.

（1）（6分）求甲种笔和乙种笔记本的单价各是多少元？

（2）（6分）该店还推出“满减”优惠：购物总金额满50元减10元，满80元

减20元.小华想购买5支甲种笔和3本乙种笔记本，请你帮他计算一下，他最少

需要支付多少元？

参考答案

一、选择题

1.A2.B3.B4.A5.A6.D7.A8.B9.C

10.A

二、填空题

11.(或4一%)

33

12.露二;(答案不唯一)

13.7

14.3

15.4

16.450

17.13

18.1,1(或写x+y=l,x-y=l)

三、解答题

19.(1)由②得y=2x—1,代入①得3x+2(2x—1)=5,解得x=l,代入得y=

1•0=1

,,(y=r

(2)②X3得6x+3y=39,与①相加得10x=50,x=5,代入②得y=3.・二

x=5

y=3.

2。・联立「二篇"得白，代入晨驾晨得晚日工,解得葭.

21.(1)设答对x题，答错y题，则厂解得x=17,y=3.答：小

(3X—Zy=fy

明答对17道题.

(2)设A种书籍单价为x元,B种为y元，财瓢”:郎解得忱煞答:

Ijy—1zu(y—/u

A种30元/本，B种20元/本.

22.(1)由题意得15x+20y-500,化简得3x+4y—100.求正整数解：从y-

1开始，x=(100-4y)/3需为整数，解得正整数解有：

(x=32(x=28(x=24俨=20(x=16Cx=12fx=8(x=4J｛.

ly=「ly=4*[y=7f(y=10*(y=13*(y=16*(y=19*(y=22,八

8组.

(2)由题意得x+y=28,联立

解法：将第一个方程乘以3得3x+3y=84,减去第二个方程得一丫=-16,即y=

16,代入得x=12.

答：购买A器材12个，B器材16个.

23.(1)根据定义｛，二二二二解得｛:二方

⑵由定义得席溶K即助群3解喉：

24.(1)设甲种笔单价为x元，乙种笔记本单价为y