高中物理大题《三大动力学观点在力学中的综合应用》含答案

大题三大动力学观点存力学中的综合应用

目录

才情分析........................................................................1

题型分类训练...............................................................2

题型1含弹费的系统献合应用.............................................2

题型二多次硬撞模型.....................................................4

题型三多过程问题.......................................................6

刷模拟......................................................................9

刷真题................................................14

考情分析

2025年高考对“三大动力学观点综合应用”的考查将延续“重基础整合、强思维深度、拓科技前沿”的命题

导向,突出物理观念的系统性与实际问题的多维度分析能力。各考需以观点融合为核心，强化复杂过程的阶

段划分与规律匹配，同时关注科技热点与跨学科工具，做到“以观点统全局，以思维破新题”。

题型分类训练

题型1含弹簧的系统综合应用

1.(2023辽宁沈阳市联考)如图甲所示，物体46的质量分别是仍=4kg和仍=4kg,用轻弹簧相连后放

在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体。从£=0时刻起，以一定的

速度向左运动，在力=5s时刻与物体A相碰，碰后立即与力粘在一起，此后4、。不再分开。物体。在

前15s内的。一力图像如图乙所示。求：

甲乙

(1)物体C的质量吸3；

(2)6离开墙壁后所能获得的最大速度大小。

2.如图甲所示，光滑的水平轨道.46与竖直面内的半圆形轨道6CD在8点平滑连接，半圆形轨道半径为

A=0.4mo一质量为m1=0.1kg的小物块尸将弹簧压缩到A点后由静止释放，向右运动至B点与质

量为*=0.2kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰撞完成P立即被从轨道取走，Q从9点进入半圆形轨道,

在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示。P、Q可看作质点,重力加速度大

小为g=10ni/s2,求：

⑴Q从B点运动到。点的过程中克服摩擦力做的功；

(2)。将弹簧压缩到A点时弹簧具有的弹性势能(结果保留3位有效数字)。

...........»

模型特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为

零，则系统动量守恒，类似弹性血。

(2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;

若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大，系统动能通常最

小(完全非弹性碰撞拓展模型)。

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零,系统动能最大(完全弹性碰盘拓展模型，相当

于碰撞结束时)。

3.(2024广东省三模)如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所

示:竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为M的木板B,质量为3m的物体力从8中

央正上方高为九处由静止释放，随后A与8发生完全非弹性碰撞，一起向下运动.若A与B碰撞时间极

短，碰后一起下降的最大距离为勺，A、6始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气

阻力,重力加速度为g.求：

(1)A与R碰后瞬间的速度大小.

(2)A与笈碰撞瞬间，损失的机械能.

(3)A与3碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对3做的功.

甲乙

题型二多次碰撞模型

4.如图所示，L形滑板力静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为3Z处静置小木块843之间光滑;

水平面上距离4右端Z处静止着一滑块。，4和。与水平面之间的动摩擦因数均为〃.46、。的质量

均为m,碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连.现对/施加水平向右的恒定推力，当A、。相碰瞬间撤

去，碰撞后瞬间AC的速度0c=4j9.由于4板足够长，所以不考虑夙。的相碰.已知重力加速度

为g.求：

(1)水平推力厂的大小.

(2)当4、C都停下时。离A板右端的距离d.

5.(2023山东荷泽高三模拟)足够长的斜面体固定在水平面上，其斜面与水平面夹角为九物块尸置于斜

面上，向下推动尸使其沿斜面下滑，撤去推力后尸沿斜面匀速下滑。将尸重新静置于斜面上，如图2所

示，表面光滑的物块Q自距P为/。处无初速释放，并与P发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知P、Q质量

均为小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为9。求：

⑴P与斜面间的动摩擦因数；

(2)Q释放后经多长时间与P发生第1次碰撞：

(3)Q与F第2次碰撞后P的速度大小；

⑷从Q释放到与P发生笫72次碰撞经历的时间和碰撞点到释放点的距离。

当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求

解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：

6.（2023山东烟台一模统考）如图所示，P为固定的竖直挡板,质量为27n的长木板A静置于光滑水平面上

（A的上表面略低于挡板P下端），质量为加的小物块BC可视为质点）以水平初速度比从A的左端向右

滑上A的上表面,经过一段时间4、B第一次达到共同速度，此时8恰好未从A上滑落，然后物块B与

长木板力一起向右运动，在t=0时刻，物块6与挡板尸发生了第一次碰撞，经过一段时间物块3与长木

板A第二次达到共同速度，之后物块6与挡板P发生了很多次碰撞，最终在±=必（未知）时恰好相对地

面静止。已知4、6间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,物块与挡板。发生碰撞时无机械能损失且碰

撞时间极短，求：

⑴木板/的长度；

（2）4、石第二次达到共同速度时B离A左端的距离;

（3）0〜加时间内Z?经过的路程；

（4）环的值。

q..................

