第4单元 分数的意义和性质-苏教版五年级数学下册预习讲义

分数的意义和性质

知识深度解析

单位“1”与分数单位

一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我

们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，

叫做分数单位。一个分数的分母是儿，它的分数单位就是几分之一。

分数与除法的关系

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数+除数=被除数/除数

如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a+b=a/b（bWO）

求一个数是（占）另一个数的几分之几的方法

用除法列算式计算。是（占）前面的数除以后面的数写成分数。

真分数、假分数

分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

所有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数能化成整数的假分数，它们

的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以

分母）

带分数

分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是

假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

把分数化成小数的方法

用分数的分子除以分母。

把小数化成分数的方法

如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之

几，……

把假分数转化成整数或带分数的方法

分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化

成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

把带分数化成假分数的方法

把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

把不是0的整数化成假分数的方法

用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。

分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。

它和整数除法中的商不变规律类似。

约分与最简分数

分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以

分子、分母的最大公因数。

通分

把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通

分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最

小公倍数作公分母。

比较异分母分数大小的方法

⑴先通分转化成同分母的分数再比较。

⑵化成小数后再比较。

⑶先通分转化成同分子的分数再比较。

⑷十字相乘法。

卫典例一讲即透

典例1：真分数和假分数

1.在巴中，a是自然数，如果a（）,那么人是假分数。

55

A.小于5B.小于6C.等于或大于5

2.要使X,是真分数，X，是假分数，x应该是（）。

A.5B.6C.7

典例2：分数的基本性质

)二

3=(6）。

)3(

824

3+8=1)=()=3+24

2.

)~32-8+()

典例3：约分与通分

7

1.化简一个分数时，用2约了3次，用3约了2次，用5约了1次，得《。原来的分数是多

O

少？

2.阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩I,《唐诗三百首》还剩;'

《千字文》还剩假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？

12

典例4：求一个数是另一个数的几分之几

1.中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位

系统（GPS）,俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。

目前，中国BDS共有58颗壬星，俄罗斯GLONASS共有31颗卫星，美国GPS共有24颗卫

星。

（1）美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几？

（2）中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的多少倍？（用带分数表示）

2.“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，前进小学六（1）班的同学们用气球布置

教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球

个数占气球总数的几分之几？

核心考点特训

一、选择题

1.一根绳子，第一次剪去:，第二次剪去;米，正好剪完。两次相比较，（）。

A.第一次剪的长B.第二次剪的长C.两次一样长D.无法比较

2.小丽抛了30次质地均匀的硬币，20次正面朝上，10次反面朝上，如果再抛一次硬币，正

面朝上的可能性是（）o

A.yB.1C.|D.

23331

3.焉的分子加10,要使分数的大小不变，分母应（）o

A.加上10B.加上gC.乘2D.乘3

4.m是大于1的整数，以m为分母的分数中，最大的真分数是（）。

A.-B.C.-^―D.无法确定

inmm+1

5.大于1，小于工的真分数有（）个。

00

A.4B.5C.无数个D.3

6.如果2是最简分数，@与匕（）公因数。

a

A.没有B.只有1个C.有a和b这两个D.有两个以上

二、填空题

497

7.—=14+（）=-=（）+72=（）（填小数）。

（JO

8.把化成小数是（）,这是（）小数，循环节是（），用简便记法写

作【），保留二位小数是（"

9.£的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是最小的合数。

10.在（、:、0.5、，这四个数中，最小的数是（）,最接近1的数是（）0

11.《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷，

《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》的卷数占总卷数的（）,《蜀书》的卷数占

总卷数的（）o

12.一个最简分数，分子加上2,分母减去2,得到一个新的分数，这个新分数约分后是

O

原来这个最简分数是（）0

三、判断题

13.和（相等的分数有无数个。（）

14.四个分数中,能化成有限小数的有2个。（）

6162215

15.一堆煤，已经烧了：，是把已经烧的煤看作单位“1”。（）

16.凡是分子是分母的倍数的假分数，都能化成整数。：）

17.小于（的真分数只有6个，大于（的真分数只有2人。（）

OO

四、解答题

18.书店原有甲、乙、丙三类书各120本。现在甲还剩;，乙还剩：，丙还剩|。如果书店要

进货，这三类书哪类书要多进一些？

19.五（5）班女生22人，男生28人。女生占男生的几分之几，男生占总人数的几分之儿?

