2025年福建省厦门市中考数学二检试卷

2025年福建省厦门市中考数学二检试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分,每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

I.（4分）如图，点M表示的数是〃？，下列点中，表示m的相反数的是（）

ABCDM

III-1—►

0m

A.点AB.点Ac.点cD.点。

2.（4分）如图所示的零件的俯视图是（)

主视方向

B.c.D.

3.（4分）如图所示，在四边形A3CZ）中,AD//BC,射线CE与AD交于点尸，连接班'.下列角中,

与NAFE相等的是（

B.NECDC.NDD.ZAFB

4.（4分）下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形

5.（4分）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选

取调查对象的方式中，较为合理的是（）

A.从七年级随机选取90名学生

B.从三个年级随机选取两个班的学生

C.从三个年级各随机选取30名男生

D.从三个年级各随机选取30名学生

6.（4分）为监测某水库雨季期间的水位高度，如表记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨

为正，单位：机），这三天水位上涨的高度可表示为（）

第一天第二天第三天

-0.240.5+0.3

A.0.5+0.3B.0.3-(-0.2)

C.-0.2+0.5+0.3D.[0.5-（-0.2）]+（0.3-0.5）

7.（4分）若一个函数的自变量x每变化一个单位，函数值），随之变化两个单位，其解析式可以是（）

2

A.y=x+2B.y-2xC.y=—D.y=2x2

x

8.（4分）现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推

广种植.工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这

四种甜玉米的产量（单位：〃公顷），统计结果如图所示.根据统计结果,最适合在该地不同区域推广种

植的是（）

产量/（"公顷）

10□甲

=臼乙

=_

==目丙

=_=_

==□丁

7-==

=__=

试验加

0试验田1

A.甲B.乙C.内D.1

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9.（4分）|-31=.

10.（4分）因式分解：4/.

11.（4分）正六边形的外角和是—.

12.（4分）如图，在正方形中，AB=4,点石在边上,EC=3.若F,G分别是AE,4)的

中点，则FG的长为

AD

B

E

13.（4分）点42,-3）在双曲线y=4上，若点"也在此双曲线上，则点4的坐标可以是（写出一个

x

即可）.

14.4（分）某镇为发展农业经济，对10加？的农产品运输通道进行扩建和重修，某货车在该运输通道上行

驶，平均速度从原来的提升到L而〃//?.计算该货车在该运输通道.上行驶可节约的时间，结果为

2

.1用含”的代数式表示）

15.（4分）《九章算术》“方田章”中记载了关于图形面积的经验公式，其与实际的较小误差令人由衷感叹

我国古代劳动人民的智慧.其中的弧田术：“以弦乘矢，矢又自乘，并之，二面一.”即：弓形面积=（弦

长x矢长+矢长x矢长）+2.如图，一块弓形田的弦钻长为12〃?，矢CD长为2属,用弧田术计算其面

积，与实际的误差为一乃取古圆周率3）

ZTCA

ADB

16.（4分）已知函数），=/一2加r+4〃?-3,当机取不同值时，函数会有不同的图象，它们组成的“图象

集”记为G.若存在〃，的某个范围，对该范围内的任意机，当时，相应的函数图象7与G（不含丁

的部分）都不相交，则机的该范围是—.

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（8分）计算：2x（-6）+后一（一2尸.

3

18.（8分）如图，点8在线段AC上，AD//BE,ZABD二ZE,AD=BC,求证：BD=EC.

19.（8分）已知整式（2〃-3）（〃+2）-2〃（〃一1）.

（I）化简该整式；

（2）若该整式的值为正数，判断关于大的方程V+3x+（4-〃）=0的根的情况，并说明理由.

20.（8分）如图所示，△ABC三边的长分别为AC=6,4?=8,BC=10,是△AAC的中线，过点C

作CE//A。且CE=5,连接AE.求证：四边形ADCE是菱形.

AE

21.（10分）今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各

班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一

名司学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分

别为13,17,单位：个），才算换战成功.1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表

队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表所示.

3分钟猜对的1„x<55„x<99„x<1313,,x<1717„x<21

字谜数x（个）

次数11297

（I）若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由;

（2）1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩；字谜组另两位同学分别为

12.13；物谜组三位同学分别为15,18,19.

小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由.

22.（10分）某地举办中学生科技创新夏令营，小梧的团队要用轻型材料搭建几何艺术小展区，他们参考

了各种屋顶桁架结构设计了含有“自相似形”的展区顶棚.顶棚由2个等腰三角形（顶角为钝角）桁架组

成，他们要在每个桁架（如图的△C4B）的左右两侧斜梁4C,8c和横梁之间对称安装若干连接杆，

其中在左侧的操作步骤如卜.：

①在横梁上确定点斤、使△%4C与△C43相似，且［与点C对应，得到连接杆［C；

②在斜梁上确定点鸟，使△鸟A片与△C48相似，且鸟与点C对应，得到连接杆鸟［；

③在拱梁上确定点A,使与△C4B相似，且鸟与点C对应，得到连接杆乙乙；

..…依此类推.

