2026年中考数学冲刺复习临考押题卷（广东省卷专用）解析版

临考押题卷（广东省卷专用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选；H每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数为负数的是（）

A.32B.-32C.|-3|D.-（-3）

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义，根据有理数的乘方、绝对值的性质及

相反数的定义分别对各选项进行计算，再根据结果判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解:A、3?=9,是正数，该选项不合题意；

B、-32=-9,是负数，该选项符合题意：

C、|-3|=3,是正数，该选项不合题意；

D、-（-3）=3,是正数，该选项不合题意；

故选：B.

2.中国红十字会是中华人民共和国统一的红十字组织，以保护人的生命和健康，维护人的尊严，发扬人道

主义精神，促进和平进步事业为宗旨.下列红十字会的图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

中国红卜字基金会

中国红十字会会徽红十字博爱家园造血干细胞捐献

【答案】C

【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图

形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1次）度后与原

图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可.

【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C.

3.国务院新闻办公室2025年1月17日上午举行新闻发布会，2024年末全国人口为140828万人，比上年

末减少139万人.数据“139万”用科学记数法表示为（）

A.1.39x106B.13.9x105C.O.I39xlO6D.139xl04

【答案】A

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中〃为

整数整数位数减1，据此求解即可.

【详解】解：139万=1390000=1.39x106,

故选：A.

4.抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为巴和工，空竹

受到的重力为G,方向竖直向下，若/1=20。,/2=130。，则N3的度数为（）

竖

直

方

向

VG

A.70°B.85°C.90°D.80°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，几何图形的角度运算，先根据两直线平行，同旁内角互补，得N4=160。,

再结合N3+N2+N4=360。，代入数值计算，即可作答.

【详解】解：如图所示：

2

Y

竖

直

方

向

G

7Y||NG,

Z4+Zl=180°,

/I=20。，

Z4=160°,

/3+N2+N4=360°,Z2=I3O°,

Z3=360°-130°-160°=70°.

故选：A.

5.下列计算正确的是（）

B.（21）=6a"

C.（67-3）（3+6/）=9-6?D.6/+2/=3。

【答案】D

【分析】此题考查了察的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，平方差公式，负整数指数寤，解题的关

键掌握是运算法则.根据幕的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，平方差公式，负整数指数暴，逐一

判断选项即可

【详解】解：A、2/=白，原计算错误;

a~

B、（2/）'=8a6,原计算错误；

C、（。-3）（3+。）=/-9,原计算错误;

D、6。；2/=3〃，原计算正确

故选D

6.教室图书角有《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，小明从中任选两本,

拿到《数学简史》《数学之美》的概率是（）

3

【答案】A

【分析】本题考查了画树状图求概率•.画树状图得出所有等可能的结果数以及拿到《数学简史》《数学之美》

的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：把《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，分别用A、8、C、。

表示，

画树状图如下所示，

从树状图中可以看出共有12种等可能的结果，其中拿到《数学简史》《数学之美》的情况有2种,

.••小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是32=1

126

故选：A.

7.已知夜。1.414，则计算次-及+结果的近似值为（）

A.7.070B.5.656C.4.242D.2.828

【答案】B

【分析】本题考查二次根式的混合运算，先将而-a+反^化简，再将夜=1.414代入计算即可.

【详解】解：退一血+N/^%=2夜一返+3夜=4近,

VV2«1.414»

，瓜-6+y/3^6=472«5.656.

故选:B.

8.二次函数），=d+灰+。的图象如图所示，对称轴是直线x=T,则点A（〃-4ac,a-〃+c）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质、根据二次函数图象确定相应一元二次方程根的情况、

4

判断点所在的象限，解题关键是根据二次函数图象确定相应一元二次方程根的情况.由该二次函数与X轴无

交点，顶点在第二象限推得/--4农yo，〃-8+。>0即可得解.

【详解】解：由图象可得，该二次函数与x轴无交点，顶点在第二象限，

1•一元二次方程以?+a+C=0无解，

按-4oc<0：

当了=-1时，y=a-/?+c>(),

点A(tr-4",a-〃+c)在第二象限.

故选：B.

9.若关于x的分式方程一三+兽=2。无解，则。的值为(：

x-33-x

A.1B.gC.I或0D.1或子

【答案】D

【分析】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数，运用分类讨论思想解答是解题的关键；

根据分式方程“无解”，分两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的

解会使最简公分母为0,产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，

据此解答即可求解.

