【人教版】小学数学四年级上册易错知识清单

【人教版】小学数学四年级上册易错知识清单一、第一单元：大数的认识（基础·核心·高频考点）（一）基础概念与原理本单元是整数认识的扩展阶段，从万以内数扩展到亿以内及亿以上数的认识。核心在于建立数位、数级、计数单位的概念，并掌握十进制计数法。★【核心】每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。例如，10个一千万是一亿。必须牢记的数位顺序表：从右起每四位为一级，分别为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。【基础】区分“数位”与“计数单位”：数位是指一个数中每个数字所占的位置，如“万位”；计数单位是指计量数字的单位，如“万”。（二）易错精讲与考点剖析1.★★★【易错点1】【高频考点】对“相邻”计数单位间进率的理解偏差。例1：判断：两个计数单位之间的进率是10。（）【错因剖析】忽略了“相邻”这一前提条件。非相邻的计数单位，如“千”和“十万”，进率是100。【正确解答】×。点拨：只有相邻的两个计数单位之间的进率才是10。【考点】考查对十进制计数法定义的精确掌握。2.★★★【易错点2】【难点】大数中“0”的读法与写法。例2：用三个5、两个0组成五位数，只读一个“零”的是（）。【错因剖析】答案不完整，对0的占位和读法规则应用不灵活。读数规则：每级末尾的0都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。【正确解答】50055、50550、55050、55005。点拨：写数时，哪个数位上一个单位也没有，必须写0占位，特别要注意连续多位0的读写。【高频考点】考查根据读法写数，或根据数字组数。3.★★【易错点3】混淆“改写”与“求近似数”。例3：把改写成用“万”作单位的数。【错因剖析】将非整万数的改写与整万数的改写混淆。整万数（末尾有4个0）改写是用“=”连接，如=58万；非整万数则需要先“四舍五入”省略万位后面的尾数，再用“≈”连接。【正确解答】≈58万。点拨：区分“=”与“≈”的使用场景。【高频考点】考查大数的改写和求近似数。4.★★★【易错点4】【难点】求近似数时，对尾数最高位上的数讨论不全。例4：填空：235□869≈235万，□里可以填（）。【错因剖析】只想到“四舍”的情况，而忽略了“舍”掉的所有可能数字。约等于235万，说明是“四舍”得到的，即千位上的数小于5。【正确解答】0，1，2，3，4。点拨：解决此类问题，先明确是“四舍”还是“五入”，再写出所有符合条件的数字，避免遗漏。【高频考点】考查“四舍五入”法的逆向应用。5.★【易错点5】比较数的大小时，忽略位数优先原则。例5：比较和的大小。【错因剖析】未先比较位数，直接从最高位比起。位数不同的两个数，位数多的数大。【正确解答】<。点拨：比较数的大小，先数位数，位数不同则位数多的数大；位数相同，再从高位逐位比。（三）解题步骤与方法点睛【读数步骤】（1）分级：从个位起，每四个数位为一级，用虚线隔开。（2）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。（3）亿级和万级都按照个级的读法读，再在后面加上“亿”字或“万”字。（4）数级末尾的0不读；中间有一个0或连续几个0，都只读一个0。【写数步骤】（1）找标志词（“亿”字、“万”字）分级。（2）从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（3）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位，保证除了最高级外，其他每一级都有四位数。二、第二单元：公顷和平方千米（基础·易混点）（一）基础概念与原理本单元学习测量土地面积的较大单位。【核心】建立1公顷和1平方千米的实际大小观念。1公顷：边长是100米的正方形土地的面积，100×100=10000平方米。1平方千米：边长是1000米的正方形土地的面积，1000×1000=平方米。【重要】掌握单位间的进率：1平方千米=100公顷=平方米。（二）易错精讲与考点剖析1.★★★【易错点1】【高频考点】面积单位选择与换算进率混淆。例1：香港特别行政区的面积大约是1100（）。A.平方米B.公顷C.平方千米【错因剖析】对大面积单位缺乏感性认知，容易错选“公顷”或“平方米”。【正确解答】C。点拨：国土面积、海洋面积等特别大的面积，适合用“平方千米”；广场、校园等稍大面积适合用“公顷”；教室、操场等较小面积用“平方米”。例2：5平方千米=（）公顷【错因剖析】进率记反，误以为1平方千米=10000公顷。【正确解答】500。点拨：牢记高级单位换算低级单位是“乘以进率”。平方千米与公顷的进率是100。2.★★【易错点2】面积单位在解决实际问题中的计算错误。例3：一块长方形果园，长500米，宽400米。它的面积是多少公顷？【错因剖析】计算完面积后，忘记将平方米换算成公顷，或换算时进率用错。【正确解答】500×400=（平方米）=20公顷。点拨：解决面积问题时，先根据公式计算，最后一定要根据问题要求进行单位换算。（三）解题步骤与方法点睛【单位换算口诀】大化小，乘进率；小化大，除以进率。【实际应用】在解决铺地砖、种植等问题时，务必统一单位后再进行计算。常用的进率组合：1平方千米=100公顷=平方米。三、第三单元：角的度量（基础·难点）（一）基础概念与原理本单元开始系统学习几何图形中的角。【核心】认识线段、射线、直线和角。