（I）如图是桁架的平面设计图，清在该图中作出点［：（作图要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若他们设计的桁架斜梁长度为3加,且与横梁夹角为30°.根据测算,为确保安全性和稔定性,每个

桁架的左右两侧至少要各安装2个连接杆，每个桁架配52〃的连接杆材料是否够用？请说明理由：

（3）从数学的角度，上述操作可不断进行.设NC43为a,C4为〃，直接写出表示左侧连接杆的线段的

长潼变化规律的代数式.

c

备用图

23.（10分）一个矩形可不重叠且不留空隙地分割为〃个正方形，称该矩形为“〃阶容正矩形”.

（I）图1是一个3阶容正矩形.请再画出一个形状不同的3阶容正矩形，若该矩形的周长为10,求它的

边长;

（2）若要求4阶容正矩形的四个顶点分别为所分割的4个正方形的一个顶点，判断4阶容正矩形按此方

式是否可分割为4个大小不等的正方形，并证明;

（3）若一个矩形可按图2所示的方式分割为9个大小不等的正方形，请探究该9阶容正矩形的一个性质

定理.

（说明：“大小不等”指两两不全等）

图1图2

24.（12分）如图所示，已知©O半径为2石,48是0。直径，过点。作于O,交弦4c于点。，

连接CO,若NACO=30。，

（1）证明DC=DO；

（2）设。是射线£>C上的动点，将△ADO绕着点P顺时针旋转a得到

①当a-60。时，探究直线4"与O。的位置关系；

②在△AQO旋转过程中，是否存在点。落在线段80上且〃0=00的情形？若存在，求出相应的N/VAO

的度数；若不存在，请说明理由.

AA

25.（12分）某公园有,个地面喷泉景观区，如图，在景观区内的点。处竖直装有水管地面上、下

的长度分别为1〃?，2〃?，点8处连接水泵，点M处装有喷头，使其向右喷出抛物线形水柱（简称喷泉）.该

抛物线上与点M离地高度相同的点记为N,喷泉的最大高度（即最高点。的离地高度）记为〃，通常当

h:MN=1:3时喷泉达到最佳观赏比例.

小梧用无人机拍摄喷泉景观区无风时，观测到与射线QM的夹角为63/4\且此时该喷泉正好达到最

佳观赏比例.

（I）通常米说，在不考虑水管对水的摩擦和阻力的情况下，水泵能把水从水泵竖直压上去的最大高度近

似为该水泵的压水扬程.但实际上，考虑到水管对水的摩擦和阻力，以及若要保持水柱特定形状（如抛物

线形），都需要水泵有更大的压水扬程.

小桐推断：这个喷泉的水泵的压水扬程为6〃?.你同意吗？请说明理由；

（2）根据测算，当有风且风力不超过3级时，该喷泉仍保持抛物线形，但受风力影响，喷泉的最大高度/?

是无风时的75%至90%,A/N的长度也会改变，如表是测算所得的数据.

h!m3.203.253.303.353.413.50

NN的长度8.809.009.209.409.6010.00

hn

当有风且风力不超过3级时，

①判断喷泉是否还可能达到最佳观赏比例，并说明理由；

②记喷泉落地点为A，无人机从射线04正上方3加旦与点O水平距离106处出发.水平向左飞行2/〃，是

否会穿进喷泉？请说明理由.

B

2025年福建省厦门市中考数学二检试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678

答案ABACDCBC

9.310.3+助）（。一2坊11.360°12.-13.（-1,6）（答案不唯一）14.3万

23a

15.1.216.〃4,2

选择题、填空题解法提示

7.解：设当x=%时，y=yt,当工=9时，y=y2»则9—内=1.

对于解析式y=x+2:

y=%+2,y2=x2+2,

则%一y=W+2-（％+2）=工2-％=1，

.•.），=x+2的自变量x每变化一个单位，函数值），随之变化一个单位，

.•.4不符合题意：

对于解析式丁=2x:

y=2%，y2=2X2,

则丁2-y=2（巧-x））=2,

.•.y=2x的自变量x每变化一个单位，函数值），随之变化两个单位，

二.B符合题意：

2

对于解析式），=二：

X

22

y=­，乃=一，

,,11\2（%7,）2

则h1lK-Ji=2（-----）=—!——=-----，

x2%X]X2XxX2

y=2的自变量X每变化一个单位，函数值），随之变化量不是一个定值,

X

••.C不符合题意；

对于解析式），=2/：

»y2—2芍»

则%—>\=2(*-<)=2(x,+$)(.0一%)=2(X2+%),

=2/的自变量x每变化一个单位，函数值)，随之变化量不是一个定值,

.•.D不符合题意.

