北师大版小学一年级数学上册《有几瓶牛奶-9加几的进位加法》教学设计

北师大版小学一年级数学上册《有几瓶牛奶——9加几的进位加法》教学设计

一、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，立足于“三会”——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。聚焦于小学一年级学生的认知发展规律，本课旨在超越传统的技能训练，构建一个以理解算理、发展数感、孕育推理意识为核心的深度课堂。

理论基石：

1.建构主义学习理论：知识不是被动接受的，而是学习者在原有认知基础上，通过主动活动与环境相互作用而建构的。因此，本设计将创设真实、富有挑战性的情境（“牛奶配送站”），引导学生通过操作（摆小棒）、探索、协作、对话，自主构建“凑十法”的数学模型。

2.具身认知理论：认知过程深深植根于身体与环境的互动中。对于一年级学生，抽象的运算必须经由具体的身体动作（分、合、摆、圈）来内化。本设计将“动手做”贯穿始终，让思维在指尖上生长。

3.学习进阶理论：学生对“进位加法”的理解是一个从直观感知到表象操作，再到抽象符号的渐进过程。本教学设计将精准铺设“情境感知—操作探究—表象支撑—符号抽象—灵活应用”的进阶路径，实现思维的螺旋上升。

4.跨学科整合理念：数学源于生活，用于生活。本课将数学与生活实践（健康饮食、物品整理）、语言表达（清晰说明算法）、科学常识（牛奶的营养）有机融合，培养学生综合解决问题的能力，体现数学的广泛应用价值。

二、教学背景与学情分析

1.教材分析：

本节课源自北师大版小学数学一年级上册第七单元“加与减（二）”的起始内容。在此之前，学生已经熟练掌握了10以内数的组成与分解，以及20以内不进位的加法（如10+3，12+3）和减法。本节课“9加几”是学生系统学习进位加法的第一课，是撬动整个20以内进位加法知识体系的支点。它不仅是计算技能的关键节点，更是“凑十”这一核心数学思想与策略的首次正式登场，其算理的理解深度直接关系到后续8加几、7加几等知识的学习效果。教材通过“有几瓶牛奶”这一生活情境引出算式“9+5”，鼓励学生运用多种方法（如点数、接数、凑十）探索答案，并重点引导体会“凑十法”的简便性。

2.学情分析：

1.认知基础：学生具备点数、按群计数的能力；对10的组成（如1和9，2和8）非常熟悉；已有初步的“凑成10”的直觉（如在计算10以内加法时）。

2.思维特点：以具体形象思维为主，抽象逻辑思维开始萌芽。他们依赖直观的学具和动作进行思考，难以长时间维持纯粹的符号运算。同时，他们好奇心强，乐于参与活动，但注意力持久性有限。

3.潜在困难：首次接触“进位”，对“满十进一”的位值概念理解模糊；在多样化的算法中，可能难以自觉体会“凑十法”的优化过程；从实物操作到抽象算式的过渡可能存在断层；表达算理时语言组织困难。

4.个体差异：部分学生可能已能机械算出结果，但不解其理；部分学生仍需依靠手指逐一点数。教学设计需提供多层次的学习支架，满足从“算法多样化”到“算法优化”的不同认知需求。