【基础】线段有两个端点，可测量；射线有一个端点，不可测量；直线没有端点，不可测量。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。【重要】角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关。（二）易错精讲与考点剖析1.★★★【易错点1】【难点】混淆直线、射线和线段的性质。例1：判断：一条射线长5米。（）【错因剖析】射线可以向一端无限延伸，长度无法度量。【正确解答】×。点拨：只有线段可以度量长度，直线和射线都不能。2.★★★【易错点2】【高频考点】量角器读数错误（读内圈或外圈）。例2：用量角器量一个角，一条边对齐内圈0°刻度线，另一条边指向内圈60°和外圈120°的刻度线，这个角是（）度。【错因剖析】选择了外圈的读数。【正确解答】60°。点拨：量角时，关键在于“0°刻度线”的位置。0°刻度线在右边，就读内圈；0°刻度线在左边，就读外圈。简记：零度对哪边，度数就向哪边看。3.★★【易错点3】对各类角的概念及大小关系模糊。例3：判断：大于90°的角都是钝角。（）【错因剖析】忽略了钝角的定义是大于90°而小于180°。180°的角是平角，360°的角是周角。【正确解答】×。点拨：牢记角的分类：锐角（0°<锐角<90°）、直角（=90°）、钝角（90°<钝角<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。关系：1周角=2平角=4直角。（三）解题步骤与方法点睛【画角步骤】（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。（2）在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。...技巧】由n条射线组成的角（小于平角），角的总个数为1+2+3+...+(n1)。四、第四单元：三位数乘两位数（核心·高频考点）（一）基础概念与原理本单元是整数乘法计算的最终阶段。【核心】掌握三位数乘两位数的笔算方法。【重要】理解积的变化规律，并能熟练运用数量关系（速度×时间=路程，单价×数量=总价）解决实际问题。【基础】末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。（二）易错精讲与考点剖析1.★★★【易错点1】【高频考点】笔算时对位错误。例1：计算234×25，用十位上的2乘234，积的末尾应和（）位对齐。【错因剖析】不理解算理。用两位数十位上的数去乘三位数，表示多少个“十”，所以积的末位要和两位数的十位对齐。【正确解答】十。点拨：牢记笔算法则：用哪位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐。2.★★★【易错点2】【难点】因数中间或末尾有0的乘法处理不当。例2：计算106×30。【错因剖析】方法一：漏乘中间的0。方法二：用简便算法时，0前面的数相乘后，积的末尾漏添0。【正确解答】3180。点拨：因数中间有0时，要乘，不能漏；因数末尾有0时，用简便写法，先算0前面的数，再看两个因数末尾一共有几个0，就在得数末尾添几个0。3.★★★【易错点3】积的变化规律理解不透彻。例3：两数相乘，积是60。如果一个因数乘3，另一个因数除以3，积是（）。【错因剖析】认为积应该变化，实际上一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。【正确解答】60。点拨：【核心】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。此规律的反向和组合应用是考试难点。4.★★【易错点4】估算时策略不当。例4：估算一下，下面哪个算式的得数小于6000？（）A.228×19B.296×31C.559×21【错因剖析】估算时随意取整，忽略了估算结果的误差范围。【正确解答】A。点拨：估算时通常用“四舍五入”法把因数看成整十、整百的数。A选项可看成200×20=4000（或230×20=4600），B选项看成300×30=9000，C选项看成600×20=12000。要结合选项进行合理估算。（三）解题步骤与方法点睛【数量关系】这是解决问题的核心公式，必须熟练掌握并能进行变形推导：（1）路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。速度单位是复合单位，如“千米/时”，读作“千米每小时”。（2）总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。五、第五单元：平行四边形和梯形（难点·空间观念）（一）基础概念与原理本单元是小学阶段几何图形认识的深化。【核心】理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。【重要】掌握平行四边形和梯形的定义、特征及高。【基础】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交成直角，叫做互相垂直。（二）易错精讲与考点剖析1.★★★【易错点1】【难点】对“平行”概念中“同一平面内”条件的忽略。例1：判断：不相交的两条直线叫做平行线。（）【错因剖析】缺少了“在同一平面内”这个关键前提。在立体空间中，两条直线可能不相交也不平行。【正确解答】×。点拨：平行线定义的三要素：同一平面内、不相交、直线。2.★★★【易错点2】【高频考点】作高时常见错误。例2：画平行四边形指定底上的高。