北师大版小学数学三年级下册《分一分（二）》教学设计

北师大版小学数学三年级下册《分一分（二）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重要】本节课《分一分（二）》是北京师范大学出版社新世纪义务教育数学教科书三年级下册第六单元《认识分数》中的第二课时。本单元是学生首次系统接触分数，是数概念的一次重要扩展。在此之前，学生已经认识了整数和小数（三年级上册），并学习了简单的平均分。本单元第一课时《分一分（一）》已经引导学生初步理解了分数的意义，即把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份可以用分数表示，重点在于理解“平均分”和“部分与整体”的关系，并认识了像1/2、1/4、3/4这样的简单分数。本课《分一分（二）》是在此基础上的深化与拓展。其核心价值在于，将分数的认识从“单个物体或一个图形的平均分”扩展到“由多个物体组成的一个整体的平均分”。教材通过“涂一涂”、“圈一圈”、“说一说”等丰富多样的操作活动，引导学生将多个物体（如多个小正方形、多只小动物、多个苹果）看作一个整体，并从这个整体中取出部分，用分数来表示。这标志着学生对分数意义的理解从“连续量模型”（如一个圆、一条线段）向“离散量模型”（如一堆苹果、一群学生）的跨越，是分数概念抽象化的重要一步。同时，本课也为后续学习分数的简单计算、比较分数大小以及解决与分数相关的实际问题奠定了坚实的基础，是连接整数与分数、具体与抽象的桥梁。（二）学情分析【重要】【难点】1.知识基础：学生已经熟练掌握了平均分的概念，能够熟练地进行整数除法运算。在上一节课中，他们已经初步建立了分数的概念，能够用分数表示一个图形或一个物体的一部分。例如，他们知道把一个正方形平均分成4份，涂色其中的1份，可以用1/4来表示。这是本课学习的重要知识起点。2.生活经验：学生在日常生活中积累了一定的“平分”经验，比如分蛋糕、分水果、分小组等。这些经验有助于他们理解整体的概念。3.认知特点与潜在困难：三年级学生的思维仍以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。本课的最大挑战在于，学生需要完成从“一个物体”到“多个物体组成的整体”的认知转变。【难点】在《分一分（一）》中，整体是清晰可见的一个物体。而在本课中，整体是由若干个独立的、可以分开的个体组成的集合。例如，把4个苹果看作一个整体，学生可能会困惑：每个苹果本身是一个“1”，为什么把4个苹果合起来又变成了一个新的“1”（即整体“1”）？如何理解这个新的“1”所对应的部分（比如1个苹果）是它的1/4？这是认知上的一个飞跃。学生容易混淆“整体的数量”与“表示部分与整体关系的分数”。此外，当整体中的个体数量与分母不匹配时（如6个桃子，平均分成3份），如何确定每份的个数并用分数表示其中的几份，也是学生需要克服的难点。二、教学目标与核心素养基于以上分析，设定本课教学目标如下：1.知识与技能【基础】：结合具体情境，进一步理解分数的意义。能将由多个物体组成的集合看作一个整体，并能用分数表示整体中的一部分。初步体会分数与除法的联系，能解决简单的实际问题。2.过程与方法【重要】：通过动手操作（涂色、圈画）、观察比较、小组合作与交流等探究活动，经历从“单个物体的整体”到“多个物体的整体”的认识过程，发展数感、几何直观和抽象概括能力。渗透数形结合的思想。3.情感、态度与价值观：在解决与生活相关的数学问题中，感受数学与生活的密切联系，激发学习分数的兴趣，培养合作意识和严谨的科学态度。三、教学重难点1.教学重点：理解把多个物体组成的整体看作单位“1”，并用分数表示其中的一部分。【高频考点】2.教学难点：突破“整体”概念的扩展，理解整体与部分关系的相对性，能够正确地确定一个集合情境下的单位“1”以及部分与整体的关系。【难点】【核心概念】四、教学准备教具：多媒体课件（PPT）、磁性黑板贴（小正方形、小兔子、苹果等图片）、彩笔。学具：每人一张印有多个图形的操作纸（如12个圆形、9个三角形等）、水彩笔。五、教学过程设计（一）唤醒经验，游戏导入（约5分钟）1.热身游戏“猜猜涂了几个”：师：同学们，我们先来玩一个“猜一猜”的游戏。请看大屏幕。（课件出示一个被平均分成4份，但只涂了其中一部分颜色的正方形，其余部分被遮挡）这是一个被平均分成4份的正方形，我只露出了涂色的部分。你们能猜出涂色部分是这个正方形的几分之几吗？生1：可能是1/4，因为露出了1份。