题型三多过程问题

7.如图所示,一质量M=3kg的小车由水平部分和1光滑圆轨道6C组成，圆弧6。的半径R=0.4

m且与水平部分相切于B点,小物块Q与力B段之间的动摩擦因数〃=0.2,小车静止时左端与固定的光

滑曲面轨道上W相切，一质量为皿=0.5kg的小物块。从距离轨道MN底端高为九二1.8m处由静止滑

下，并与静止在小车左端的质量为人=1kg的小物块Q（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间

极短。已知除了小车AB段粗糙外,其余所有接触面均光滑，重力加速度g=10in/s2o

⑴求碰撞后瞬间物块Q的速度；

（2）求物块Q在小车上运动1s时相对于小车运动的距离（此时Q未到B点且速度大于小车的速度）；

（3）要使物块Q既可以到达口点又不会从小车上掉下来，求小车左侧水平部分力B的长度L的取值范

围。

...........»

8.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上,铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R=27几,槽内放有两

兀

个大小相同的弹性滑块4、丛质量均为砧=0.2kg。两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°,现给4滑

块一瞬时冲量，使其获得。o=2，lUm/s的初速度并沿铁槽运动，与6滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极

短)；已知4、3滑块与铁槽底面间的动摩擦因数〃=0.2,9=101•2。试求：

⑴46第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能与”：

(2)人滑块运动的总路程。

(1)受力与运动分析，根据物体的运动过程分析物体的受力情况,以及不同运动过

程中力的变化情况。

(2)做功分析3根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功

情况。

(3)功能关系分析，运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择

合适的规律求解。

方法技巧

(1)“合”-一整体上把握全过程，构建大致的运动情景。

⑵“分”--将全过程进行分解,分析每个子过程对应的基本规律。

(3)“合”--找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。

9.如图甲所示，半径H=0.5馆的四分之一光滑圆弧轨道4与长Z=1a的平板Z?均静置于光滑水平地面

上，4与B刚好接触且二者的上表面相切，一物块。（可视为质点）静置于B的最右端，。与B上表面的

动摩擦因数〃从左往右随距忘Z均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知A、6、C的质量均为馆=1

kg,重力加速度g=10m/s2,现给。一水平向左的初速度认产4m/s。

⑴若48固定，其他条件均不变，求。刚滑到4最低点P时对轨道的压力大小;

⑵若A、3不固定,其他条件均不变,求：

①。由B最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功；

②。相对于4最低点P所能达到的最大高度（结果保留2位有效数字）。

...........»

10.(2024广东茂名诊断)“嫦娥五号”飞船在月球表面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面100

米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以Q=2m/s'2的加速度竖直下

降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2s减速到0,停止在月球表面上。飞

船质量m=l000kg,每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°,月球表面的重力加速度g取3.6m/s'2,四条"缓

汨脚”的质量不计。求：

⑴飞船竖直下降过程中，火箭准力对飞船做了多少功；

(2)从“缓冲脚”触地到E船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。

11.(2024广大附中期初)如图所示，水平传送带工Z?长乙=4.5m，以&=2m/s的速度顺时针转动.传送带

与半径A=0.4zn的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑圆管，NCOD=60,.小物块以物

=3m/s的初速度滑上传送带，已知小物块的质量m=1kg,与传送带间的动摩擦因数〃=0.1,取g=10

rnZs2.求：

⑴小物块通过传送带的时间九

(2)小物块逋过传送带的过程中，传送带对它做的功IV以及因摩擦产生的热量Q.

(3)小物块能进入光滑圆管CD,且不从。点匕出，传送带转动速度。应满足的条件.

12.(2024大湾区联合模拟一)如图所示，。点左侧有一高无=5.0m的平台与半径R=2.0m的四分之一光

滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为L0m.现让一物块/从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑

至平台与另一置于平台右侧边缘的物块石发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物

块落到N点、,"点和N点与平台右侧边缘的水平距离分别为1.0m和2.0m,已知力、B两物块可视为

质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2,取g=10m/s2求：

(1)碰撞前物块力的速度&的大小.