三、教学目标

基于核心素养与学情，设定以下三维融合的教学目标：

1.知识与技能：

-在解决“一共有几瓶牛奶”的实际问题中，探索并掌握9加几（不进位及进位）的计算方法，重点理解并初步掌握“凑十法”。

-能正确计算9加几的进位加法，口算速度与准确性在课堂练习中得到初步发展。

-能初步尝试列出解决简单实际问题的加法算式。

2.过程与方法：

-经历从具体情境中抽象出数学问题，并通过摆小棒、画图、讨论等多种策略解决问题的全过程。

-在观察、比较、操作、交流中，体验算法多样化，并主动建构对“凑十法”算理的理解。

-学会用数学语言（如“把5分成1和4，9加1等于10，10加4等于14”）清晰表述自己的计算思路。

3.情感、态度与价值观与核心素养渗透：

-数感与量感：在“凑十”的操作中，强化以“十”为一个计数单位的观念，发展良好的数感。

-运算能力：不仅获得计算技能，更理解运算的原理，能根据数据特点选择合理策略。

-推理意识：在探索“为什么要把5分成1和4”的过程中，萌发初步的、合乎逻辑的数学思考。

-应用意识与创新意识：体会数学与生活的紧密联系，乐于用所学知识解决新情境中的问题，并在算法交流中尊重并欣赏不同的思考角度。

-养成教育：在小组合作中学会倾听、有序操作和礼貌表达。

四、教学重难点

1.教学重点：理解“凑十法”的算理，并能运用其正确计算9加几的进位加法。

2.教学难点：理解“凑十”的必然性与优越性；实现从实物操作到抽象数学符号（算式）的顺利过渡；完整、有条理地表述计算过程。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含“牛奶配送站”主题动画、动态演示“凑十”过程的交互程序、多种解题方法对比图、分层练习题库。

2.3.教具：大号牛奶箱模型两个（一个贴有9瓶标记，一个贴有5瓶标记）、磁性小棒或圆片、计数器。

3.4.板书设计框架（预留生成空间）。

4.5.小组评价机制贴纸（如“能量牛奶瓶”）。

6.学生准备：

1.7.每生一套学具：20根小棒（橡皮筋捆好）、方格本或操作纸。

2.8.每小组一份任务卡（情境延伸问题）。

3.9.数字卡片（9，以及1-9）。

六、教学过程设计

第一环节：创设情境，问题驱动（预计时间：5分钟）

1.情境导入，激活经验

1.课件播放：清晨，“健康牛奶配送站”的叔叔正在忙碌。画面上出现一个装有9瓶牛奶的箱子（清晰可数），叔叔又搬来一个装有5瓶牛奶的箱子（5瓶为散装，一瓶一瓶呈现）。

2.教师扮演配送员：“同学们，早上好！我是配送员王老师。我需要给学校的早餐配送牛奶。这里原来有9瓶（指第一个箱子），刚刚又送来5瓶（指第二个箱子）。我遇到一个数学问题：现在一共有几瓶牛奶呢？你们能帮我算一算吗？”

3.设计意图：选取贴近学生校园生活的情境，赋予数学问题以真实意义。角色扮演迅速拉近距离，激发学生帮助他人、解决问题的内在动机。动态呈现“又送来5瓶”，为理解加法意义做铺垫。

2.提出问题，明确目标

1.学生口头回答猜测。

2.教师板书学生说出的算式：9+5=?

3.追问：“9+5

到底等于多少呢？你是怎么想的？今天我们就一起来当小小数学家，研究‘9加几’的计算秘密。”

4.设计意图：从情境中自然抽象出数学算式，完成从生活问题到数学问题的转化。用“研究秘密”的语言，激发学生的探究欲，明确本节课的学习主题。

第二环节：自主探究，算法多样化（预计时间：12分钟）

1.独立思考，初步尝试

1.教师：“先别急着说答案，请大家用自己的方法悄悄地算一算9+5

等于几。可以想一想，也可以用你桌上的小棒摆一摆。”

2.学生独立操作与思考。教师巡视，捕捉典型方法（点数、接数、凑十），并轻声指导有困难的学生。

3.设计意图：给予充足的静思和操作时间，尊重学生的原始思维起点，让每个孩子都有属于自己的初步发现。

2.小组交流，分享策略

1.教师：“把你的好方法在4人小组里说一说，看看大家想的一样不一样。”

2.小组活动要求：（1）按顺序发言；（2）一边说一边用学具演示；（3）认真倾听。

3.教师参与小组讨论，引导语言表达，并物色不同算法的代表准备全班分享。

4.设计意图：在小组这个安全的“心理场”中初步表达，锻炼数学交流能力，并通过同伴互学开阔思路。

3.全班汇报，梳理算法

1.邀请不同小组的代表上台，借助实物投影或教具展示他们的方法。教师同步进行板书梳理。

1.2.方法一：点数法。学生将9根和5根小棒混在一起，从头开始数：“1，2，3，…，14。”教师肯定其准确性，并提问：“如果数字再大些，比如9+8，这样数感觉怎么样？”引导学生体会其局限性。