生2：也可能是2/4，如果只露出1份，但实际涂了2份呢？看不见呀。师：说得真好！看来要准确知道涂色部分是整体的几分之几，关键要看什么？生：要看整体被平均分成了几份，涂色的有几份。师：没错，这就是我们在上节课学到的分数知识。把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的一份或几份，就能用分数表示。（教师板书核心关系：整体→平均分的份数（分母）→表示的份数（分子））2.创设情境，引发思考：师：（课件出示主题图：4个小正方形组成的图案，其中1个涂色）那现在老师考考大家，这幅图里有几个小正方形？你能用一个分数表示涂色部分吗？生：有4个小正方形，涂色的有1个，所以涂色部分是整体的1/4。师：你把谁看作整体？生：把这4个小正方形看作一个整体。师：（顺势板书：多个物体组成的整体）说得太棒了！今天我们就继续来“分一分”，看看当整体是由许多个物体组成时，怎么用分数来表示它们的一部分。（板书课题：分一分（二））【设计意图：通过游戏复习上节课的核心知识，激活学生对分数意义的已有认知。同时，利用“多个小正方形”的情境，自然地将学生从“单个物体的整体”引向“多个物体的整体”，揭示本课课题，激发探究欲望。】（二）探索新知，建构模型（约20分钟）1.活动一：涂一涂，感悟分数的意义【基础】（1）任务呈现：请同学们拿出老师发给你们的操作纸。纸上画了3行4列共12个圆形。请你拿出红色彩笔，涂出这些圆形的3/4。想一想，这个3/4表示什么意思？这里的整体是什么？（2）自主探究：学生独立思考并涂色，教师巡视，收集有代表性的作品。（3）汇报交流，聚焦概念：师：谁愿意来展示一下你的作品，并说说你是怎么想的？生1：（展示将其中9个圆形涂红）我是这样涂的。3/4表示把12个圆形平均分成4份，取其中的3份。所以我先算12÷4=3（个），每份是3个圆形，取3份就是3×3=9（个）。我把这9个圆形涂上了红色。师：（追问）说得非常清楚！这位同学把什么看作一个整体？生1：把所有的12个圆形看作一个整体。师：（面向全体）大家同意他的分法吗？有没有不同的涂法？生2：我也是涂了9个，但是我把它们涂在了一列上，每列正好是3个，涂3列也是9个。师：非常好！无论你涂在哪里，只要涂色的数量是9个，就表示涂色部分是整体的3/4。这个3/4的分母4和分子3分别对应什么？生：分母4表示把这个整体平均分成了4份，分子3表示取了其中的3份。师：【核心概念提炼】对！当我们把多个物体组成的整体平均分时，分数的分母表示平均分成的份数，分子表示所取的份数。要算出取了多少个物体，我们可以用“总数÷分母×分子”来计算。2.活动二：圈一圈，理解整体与部分的关系【重要】【高频考点】（1）任务呈现：请看大屏幕。（课件出示：一排5只小兔子，其中2只灰兔，3只白兔）你能根据这幅图，提出一个用分数解决的问题吗？生1：灰兔是兔子总数的几分之几？生2：白兔是兔子总数的几分之几？（2）合作探究：师：这两个问题非常好！请同学们在小组内讨论一下，然后在练习本上写出或画出你的想法。小组讨论，教师参与指导，引导学生讨论：①这里的整体是什么？（5只小兔子）②要求灰兔占总数的几分之几，应该把整体平均分成几份？为什么？（平均分成5份，因为总共有5只兔子，每1只兔子就是1份）③灰兔占了这样的几份？（2份）④所以灰兔是兔子总数的几分之几？（2/5）（3）全班汇报，明晰算理：师：哪个小组来汇报一下你们的结论？小组代表：我们小组认为，灰兔是兔子总数的2/5，白兔是兔子总数的3/5。因为把5只兔子看成一个整体，平均分成5份，每只兔子就是1份。灰兔有2只，就是2份，所以是2/5；白兔有3只，就是3份，所以是3/5。师：说得有理有据！如果又来了一只黑兔，现在一共有几只兔子？灰兔、白兔、黑兔分别是总数的几分之几？生：（齐答）6只，灰兔是2/6，白兔是3/6，黑兔是1/6。师：看来，整体的数量发生变化，同一个部分所对应的分数也会发生变化。这说明了什么？生：分数表示的是部分与整体之间的关系。3.活动三：想一想，突破“平均分”的变式【难点】（1）任务呈现：（课件出示：6个苹果）如果要把这些苹果平均分成3份，每份是这些苹果的几分之几？每份有几个苹果？（2）独立完成，指名板演：生板书：把6个苹果看成一个整体，平均分成3份，每份是它的1/3。6÷3=2（个），所以每份有2个苹果。（3）变式提升：师：现在，老师从这6个苹果中拿出4个（课件圈出4个苹果），这4个苹果是这些苹果的几分之几呢？生思考，部分学生可能会有困难。师引导：【难点突破】要解决这个问题，我们还是回到分数的定义上来。