故选：B.

15.解：设圆心为O,连接。入，0B,设O4=OC=〃.

-,-OCA.AB,

AD=DB=—AB=—x12=6(w)，AC=BC，

22

/.ZAOC=,

在心△4)0中，r=6~+(r-2^)2,解得「=46，

:.sinZAOD=—=—,/.Z4CD=60°,/.ZAOB=2ZAOD=120°,

AO2

弓形实际面积』2(""(48)--J_x12x2。=16乃一12。,

3602

另外弧田术计算弓形面积='x(12x2>/5+26x2百)=12#+6,

2

.•.用弧田术计算其面积，与实际的误差为=16%-126-1275-6。1.2.

故答案为：1.2.

16.解：y=x2-2nix+4m-3=(x-m)2-in2+4m-3,

/.抛物线开口向上，顶点为+4m-3),

令y=-nr+4m-3=-On-2)2+1,

「•当〃z=2时，函数为y=f-2〃w+4〃?-3有最小值1,函数y=-〃?2+4〃?-3有最大值1,

•.•存在〃，的某个范围，对该范围内的任意〃，，当时，相应的函数图象7与G(不含丁的部分)都不

相交，

二.m,2.故答案为：叫2.

解答题参考答案

17.解：原式=7+5-4

=1-4

=-3.

18.证明：•.•AO//8E

.\Z4=Z£BC

•.•ZABD=ZE,ZA=/EBC,AD=BC

:.SABD二ABEC(AAS)

:.BD=EC

19.解：⑴(2〃-3)(〃+2)-2〃(〃一1)

=2n2+4〃­3〃-6-2n2+2〃

=3〃一6；

(2)方程有两个不相等的实数根，理由：

•.•咳整式的值为正数，

.•.3〃-6>0,即〃>2,

关于x的方程x2+3x+(4-〃)=0中，

=9-4(4一〃)=9-16+4〃=4〃-7,

•/n>2,

.,.4/7-7>0»

.•・咳方程有两个不相等的实数根.

20.证明：・「AC=6,A4=8,4c=10,AC2+AB2=BC2,

/.Z^C=90°,

•.•,4。是4月4。的中线，/.AD=-BC=5,

2

:.CE=AD=5,

♦;CE//AD,

.•・四边形4X石是平行四边形，

\AD=-BC,CD=LBC,

22

;.AD=DC,

二四边形ADCE是菱形.

21.解：（1）根据表中数据，小梧赛前20次练习平均每次猜对的字谜数近似为:

3x1+7x1+11x2+15x9+19x7

=15（个），

20

所以预估小梧此次比赛猜对的字谜数为15个;

（2）不同意小桐的说法，理由如下:

假设字谜组3名同学为A,4,物谜组3名同学为四，B2,

分别从两组中随机抽一名同学,•共用九种等可能得结果，如图所示:

开始

字谜组

物谜组3

根据练习情况，对字谜组3名同学A,4,4的比赛成绩预估为15,12,13,对物谜组3名同学修，B2,

%的比赛成绩预估为15,18,19,

根据以上预估，1班挑战成功有A星，两种可能的结果,

7

所以预估1班此次挑战成功的机会为士，故不同意小桐的说法.

9

A

PiDB

•.•AC=4C=3,ZA=N4=30。，

,AD=AC-cos300=—

2

/.AB=2AD=3x/3，

•/△RAC's△CAB，

.P}CAC

BCAB

即P止C=—3=,

336

：.p、c=6

F\A=PtC=G,

.•.△6A[sZ\C4B,

.空=组

BCAB

即争余

片优=1,

根据题意需要连接杆的长度为2([C++2,

2>/3+2>5.2,

・•.每个析架配52〃的连接杆材料不够用；

(3)解：YAC=BC=P，ZA=N8=a,

如组，作CQJ■八月于点。，

/.AD=AC•cosa="cosa，

AB=2AD=2/?coscr，

△《AC's△CAB，

.P.CAC

茄一罚'

即生=—P—,

p2/7cosa

・•.《C=—^―,

2cosa

P.A=P.C=P

2cosa

△CAB,

.生二空

BCAB,

P

即隹=2cosa,

P2〃cosa

3=---r，

12(2cosa)2

P

(2cosa)”

23.解：（1）如图，矩形为所求,

设力石=x,

•.•四边形。瓦G与四边形GFHC均为正方形，

：.EF=GF=GD=DE=x,FH=CH=GC=GF=x.

.\DC=GD+GC=2x=EH.

•.•科边形A3CD为正方形，

/.BC=BA=AD=DC=2x.

