广西桂林市永福县2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷（含答案）

广西桂林市永福县2024—2025学年下学期八年级数学期中考试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变

化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种''、"白露"立夏”、"大雪”，其中是中心对称图形的是

（）

2.下列各组数中不是勾股数的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.8,15,17D.6,7,9

3.如图，将平行四边形48co的一边8c延长至点E,若NA=125。，则乙1=()

A.125°B.65°C.55。

4.如图，在菱形A8C0中，已知4C=6cm,BD=8cm,则力O的长为（

A.4cmB.5cmC.6cm

5.如图，0c是乙4。8的平分线，P是OC上一点，。。，。4于点口，PD=5,则点P到边08的距离为

6.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在一个三角形地块中分出一块

（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则PQ的长是1）

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B.3mC.4mD.5m

7.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）.

ZBAD=ZBCDC.AB=CDD.AC±BD

90°,点8、0、C分别对应刻度尺上的刻度，贝必O的长为（）

C.6cmD.3cm

9.如图，在团ABCD中，以A为圆心，48长为半径画弧交40于点尸，再分别以8、尸为圆心，大于的长为

半径画弧，两弧交于点G,连接4G并延长交BC于点E,若4B=12,则BE的长为（)

A.8B.12C.16D.20

10.下列说法错误的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.四个角都相等的菱形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

11.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索48的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即。E=

3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

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A

A.1米B.四米C.2米D.3米

12.如图，菱形4BC。的边长为2,WAB=60°,点E为BC边上的中点，点P为对角线4c上一动点，贝IJPB+

PE的最小值为（）

A.2B.V3C.<2D.1

二、填空题（每题3分，共12分）

13.如果一个正多边形的内角和等于1080°，则这个正多边形是正边形.

14.已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm,则这个菱形的面积为cm2.

15.如图，在RMABC与RtZkDCB中，己知NA=ND=90。，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使

RtAABC^RtADCB,你添加的条件是.

16.如图所示三角形空地上种植草反以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需

要元.

50

B-C

三、解答题（7大题，共72分）

17.己知：如图，在平行四边形48CD中，E,F是对角线4c上两点，连接OE,BF,DE||BF,求证：AE=

CF.

18.如图，点D、B分别在NA的两边上，C是NA内一点，AB=AD,BC=CD,CE_LAD于E,CF1AF

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于F.求证：CE=CF.

19.如图：在矩形48co中，E、F分别是48、力。边上的点，且BE=A/，Zl=Z2.

(1)Rt△AEF^Rt△说明理由；

(2)ACEr是一个什么形状的三角形？说明理由.

20.如图，在ZM8C中，D是边BC的中点，M,N分别在40及其延长线上，CM||BN,连接BM,CN.

(1)求证：四边形BMCN是平行四边形.

(2)当△4BC满足什么条件时，四边形BMOV是菱形？判断并说明理由.

21.阅读材料，并完成相应任务.

【材料】“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一条重要性质定理.如图1,在

4BC中，Z,ACB=90°,点。是的中点.求证：CD=^AB

下面是两位同学两种添加辅助线的方法：

小明：如图2,延长CD至点E,使OE=C。，连接AE,BE；

小华：如图3,取8c的中点E,连接OE；

第4页

A

(1)请你选择其中一位同学的方法完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明.

【迁移应用】

(2)如图4,△48C中，BD,CE是高，0为中点，判定0E和00的数量关系并说明理由.

22.某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间

完成了实地测量.测量结果如下表.

测量实物图：

如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测

项目

量学校旗杆高度的项目研究.他们制订了测

背景

量方案，并进行实地测量.

1图1

测量过程：

步骤一：如图2,线段MN表示旗杆高度，

测士宣示意图：MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子

M垂直到地面，并多出了一段NE,用皮尺测出

项目

,________/NE的长度.

方案

步骤二：如图3,小丽同学将绳子末端放置子

NF-------1——

匕NB

图2图3头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直

为止，此时小丽同学直立于地面点8处.用皮

尺测出点力与点8之间的距离.

测量项目数据

各项绳子垂到地面多出的部分0.5TH

数据小丽直立位置距旗杆底端的水平距离7m

小丽身高1.5m

请根据表格所给信息，完成下列问题.

(1)直接写出线段MN与4M之间的数量关系：

(2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆MN的高.

第5页

23.根据以下素材，探索完成任务.