20.一排彩旗共57面，按“1红2黄1绿”的顺序排列。黄色彩旗的面数是红色彩旗面数的

几分之几？

21.2的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得这个新分数约分之

□3o

前是多少？

22.在192米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔

4米挂一个。如果绿气球和黄气球重复的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂多

少个气球？

典例一讲即透

典例1:真分数和假分数

1.在3中，a是自然数，如果a(),那么人是假分数。

55

A.小于5B.小于6C.等于或大于5

【答案】C

【分析】假分数指的是分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1,据此

解答。

【详解】要使巴是假分数，则分子应该大于或等于分母，即a应该大于或等于5；

5

所以在色中，a是自然数，如果a等于或大于5,那么凡是假分数。

55

故答案为：C

2.要使土Y是真分数，Y;是假分数，x应该是()。

76

A.5B.6C.7

【答案】B

【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数,

据此解答。

【详解】根据真分数与假分数的意义可知，要使,X是真分数，同时使2X是假分

数，贝ij6<x<7,即x=6o

故答案为：B

典例2：分数的基本性质

824()()o

【答案】9,16,32

【分析】第①空：-=^——L分母8到24是乘3,根据分数的基本性质，分

824

子3也乘3即可；

36

第②空：g=(——y分子3到6是乘2,根据分数的基本性质，分母8也乘2

即可；

3312

第③空：-=12^(),改写为耳=^-----y分子3到12是乘4,根据分数

的基本性质，分母8也乘4即可。

33x39

【详解】第①空：所以括号里应填“9”；

88x324

第②空：^=—=—,所以括号里应填“16”；

88x216

43x41。

第③空：-=--=—=12-32,所以括号里应填“32”。

88x432

396

所以一=—=—=12+32。

82416

)二()二3+24

2.3+8=

)"32-8+()