(2)落到M点和N点对应的平抛运动初速度仍和v2的大小.

(3)物块A和物块6的质量之比.

............即

13.（2024深圳第一次调研）如图厅示,长为乙=0.8馆，内壁光滑的钢管（顶端开口，下端封闭）竖直固定放

置，48两小球的质量分别为如=200g、7nH=100g，直径略小于钢管内径，将小球A从管口静止释

放并开始计时，0.2s时在管口由静止释放小球b已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢

管长度相比可忽略不计，取g=10m/s2,碰撞时间和空气阻力均可忽略.

（1）求月球刚落到管底时，口球的速度外.

（2）求A、8两小球相遇的位置距管底的高度儿

（3）若两小球发牛.碰撞后，B小球上升的最高点高出管口△九=0.35求两小球碰撞时损失的机

械能.

B

A

14.如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块

均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，

在斜面体上上升的最大高度为九二0.3馆仇小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为仍=30

kg,冰块的质量为7处=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=lOm/s?。

⑴求斜面体的质量；

⑵通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩?

15.（2024广州调研）如图所示，/BCD为跳台滑雪的滑道简化示意图.滑道最低点。处附近是一段半径

为R的圆弧，4与C的高度差为与C的高度差为儿质量为zn的运动员从4处由静止滑下，离开

。点时速度方向与水平方向夹角为30°.不计滑道摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求：

（1）运动员滑到C点时对轨道的压力.

（2）运动员滑离。点后到达最高点时的速率.

（3）运动员滑离。点后到达最高点时与C点的高度差.

.............国

16.（2023广东一模）如图所示为某游戏装置的示意图.力3、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧WG的最

高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切.GH与水平方向夹角为。=37°,底端H有一弹簧，A、。1、

在同一水平直线上.一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径,可视作质点）从

距人点高为九处的O点静止释放，从力点沿切线进入轨道，B处有一装置,小钢球向右能无能量损失的

通过，向左则不能通过且小钢球被吸在6点.若小钢球能够运动到打点，则被等速反弹.各圆轨道半径

均为充=0.6m,BCKL=2M,水平直轨道8c和GH的次摩擦因数〃=0.5,其余轨道均光滑,小钢球

通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失.某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧

的最高点E.取sin370=0.6,cos370=0.8,^=1（）m/s2.

（1）求小钢球第一次经过。点时的速度大小利.

（2）求小钢球第一次经过圆弧轨道最低点6时对轨道的压力大小片,.（保留两位小数）

（3）若改变小钢球的释放高度鼠求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与九的函数关系.

刷真题

17.(2023全国乙卷)如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为河的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离

为Z,圆管长度为20人一质量为馆=。”的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下

滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球

与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空勺阻力，重力加速度大小为求：

OI

o4

20/

⑴第一次碰撞后瞬间小球和国盘的速度大小；

(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离;

(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

...................0

18.(2024湖南卷)如图所示，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为rn八和馆8的小球工和B

(俏八>7而).初始时小球4以初速度为沿圆环切线方向运动，与静止的小球3发生碰撞.不计小球与

圆环之间的摩擦,两小球始终在圆环内运动.

(1)若小球A与Z?碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大

小.

(2)若小球幺与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点,求小球的质量

比&

(3)若小球力与6之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍(0

<e<1),求第1次碰撞到第2以+1次碰撞之间小球Z?通过的路程.

19.(2024辽宁卷)如图所示，高度％=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块质量碎4=丁而=0.1

1＜邺/1、3间夹一压缩量4力=01M的轻弹簧，弹簧与力、，不拴接.同时由静止释放4、3,弹簧恢复原

长时人恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程以=0.4脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离如

=0.25m后停止.力、B均视为质点，取g=10rn/s'2.求：

(1)脱离弹簧时力、6的速度大小孙和外.

(2)物块与桌面间的动摩擦因数

(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能

,凡收匕号

/。产

/;

「I

..........................................................................