【详解】解：方程两边乘以x—3得，x-3a=2a(x-3),

整理得，(2a-l)x=%,

13

当2。-1=0,即。=彳之时，方程为Ox%==,方程无解，故分式,方程也无解：

22

当功-lwO时，x=c",

267-1

•.•分式方程无解，即产生增根，

，令工一3=0,得x=3,

3a.

二.----=3

2a-l

解得〃=1；符合题意，

综上，当。=；或1时，分式方程无解.

故选：D.

x-2(x>0)

10.把函数y=的图象在直线'=〃下方的部分沿直线'=〃翻折后，再把翻折前后的图象中在

5

直线）=〃上方部分叫做新函数图象♦当直线y=〃+3与图象/有四个交点时，〃的取值范围是（）

A.//>0B.C.〃>一1D.〃<-2

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数的图象与不等式的结合，熟练运用数形结合是解题的关键.画出大致图象,

由函数的解析式求得最低点为（0，-2）,点（0,-2）关于直线产〃的对称点为（0,2〃+2）,由题意可知

〃+3<2〃+2,解不等式即可.

【详解】解：函数的图象如图，

-x-2[x<0）

可知函数的最低点为（0，-2）,

点（0,-2）关「直线，=〃的对称点为（0,2〃+2）,

当直线y=〃+3与图象/有四个交点时，可得〃+3<2〃+2,

解得〃>1,

故选：B.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间

的众数为h.

【答案】8

【分析】本题考杳了众数的概念：众数是一组数据中出现次数最多的数.据此解答即可.

6

【详解】解：根据众数的定义可知，一组数据中出现次数最多的数是众数，从统计图可知，出现次数最多

的是8时，即众数是8；

故答案为：8.

r+4>7

12.若关于x的不等式组."无解，则。的取值范围为.

x<a

【答案】6/<3

【分析1本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式组，根据不等式组无解进行计算即可解答.熟练学

握不等式组无解是解题的关键.

x+4>7©

【详解】解:

x<a®

解不等式①得：x>3,

由不等式②得：x<a,

•/K等式组无解，

.\a<3,

故答案为：a<3.

13.若，〃，〃是一元二次方程/-41-5=0的两个根，则加+"-〃巩=

【答案】9

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程加+公-+。=0色工0),若与X?

bc

是该方程的两个实数根，则%+毛=-2,%=-,据此求出机+",研的值即可得到答案.

aa

【详解】解：•・•〃?，〃是一元二次方程/一4.・5=0的两个根,

/7z+n=4,nm=-5,

m+n—tnn=4—(—5)=4+5=9,

故答案为；9.

14.已知f+2x—l=0,则立土的值为________.

x+\

【答案】1

【分析】本题考查代数式求值.熟练掌握整体代入思想，是解题关键.

根据丁+2.”1=0，可得12+2X=1,又因为丁+3%J+(f+2，,再整体代入即可解答.

X+lX+1

【详解】解：•・・X2+2X—1=0，

***x2+2x—1»

7

・.d+3xx+i

x+\x+1x+1

故答案为：1.

15.如图，在矩形A3。中，BE平分NABC交AD于点E,AB=2,AD=3.以点8为圆心，长为半径

画弧，交8c于点F,则图中阴影部分的面积是（结果保留兀）.

【答案】4—乃/一4+4

【分析】本题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，利用矩形的性质以及结合角平分线的性质

分别求出AE8E的长以及/防尸的度数，进而利用图中阴影部分的面积=5矩形.m-S,他厂Sw求出

答案.

【详解】解：•・•矩形ABC。的边AB=2,BE平分/ABC,

1・ZABE=NEBF=45。,AD//BC,

・•・ZAEB=ZCBE=45°,

AAB=AE=2,BE=2近，

,图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-SaRBE-S联影EBF

45;rx(2&『

=2x3-—x2x2-

2360

4-71.

故答案为：4-4.

三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

16.计算：(-1)2025+(sin300)"'-(2025-^-)°-|-3|.

【答案】-3

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方、特殊角的三角函数值、零指数累、负整数指数

累、绝对值，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键.

8

【详解】解：(-1)2025+(sin30°)-，-(2025-^)°-|-3|

=(7)+即、T

-1-3

=-14-2-1-3

17.如图，在VA8C中，NC=9CQ,

（1）实践与操作：用尺规作图法在边AC上找一点。，使得8D=A。；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，若8。平分NA8C,。=2,求线段8。的长.