首先，整体是谁？（6个苹果）我们把整体平均分成了几份？（刚才分成了3份，每份2个）。现在拿出的这4个苹果，包含了这样的几份？（包含2份，因为每份2个，4个正好是2份）。所以，拿出的部分占整体的几分之几？（2/3）师小结：当我们不能直接看出部分包含几个“一份”时，可以先确定整体平均分成了几份，再看部分包含了这样的几份。份数，是沟通整体与部分的关键。【设计意图：三个活动层层递进。活动一通过“涂一涂”，让学生在实际操作中感知“离散量”整体的分数意义，并初步建立“总数÷分母×分子”的计算模型。活动二通过“圈一圈”和“说一说”，将具体实物抽象为数量关系，进一步巩固分数表示部分与整体关系的内涵。活动三通过“想一想”，设置认知冲突，引导学生深入理解“份数”的核心地位，有效突破教学难点。】（三）巩固练习，深化理解（约10分钟）1.基础练习（我会填）：【基础】（1）课件出示：一堆小棒共8根，平均分成4份。每份是这堆小棒的（），有（）根；3份是这堆小棒的（），有（）根。（2）学生口答，并说明理由。2.变式练习（我会判）：【重要】【高频考点】（1）课件出示：一个圆形平均分成4份，涂色部分一定是它的1/4。（）（2）课件出示：把10个苹果分成5份，每份是它的1/5。（）学生用手势判断对错，并说明理由。第一题强调必须是“平均分”。第二题强调必须是“平均分成5份”，不能随意分。3.综合练习（我会用）：【难点】【热点】（1）情境题：三（1）班共有45人，其中男生有23人。那么，女生人数是全班人数的几分之几？（2）引导学生分析：整体是全班45人，女生人数=4523=22（人）。把全班平均分成45份，每人就是1份，女生有22人，占了22份，所以女生人数是全班人数的22/45。（3）开放性思考：有12个三角形，请你拿走其中的一些，使拿走的个数是总数的1/3。可以怎么拿？学生小组讨论，得出多种拿法：可以拿走4个；也可以先平均分成3份，再拿走其中的1份。只要拿走的总数是4个即可。【设计意图：练习设计由浅入深，覆盖了本课所有核心知识点。判断题针对学生易错点进行辨析，巩固“平均分”的前提条件。综合题将分数知识与实际生活、整数减法相结合，提升学生综合运用知识的能力。开放性题目则鼓励学生多角度思考，培养思维的灵活性。】（四）课堂总结，拓展延伸（约3分钟）1.知识梳理：师：同学们，今天这节课我们在“分一分”的活动中，对分数又有了哪些新的认识？生1：我知道了不仅可以把一个图形看成一个整体，还可以把许多物体看成一个整体。生2：我知道了要用分数表示多个物体的一部分时，先要看整体有多少个，平均分成了几份，再看要表示的部分占了这样的几份。师：总结得真好！无论是一个物体，还是多个物体，只要把它们看作一个整体“1”，平均分成若干份，其中的一份或几份就可以用分数来表示。分数表示的始终是部分与整体之间的一种关系。【核心概念升华】2.拓展延伸：师：其实，在我们的生活中，分数无处不在。比如，我们班有48人，我们第一小组有6人，第一小组的人数就是全班人数的6/48。你能像这样，用今天学到的知识，说一句带有分数的话吗？（生举例）师：大家的例子都非常精彩。课后，请同学们留心观察，找一找生活中的分数，并把它记录下来，下节课我们一起分享。【设计意图：通过学生自主总结，梳理知识脉络，强化核心概念。将数学知识延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察世界，体会数学的应用价值，培养数学核心素养。】六、板书设计北师大版小学数学三年级下册《分一分（二）》教学设计整体：由多个物体组成例子：4个小正方形→涂色的1个→1/412个圆形→涂色的9个→3/45只兔子→灰兔2只→2/56个苹果→拿出的4个→2/3核心关系：整体“1”$\xrightarrow{\{平均分成（分母）份}}$每一份是整体的1/（分母）$\xrightarrow{\{取这样的（分子）份}}$表示的份数→分子/分母计算方法（迁移）：部分的数量=总数量÷分母×分子七、教学反思（一）设计亮点1.注重概念的形成过程：本设计没有直接告诉学生“多个物体也能看作整体”，而是通过“游戏导入”唤醒旧知，再以“4个小正方形”的情境自然过渡，让学生在认知冲突中主动建构新知。三个核心探究活动，由扶到放，层层深入，让学生在充分的动手、动口、动脑活动中，亲历知识的形成过程。2.突出“份数”的核心地位：在整个教学过程中，始终紧扣“平均分的份数”和“所取的份数”这两个核心要素来阐释分数的意义。尤其是在“6个苹果”的难点突破环节，通过