大题三大动力学观点存力学中的综合应用

目录

才情分析...................................................................1

题型分类训练...............................................................2

题型1含弹费的系统献合应用.............................................2

题型二多次硬撞模型.....................................................4

题型三多过程问题.......................................................7

刷模拟..................11

刷真题..................18

考情分析

2025年高考对“三大动力学观点综合应用”的考查将延续“重基础整合、强思维深度、拓科技前沿”的命题

导向,突出物理观念的系统性与实际问题的多维度分析能力。各考需以观点融合为核心，强化复杂过程的阶

段划分与规律匹配，同时关注科技热点与跨学科工具，做到“以观点统全局，以思维破新题”。

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题型分类训练

题型1含弹簧的系统综合应用

1.(2023辽宁沈阳市联考)如图甲所示，物体46的质量分别是仍=4kg和仍=4kg,用轻弹簧相连后放

在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体。从£=0时刻起，以一定的

速度向左运动，在力=5s时刻与物体A相碰，碰后立即与力粘在一起，此后4、。不再分开。物体。在

前15s内的。一力图像如图乙所示。求：

(1)物体C的质量吸3；

(2)6离开墙壁后所能获得的最大速度大小。

答案：(1)2kg(2)2.4m/s

解析：(1)以水平向左的方向为正方向，4、C碰撞过程中动量守恒，则有

的%=(g+恤)。共1

代入a—£图像中的数据解得小3=2kg。

(2)从B开始离开墙面到6速度最大的过程，相当于B与4C整体完成了一次弹性碰撞，以水平向右为正方

向，则有

(M】+=(小1+m.Jo共2+血2出

-y(孙+恤M共产=。(孙+啊)吸2+。人说

由。一£图像可得矣J大小为2m/s,方向水平向右

解得8的最大速度为5=2.4m/s。

2.如图甲所示，光滑的水平轨道.46与竖直面内的半圆形轨道BCD在B点平滑连接，半圆形轨道半径为

H=0.4m。一质量为m1=0.1kg的小物块尸将弹簧压缩到4点后由静止释放，向右运动至/?点与质

量为馆2=0.2kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰撞完成P立艮〕被从轨道取走，Q从B点进入半圆形轨道,

在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示。P、Q可看作质点,重力加速度大

小为g=10ni/s2,求：

⑴Q从B点运动到D点的过程中克服摩擦力做的功；

(2)P将弹簧压缩到A点时弹簧具有的弹性势能(结果保留3位有效数字)。：

答案：(1)0.4J(2)4.05J

——.......…一..…0

25/27

解析：(1)由图乙可知，Q在8、。两点的速度分别为6m/s,=4m/s

Q从6点运动到。点的过程，由动能定理有

fi92R-Wj='^-m2vl>-卷m迷

代入数据解得，Q从3点运动到。点的过程中克服摩擦力做的功为由=0.4Jo

(2)尸、Q碰撞过程，根据动量守恒定律可得

叫幼=m-2vD+rritUi

由于是弹性碰撞，则根据机械能守恒定律有

47n［优=4m^+47n第

联立解得，碰撞前P的速度为U=9m/s

产将弹簧压缩到4点时弹簧具有的弹性势能为

E,=-^-mxvl

代入数值解得为=4.05J。

模型特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为

零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化,

若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大，系统动能通常最

小(完全非弹性碰撞拓展模型)。

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零,系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当

于碰撞结束时)。

3.(2024广东省三模)如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所

示:竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为砧的木板9,质量为3m的物体/从B中

央正上方高为九处由静止释放，随后力与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动.若力与B碰撞时间极

短，碰后一起下降的最大距离为与，A、6始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气

阻力,重力加速度为g.求：

(1)A与8碰后瞬间的速度大小.

(2)A与，碰撞瞬间，损失的机械能.

(3)A与Z?碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对Z?做的功.

25/27

解析（1）设A与8碰前瞬间速度大小为小，A自由下落时，由机械能守恒定律可得

3mgh=-^-x3mt»o

解得Vo=J2gh

4与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律可得

37n“)=(3m+m)v

解得0=；52。八

4

（2）A与8碰撞瞬间，损失的机械能

△£=0—Z?2=Jx3mvo—x（3m+m）v2

乙乙

3,

代入数据解得AE=了7r她

（3）设力、8一同向下运动的全过程，A克服8的弹力做的功为网,对月应用动能定理可得一WJ+37/x

4~/i=0—《x3ml?

