2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷一（原卷版）【测试范围：七年级下册第1章-第6章】

2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷（1）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大2024版版七年级下册第1章〜第6章。

5.难度系数:0.8。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.以下列线段为边能组成三角形的是（）

A.2cm,2cm,6cmB.3cm,6cm,9cm

C.4cm,6cm,1cmD.5cm,6cm,4cm

2.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志

着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据

384000用科学记数法表示为（）

A.384x103B.38.4x104C.3.84x105D.0.384x106

3.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学

的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算

学启蒙》的概率是（）

A.~B.—D.

4.下列计算正确的是（）

A.x2+%3=2x5B.%6-rX2=x3

248

C.x2-x3=x5D.(xy)=xy

5.如图，点8,F,C,E在一条直线上，若AC=DF,AB\\DEtAC\\DF,BE=m,BF=5,FC=8,则6的

值是（）

A

A.15B.16C.18D.20

7.如图所示，点E在力C的延长线上，下列条件中能判断力的是（）

A.Z3=Z4B.Z.D=LDCEC.Z1=z2D.zD+/.ACD=180°

8.如图，在如图1中已知Na,乙3,线段〃?，求作△ABC.

作法：如图2,①作线段48=m；②在48的同旁作二乙】，乙B=邛,与乙8的另一边交于点

C.则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（）

图1图2

A.SASB.SSSC.ASAD.SSA

9.如图，在△48C中，AC=4,8c=7,尺规作图的部分作法如下：（1）分别以48的端点力，8为圆心、

大千为半杼画弧,使两弧相交干点M,N：（2）作百■线MN交BC干点P,则△4PC的周长是（）

M'

A

C

N

A.10B.11C.ISD.18

10.我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.观察图形，通过面积的计算，可以验

证的恒等式是（）

A.(a—b)2=a2—2ab+b2B.Q(a+b)=a24-ab

C.(a+Z?)(a—b)=a2—b2D.(Q+8)2=Q2+2ab+垓

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.31。28,的余角等于.

12.如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点C作左8的垂线CZ）,然后沿CD开渠，则能使新开的渠道最

短，这种设计方案的数学根据是—.

水渠f

A\------D------

水池___________

13.若3"1=4,3n=2,则3皿+2n=.

14.一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球

的概率是右则袋子中有个红球.

15.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座

高度忽略不计）如图所示，其中DEWAB,经使用发现，当NE0C=126。时，台灯光线最

佳.则此时N0C8的度数为

16.如图，等腰三角形48。的底边8c的长为4,面积为12,腰力8的垂直平分线Er分别交48,AC于点E,

F,若力为底边BC的中点，"为线段EF上一动点，则aBOM的周长的最小值为.

三.解答题(本题共8小题，第17・20题每小题8分，第21・24题每题10分，共72分。解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.)

17.(1)计算：|一3|一(9-2+(2-5)。；

(2)计算：3(%-y)2-(2x+y)(-y+2x).

18.先化简再求值：[(Q+26)2_(2b—Q)(a+2b)—2a(2Q-/?)]+2a,其中3b-a=-2.

19.如图，已知直线48、CO相交于点O,0E_L4B,点。为垂足，。/平分Z40C.

E

(1)若乙AU"=64",求乙CUE.的度数；

(2)若乙4。"ZCOE=3:2,求ZEOF的度数.

20.作为《黑神话•悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引了大量游客前

来旅游.小明和小军准备到山西旅游，他们选了四处景点：A.五台山；B.平遥古城；C.乔家大院;

D.壶口瀑布.小明和小军各自随机选择一个景点作为本次旅游的第一站.

⑴小军选择“平遥古城”的概率为:

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小军选择同一景点去旅游的概率.

21.如图，41=52。，乙2=128°,乙C=乙口.

D

(1)80与CE平行吗？为什么？

(2)探索上4与，尸的数量关系，并说明理由.

22.问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边K分别为a,b的

两个正方形和边长为a,/)的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题.

(1)已知a+b=8,ab=12,求小+/的值;

(2)已知(2025—“)(2023-乃=2024,求(2025—x)2+(为一2023产值.

拓展运用：如图3,C是线段月8上一点，以4C,8c为边向两边作正方形力CQE和正方形C8G凡面

积分别是Si和S2.若=S=Si+S2,求RQ»C尸的面积.(用S,/〃表示)

23.八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了•位杰出的数学家，他们决

定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展

应用1

【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘.

【核心概念】

素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如曼1,源于北

宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图“，我们把这个表叫做'杨辉三角

素材2：我们知道，(a+b>=a+b,(a+by=a2+2ab^b2.利用多项式的乘法运算，还可以得到:

(a+匕下=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+3a2b+3ab2+b3.当a+bH0时,将计算结果中多项式(以

a降次排序)各项的系数排列成表，可得到如图2：

【任务规划】

(1)任务：请根据素材1和素材2直接写出：

①(a+匕尸展开式中a3b的系数是.

©(a+bp。展开式中所有项的系数和为；

【项目成效】

2

(2)成果展示：若(2%—1尸025=。［%2025+0?%2024+^3%2023+…十«2024%+。2025%+。2026,求+

。2+。3+…+a2024+。2025的值.

【拓展应用】

(3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆

放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1,3,6,10...,记第〃层的圆球数记时,求嵩+2+・・,+号

的值.

24.【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.

例如：如图①，已知力训CD,点£,厂分别在直线CD上，点P在直线48,CD之间，设zAEP=4a/

CFP=N0,求证：ZP=za+z/?.

证明：如图②，过点P作尸QI|{B,；.iEPQ=4/EP=Na,

vPQ||AB,AB||CD,:.PQ||CD,：.乙FPQ=乙CFP=邛,

:.(EPF=Z.EPQ+Z.FPQ=La+乙B，BPzFPF=Za+z/?.

可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】

(1)如图③，已知48IICD,LD=15。,“48=70°,求"的度数.

(2)如图④，已知4BIICD