2.3.方法二：接数法。学生先摆出9根，然后接着9继续数：“10，11，12，13，14。”（可能用手指或小棒辅助）教师提炼：“哦，你是从9开始，接着再数5个。”

3.4.方法三：凑十法。这是本课的重点。学生演示：从5根小棒中拿出1根，放到9根那边，捆成一捆（10根），旁边剩下4根。教师敏锐抓住契机：“你为什么要把这1根拿过去给9？”引导学生说出“因为9和1能凑成10”。教师用课件动画高亮演示此过程。

5.教师将三种方法的关键词或图示并列板书，形成对比。

6.设计意图：展示算法多样化，体现“不同的人有不同的思维方式”。通过对比和追问，让学生初步感受不同方法的思维水平差异，为算法优化埋下伏笔。重点突出“凑十法”的操作，为深入探究算理提供直观原型。

第三环节：聚焦算理，深度建构（预计时间：15分钟）

1.操作体验，理解“凑十”

1.教师：“刚才有同学用‘凑十’的办法，看起来很清楚。大家想不想都来试试这种神奇的方法？请听指令操作：左边先摆9根小棒（代表9瓶牛奶），右边摆5根小棒（代表5瓶牛奶）。怎样才能一眼就看出总共是多少？”

2.学生操作。教师引导：“看看哪边更容易凑成10？（9这边）那需要从5里面拿出几给9？（1）”

3.学生动手移动小棒，将9根和1根合起来，用皮筋扎成一捆（10根），旁边剩4根。

4.教师提问：“现在一眼能看出是多少吗？是多少？”（一捆是10根，再加4根，是14根。）

5.设计意图：全体学生经历完整的“凑十”操作过程，将个别学生的好方法转化为全体学生的共同体验。通过“一眼看出”的目标驱动，让学生体会到“凑成十”就是为了计数的方便和快捷，初步感受十进制计数法的优越性。

2.数形结合，抽象过程

1.教师：“我们能用小棒摆出来，还能不能用笔画出来？”引导学生在本子上用圆圈代替小棒，画出“凑十”的过程。可以先让一名学生板演。

2.课件同步演示规范的画图过程：先画9个圈，再隔开一点画5个圈；从5个圈中划出1个，用箭头指向9个圈那边，圈成一个大的圈，里面写上“10”；旁边写上剩下的4个圈。

3.设计意图：从实物操作（具象）过渡到图形表征（半抽象），这是思维提升的关键一步。画图是重要的数学策略，它能将内在思维可视化，为脱离实物进行心理运算搭建桥梁。

3.语言内化，表述算理

1.教师指着板书和图示：“谁能像个小老师一样，把‘凑十’计算9+5

的过程完整地说一遍？”

2.引导学生用规范的数学语言表述：“把5分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。”教师将此过程板书在算式旁边。

3.采用多种形式练习表述：教师说前半句，学生接后半句；同桌互相说；全班齐说。

4.设计意图：清晰、有条理的语言表达是思维条理化的外在表现。通过“说算理”，促使学生将外部操作活动内化为内部心理运算，真正理解“凑十法”每一步的含义，固化计算模型。

4.建立模型，揭示本质

1.教师：“看来，计算9+5

，我们都有一个共同的秘诀——‘凑十’。为什么都要凑成10呢？”（因为10是我们最熟悉的好朋友，计算起来最方便。）

2.教师小结并板书课题核心：“这种‘看大数，分小数，凑成十，再加剩数’的方法，就是我们今天研究的重点——‘凑十法’。”