42

解得=-^mgh

则力对B做的功为W2=W[=^mgh

题型二多次碰撞模型

4.如图所示，L形滑板A静止在粗糙水平面上,在A上距离其左端为3Z处静置小木块B,46之间光滑；

水平面上距离A右端I处静止着一-滑块。，4和。与水平面之间的动摩擦因数均为〃.A.B,。的质量

均为m,碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连.现对人施加水平向右的恒定推力，当4、C相碰瞬间撤

去，碰撞后瞬间AC的速度小c=4ja.由于A板足够长，所以不考虑B、C的相碰.已知重力加速度

为g.求：

（1）水平推力F的大小.

（2）当4、C都停下时。离A板右端的距离d.

答案（1）34〃，叼（2）5.52

解析（1）对4由动能定理得

（尸一2amg）l=-0

4C相碰，有mvo=27nvAC

解得F=34“mg

⑵a、c相碰后，力、。分离，对c有

-limgxc=0-

解得%=8/

对力有一〃.2mg（3/—Z）=•比।—今侬加

解得vA=用806

25/27

然后力、8相碰，有mvA=2mvAIi

此后，对力有一//Zr⑼r人2=0-^rrw\B

解得或42=°方/

Ay,C之间的距离d=x(j—(3/—i)—x^2

解得d=5.5/

5.(2023山东荷泽高三模拟)足够长的斜面体固定在水平面上，其斜面与水平面夹角为仇物块尸置于斜

面上，向下推动P使其沿斜面下滑，撤去推力后P沿斜面匀速下滑。将P重新静置于斜面上，如图2所

示，表面光滑的物块Q自距P为2。处无初速释放，并与尸发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知尸、Q质量

均为恒,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。求：

(1)P与斜面间的动摩擦因数；

(2)Q释放后经多长口寸间与尸发生第1次碰撞；

(3)Q与P第2次碰撞后P的速度大小；

(4)从Q释放到与P发生第n次碰撞经历的时间和碰撞点到释放点的距离。

2

答案(l)tan夕(2)./-(3)2j2g4iSin。(4)(2n—1).1(2n—2n+l)l()

ygsintf\/gsmu

解析(1)产能沿斜面匀速下滑，则

77^sin6=/nngcos6

解得〃=tan0o

(2)设Q下滑的加速度为a,

由牛顿第二定律mgsin3=ma

经时间。发生第1次碰撞

由匀变速直线运动规律"。

解得t尸厝。

(3)Q与尸第1次碰撞前的速度中。=ati

解得V)=，2g4)sine

Q、P第1次碰后速度分别为外、VP},碰撞过程动量守恒mva=mvQX+mvP}

碰撞过程机械能守恒-ymi>o=+Jnw,

解得VQI=0,vPl=%={2gl桢n®

即碰撞过程交换速度。碰后Q做初速度为零的匀加速运动，加速度仍为a,碰后物块尸匀速下滑，设再经时

间益发生第2次碰撞如也=yatl

;第2次碰前物块Q的速度=

根据弹性正碰可得，碰撞过程Q、A交换速度，则第2次碰后Q、，的速度分别为%2、32,联立解得

VQ2~5)=JZgZoSinG

；vn=2v()=2j2gLsin。。

Q................25/27

(4)设再经时间右发生第3次碰撞，同理可得益=与

第3次碰前Q的速度大小为fQ：J=5+戊2=3no

项后Q的初速度大小为3=2%

P匀速运动速度大小vPi=3v0

经时间一第4次碰撞,则有14=ti

P匀速运动速度大小vPi=4v0

综上分析可得，第九一1次碰撞到第71次碰撞用时第=如

则从释放到第n次碰撞用时

t=t\+t2-\-----Ftn=(2n—1)、/一”"J

VgsmU

物块户第1次、第2次、第3次、…第ri—1次碰撞后运动位移分别为X\s的、g、…

为=岫,x2=2比。，=(九一1»曲

第n次碰撞点到Q释放点距离为

6=+电+gH-----F/nT

解得x=(2n2—2n+l)Zo<)

