二次根式的运算（练习）-2025-2026学年浙教版八年级数学下册

1.3二次根式的运算

第1课时乘除运算

1.计算6x75,结果为（）

A.\fT5B.VTO

C.2>/2D.V2

2.在等式“（户/^=份中，括号内应填入（）

A.6B.3

C.3或D.V6

3.下列计算，结果等于4的是（）

A.V48-V3

B.8病

C.3\/2X2A/2

D.6V3-2V3

4.与夜的乘积仍为无理数的是（）

A.V2B.V3

C.V8D.,

5.下列运算正确的是（）

A.V2xV3=V5

B.9>/3xJ1=V3

C.V6xV2=12

D.V24x+6

6.计算：（l）V2xV8=。

（2）V25-2V5=o

⑴V2—°

7.已知方彼乃=而,若用含a,b的代数式表示何，则这个代数式是

8.⑴已知一个长方形的长和宽分别是限小,则它的面积是_____

⑵已知长方形的面积是4,其中一边长是2夜,则其邻边长是

9.计算：

⑴百唔。

(2)V04XVT6O

⑶萩需.

10已知m=V5x侪-2,则m的整数部分是()

A.1B.2

C.3D.4

II对于实数a,b,设min{a,b}表示a,b两个数中的较小数，例如：min{3,-5}=-5o已知min(V40»a}=a,min(\/40-/?)=

同、且a和b为两个连续的正整数，则2VJx/的值为()

A.V7B.V6

C.12VI4D.VT4

12.若丽又6=5e、则m的值为。

13计算:

(l)V6^xV3o

(2)3/18x1V3-(2V6).

⑶俯，（泄x2。

（4）36*闾+俅）。

14阅读材料：

将等式序2反过来，可得到2=容根据这个思路，我们可以把根号外的因式“移入”根号内，用于根式的化

简。例如,〃.请你仿照上面的方法，化简下列各式：

(1

15如图，这是一个底面积为24°病,长、宽、高的比为4：2：1的长方体。求：

⑴该长方体的长、宽、高。

(2)该长方体的表面积。

(3)该长方体的体积。

第2课时加减运算

1.计算4百-2逐,结果是()

A.6V3B.4、写

C.2V3D.2

2.若a-v?0=a=()

A.V25B.3V5

C.5V3D.小

3.下列计算正确的是()

A.V8-V2=V2

B.V2-!->/3=V5

C.45一45=\

D.3+2夜=5近

4.若a=-2-v5,/>=-2+v5,则a+b+ab的值为（）

A.1+2V5B.1-2V5

C.-5D.3

5.在算式-正□（-f）的口中填入运算符号，使结果最大的运算符号是（）

A.+B.-

C.xD・

6.计算V3-3结果是______

7.若一个长方形的长和宽分别是\[V25cm^W必则这个长方形的周长为cm。

8.已知J-则ab=。

9.计算:

(1)/T2-V3O

(2)V8-

(3)V27-/T2+V45O

10能说明命题“若X是无理数,则X2也是无理数、、是假命题的反例是（）

A.x=v5-l

B.x=v5+l

C.x=3v5

D..v=v5-y5

11若两个最简二次根式〃?扬与的和为5△则m-n+a=.

12我们规定运算2":当a>b时,aAb=a+b;当a<b时,aab=a-b,其他运算符号的意义不变。计算：（逐口位）-（2逐

3伪=

13.小雪同学准备解答试卷上的题目“计算：（□《_*>（卜呼寸,发现处的数字印刷不清楚，她

翻看了答案，发现最终结果是我-9.她把“*”处的数字猜测成3,并进行计算，请你判断她的猜想正确吗。若正确，

请写出她的求解过程；若不正确，请说明理由。

14已知尸；刖+应产，0-四,求下列各式的值：

（l）f-孙+产。

15阅读材料：在二次根式的运算中,经常会出现如白，岛的式子化简，需要运用分数的基本性质，将分母转

化为有理数‘这就是“分母有理匕例如：奸舟哼£=（掰缶=舟篝=瞥=26+2总类

似地招分子转化为有理数加为“分子有理化”例如：立今厚福需=喘需=需=差=$。

根据上述材料，请你解答下列问题：

（1化简:看-3。

⑵匕儆夕-在与迷-遍的大小，并说明理由。

第3课时生活中的运算

1.若直角三角形的一个锐角为30。，则它的三边之比可能是（）

A.l：V2：V3B.1：\/3:2

C.1:1：V2D.1:1：V3

2.据研究,从高空抛出的物体下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式/=滴不考虑风速的影响），则从100

m高空抛出的物体落到地面所需的时间为（）

A.26sB.75

C.VT05D.2$

3-块正方形瓷砖的面积为50cm"则它的边长在（）

A.4~5cm之间B.5-6cm之间

C.6-7cm之间D.7~8cm之间

4.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:V5,坝高BC=3m则AB的长度为（）

A

A.6mB3v5〃?