【答案】（1）见解析

（2）4

【分析】本题考查尺规作图一作垂线，中垂线的性质，含30度用的直角三角形，熟练掌握中垂线的性质和

含30度角的直角三角形的性质，是解题的关键：

（I）根据4D=A。，得到点。在线段AB的中垂线上，利用尺规作图作线段人4的中垂线，交AC于点。即

可；

（2）根据角平分线平分角，结合二角形的内角和定理，二角形的外角，求出NC8O=3（r,根据含3U度角的

直角三角形的性质进行求解即可.

【详解】（1）解：如图，点。即为所求；

・•・ZA=ZDBA^

・•・ABDC=ZA+ZABD=2ZABD.

,/BD平分N48C.

9

NCBD=ZABD,

•rzc=90°,

•・•ABDC+NCBD=3NCBD=90°,

/CW=30°,

JBD=2CD=4.

18.数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度,

他在点。处测得大树顶端A的仰角为45。.再从。点出发沿斜坡走4ji6m到达斜坡.上的点。处，在点。处

测得大树顶端A的仰角为26.5。.已知斜坡。尸的坡比为i=1:31点&C,B在同一水平线上）.

（1）求点。到地平线8E的距离；

（2）求大树A8的高度.（参考数据：sin26.5°»0.45,8s26.5。、0.89,tan26.5°»0.50）

【答案】（1）点0到地平线班的距离为4米

（2）大树的高度是20米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理,

熟练掌握锐角三角形函数的定义是解题的关键.

（1）过点。作O〃_LCE广点”，则NC〃D=90。，由斜面的坡比为1:3,设。”=大米，则CH=3x米，最

后由勾股定理即可求解；

（2）过点。作DG_LA8于点G,设=〃米，则可得DH8G四边形为矩形，故有O〃=8G=4米，

。6=8”=（々+12）米然后利用仰角，俯角及正切即可求解.

【详解】（1）解：如图，过点〃作。〃_LC£于点〃，则NC〃£>—90。,

A

图1

10

由懑意知：。。=4厢米，斜面C尸的坡比为1:3,

DH\

•••——，

CH3

设DH=x米，则CH=3x米，

在RtZ\C£）H中，由勾股定理得：O〃2+C〃2=OC2,

...A2+（3X）2=（4V10）\

「.x=4,即力，=4米，

•••点D到地平线BE的距离为4米：

（2）解：如图2,过点。作/X；4.48于点G,设8C=a米,

.•.CH=12米，

NDHB=4DGB=ZABC=90°,

••・四边形OHBG为矩形，

.•.O”=8G=4米，DG=B”=(a+12)米，

Z4CB=45°,

/.8C=A8=a米，

AG=(a-4)米，

在R^ADG中，tanZADG=tan26.5°=——,

.5=20,经检验：。=20是原方程的解,

/./1«=20（米），

答：大树A8的高度是2（）米.

四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

11

骤)

19.睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮食和适兰的运动是国

际社会公认的三项健康标准.某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开展了“健康睡眠，你我同行”活动，

随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间/(单位：h),将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图

所示不完整的频数分布表和频数分布直方图.

所抽取学生睡眠时间频数分布表

组睡眠时间人数/组内睡眠总时间

别t/h名/h

A5<t<6528

B6<r<71066

C7<r<8a150

D8<r<915126

E9<r<101092

所抽取学生睡眠时间频数分布直方图

5678910睡眠时间/h

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在组；

(2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数；

(3)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时(含8小时)，若该校共有1500

名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时(含8小时)的学生总人数.

【答案】(1)见解析；C

(2)7.7h

(3)625人

【分析】本题主要考查了频数分右直方图，频数分布表，用样本估计总体，求平均数，正确读懂统计图与

统计表是解题的关键.

12

（1）先求出C组的人数，再补全统计图，接着根据中位数的定义求解即可;

⑵先求出所有组别的睡眠总时间之和，再除以60即可得到答案;

（3）用1500乘以样本中睡眠时间不少『8小时的人数占比即可得到答案.

【详解】（1）解：由题意得，«=60-5-10-15-10=20,

补全统计图如下：

所抽取学生睡眠时间频数分布直方图

把这60名学生的睡眠时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第30名和第31名学生的睡眠时间的平均数，

75+10<30,5+10+20>31,

中位数落在。组；

⑵解：28t66tl5。1126t92".7h,

60

・•・所抽取学生每天的睡眠时间的平均数为7.7h；

（3）解：1500x"芈=625人，

60

,估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数为625人.

20.如图，在直角三角形ABC中，ZfiAC=90°,八8=3,AC=4,动点。以《个单位每秒的速度沿〃-A的

线路运动，DE上BC交BC于点、E.设运动时间为x秒，三角形的周长记为X，4c与的比值记为

（1）请直接写出力、力分别关于％的函数表达式，并注明x的取值范围;

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数X,出的图象；

13

⑶请结合函数图象，直接写出时X的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）.