当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求

解多次碰撞问题时,通常可用到以下两种方法,

6.(2023山东烟台一模统考)如图所示，。为固定的竖直挡板,质量为27n的长木板A静置于光滑水平面上

(A的上表面略低于挡板尸卜.端)，质量为小的小物块B(可视为质点)以水平初速度比从A的左端向右

滑上4的上表面，经过一段时间力、B第一次达到共同速度，此时6恰好未从A上滑落，然后物块6与

长木板A一起向右运动，在£=0时刻，物块8与挡板。发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木

板A第二次达到共同速度，之后物块石与挡板P发生了很多次碰撞，最终在£=瓜未知)时恰好相对地

面静止。已知A、B间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失旦碰

撞时间极短，求：

⑴木板力的长度；

(2)力、6第二次达到共同速度时6离A左端的距离；

(3)0〜M时间内B经过的路程；

(4)书的值。

答案⑴百⑵票⑶白⑷普

3〃g27/ig8〃g3〃g

解析(1)依题意，设木板的长度为L,力、6第一次达到共速时速度大小为初，对物块和木板由动量守恒定律

有mva=(2m+m)vt

根据能量守恒定律有：

jjmgL=—m-i；o——(2m+m)优\

//I

耳关工解得幼=,L=o；

3Mg

25/27........方

(2)由于物块与挡板。发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，因此物块第一次与档板碰撞后的速度大小

不变，方向向左，设二者第二次碰撞前达到共速的速度大小为5,取方向向右为正，根据动量守恒定律有2m5

—mv{=(2m+m)v2

根据能量守恒定律有

/jmgxi=-y(2m+m)vi—J(2m+mjvl

联立求得s=9/=4硫

27〃g

则可得此时物块距木板左端的距离为

△%=L一为=”,。

27Hg

(3)由(1)(2)问分析可知，物块石与木板第九次共速时的速度为

•)

对B有firrig=man

从B第一次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有偿『=2研

(豺=喙

从8第二次撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有2

从B第九次撞击挡板到第九+1次撞击挡板过程,有

则S=2(S|+S2+S3+…

得,=述/。-表)

阳0T)

(4)8从第71次与挡板发生碰撞到第71+1次与挡板发生碰撞的过程中,

设6做匀变速运动的时间为力，8做匀速直线运动的时间为4、6保持相对静止共同运动的位移为Ac,匀

变速运动过程有

色|7；0

了十所7

2

=2ali

匀速过程有&E=—^—t-2

3n+l

联立可得力:t2=1*1

即每相邻两次碰撞过程中,A、B分变速运动过程与?!、B匀速运动过程的时间之比为1:1

在0~。时间内，设A做匀减速运动的累计时间为,则

*'=]■a

对/有umg=2maA

又华=必。

解得“翡

题型三多过程问题

7.如图所示,一质量"=3kg的小车由水平部分46和;光滑圆轨道3C组成，圆弧6c的半径R=0.4

4

25/27

m且与水平部分相切于8点，小物块Q与46段之间的动摩擦因数〃=0.2,小车静止时左端与固定的光

滑曲面轨道MTV相切，一质量为"“=0.5kg的小物块。从距离轨道MTV底端高为九=1.8巾处由静止滑

下，并与静止在小车左端的质量为仍=1kg的小物块Q(两物块均可视为质点)发生弹性碰撞，碰撞时间

极短。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度g=10m/s?。

⑴求碰撞后瞬间物块Q的速度：

(2)求物块Q在小车上运动1s时相对于小车运动的距离(此时Q未到B点且速度大于小车的速度)；

(3)要使物块Q既可以到达Z?点又不会从小车上掉下来，求小车左侧水平部分AB的长度L的取值范

围。

答案⑴4m/s,方向水平向右(2得TH

O

(3)1.5M&L&3m

解析(1)物块/沿滑下，设末速度为

由机械能守恒定律得TTlygh=；TTliVo

解得f=o6ni/s

物块Q碰撞，取向右为正方向

设碰后瞬间尸、Q速度分别为小、V?

由动量守恒定律得=孙上+m2v2

由机械能守恒定律得

37nd=+47n2送

NN/

解得上=—2m/sfv2=4ni/s

故碰撞后瞬间物块Q的速度为4m/s,方向水平向右。

(2)物块Q与小车相对运动，由牛顿第二定律求得两者的加速度分别为

a=------=—2Cm/s/-?

nvi

中电。__2/2

〃=1nzs2

物块Q的位移x2=v2t+/的产=3m

小车的位移g=1■a：］三m

2J

解得$=叫一曲二日小。

J

(3)物块Q刚好到达B点时就与木板共速时A8段最长，根据动量守恒定律有

=(S+M)"：'

可得共同速度为必=1in/s

由能量守恒定律得

1m2破=-y(m2+M)v'i+"m.2gLi

解得Li=3m

25/27

物块Q刚好回到力点与木板共运时，AB段最短,

根据动量守恒定律可得共同速度仍为5=1m/s

由能量守恒定律得

得S正=。(皿+M诵+2〃皿心

解得七2=1-5m

当4,段最短时需要验证物块Q在圆弧上共速时上升高度是否超过也由能量守恒定律得

-nb/i)2=-y(nb2+Af)渥+2gL?+m2gH

解得H=0.3m,<R—0.4m.