3.设计意图：在充分体验的基础上进行方法提炼和命名，赋予学生“发明者”的成就感。用口诀式的总结帮助记忆，但强调前提是理解。

第四环节：分层练习，巩固拓展（预计时间：12分钟）

练习设计遵循“基础—变式—应用—拓展”的层次，兼顾趣味性与思维性。

1.基础乐园（巩固算法）

1.“圈一圈，算一算”：课件出示图片，左边9个苹果，右边7个苹果。要求：先在图上圈出10个，再写出算式9+7=

和计算过程。

2.“摆一摆，填一填”：完成课本对应习题。学生用小棒摆出9+4

，9+6

等，并将分与合的过程填写在算式下面（如：9+6=？

，把6分成1和5，9+1=10，10+5=15

）。

3.设计意图：将操作、图示与算式再次紧密结合，强化“凑十”模型，确保全体学生掌握基本方法。

2.变式空间（理解本质）

1.“小蚂蚁回家”：课件出示多条路径，每条路径上有不同的计算题（9+2

，9+8

，9+3

，9+9

等），只有得数是十几的路径才能通向蚂蚁的家。学生口算选择。

2.“对比发现”：计算9+2=11

，9+3=12

，9+4=13

…引导学生竖着观察这些算式，提问：“你发现了什么秘密？”（9加几，得数的个位总比‘几’少1，因为那个1拿去和9凑十了）。这是对“凑十法”算理的深度挖掘和规律提升。

3.设计意图：变式练习打破机械重复，在趣味中深化理解。“发现规律”是数学思考的升华，引导学生从具体计算上升到模式识别，培养初步的归纳推理能力。

3.应用天地（解决问题）

1.“配送站新问题”：教师回归情境：“谢谢大家的帮忙！配送站又来了新任务。左边有9箱酸奶，右边有8箱酸奶，一共有多少箱？”学生独立列式9+8=17

解决。

2.“身边的9加几”：小组合作，利用所学知识，在教室内或生活中寻找“9加几”的例子（如：第一排9个男生，第二排6个男生，一共多少男生？），并记录在任务卡上。

3.设计意图：将所学知识返回到生活实际中解决问题，并主动寻找数学，强化应用意识，体会数学的价值。

4.拓展挑战（思维延伸）

1.“巧算游戏”：出示9+9+1=?

，8+9=?

。鼓励学有余力的学生思考：“能不能用今天学的‘凑十’思想来解决这些题？”引导发现8+9

既可以“拆8凑10”（把8分成1和7，1和9凑10），也可以“拆9凑10”（把9分成2和7，2和8凑10），感受“凑十”策略的灵活性。

2.设计意图：满足学优生的发展需求，渗透加法运算律的萌芽，展示数学策略的普适性和灵活性，激发探索更高层次数学问题的兴趣。

第五环节：反思总结，激励延伸（预计时间：4分钟）

1.回顾梳理，畅谈收获

1.教师：“今天的数学探究之旅就要结束了。回想一下，你学到了什么？印象最深的是什么？”

2.引导学生从知识（学会了9加几怎么算）、方法（掌握了“凑十法”）、感受（合作很快乐/数学很有用）等多方面进行分享。

3.教师结合板书，进行系统总结，强调“凑十法”是学习所有进位加法的金钥匙。

2.情感升华，布置作业

1.教师：“同学们，你们今天不仅帮王老师解决了问题，更掌握了一项重要的数学本领。希望大家能用这双数学的眼睛，去发现生活中更多的数学问题，并用智慧去解决它们！”

2.作业布置：

1.3.必做：（1）完成练习册相关基础题目。（2）回家给爸爸妈妈当小老师，讲一讲“9+5”用凑十法是怎么算的。

2.4.选做/实践作业：“我是小小记录员”——记录一天中，你在家里或路上遇到的可以用“9加几”来计算的事情，并算出结果。

5.设计意图：通过开放式总结，促进学生元认知发展。分层作业兼顾巩固与拓展，实践作业将学习从课内延伸到课外，持续培养数学应用意识。

七、板书设计

板书力求体现知识生成过程，突出重点，清晰美观。

有几瓶牛奶？——9加几的进位加法

问题：9+5=14

我们的方法：

点数：1,2,3...14

接数：9→10,11,12,13,14

凑十：(重点)

操作：9根+5根

↓移动1根

10根+4根=14根

算理：把5分成1和4

9+1=10

10+4