第1课时生活中的最值问题教学课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

生活中的最值问题R·九年级上册学习目标1.学会把实际问题转化为数学问题，体验数学来源于生活又可应用于生活.2.把最值问题转化成二次函数问题.复习导入用你认为最简单的方法求出顶点坐标，说出开口方向，对称轴及最值.（1）y=x2-4x-5（2）y=-x2+x+开口方向对称轴顶点坐标最值向上x=2（2，-9）y最小值=-9向下

探究新知例1在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式是h=－4.9t²+2.8t+11.运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？（结果保留小数点后一位.）知识点一已知二次函数解析式解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为运动员重心的最大高度.即运动员起跳后大约0.3s时，其重心达到最高点，最大高度为11.4m.函数h=－4.9t²+2.8t+11的图象，直观地反映了运动员跳水过程中重心高度的变化，由此你能描述运动员在竖直方向上的运动过程吗？(0.3,11.4).一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=

时，二次函数有最小（大）值

.归纳利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)的关系近似为h=30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度.练习【选自教材P52练习第2题】解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.h＝30t-5t2(0≤t≤6)即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.例2如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个矩形菜园.如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少?知识点二建立二次函数模型(0<x<10).因此，当垂直于墙的边长为5m时，这个矩形菜园的面积最大，最大面积为50m².解：设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为(20−2x)m，矩形菜园的面积

20-2xxx思考如果例2中墙的长度为8m，如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？(0<x<10)(5,50)解：平行于墙的边长20-2x≤8，解得x≥6.所以6≤x<10.当x=6时，S最大值=-2×62+20×6=4820-2xxx(6≤x<10)6因此，当垂直于墙的边长为6m时，这个矩形菜园的面积最大，最大面积为48m².

【选自教材P52练习第1题】利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.随堂练习1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示)，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形的长为xm,面积为ym2,则矩形的宽为m.

∴0<x≤18.3.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1，设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则AH=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.4.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为xcm，圆柱的侧面积为ycm2，则矩形的宽为(18-x)cm，绕矩形的长或宽旋转，圆柱的侧面积相等.有y=2πx(18-x)=-2π(x-9)2+162π(0＜x＜18).当x=9时，y有最大值为162π.即当矩形的长、宽各为9cm时，圆柱的侧面积最大.5.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边ABCD的面积最大？解:设四边形ABCD的面积为S，AC的长为x，则BD的长为10-x.所以当时，S取最大值，当AC，BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.ABDC2.图形面积最值问题：由图形面积公式直接计算列出关系式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.1.运动问题：（1）运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根