你会用折纸的方式做出不同的角度吗？

问题背景

素材长方形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是90度，因为2

这个特性我们可以折出很多漂亮的图形；J

素材正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是90度，因为

正方形比长方形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形；

如图，对折长方形纸片71BCD,使40与重合，得到折痕EF,把纸片

操作

展平.在4。上选一点P,沿BP折叠，使点4落在EF上的点M处，把纸片£f

JA~c

展平，连接PM,BM,延长PM与BC交于点N；

操作小明将长方形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式

操作，并延长PM与CO交于点Q,连接BQ.3

解决问题

任务

在操作一中，的度数为______,zxBNP的形状是______；

任务

在操作二中，判断NMBQ与乙C8Q的数量关系，并说明理由；

任务在操作二的探究中，若正方形48co的边长为6cm,当点P是边40的三等分点时求CQ的

长.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：ABC选项不能在平面上找到一个点，使图形绕着某一个点旋转180。后，旋转后的图形

能够与原来的图形重合，则ABC不是中心对称图形，D选项能在平面上找到一个点，使图形绕着某一个点

旋转180。后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，则D是中心对称图形，

故答案为：D.

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐项进行判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】A、42+32=52,此选项是勾股数;

B、夕+122=132,此选项是勾股数；

C、152+82=172,此选项是勾股数;

D、62+72^92,此选项不是勾股数.

故答案为：D.

【分析】满足a?+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•四边形4BCD是平行四边形，

工乙BCD==125°,

Azl=1800-Z.BCD=55°.

故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质可得48co=乙4=125°,再利用邻补角求出N1的度数即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：:菱形48co中，AC=6cm»BD=8cm,

：.AC1BD,0A=^AC=3cm,0D=^BD=4cm,

*'•AD=y/OA24-ODZ=5cm，

故答案为：B.

【分析】利用菱形的性质可得4c1BD,0A=\AC=3cm,0D=;BD=4cm,再利用勾股定理求出AD

的长即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点P作PE10B于E,

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A

EB

•••OC是的平分线，PD1OAfPE1OB,

:.PE=PD=5f

・••点P到边08的距离为5.

故答案为：B.

【分析】过点P作PE108于E,利用角平分线的性质可得PE=P0=5,即可得到点P到边08的距离为

5.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

'：PA=PB=Sm,QC=QA=10m,

P,Q是力B,4C的中点

・・・PQ是△4BC的中位线

:・BC=2PQ

•:BC=10m

：.PQ=5m

故答案为：D

【分析】先根据三角形中位线得到BC=2PQ,进而结合题意代入数值即可求解。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：:在平行四边形ABCD中，

・・・AB〃CD,

Z1=Z2,（故A选项正确,不合题意）;

•・,四边形ABCD是平行四边形，

AZBAD=ZBCD,（故B选项正确，不合题意）；

AB=CD,（故C选项正确，不合题意）；

无法得出ACJ_BD,（故D选项错误，符合题意）.

第8页

故答案为：D.

【分析】利用平行四边形的性质（①对边平行且相等；②邻角互补、对角相等；③对角线互相平分）分析

求解即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知，BC=8-2=6cm,

又•••NBAC=90。，且点D为边8c的中点，

11

：•AD=yBC=5X6=3cm.

故答案为：D.

【分析】先求出BC的长，再利用直线三角形斜边上中线的性质求出AD的长即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由题中作图可知：4E平分NB4D,

：.Z-FAE=2LBAE,

•・•四边形48CD是平行四边形，

：,AD||BC,

：,LFAE=^AEB,

:•乙AEB=乙BAE,

：,AB=BE=12,

故答案为：B.

【分析】利用作图痕迹及角平分线的定义可得乙凡4E=/8AE,再利用平行四边形的性质及等量代换可得

LAEB=4BAE,最后利用等角对等边的性质可得48=BE=12.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A说法正确；

一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故B说法错误；

四个角都相等的菱形是正方形，故C说法正确；

对角线相等的平行四边形是矩形，故D说法正确；

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形的判定方法（①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相

等的四边形是平行四边形：③两组对边分别平行的四边形是平行四边形：④对角线互相平分的四边形是平

行四边形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

第9页

③有一个角是直角的平行四边形是矩形）、菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互

相垂宜的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）和正方形的判定方法（①对角线相

等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求

解即可.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：作CF148,

根据题意得4B=AC=5mtCF=DE=3米，

由勾股定理可得力片+CF2=AC2,

•*»AF=y]AC2—CF2=V52—32=4米，

：,BF=AB-AF=5-4=1米，

・••此时木马上升的高度为1米，

故选：A.