3

【答案】—:12；64

8

【分析】先根据“"。=夕6,0)”把除法转化为分数，再利用“分数的分子和分

母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出第二个分数的分子，

最后求出分子加上24相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新的分母，然后求

出新的分母与原来分母的差就是分母应该增加的数，据此解答。

3

【详解】3-8=-

8

3_3x4_12

8-874-32

(3+24)4-3x8-8

=27:3x8-8

=9x8—8

=72-8

=64

312_3+24

所以,3・8=一

8-32-8+64

典例3：约分与通分

7

1.化简一个分数时，用2约了3次，用3约了2次，用5约了1次，得原

O

来的分数是多少？

2520

【答案】

2880

【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数

（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。由题意可知，用2约了3

次，用3约了2次，用5约了1次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除

77

以2、除以2,再除以3、除以3、除以5得了，用工的分子和分母同时乘2、乘

88

2、乘2、乘3、乘3、再乘5计算出原来的分数即可。

7_7x2x2x2x3x3x5_2520

【详解】

88x2x2x2x3x3x52880

答：原来的分数是黑。

2880

3

2.阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩?，《唐诗

8

三百首》还剩《千字文》还剩2。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？

为什么？

【答案】《唐诗三百首》；理由见详解

【分析】因为三种书原来同样多，比较三种书剩下的量，剩下的越少，卖出的就

越多，应多进卖出最多的书。据此比较?、（、V的大小即可，先通分成同分

母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。

【详解】1=3x39

88^324

1_1x6_6

4-4^6-24

5_5x2_10

12-12x224

即晨晨j

2424244812

《唐诗三百首》剩下的数量最少，那么《唐诗三百首》卖出的数量最多。

答：下次应多进《唐诗三百首》，因为《唐诗三百首》剩下的最少，卖出的最多。

典例4：求一个数是另一个数的几分之几

1.中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继

美国全球定位系统（GPS）,俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第

三个成熟的卫星导航系统。目前，中国BDS共有58颗卫星，俄罗斯GLONASS

共有31颗卫星，美国GPS共有24颗卫星。

（1）美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几？

（2）中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的多少倍？（用带分数表示）

12

【答案】（1）—

29

（2）1丁倍

31

【分析】（1）用美国GPS卫星数量除以中国BDS的卫星数量，求出美国GPS

卫星数量是中国BDS的几分之几。

（2）用中国BDS卫星数量除以俄罗斯GLONASS的卫星数量，即可求出中国

BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的几倍，结果用带分数表示。

12

【详解】（1）24:58=—

29

12

答：美国GPS卫星数量是中国BDS的方。

27

(2)58:31=1一

31

答：中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的1丁倍。

2.“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，前进小学六（1）班的同学

们用气球布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，一

共挂了60个气球，黄色气球个数占气球总数的几分之几？

13

【答案】否

【分析】按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，所以一个循环周期

的气球个数为：2+3+2=7个，用60除以7求出有多少个循环周期，还剩几个

气球，再用周期数乘一个循环周期里黄色气球的个数，再加上剩下里黄色气球的

个数，求出黄色气球的总个数，再除以60即可解答。

【详解】2+3+2

=5+2

=7（个）

60-7=8（组）……4（个）

按照排列顺序，排完8组后还有2个黄色气球，所以说黄色气球个数为：

3x8+2

=24+2

=26（个）

26:60=上

30

13

答：黄色气球个数占气球总数的历。

核心考点特训

1.B

【分析】根据题意可知，把这根绳子的总长看作单位“1”，先求出第二次用的占

全长的几分之几，然后对比两次用去的占全长的分率即可解答。

【详解】1一

44

4>4

第二次剪去的长。

故答案选：B

【点睛】本题考查分数的意义，关键明确本题中的两个!的意义不同，不能比较

大小；同时找清楚单位“1”。

2.A

【分析】可能性=所求事件出现的可能结果个数;所有可能发生的结果，正面朝

上的可能的结果是1,硬币可能出现正反朝上，乜可能出现反面朝上，总共有2

种情况，用1+2,结具用分数表示，即可求解。

【详解】由分析可知：

l+2=g

所以再抛一次硬币，正面朝上的可能性是g。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查简单可能性的求解，硬币再抛一次正面朝上的可能性和之

前出现正面朝上次数的多少无关。

3.D

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时•乘或除以•个相同的数（0除

外），分数的大小不变。；的分子加10,分子变为5+10=15,相当于分子扩大

到原来的3倍。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要乘3,或者

加上9X3—9=18,据此作答。

【详解】5+10=15,15+5=3,分母应乘3；

9X3-9

=27-9

=18

或分母应加上18o

故答案为：D

【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。

4.B

【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；以m为分母的分

数中，最大的真分数是分子比分母小1的分数，据此解答。

【详解】根据分析可知，m是大于1的整数，以m为分母的分数中，最大的真分

数是‘二。

m

故答案为：B

【点睛】熟练掌握真分数的意义是解答本题的关键。

5.C

【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；根据分数的基本

性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此判

断大于!，小于、的真分数的个数。

66

【详解】大于;小于1的真分数有：［1、，；有3个；

66666

1=A,2=12.大于2小于3的真分数有.2,±,A,A,2,1,2.

612,612'人丁12」丁12口,具万姒刊•12’12‘12‘12‘12,12'12'

有7个；

……以此类推，所以大于;小于:的真分数有无数个。

00

故答案为：C

【点睛】本题考查真分数的意义、分数的基本性质、同分母分数比较大小的方法。

6.B

【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数;