【答案】（l）yJ2=—（0<X<6）

（2）见解析

（3）当乂<为时X的取值范围为0VXV2.9

【分析】（I）先利用勾股定理求得8C=5,sinB=41=7»COSB=4^=|，在组中，DB=1,

BC5DC52

23

利用三角函数的定义求得。E=BE=*x,据此求解即可；

（2）列表，描点，连线，画出函数图象即可；

（3）观察图象分析，找力图象在X图象上方及交点的部分.

本题主要考查了一次函数与几何结合问题、反比例函数的图象与性质、勾股定理及解直角三角形等内容，

利用数形结合是解题的关键.

【详解】（1）解：VZBAC=90°.Aff=3,AC=4,

:，BC=J乎+4?=5,

4

・•・sinB=—COST」

BC5BC5

,/DEIBC,

・••在中，ZBED=90°,DB=-x

2t

..口DE4„BE3

・・sinB=----=—,cosB=----=-,

BD5BD5

2

DE=­x,BE=—x

510t

BC510/c/小

Ay,==--=—(0<x<6)

y\=BD+DE+S£?=—x(O<x<6),2BD1xV

—X

2

（2）解：依题意，列表:

XL0I256L

36

0

yT

10

L2L

105T

描点，连线，函数图象如图所示,

（3）解：由图象得，当y＜）?时”的取值范围为07人＜2.9.

21.综合与实践

【主题】什么形状的车轮让车辆行驶更平稳

【素材】三种形状的车轮，圆形车轮、正方形车轮、等边三角形车轮

【实践操作】分别将车轮竖直放在水平地面上进行无滑动的滚动，车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定,

即车轮的轴心是否在一条水平线上运动.

（1）如图1,若圆形车轮直径为6cm,其车轮轴心。到地面的距离始终为cm.

（2）如图2,正方形车轮在滚动过程中轴心。（对角线交点）到地面的距离不断变化，若正方形的边长为6cm,

车轮轴心。距离地面的最高点与最低点的高度差为cm：

（3）如图3,等边三角形车轮在滚匆过程中轴心。（三边垂直平分线的交点）到地面的距离不断变化，若等

边三角形边长为6cm,该车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点。经过的路径长.

【答案】（1）3

(2)1372-3)

⑶4后

【分析】（1）利用圆的有关性质解答即可得到答案；

（2）利用正方形的性质，轴心的运动轨迹的特征解答即可得到答案；

（3）由题意画出符合题意的图形，类比得到点。的轨迹，再利用等边三角形性质、含30。直角三角形性质,

解宜角三角形求出相关线段长，再由圆的弧长公式解答即可得到答案.

15

【详解】(I)解：连接4。并延长交OO于点〃，如图所示:

•••7轴心到地面的距离为6cm.

•/圆形车轮在滚动过程中，车轮轴心O到地面的距离始终不变等丁圆的半径,

・•・左轮轴心0到地面的距离始终为3cm.

故答案为:3；

(2)解：过点。作04J.AB于点8,以点A为圆心，0A为半径画弧交正方形的边于点C,如图所示:

•••O为正方形的中心,OBLAB,

二.I同心。距离地面的最低距离为0B=3cm,

由题意知，在等腰RLAO8中，Q4=3\/5cm，

,点。的移动轨迹为以点A为圆心，0A为半径的弧,

•••尽C’为车纶轴心。距离地面的最高点,

,/AC=OA=3>/2cm•

••・立轮轴心。距离地面的最高点与最低点的高安差为AC-OB=(3人-3km.

故答案为：(3人-3卜

(3)解：连接。4、oN，过点。作OC-LAC于点C，如图所示:

•・•O为等边三角形的中心,

:.ZCAO=ZBAO=30°,

・.・。'为等边三角形的中心,

:.ZDACr=30°.

16

NBA。=60。，

/。4。=】20°,

OC_LAC,

由等边三角形边长为6cm,可知AC=3cm,

ACr-

/.(7A=-^-=2x/3cm,

cos30°

001的长=x2兀x=兀,

3603

.，轮在地面上无滑动地滚动f,点。经过的路径长为3x^1岛cm.

【点睛】本题主要考查综合与实践，涉及圆的有关性质、正方形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三

角形性质、含30。直角三角形性质、解直角三角形及弧长公式，本题是探究型题目，熟练掌握二述几何图形

的性质是解题的关键.

