《过河》第一课时（教案）北师大版小学数学三年级上册

《过河》第一课时（教案）北师大版小学数学三年级上册一、教学内容解析【基础】本课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第一单元“混合运算”中的第三课时《过河》。本单元是学生系统地学习混合运算的起始单元，在此之前，学生已经掌握了加、减、乘、除法的基本意义，能够进行简单的加减混合运算（从左往右）以及乘除法的表内计算。本课的核心教学内容是在解决“乘船过河”这一实际问题的过程中，引导学生经历从分步算式到综合算式的抽象过程，进而认识一个新朋友——小括号“（）”，并理解和掌握带有小括号的两步混合运算的运算顺序，即“先算括号里面的，再算括号外面的”。【重要】从知识体系来看，本课内容起着承上启下的关键作用。“承上”指的是它是在学生已经学习了“乘加、乘减、除加、除减”混合运算（即先乘除后加减）的基础上进行的拓展。“启下”是指它为后续学习更复杂的、含有多层括号的整数、小数和分数四则混合运算奠定了坚实的认知基础。教材编排的深意在于，它并没有直接告诉学生小括号的规则，而是通过创设一个真实的、需要改变常规运算顺序的问题情境，让学生在认知冲突中产生学习新知识的迫切需求，从而深刻体会小括号产生的必要性和它所具有的改变运算顺序的神奇作用。这种编排充分体现了新课程标准所倡导的“让学生在具体情境中理解运算顺序的规定性”的理念。二、学情分析【基础】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了初步的阅读理解能力和问题意识，能够从情境图中提取数学信息。在知识储备上，学生已经熟练掌握加减乘除的基本运算，并且在上两节课的学习中，已经建立了“先乘除后加减”的运算顺序概念。【难点与关键点】然而，“先乘除后加减”的规则此时已经在学生头脑中初步形成了一种思维定势。当遇到需要“先算加法，后算除法”的问题时，他们会本能地按照既有顺序列式，从而产生错误的综合算式（如29+25÷9）。这个错误并非学生的粗心，而是认知发展的必经阶段。因此，本课的关键点就在于如何利用这个“错误”，引导学生在具体情境中检验算式的合理性，从而发现既有规则的局限性，进而引出新的规则（小括号）来解决问题。此外，小括号的书写格式、读法以及它在算式中的作用，对学生来说都是全新的知识，需要教师进行规范的示范和指导。三、教学目标基于对教材和学情的分析，确立以下三维教学目标：1.知识与技能目标：【基础】学生能在解决“过河”实际问题的过程中，认识小括号“（）”，能说出小括号在算式中的作用；理解并掌握带有小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。2.过程与方法目标：【重要】学生在经历“列分步算式→尝试列综合算式→产生认知冲突→引入小括号→解决问题”的探究过程中，初步体会小括号在混合运算中能改变运算顺序的作用，积累运用混合运算解决实际问题的经验，发展初步的抽象概括能力和模型思想。3.情感态度与价值观目标：学生在自主探索和合作交流中，获得成功的体验，感受数学符号（小括号）的简洁性和准确性，激发学习数学的兴趣和信心，养成先看运算顺序再计算的良好习惯。四、教学重难点【教学重点】：理解并掌握带有小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。【教学难点】：体会小括号在混合运算中改变运算顺序的作用，理解引入小括号的必要性。五、教学准备1.【教具】：多媒体课件（PPT，包含情境图、动画演示、练习题）、磁性黑板贴（包含人物头像、船只模型、算式卡片）。2.【学具】：练习本、水彩笔。六、教学过程（一）创设情境，激趣导入（预计用时：5分钟）1.呈现情境，收集信息：教师利用课件出示教材第8页的“过河”主题图。画面中，淘气、笑笑和同学们来到了河边，准备乘船到对岸的果园劳动。