C.9mD.6V5W

5.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm?和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A.78cm2I----------1-------1

B.(4-\/3-h/30)~cw2

C.12A/T0CW21--------1------1

D.24VT0C7W2

6.若一个长方形的长为2百，宽为石，则该长方形的面积为,

7.如图，斜坡AB的坡比为1:75,如果AC=126米，那么坡高BC=______米。

8.在RtAABCZC=90°,AB=c,BC=a,AC=bo

(1)若a:c=1:2,则a:b=。

⑵若a:b=v5:v5,c=2v5,则b=。

9.如图，在RtAABC中,NACB=90\CD_LAB于点D。若SABC=3V2cm\BC=V5cm.求AC和CD的长。

1()如图，在距离铁轨200m的B处，观察一列由上海开往南京的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B

处的北偏东60。方向上，10s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是(

A.20(l+V3>/sB.20(75-1>/5

C.200m/sD.300m/s

11在^ABC中若AC=M,BC=24B=夕.则△ABC的面积为。

12"欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远

距离为d,则公内正，其中R是地球半径(取6400km).小明站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为2

0m，他观测远处一艘船刚露出海平面，则此时d为km.

13如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm,宽30cm.为了方便残疾人，拟将台阶改为斜坡，设台

阶的起始点为A,斜坡的起始点为C,现将斜坡BC的坡比定为18求AC和BC的长。

o

14.如图，波是一张等腰直角三角形纸片，ZACB=90.AC=BC=20V2cmA要裁出几张宽度相等的长方形纸条，

宽度都为5役cm用这些纸条为一张正方形照片EFGH镶边(纸条不重叠).图1和图2是两种不同裁法的示意图。

Mrax

⑴求两种裁法最多能得到的长方形纸条的张数。

(2分别计算两种裁法得到长方形衽条的总长度。

(3这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少?

1.2二次根式的运算

第1课时乘除运算

1.A2.A3.A4.B5.D

6.(1)4(2)V52(3)6(4)307.ab8.(1)3V2(2)V2

9.⑴g(2)1.2(3)V6(4)2

10.B11.D12.10

13.解：⑴e+86

=V36

二6。

(2)3/18x1V3-(2V6)

=；V54-(2>/6)

=;V9

4

=(]x|x1)xV45x5x5

二156。

15解：(1)设该长方体的高为xcm,则长为4xcm.宽为2xcm、由！§意得4xx2x=24.解得.占=7522=-75(舍去)，则

4x=4V3,2x=2V3o

答：该长方体的长、宽、高分别是46cm、26cm小cm。

(2)(4A/3X2A/3+V3X4>/3+2V3XV3|X2

=(24+12+6)x2=42x2=840，)。

答：该长方体的表面积是84。件。

3

(3)4V3X2V3XV3=24V3(CW)O

答：该长方体的体积是246cm3。

1.3二次根式的运算

第2课时加减运算

1.C2.B3.A4.C5.D

6.07.14V58.一：

9.解:⑴原式=2V3-V3=V3e

(2)原式=2V2-y=|V2o

(3)原式=3V3-2V3+3V5=V3+3A/5O

(4)原式=竽+4应-3位=3&。

10C

112

12.-V3+4V2【解析】-8鼻际＜3鼻,

：(V3DV2)-(2V3a3V2)

=\/3+V2-(2V3-3V2)

—75+40。

13解：小雪的猜想正确，她的求解过程如下：

（0书+（8硅）但牡苧-2企

=-72+y,

-丘+R+押®-近吟+近吟,

处的数字为停X3.

14.解：□、=；（&+⑥尸;（夕-司,

x+尸77yxy=；。

⑴x2一位产0+刃2—3所（⑺匕xg=:

口_（什＞.）2一，沙_一2X5

=12.

・W号

6解⑴黑号

:1x(百+2)5百

=(百-2)x(百+2)―荷

=警一6

5-4

=6+2-百

二2。

⑵a-遥<#-V5,理由如下:

-L-=—"(匠佝=V7+V6

甲-显(774.76)*(77-76)丫V，

-L-=—"(后灼=V6+V5

花心(及同，(舟灼vov?<

[V7+V6>V6+V5,

V7-V6<V6-V5O

1.3二次根式的运算

第3课时生活中的运算

1.B2.A3.D4.A5.D6.2/T57.12

8.(1)1:V3(2)2V3

9AC=2巫mc,CD=:V6cwo

10AII.7512.16

13.解:过点B作BD_LAC.交CA的延长线于点D,如图。由题意得,AD=2x30=60(cm),BD=20x3=60(cm)。

•・•斜坡BC的坡比为1:8,

ABD:CD=1:8,

ACD=8BD=8x60=480(cmX

AAC=CD-AD=480-60=420(cm),

:.BC=VCiy+BD2=，48。2十6()2=760*X(82+l2)

=60V65(c/w)o

14解:⑴如图1,过点C作CD_LAB于点Do

UAC=BC=20V2cm,CACB=90,

AB=\[iAC=V2x20V2=4U(t7/0,

二C