【错因剖析】（1）所画的高不与底垂直。（2）不与底对边相交。（3）梯形的高画在了腰上。【正确解答】略。点拨：画高步骤：（1）确定底；（2）找底的对边（或顶点）；（3）用三角尺的直角，一条直角边与底重合，另一条直角边过对边（或顶点）画垂线段，标注垂直符号。【难点】平行四边形和梯形都有无数条高。平行四边形同一底上的高都相等；梯形有无数条高。3.★★【易错点3】四边形分类不清，逻辑关系混乱。例3：判断：长方形是特殊的平行四边形。（）【错因剖析】对四边形集合的包含关系不理解。【正确解答】√。点拨：长方形符合平行四边形的定义（两组对边分别平行），且具有四个直角，所以是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。【核心】掌握四边形之间的关系图。（三）解题步骤与方法点睛【图形特性】（1）平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角相等，易变形。（2）梯形：只有一组对边平行。（3）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性（易变形）。六、第六单元：除数是两位数的除法（核心·难点·高频考点）（一）基础概念与原理本单元是整数除法的完结篇。【核心】掌握除数是两位数的除法的计算方法——试商。【重要】理解并灵活运用商不变的性质。【基础】除法算式各部分关系：被除数÷除数=商……余数，且余数必须比除数小。（二）易错精讲与考点剖析1.★★★【易错点1】【高频考点】试商后，商写错位置。例1：计算432÷52，把52看作50试商，商8，应该写在（）位上。【错因剖析】除数是两位数，先看被除数的前两位“43”比除数52小，要看前三位，所以商是一位数，写在个位上。【正确解答】个。点拨：商的定位法则：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。2.★★★【易错点2】【难点】初商偏大或偏小，不会调商。例2：计算196÷39，把39看作40试商，商4，发现4×39=156，=40，余数40比除数39大，说明商（）了，应改商（）。【错因剖析】不理解余数必须比除数小的道理，导致调商失败。【正确解答】小，5。点拨：用“四舍”法试商，除数看小了，初商容易偏大，要调小；用“五入”法试商，除数看大了，初商容易偏小，要调大。【核心】每次除后，余数必须比除数小，这是检验商是否正确的标准。3.★★★【易错点3】商不变的性质应用出错（尤其是有余数时）。例3：计算6700÷400。【错因剖析】利用商不变的性质，将被除数和除数同时除以100，得到67÷4=16……3，错误地认为原式的结果也是16……3。【正确解答】6700÷400=16……300。点拨：在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以这个数。【高频考点】简算时，横式写结果，余数要还原。（三）解题步骤与方法点睛【试商技巧】（1）同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数的前两位比除数小，试商8或9。（2）除数折半商四五：被除数的前两位是除数的一半，试商4或5。【商的变化规律】（1）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。（2）被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。七、第七单元：条形统计图（基础·应用）（一）基础概念与原理本单元学习用条形统计图表示数据。【核心】认识条形统计图的特点：能直观、清楚地表示出各种数量的多少，便于比较。【基础】学会绘制和阅读条形统计图，特别是当数据较大时，学会用1格表示多个单位。（二）易错精讲与考点剖析1.★★【易错点1】确定1格代表多少时，不能根据数据特点合理选择。例1：绘制四（1）班同学体重统计图，最大数据是52千克，最小数据是26千克，那么用1格表示（）千克比较合适。【错因剖析】不会根据数据范围和格子数量来确定单位量。【正确解答】2或5。点拨：1格表示几，要结合数据的大小和统计图给出的格子数量来确定，要使画出的直条既不太高也不太低，方便观察和比较。2.★★【易错点2】读图时，忽略起始格与其他格表示的不同。例2：在一幅表示学生身高的条形统计图中，起始格表示120厘米，其余每格表示5厘米，那么指向第3格的直条表示（）厘米。【错因剖析】直接用3×5=15，忘了加上起始部分。【正确解答】120+5×（31）=130厘米。点拨：有些统计图为了美观，起始格用折线表示与后面不同的单位量，读图时要特别注意起始段所表示的数量。（三）解题步骤与方法点睛【绘图步骤】（1）写标题；（2）画横轴（表示项目）和纵轴（表示数量）；（3）确定纵轴1格代表多少单位；（4）根据数据画直条，并标上数据。八、第八单元：数学广角——优化（思维·策略）（一）基础概念与原理本单元是运筹思想的基础，学习用数学方法解决生活中的优化问题。【核心】在多种方案中寻找最优方案，达到省时、省力或取胜的目的。主要包括沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马问题。（二）易错精讲与考点剖析1.★★★【易错点1】【难点】沏茶问题中，无法准确找到可以同时做的事情。例1：妈妈杀鱼洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟。最少需要几分钟