【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，通过作辅助线CFJ■力B构建直角三角形，由题意可知AC=

48=5米、CF=DE=3米，在R54CF中利用勾股定理求出"的长度，再用4B-”即可得到木马上升的

高度。

12.【答案】B

【解析】【解答】解：连接80,交左。于。，连接。E交4c于P,

由菱形的对角线互相垂直平分，可杼B、D关于4C对称，则PD=PB,

1PE+PB=PE+PD=DE,

即0E就是PE+P8的最小值.

•・•四边形48C。是菱形，

"DCB=Z.DAB=60°,DC=BC=AB=2,

第10页

•••△0C8是等边三角形，

,:BE=CE==1»

.\DE1CB（等腰三角形三线合一的性质）.

在R—CDE中，DE=V22-I2=\/3.

即PB+PE的最小值为V5.

故答案为：B.

【分析】连接B0,交力C于。，连接DE交4c于P,再证出DE就是PE+P8的最小值.再利用勾股定理求出

DE=V22—I2=V5，最后可得PB+PE的最小值为V5.

13.【答案】八

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，

由题意得（九-2）-180°=1080°,

解得n=8,

・・・这个正多边形是正八边形.

故答案为：A.

【分析】设这个多边形是n边形，利用多边形的内角和公式可得（九-2）•180。=1080。，再求出n的值即可.

14.【答案】12

【解析】【解答】解：由己知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半，

即:4x6:2=12（cm2）.

故答案为：12.

【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.

15.【答案】AB=DC

【解析】【解答】解:添加条件是AB=CD.

理由是：VZA=ZD=90,AB=CD,BC=BC,

ARIAABC^RlADCB（HL）,

故答案为：AB二CD.

【分析】利用三角形全等的判定方法HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐

项分析判断即可.

16.【答案】150a

【解析】【解答】解：如图，作。4边的高设与。4的延长线交于点儿

第11页

4”“

20m30m

BC

•••乙BAC=150°,

.•・乙DAC=30°,

vCD1BD,AC=30m,

:.CD=15m,

AB=20m,

11°

:.S^ABC=xCD=2x20x15=150m2,

•.•每平方米售价a元，

••・购买这种草皮至少需要150Q元.

故答案为：150a.

【分析】作©4边的高CD,设与的延长线交于点D,先求出，£MC=3O。，利用含30。角的直角三角形的性质

求出CD的长，再结合AB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.

17.【答案】证明：•.•四边形4BCO是平行四边形，

•••40IIBC,AD=BC,

•••Z.DAE=乙BCF,

•••DE||BF,

•••乙DEF=乙BFE,

.•・180°—4DEF=180。一乙BFE,即4力EO=乙CFB,

在小AED^hCFB中,

«AED=(CFB

^DAE=乙BCF,

AD=CB

AED=^CFB(AAS),

AE=CF.

【解析】【分析】根据平行四边形性质可得ADIIBC,AD=BC,则=根据直线平行性质可得

乙DEF=乙BFE,再根据角之间的关系可得=乙CFB,再根据全等三角形判定定理可得△AED=△

CFBQL4S),则4E=CF,即可求出答案.

18.【答案】证明:在ZkADC和AABC中,

(AD=AB

AC=AC

\DC=BC

・•・△ADC^AABC(SSS),

第12页

AZDAC=ZBAC,

・・・CEJ_AD于E,CF_LAF于F,

・・・CE=CF.

【解析】【分析】先利用“SSS”证出△ADC^^ABC,利用全等三角形的性质可得NDAC=NBAC,再结合

CE_LAD于E,CFJ_AF于F,利用角平分线的性质可得CE=CF.

19.【答案】(1)解：RtAAEF与RtABCE全等,

理由如下：

•・♦四边形48co是矩形，

・・・44=LB=90°,

Vzl=Z2,

：.EF=CE,

*：BE=AF,

；・RtAAEFSBCE(HL)

(2)解：是等腰直角三角形，

理由如下：*：RtAAEFSBCE,

:.乙AEF=乙BCE,

•・•乙CEB+乙BCE=90°,

：.Z-AEF/-CEB=90°,

:.(FEC=180°-90°=90°,

Vzl=42,

•••△CEF是等腰直角三角形.

【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质可得々4==90。，再结合EF=CE,BE=AF,利用“HL”证出

Rt△AEF三At△BCE即可;

(2)利用全等三角形的性质可得4AEF=乙BCE,再利用角的运算和等量代换可得"EC=180°-90。=

90。，结合乙1=乙2,证出尸是等腰直角三角形.