教师提问：“同学们，你们从图中看到了什么？能和大家分享一下你发现的数学信息吗？”学生仔细观察并回答。教师根据学生的回答，利用板贴在黑板上分类整理信息：（1）人员信息：男生有29人，女生有25人。（2）船只信息：每条大船限坐9人；每条小船比大船少坐3人。2.引导提问，揭示课题：教师继续引导：“有了这些信息，你能提出什么数学问题吗？”学生可能会提出各种各样的问题，如“一共有多少人？”（学生可能觉得太简单），“男生比女生多多少人？”等等。当有学生提出“如果同学们都坐大船，需要几条船？”时，教师抓住契机，将这个问题作为本节课的核心问题进行板书，并引出课题：“同学们提的问题都很有价值。刚才有同学问到了‘需要几条船’，这个问题正好和我们今天要学习的‘过河’知识有关。我们就一起来帮他们算一算吧！”（二）自主探索，构建新知（预计用时：22分钟）1.【基础】解决“都坐大船”问题，初识小括号（1）独立尝试，寻找方法：教师提出任务：“要解决‘如果同学们都坐大船，需要几条船？’，请大家先独立思考，然后把你想到的方法写在练习本上。可以分步列式，也可以尝试列出一个综合算式。”学生独立尝试解答，教师巡视，了解学生的不同解法，并选取有代表性的解法准备展示。（2）展示解法，碰撞思维：教师组织学生汇报，预设可能出现以下几种情况：①分步计算：29+25=54（人），54÷9=6（条）。②列出了一个有问题的综合算式：29+25÷9。③极少数学生可能通过预习，列出了带小括号的正确算式：（29+25）÷9。教师首先请列分步算式（①）的学生上台讲解思路。学生讲解：“我是先算出一共有54人，每条船坐9人，求需要几条船就是看54里面有几个9，所以用除法，54÷9=6条。”教师给予肯定，并强调这种思路非常清晰，先求总数，再求份数。（3）【难点】聚焦错误，制造冲突：教师指着错误的综合算式（29+25÷9）问大家：“这是另一位同学列出的综合算式。他想把刚才的两步合并成一个算式。大家同意这个写法吗？我们来算一算，按照我们之前学习的‘先乘除后加减’的顺序，这个算式应该先算什么？”学生答：“先算25÷9。”教师追问：“25÷9能除尽吗？它表示什么意思？算出的结果符合我们解决问题的思路吗？”学生在计算中会发现25÷9有余数，除不尽，而且就算把它当作一个数，也无法清晰地表达“先算总人数”这个逻辑。此时，学生会意识到这个算式虽然形式上是“综合”的，但它并不能正确地解决我们的问题。（4）巧用符号，引出新知：教师顺势引导：“看来，虽然我们想用一个算式来表示整个过程，但按照我们已知的运算规则，没办法先算加法。怎么办呢？我们必须要请一个‘小帮手’来帮帮忙，告诉计算器（或者说提醒我们自己），在这个特殊的问题里，我们得先把男生和女生加起来。你们知道这个‘小帮手’是谁吗？”当有学生说出“小括号”时，教师立即板书“（）”，并介绍：“对！就是这个不起眼的小圆括号，它的本领可大了！它的名字叫‘小括号’。【高频考点】它的作用就是改变运算顺序。在混合运算中，只要它一出现，里面的内容就要‘插队’，先进行计算。”1.【重要】规范格式，掌握算法（1）示范书写与算式：教师在黑板上规范书写正确的综合算式：（29+25）÷9。教学读法：这个算式读作“29与25的和除以9”，或者“括号29加25，再除以9”。（重点强调“和”字，表示先算加法）（2）计算并检验：教师带领学生一起计算：（29+25）÷9=54÷9=6（条）。计算过程中，教师强调：因为有括号，所以第一步必须先算括号里的29+25=54；第二步再算括号外的54÷9=6。计算完后，将结果与分步计算的结果进行对比，结果一致，说明这个算式是正确的。（3）完善答案：最后在算式下面写上单位和答语。答：需要6条船。2.类比迁移，深化理解（1）出示第二个问题：“如果54人都坐小船，需要多少条船？”教师引导学生分析：“要解决这个问题，我们需要用到哪些信息？应该先算什么，再算什么？”