2026年中考数学模拟检测试卷及答案 （二）

2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷（二）

本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求：

1.滑雪场某一天的最高气温为1℃,最低气温为一9C,则这天的最高气温比最低气温高（D）

A.-10℃B.-8℃C.8℃D.10℃

2.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，则它的俯视图是D

B*一OLnLD-CLUL□L±□JrLnLJn

/ARCD

正面

3.下列计算中正确的是(B)

A.2a2•3a=6a2B.(—ab)2=a'bz

C.8a—4a=4D.a54-a=a5

4.如图，直线c与直线a,b都相交.若。〃>Zl=64°,则N2的度数为B（B）

A.116°

B.64°

C.36°

D.32°

5.已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为一1,则它的另一个根是(A)

A.-2B.-1C.1D.2

6.下列说法中正确的是(C)

A.“明天下雨的可能性是90犷说明明天有90%的时间在下雨

B.了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

C.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“6点朝上”是随机事件

D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是2000

7.如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置，如果用(4,5)表示小明的位置，(2,

4)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为(D)

小丐

小”1

_______

A.(0,0)B.(0,1)C.：1,0)D.(1,2)

8.如图，AB是半圆0的直径，分别以0,A为圆心，大于))A的长为半径作弧，两弧相交于C,

D两点，直线CD交半圆。于点E,连接AE,BE,则NABE的度数是(C)

4

9.已知直线y1=—2x+6与反比例函数丫2=X二在同一坐标系的交点坐标是(1,4)和(2,2),则

当y〉y2时，x的取值范围是(B)

A.l<x<2B.x<0或Xx<2

C.0<x〈l或x<0D.x>2

10.如图，E为正方形ABCD内一点，ZCEB=90°,CE=3,CB=5,将△CBE绕点C按顺时针

方向旋转90°,得到△©口「，延长BE交DF于点H,连接DE.则△DEII的面积为(A)

3

A.%

J

B.3

c.1

乙

D.4

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.分解因式：9a2—4=（3a—2）（3a+2）.

12.若正比例函数y=kx（k是常数，kAO）的图象经过第一、二象限，请写出一个满足上述要

求的k的值：2（答案不唯一）.

13.不透明袋子中装有10个球，其中有2个红球、5个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其

他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是正.

2

a1

14,化简：

15.如图①，在AABC中，AB=AC.动点P从AABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AfB一

C-A匀速运动回到点A.图②是点P运动过程中，线段AP的长度y（单位：cm）随时间t（单位:

s）变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点.则（1）AB=6cm；（2）m的值为6+24.

【解析】由题意可知AABC中AB=AC=6cm,BC边上的高为4cm,由勾股定理可求得BC,即

可求解.

三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲）

16.（6分）计算：|—3|一季一（一1尸十（3.

解：原式=3—3—1+1

=0.

17.（6分）如图，在AABC中，D,E为AC边的三等分点，AB〃EF,EF交BD的延长线于点F,

求证：D是BF的中点.

证明：VI),E为AC边的二等分点，

.*.AD=DE,

VAB#EF,

AZBAD=ZFED.

rZADB=ZEDF,

在aBAD和AFED中，＜AD=ED,

lzBAD=ZFED,

•・.△BAD丝Z\FED(ASA),

・・・BD=FD,

・・・D是BF的中点.

18.（6分）如图，斜坡CD的坡度i=l：2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太阳光

与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE的长为10m,求大树AB的高.

/•

解：过点E作水平地面的平行线，交AB的延长线于点H,则/BEH=NDCF,

t,BH1

在RtAABEH中，tanZBEH=tanZBCF=—=-,

bnZ

设BH=xm,EH=2xm,

・•・BE=[EH'+BH'=强=10,・・・x=2或，.・.BH=24，EH=4十,

VZEAH=180°-60°-90°=30°,.,.AH=^EH=4V^»

，AB=AH-BH=(4*715-275)m.

答:大树AB的高度为(4亚一2/)m.

19.（8分）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五大类,

在每一大类中又细分若干小的门类.为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的

书法门类设置课程数量.计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的

学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

学生最喜爱的书法门类扇形统计国

（1；参与问卷调查的学生共有辿人，并将条形统计图补充完整；

⑵已知该校共有1200名学牛，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才

能满足学生使用；(注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖)

⑶假如你是校领导，请根据该校学生有意向学习书法的情况给出一条合理化建议.

解：(1)补全条形统计图如图所示.

20

(2；—XI200=120(本).

乙UU

答：该校大约需要准备12。本篆书字帖才能满足学生使用.

⑶可适当多开设“隶书”“行书”和“楷书”的课程数量.(答案不唯一，合理即可)

1k

20.(8分)如图，一次函数y=jx+2的图象与反比例函数y=-(kW0)的图象交于点A(2,b)

/X

和点B.

⑴求点A的坐标和反比例函数的解析式：

⑵若点P(m,n)在该反比例函数的图象上，且它到x轴的距离大于3,请根据图象直接写出m

的取值范围.

解：(1)把A(2,b)代入y=J+2,得b=3.・・・A(2,3).

把A(2,3)代入y=上得k=2X3=6,

x

，反比例函数的解析式为y=".