(1)解：Rt4AEF与RtABCE全笔,理由如下：

•・•四边形48。。是矩形，

・・・44=LB=90°,

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Vzl=Z2,

：.EF=CE,

•:BE=AF,

:.RtAAEF三RtABCE(HL)

(2)解：尸是等腰直角三角形，理山如下：

■:Rt2AEF三RtABCE,

:,乙AEF=乙BCE,

•・•乙CEB+乙BCE=90。,

，乙AEF+乙CEB=90°,

:,乙FEC=180°-90°=90°,

XVZ1=42,

・・・△(?£1?是等腰直角三角形.

20.【答案】(1)证明：在△48C中，。是BC边的中点，

•••BD=CD>

VCM||BN,

乙CMD=乙BND,

在△CMO和△BND中，

乙CMD=乙BND

CD=BD,

\Z-MDC=乙NDB

CMD"BND(AAS),

•••DM=DN,

.•・四边形8MCN是平行四边形.

(2)解：满足条件48=AC时四边形8MCN为菱形.

理由：若48=47时，△4BC为等腰三角形，

•••4。为中线，

二AD1BC,

即MN1BC,

••・四边形8MCN为菱形.

【解析】【分析】(1)先利用“AAS”证出△CM。三△8N0,利用全等三角形的性质可得DM二DN,再结合

BD二CD,即可证出四边形BMGV是平行四边形；

(2)利用等腰二角形“二线合一”的性质可得MN，QG再结合四边形BMOV是平行四边形，即可证出四边形

BMCN为菱形.

第14页

21.【答案】（1）解：若选择小明的方法：如图2,延长CO至点E,使。E=CO,连接AE,8E,又丁点D是

A3的中点，即40=3。，

・•・四边形ACBE是平行四边形，

'：Z-ACB=90°,

・•・四边形ACBE是矩形，

：.AB=CE,

'：CD=DE=^CE,

:・CD=聂8：

若选择小华的方法：如图3,取8C的中点E,连接0E,

又丁点D是力8的中点，

・・・DE是△力8c的中位线，

：.DE||AC,

：.AACB=乙DER=90°,

・・・DE是BC的垂直平分线，

1

-

2

：・CD=%8.

其他方法：如图1,分别取8c的中点E,AC的中点F,连接DF,

图1

又丁点D是A8的中点，

「•0E,DF,EF是△48C的中位线，

：.DE||AC,DF||BC,EF=^AB,

・・・四边形CEDF是平行四边形，

又•••々ACB=90°,

・・・平行四边形CEDF是矩形，

:.CD=EF,

又「EF

第15页

:.CD

（2）证明：・・・BD,CE是△ABC的高，

：.乙BDC=乙BEC=90°,

又YO是8c边的中点，

：.OD=^BC,OE=软（：,

：.OD=OE,

【解析】【分析】（l）先选择方法，再分别讨论，①若小明的方法：先证明四边形AC8E是平行四边形，再证

明四边形力C8E是矩形，利用矩形的性质得出结论即可；②若小华的方法：根据三角形的中位线定理，推出

DE垂直平分BC,进而得出结论即可；③若其他方法：分别取8C的中点E,4c的中点F,连接0E,DF,利

用三角形的中位线定理和矩形的判定和性质，即可得出结论；

（2）先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出。0OE=BC，最后即可得到结论.

22.【答案】（1）MN=AM-0.5

（2）解：如下图，

根据题意，可知NC=48=1.5m,AC=NB=7m,AC±MN,

设力M=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=（x-2）m,

在中，可有4c2+“。2=4时2,

即72+（#—2产=V,

解得：X=基771，

所以AM=苧m，

所以MN=AM-0.5=¥m,

答：学校旅杆MN的高为苧m.

【解析】【解答】（1）解：根据题意，可知NE=0.5m,AB=1.5m,BN=7m,

则MN=AM-NE=AM-0.5.

故答案为：MN=AM-0.5.

【分析】（1）先结合图形可得NE=0.5m,AB=1.5m,BN=7m,再利用线段的和差求出MN=4M-0.5

第16页

即可;

(2)设AM=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=(x-2)m,利用勾股定理可得AC?十MC2=

AM2,即7?+(%-2)2=/,求出x的值，可得AM的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可.

(1)解：根据题意，可知NE=0.5m,AB=1.5m,BN=7m,

则MN=AM-NE=AM-0.5.

故答案为：MN=AM-0.5；

(2)如下图,

根据题意，可知NC=AB=1.5m,AC=NB=7m,AC1MN,

设AM