而互质的两个数只有公因数1,据此解答。

【详解】由分析可知：2是最简分数，那么a与b只有公因数1；

a

故答案为：B

【点睛】此题主要考查最简分数的意义，其公因数只有1。

7.56；16；63；0.875

【分析】根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以一个数（0除外），分数

的大小不变，（分子变成49,49+7=7,即分子乘7,要使分数大小不变，则分

母也要乘7,得8X7=56；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相

当于除数，则《=7+8；根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个数

（0除外），商不变，被除数由7变成14,14+7=2,即被除数乘2,则除数也

要乘2,得8X2=16；除数由8变成72,72+8=9,即除数乘9,则被除数也要

乘9,得7X9=63；分数化小数，用分子除以分母即可，7+8=0.625；据此求

解。

497

【详解】一=14+16=-=63+72=0.875

568

【点睛】本题考查分数的基本性质，分数和除法的关系，分数化小数以及商不变

的规律，要重点掌握C

8.0.714285714285……循环7142850.7142850.714

【分析】分数化小数，直接用分子土分母；根据小数除法的计算方法进行计算,

循环小数的小数部分重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节二记数时，在

第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一

个数字的只记一个圆点）“-”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重

复出现。

保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。

【详解】y=54-7=0.714285714285...=0.714285^0-714

0.714285

7)5.000000

49

10

7

30

28

20

14

60

56

40

35

5

把3化成小数是6714285714285……，这是循环小数，循环节是714285,用简

便记法写作0.714285,保留三位小数是6714。

【点睛】关键是掌握分数化小数的方法，掌握循环小数的记数方法，会用四舍五

入法保留近似数。

9.y15

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，一个

分数的分母是几，分数单位就是几分之一；根据最小的合数为4,把4换成分母

13

是7的假分数，再减去葭，得到的结果分子是儿，就是需要添加分数单位的个

数，据此解答。

【详解】4=y

-2-8-——13=——15

777

所以件的分数单位是:，再加上15个这样的分数单位就是最小的合数。

【点睛】掌握分数单位的意义并熟记最小的合数为4是解答题目的关键。

-Ii

【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个。作为分母，

原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；把0.5化成分数，0.5=；,

再根据异分母分数比较大小的方法：通分化成分母相同的分数，再根据同分母同

时比较大小的方法，进行比较大小；

分别求出每一个数与1的差，求出差比较大小，差越小，这个数越接近1,据此

解答。

【详解】0.5=]=,

21o

7_21

6-Ts

1_2

9—18

2_12

3-18

18181818加369取」'

1-1=1

66

1—=-

99

1—0.5=0.5

12I

33

|>0.5>|；最接近I。

，300

7I9I7

在《、!、0・5、♦这四个数中，最小的数是!，最接近I的数是:。

【点睛】熟练掌握小数化分数、异分母分数比较大小的方法、同分母分数减法的

计算是解答本题的关键。

II——

・1313

【分析】把总卷数看成单位“1”，依据求一个量占单位“1”的几分之几，用除

法。求《魏书》的卷数占总卷数的儿分之儿，用《魏书》的卷数除以总卷数；求

《蜀书》的卷数各占总卷数的几分之几，用《蜀书》的卷数除以总卷数；先运用

分数与除法的关系写成分数形式，再利用分数的基本性质把最后结果化成最简分

数。

【详解】《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，二十四史之一，全书一共六十五

卷，《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。《魏书》的卷数占总卷

数的：30+65=1=］；《蜀书》的卷数占总卷数的：15+65=粤=。

OJ130313

【点睛】此题重点考查求一个量占单位“1”的几分之几，注意找准单位“：二

12上

•20

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数,

分数的大小不变；求出与1相等的分数，再把分子减去2,分母加上2,即可解

O

答。

5x315

【详解】

6x318

15-213

18+220

一个最简分数，分子加上2,分母减去2,得到一个新的分数，这个新分数约分

后是，5原来这个最简分数是13真

02U

【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。

13.V

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外）,

分数的大小不变，由此进行判断。

【详解】根据分析可知，和］相等的分数有无数个。

O

故答案为：V

【点睛】考查了分数的基本性质，学生要灵活运用。

14.J

【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再

根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个

分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能

化成有限小数。

【详解】J是最简分数，分母含有质因数2和3,不能化成有限小数；

O

卷是最简分数，分母只含有质因数2,能化成有限小数；

10

（7是最简分数，分母含有质因数2和11,不能化成有限小数；

券3化成最简分数是：I，分母只含有质因数5,能化成有限小数。

5373

四个分数中，能化成有限小数的有2个。

6162215

故答案为：V

【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母

中除了2与5以外，不再含有其它的质因数。

15.X

【分析】根据分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份

的数叫分数.“己经烧了,”，这句话里完整地说是己经烧这堆煤的把这堆煤

的总量看作单位“1”，进行解答即可。

【详解】已经烧了这时把这堆煤的总量看作单位“1”.所以已经烧：，是把

已经烧的煤看作单位“1”，这句话是错误的。

故答案为：X

【点睛】这种类型的习题，应让学生首先要掌握判断单位“1”的方法，看是与

谁比，或是谁的几分之几，把谁看作单位“1二

16.J

【分析】假分数化整数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整

数，商就是这个整数；

【详解】凡是分子是分母的倍数的假分数，都能化成整数，说法正确。

故答案为：V

【点睛】本题考查了假分数与带分数或整数的互化，假分数化带分数，用分子土

分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余

数是分数部分的分子，分母不变。

17.X

【分析】根据分数的基本性质，将