学生小组讨论后汇报：需要用到总人数（54人）和小船的信息。“每条小船比大船少坐3人”，说明小船能坐（93）人。所以要先算小船坐多少人，再算需要几条小船。（2）独立列式，巩固新知：教师要求学生独立列出综合算式并计算。学生独立完成，教师巡视指导。重点检查学生是否能正确使用小括号，以及运算顺序是否正确。（3）汇报交流：请学生上台板书：54÷（93）。讲解思路：“因为要先算小船坐多少人，就是9减3，所以要加小括号。算出来是54÷6=9（条）。”答：需要9条船。（4）对比辨析：【高频考点】教师将两个算式并排写在黑板上：（29+25）÷954÷（93）引导学生观察并讨论：“仔细观察这两个算式，小括号的位置一样吗？它们分别起到了什么作用？”学生讨论后，教师总结升华：第一个算式，括号在加法的两边，目的是要先求出总人数；第二个算式，括号在减法的两边，目的是要先求出小船能坐多少人。小括号就像一个“魔法圈”，它把需要先算的部分圈起来，从而改变了运算顺序。在含有小括号的算式里，我们都要【重要】先算小括号里面的，再算小括号外面的。（三）分层练习，内化新知（预计用时：8分钟）为了巩固所学，设计以下三个层次的练习：1.【基础】口算练习，明晰顺序：课件出示两组算式，学生口答运算顺序并计算。第一组：16+24÷8(16+24)÷8第二组：5×8205×(820)（通过对比练习，让学生深刻体会到数字和运算符号完全相同，但由于小括号的位置不同，运算顺序和计算结果就完全不同，进一步强化小括号改变运算顺序的作用。）2.【重要】解决问题，应用新知：出示教材“练一练”第2题（团体操表演情境）。学生独立读题，收集信息：原来有男生18人，女生17人；后来站成4排；每排有女生9人，男生站成两排，每排几人？先让学生独立思考，尝试列综合算式解答，然后在小组内交流自己的想法，最后全班订正。重点关注算式（18+17）÷4和(369×2)÷2的列法及运算顺序的解释。3.【拓展】根据算式，编讲故事：教师给出一个算式：(4527)÷6请学生结合生活实际，为这个算式编一个数学小故事。比如：“小明有45元钱，买文具盒花了27元，剩下的钱买了6本同样的笔记本，每本笔记本多少钱？”通过这种逆向思维训练，加深学生对带括号算式结构的理解，培养学生的模型意识和应用意识。（四）课堂小结，拓展延伸（预计用时：5分钟）1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程：“这节课我们一起解决了‘过河’的问题。在这个过程中，你学到了什么新知识？你有什么收获和体会？”学生畅所欲言，教师适时梳理并板书核心知识点：认识了新朋友——小括号“（）”。知道了小括号的作用——改变运算顺序。掌握了新规则——在混合运算中，【必须】先算小括号里面的，再算小括号外面的。明白了学习小括号的原因——当我们需要改变常规运算顺序时，就需要请它来帮忙。2.文化渗透（简要提及）：教师可以简短介绍：“其实，小括号是荷兰数学家吉拉特最先开始广泛使用的。它的出现，让我们的数学语言变得更加精确和丰富。”3.布置作业：（1）【基础作业】：完成教材第9页“练一练”第1题、第3题。（2）【实践作业】：寻找生活中需要用带小括号的算式才能解决的数学问题，把它记录下来，明天上课分享。七、板书设计过河——认识小括号问题一：都坐大船，需要几条船？分步：29+25=54（人）54÷9=6（条）综合：（29+25）÷9=54÷9=6（条）问题二：都坐小船，需要几条船？综合：54÷（93）=54÷6=9（条）小括号（）：作用——改变运算顺序。规则——先算括号里面，再算括号外面。八、教学反思（预设）本课的设计，我力图打破以往单纯传授知识的模式，将重点放在了让学生亲身经历知识的形成过程上。通过“过河”这一充满趣味性和现实意义的情境，让学生自然地产生认知冲突，从而深刻地感受到小括号是解决实际问题的需要，是数学表达精确化的必然结果。这样的设计，不仅让学生掌握了知识和技能，更重要的