所以不会从圆弧就道上滑出，则A8段的长度范围为1.5mWLW3mo

8.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面.匕铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径H=27⑶槽内放有两

71

个大小相同的弹性滑块A、B，质量均为馆=0.2kg。两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°,现给力滑

块一瞬时冲量，使其获得。。=2，mm/s的初速度并沿铁槽运动，与6滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极

短)；已知4B滑块与铁槽底面间的动摩擦因数〃=0.2,g=10m/s2。试求：

(1M、B第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能用加；

(2)A滑块运动的总路程。

答案(1)1.8J(2)5m

解析(1)对工滑块，由动能定理可得

27rA1.1o

-f^mg•——=—mv\--mva

4B碰撞时，两者速度相等时，储存的弹性势能最大，由动量守恒定律得?7Wi=(m+m)v2

又由能量守恒定律可得

37n忧=-y(m+m)vl+E即

解得用"〃=1.8Jo

(2)工、石发生弹性碰撞，由动量守恒定律得

mvi=7m>3+"划」

又由机械能守恒定律可得

gm忧=-yrrW5+^rrrw\

解得。3=0,必=6m/s

的总路程为项，由功能关系有

12

-inngsx=0n-3m

力、8运动的总图数为九，有司=2兀“几

解得九=2.5

对月、B的运动过程分析，月运动了1.25困，

25/27

故A滑块的路程S2=L25x2TTR=5mo

(1)受力与运动分析:根据物体的运动过程分析物体的受力情况,以及不同运动过

程中力的变化情况。

(2)做功分析，根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功

情况.

(3)功能关系分析，运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择

合适的规律求解。

方法技巧

(1)“合”--整体上把握全过程，构建大致的运动情景。

⑵“分”--将全过程进行分解,分析每个子过程对应的基本规律。

(3)“合”--找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。

9.如图甲所示，半径R=0.5馆的四分之一光滑圆弧轨道A与长Z=1加的平板6均静置于光滑水平地面

上，A与B刚好接触且二者的上表面相切，一•物块。(可视为质点)静置于6的最右端，。与8上表面的

匈摩擦因数〃从左往右随距离Z均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知4、夙C的质量均为恒=1

kg，重力加速度g=10rri/s2，现给。一水平向左的初速度为=4m/s。

⑴若A、B固定，其他条件均不变，求。刚滑到/最低点P时对轨道的压力大小;

(2)若A、B不固定，其他条件均不变，求：

①。由8最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功；

②。相对于A最低点尸所能达到的最大高度(结果保留2位有效数字)。

答案(1)26N⑵①者J②0.10m

〃img+〃2mg

解析(1)。由B最右端滑至最左端过程中，摩擦力做功Wf=2J

该过程中，由动能定理得

“=Jmvi--ymvi

。运动到A最低点尸时，由牛顿第二定律得

mvl

丹―7Tg=一^一

解得丹=26N

由牛顿第三定律可知，。对轨道的压力等于26N。

25/270

⑵①。由石最右端滑至最左端的过程中，4、8、。组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得

mvn=mv\+2mv2

由能量守恒定律得

得772祝=看m优+。x2mvj+Q

乙乙乙

由功能关系可知，摩擦产生的热量

〃img+a2mg

Q=2

解得小=微■m/s，出=?ni/s

<5o

对C由动能定理得一陷,=-ymvj-

乙乙

解得唯二当J

②。在只上运动时，力、。组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，且当w、。在水平方向达到共同速度

时C运动到最高点，由动量守恒定律得

mvi+mv2—2mv共

由机械能守恒定律得

—mv'i+—mv'i=—x2mv^+mgh

乙乙乙

解得h.=0.10m。

刷模拟

10.(2024广东茂名诊断)“嫦娥五号”飞船在月球表面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面100

米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以Q=2m/s?的加速度竖直下

降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2s减速到0,停止在月球表面上。飞

船质量m=l000kg,每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°,月球表面的重力加速度g取3.6m/s2,四条“缓

汨脚”的质量不计。求