..AE=AD+DE=3x.

2(4E+EH)=10,

即2x(3x+2x)=10.

解得x=1.

.•.该3阶容正矩形边长为23,2,3.

(2)4阶容正矩形按此方式不可分割为4个大小不等的正方形•

理由如下：根据(1)中的线段和差关系推理，若设4个正方形边长分别为a,b,c，d,

因为矩形的四个顶点分别为所分别的4个正方形的一个顶点，则矩形的一组对边的长为。与c+4,另

一组对边的长为a+c与b+d.

因为矩形对边相等，

所以4+〃=0+且4+C=Z?+d②.

①-②得〃-c=c-可得力=c.

所以4阶容正矩形按此方式不可分割为4个大小不等的正方形.

(3)如图，按图中标号顺序(正方形A6CO标号为①)，将9个正方形的边长依次表示为“，生，…，％.

③④

⑤A0

②公

C

⑥

⑦

⑨

⑧

图2

设q=x,生=y，

因为ED=E4+AO=x+y,

所以4=x+y.同理可得：a4=2.v+y»a5=x+2y,a6=3x+y>%=4x，=7x+y,%=llx+y.

因为矩形对边相等，

所以6+%+=%+%，

即4x+4)，=18x+2y.可得y=7x.

所以该矩形的一组邻边长分别为：%+%=32x，4+为=33x.

可得该9阶容正矩形的一个性质定理为：该9阶容正矩形的一组邻边长的比值为32:33.

24.(I)证明：­/AO=CO,ZACO=30°,

.­.ZACO=ZA=30°,

ODLAB,

.•48=90°,

在心△人(%)中，Z/VX;=900-ZA=90°-30°=60。,

."DOC=ZAW-ZACO=60。-30°=30°.

:.^DOC=ZACO.

DC=DO；

(2)①解：如图，连接AP交直线AB于”，

ADO绕着点、Q顺时针旋转60。得到△NUQ、

:./APA:=GT,

由(1)知：NAOO=60。，Z4OD=90°,

：.DO//PA!,

:.ZAHP=ZAOD=90°,

即AP_LAB,

在心△AOD中，QA==邛=4,

cos30°V3

T

设DP=i,

在川△河夕中，A〃=APxcos300=等(4+z),

当，=4时，八"=46，OH=OB=2g,此时点”与点8重合,

由A4_LQB,可得44与。。相切，

当/工4时，AHwAC,OH手20,此时点”与点8不重合，

故直线AA与0O不相切，则直线AB与0O相交，

综上，OP=4时，43与相力；OPw4时，与0O相交;

②解：存在.

如图，连接D尸，A!O,OO>A。，CO,A4\

A

ADO绕着点P顺时针旋转a得到△ADO,

:.DP=DP,AP=AP,XADO三MNDCf、

：.AD=AD.

•.•点尸在射线£>C上，

：.AP=AD+DP=AD+DP,

：.AP=AD-^DP.

.•.点。在A/上，

当DP=2+2也,4=30°时，

va=Z£>P£/=30°,Z/<4B=30°,

:"PD=/PAB,:.DA=DP,

iyO=D,A-AO=D,P-AO=DP-AO=2+2yl3-2y/3=2.

又•••OO=AOxtan30o=2>/5x^=2,

3

DO="),即存在点D落在80上且DO=DO的情形，

此时，ZADO=^DPD+ZA=OT,ZAZX)=60°,

在△ADO和△A77O中，ZADO=ZADO,170=DO,47=4),

:.△ADO三△ADOn△NDO,

-AOyZHAO-ZDA:O-ZDAO-30°,

/OTO=ZDAO+Z.DNO=60°,

.•.△ov。是等边三角形，

/.ZAW7=60°,(7O=AfO=AO,

即点4和点0,都在上，

Z4'AO=LZA'00=，X60O=30°.

22

25.解：（1）不同意，理由如下：

由题可知MOJ.OC，MNUOC,

过点P作PC_LMV于Q,交地面水平线于点C,如图,

则PC=/z,PCI/MO,

QC=OM=\,

:.PQ=h-\,

•.•喷泉为抛物线形状，

.•.点M,N关于直线PC成轴对称，

...MQ.MN,

过点?作尸。_LOW,交OM的廷长线于点。，

则8=p。="，

rPCi/MO,

/./MPQ=NDMP=63。24',

在&Q中,tan/MPQ=lan63O2，=器，

:.MQ=2PQ,

即;MN=2(/L1),

此时该喷泉正好达到最佳观赏比例，

;.h:MN=l:3,

即MV=3/?.

3

一〃二2(人—1),

2

解得力=4,

DB=OD+OB=h+OB=6,

考志到水管对水的摩擦和阻力，以及要保持水柱为抛物线形,

.••该喷泉的水泵的压水扬