X

(2)VA(2,3),

・••在第一象限内，当点P(m,n)到x轴的距离大于3时，m的取值范围为0VmV2；

・・,反比例函数的图象关于原点对称，

・••在第三象限内，当点P(m,n)到x轴的距离大于3时，ni的取值范围为一2VmV0.

综上所述，m的取值范闱为0<m<2或一2VmV0.

21.（8分）如图，点A,B,C在。。上，AD平分NBAC,交。0于点D,点E在AC的延长线上,

连接DE,NCDE=J/BAC.

（1：求证：DE是。。的切线；

⑵若AB=AE=6,DE=3,求AD的长.

（1；证明：连接OD,0C,则OD=OC,.,.ZODC=ZOCD,

.,.2ZODC+ZCOD=18O°,AZ0DC+|zC0D=90°,

•・・AD平分NBAC,AZCAD=|zBAC,

VZCDE=|zBAC,.\ZCDE=ZCAD=|zCOD,AZODE=ZODC+ZCDE=90°,

乙乙

A0D1DE,・・・OD是。。的半径，，DE是。。的切线.

(2：解：・.・AB=AE=6,ZBAD=ZEAD,AD=AD,AABAD^AEAD(SAS),ADB=DE=3,

VCD=I5B,・・・CD=DB=3,ACD=DE,.*.ZDCE=ZE,

VZCDE=ZCAD,・・・NADE=：80°-ZCAD-ZE=180°-ZCDE-ZDCE=ZE,

，AD=AE=6.

22.（10分）某店铺销售一批文创产品毛绒玩具，每件毛绒玩具进价50元，规定销售单价不低

于60元，且单件利润不高于60乐经市场调查发现，该毛绒玩具每周的销售量y（单位：件）

与售价x（单位：元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：

每件售价/元♦••6264666870••♦

周销售量/件♦♦・380360340320300••♦

⑴求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

⑵将毛绒玩具销售单价定为多少元时，该商店每周销售毛绒玩具获得的利润w最大？最大利

润是多少元？

⑶当毛绒玩具销售单价是多少元时，商店每周销售毛绒玩具获利5250元？

解：(l)y与x之间的函数解析式为y=-10x+l000(60^x^80).

(2；w=(x-50)(-10x+l000)=-10(X-75)2+6250,

•・・-10<0・,•当x=75时，w有最大值为6250,

・・・将毛绒玩具销售单价定为75元时，该商店每周销售毛绒玩具获得的利润w最大，最大利润

是6250元.

⑶令W=-10(X—75)2+6250=5250,解得出=65,x?=85(不合题意，舍去).

・・・当毛绒玩具销售单价是65元时，每周销售毛绒玩具获利5250元.

23.(11分)在正方形ABCD中，将aABD绕点B顺时针旋转(旋转角小于90°)得到△EBF,点A

与点E对应，点D与点F对应，连接DE,CF.

(1：如图①，求证DE=CF；

⑵如图②，0是BD的中点，连接0E,求证：DE=V20H;

⑶如图③，在⑵的条件下，当AABD旋转到BF〃DE,若CF=2,求AB的长.

(1；证明：•・,正方形ABCD,

，AB=BC=AD,

ZABD=ZCBD=45°,

由旋转得AB=EB,BD=BF,

ZEBF=ZCBD=45°,

.•.ZEBD=ZCBF,BE=BC.

[BE=BC,

SEABEDfllABCF^,SZEBD=ZCBF,

IBD=BF,

.•.△BED^ABCF(SAS),.*.DE=CF.

⑵证明：设正方形ABCD的边长为x,则BE=AB=x,BD=V2x,

•・・0是BD的中点，・・・013=年一:〈，・・.0B・BD=3-X•也X=X2=BE,，A—=—

ZZDUDE

・£E_BE__x____1_

VZOBE=ZEBD,AABOE^ABED,.•而=丽=衣T亚'・・.DE=p)E.

⑶解：过点F作FG_LBC交BC的延长线于点G,VBF^DE,AZBDE=ZDBF.

由⑴知aBEDgABCF,AZBDE=ZBFC,AZDBF=ZBFC.

ABD//CF,J/DRC=ZFCG=45°

VFG1BC,AZG=90°,/.ZFCG=ZCFG=45°，，CG=FG.

CG2+FG2=CF2=22,・•・CG=FG=蛆.

设正方形ABCD的边长为y,则AB=BC=y,BF=BD=，^y,・・.BG=BC+CG=y+Mi

在RtABGF中，由勾股定理得BG2+FG2=BF2,

•・•：y+镜产+(历=(/犷，

解得丫2=作一季(舍去)，・・・AB=S+/.

24.(12分)抛物线y=x2-(m-3)x+3m与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C.

⑴若点A(—1,0),求m的值；

⑵如图，在(1)的条件下，Di-3,t)是抛物线上一点，M为直线BC下方抛物线上一动点，求

四边形BDCM的面积S的最大值及此时点M的坐标；

⑶若P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为一9,作直线PC,将直线PC向下平移n(n

>0)个单位长度得到直线/C',若直线IC'与抛物线有且仅有一个交点.

I；直接写出n关于m的函数关系式；

II；直接写出当lWnW5时m的取值范围.

解：(1)将A(—L0)代入抛物线得l+(m+3)+3m=0,解得小=-1.

⑵由⑴知抛物线解析式为y=x-2x—3,

AD(-3,12),B(3,0),C(0,-3).