五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）

22.综合与探究

问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景，探索图形运动变化中元素之间的不变关系.如图I,

已知VABC中，Z^C=90°,A8=AC=4.点。是射线8C上的一个动点，连接A。，将线段AA绕点。逆

时针旋转90。，得到线段放（点E,产分别是A8的对应点）.

特例分析：（I）创思小组先研究了点。与点C重合时的情形，如图2.连接AE,CE,CF.请判断此时线

段AE与。产的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

深入探究：（2）博闻小组沿着上述思路继续探究，他们改变点。的位置，提出了如下问题，请你解答：

①如图3,当点。在线段3c上，连接AE,CF,猜想线段AE与CF的数量关系和位置关系，说明理由；

②在点。沿射线8c方向运动过程中，是否存在某一时刻使△友9是以80为腰的等腰三角形？若存在，请

直接写出相应的8。两点间的距离；若不存在，说明理由.

【答案】（1）AE=CF,，见解析；（2）①AE=CF.AE//CF,②4及+4或4血一4

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【分析】（1）根据旋转的性质，全等三角形的判定可证明“比1%"。得出N84C=N正9=90。=NACE,

则£‘“〃AC',进而可证四边形A£/'C'是平行四边形，即口J得出结论；

（2）①连接ADED,FD,并延长交AC于点G,根据等边对等角可求出N5=NACB=45。.证明

△ABg在FD,得出NB=NEFD=45。=NDGC,则EF〃4C,进而可证四边形4EPC是平行四边形，即

可得出结论；

②分点D在线段8C上和线段8c的延长线上讨论即可.

【详解】解：（I）AE=CF,AE//CF.

证明：线段AB绕点、。逆时针旋转90。得到线段EF,

:.AB=EF,CA=CE,CB=CF,NACE=90"

/.△ABC^AEFC,

NBAC=NFEC.

•.•NR4c=90。，

:.ZFEC=90°=^ACE

:.EF//AC

-,-AB=AC,

:.EF=AC,

.•・四边形A£FC是平行四边形，

/.AE=CF,AE//CF.

（2）解：®AE=CF,AE//CF.

理由：连接ADED,FD,并延长ED交AC尸点G

/.NB=NAC3=；(180。—ZBAC)=45°.

•.•线段A8绕点。逆时针旋转90。得到线段EF,

AB=EF,DA=DE,DB=DF,zfBDF=90°,

.△ABD^AEFD,

:./B=NEFD=450.

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•;/CDG=/BDF=90°,

..ZDCG+ZDGC=9(r,

.•.NDGC=45°,

；./DGC=NEFD,

:.EF//AC.

-EF=AB=AC,

二•四边形A£FC是平行四边形.

；.AE=CF,AE//CF

②存在；

当点。在线段8c上时，

.1

由①知：AAB哈AEFD,

：.AB=EF=4,BD=FD,

当BO=8E时，

•/ZfiDF=90°,

BD2+DF2=BF2,即BD2+BD~=(4-,

解得80=4&-4或(不符合题意，舍去);

当BD=DE时,

A

r

由①知：AABD^EFD,

：.BD=DF./AHD=/F=45°,

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DE=DF,

：.NDEF=NF=45。,

ZEDF=90°,

，ED和8。重合，

故V8DE不存在，不符合题意，舍去:

当点D在线段BC的延长线上时，

同理可证“山注/㈤，

,,AB=EF=4,BD=FD，

当80=%;时，

vZBDF=90°,

二BD2+DF1=BF2，即BD2+BD2=（4+BD『,

解得A/）=4x历+4或“O=T&+4（不符合题意，舍去）;

当4。=1%时，

同理可证△"£^△"7）,

:.BD=DF,ZABD=ZF=45°,

•••DE=DF,

，NDEF=NF=45。,

，ZEDF=90°,

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E。和8D重合，

故V加定不存在，不符合题意，舍去；

综上，B,。两点之间的距离为4及+4或4及-4.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等

知识，明确题意，正确画出图形，合理分类讨论是解题的关键.

23.已知，抛物线〉=一〃1?-2"氏+3〃?(〃7>0)交工轴于八、3两点(点A在点8的左侧)，交N轴于点C,

顶点为点。.

⑴求A、B两点的坐标；

(2)如图1,连接AC,设点8到直线AC的距离为4,点P到直线AC的距离为公，请问牛是否为定值？如

a?

果是，请求出争的值；如果不是，请说明理由；

(3)如图2,将抛物线G绕点。(0,0)旋转1