模型05“活结”和“死结”问题（含解析）-2026年高考物理复习之模型突破

05“活结”和“死结”问题

1.[2020•云南大理•期末）三段不可伸长的细绳04、OB、0c能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，

如图所示，其中是水平的，力端、A端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）

A.可能是04,也可能是OCB.OBC.OCD.OA

【答案】D

【详解】

以结点。为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图

根据平衡条件，结合受力图可知

Fs>Foe

即O力绳受的拉力最大，而细绳04、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐举加时，OA

绳最先被拉断，故D正确，ABC错误。

故选D。

2.（2020,四川月考）如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，加轻绳与竖直方向成

37。角，be轻绳与竖直方向成53。角，己知轻绳与be轻绳能够承受的最大拉力均为20N,〃轻绳能够

承受足够大的拉力，g=10m/s2,sin37°=0.6,sin53°=0.8o则所挂重物的最大质量为

C.2.5kgD.2.8kg

【答案】C

【详解】

对结点c受力分析，由共点力平衡条件可得

Tbc=mgsin37°=0.6〃吆

Tac=mgsin53°=0.8〃?g

由上可知：Ta>Tbc,则ac轻宛承受的最大拉力20N时，此时物体悬挂质量最大，则有

T20

m=——=-------kg=2.5kg

0.8g0.8x10

故选C。

3.（2020•广东月考）如图所示，在两个倾角夕=30。、相互连接的斜而上分别放置质量为小和〃?2的两个物体,

物体间通过平行于斜面的不可州长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体砌与所在斜面间的动摩擦因数

〃邛，物体牝所在的斜面光滑，若物体〃“保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则置的值可

【答案】B

【详解】

设如刚好不上滑，此时如受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，对系统，根据平衡条件有

2gsin9="%gsin。+〃〃21gcos0

代入数据解得

生=2=0.625

m28

设，川刚好不下滑，此时〃”受:到的最大静摩擦力方向沿斜面向上，对系统，根据平衡条件有

叫一〃叫

m2gsin6=gsin6gcos0

代入数据解得

生=2.5

吗

综上所述，可以得到

0.625<-^-<2.5

m2

故ACD错误，B正确。

故选B。

4.（2020•四川闽中中学期中）如图所示，倾角为。的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过

光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C处于静止状态.则（）

A.物块B、C间的摩擦力一定不为零

B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零

C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

D.不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左

【答案】D

【详解】

A.若绳子对B的拉力恰好等于B重力沿斜面向下的分力，则不受摩擦力，即摩擦力为零，A错误；

BCD.对BC构成的整体分析可得，整体受到斜向上的拉力，该拉力在竖直方向上有分力，在水平向右方

向上有分力，有相对地面向右运动的趋势，所以必须受到地面的给的向左摩擦力，水平面刈C的支持力

小于B、C的总重力，B、C错误，D正确；

故选D.

5.如图所示，质量均为加的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于。点，在外力/的作用下，小

球A、B处于静止状态.若要使两小球处于静止状态，且悬线0A与竖直方向的夹角，保持30。不变，则

外力尸的大小不可能为（）

A.0.5mgB.nigC.2mgD.5mg

【答案】A

【详解】

根据题意，两个小球质量均为相，重力等于2〃噜，要使两个小球处于静止状态，且悬线与竖直方向夹角

为30。，根据平衡条件，两个小球合外力等于零，只要改变外力F的方向，其大小将会发生变化，则外

力厂的最小值为

Enin=2〃吆sin3（）=等

而外力厂的最大值可以尽量大，故A符合题意，BCD不符合题意，故选A。

6.（2020•河南月考）如图所示，物体P和Q的质量分别为川和卅2,和M0为同一根轻绳且相互垂直，

PM平行于倾角为53。的固定斜面，定滑轮M光滑，“。和0。两段轻绳相互垂直。物体P与斜面间的动

摩擦因数为0.5,整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）（sin53°=0.8,cos53°=0.6）

A.当〃?i：〃[2=3：4时，物体P有沿斜面向上运动的趋势

B.当〃八：〃?2=1：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势

C.当如：w2=l：2时，物体P有沿斜面向上运动的趋势

D.当初：加2=2：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势

【答案】B

【详解】

根据平衡条件，研究物体Q可求轻绳上的张力

T=m2gcos53°

当物体P有沿斜面向下运动的超势且刚好不下滑时，受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，根据平衡条

件有

7'+"町gcos53°=m]gsin53°

解得

my_6

m25

当物体P有沿斜面向上运动的趋势且刚好不上滑时，受到沿斜面向下的最大静摩擦力，有

T=〃肛gcos530+〃qgsi〃53°

解得

色」

加211

当物体P与斜面间没有相对运动趋势，即不受摩擦力作用时，根据平衡条件有

T=m^sin530

代入数据联立解得

m}_3

m24

3"Aj66,in,3

由以上分析可知，当了＜—时，物体P有沿斜面向下运动的趋势：当774＜了时，物体P有沿

4"%511m24

町3

斜面向上运动的趋势，当一时，物体P，斜面间没有相对运动趋势，C、D情况物体P不能静止,

w24

与题目条件矛盾.，故ACD错误，B正确.

故选B。

7.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖宜杆上

的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓

慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有

A.小球对斜劈的压力保持不受

B.轻绳对小球的拉力先减小后增大

C.竖直杆对小滑块的弹力先增大再减小

D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大

【答案】D

【详解】

A、B、对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示:

根据平衡条件可知，细线的拉力7增加，支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小;

故A、B错误.

C、D、对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力M杆的支持力V,拉力R如图所示：

根据平衡条件，有：水平方向：M=NsinO,竖直方向：F+NcosO=G,由于N减小，故N，减小，产增加;

故C错误、D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查共点力平衡条件的应田，关键是正确选择采用整体法和隔离法，灵活地选择研究对象，然后根

据平衡条件并结合图示法和正交分解法分析即可.通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系

统内各物体之间的相a作用时，用隔离法.有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与

隔离法交叉使用.

8.如图所示，小圆环A系着一个质量为〃?2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在

小圆环AI-.,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为如的物块。如果小圆

环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长，若立衡时弦AB

所对应的圆心角为则两物块的质量比叫：〃?2应为（)

.aca

sin—C.2sin—D.2cos—

2222

【答案】C

【详解】

A环受力平衡，如图

1

to(X

"?[gsin[90--=/H2^COS(«-90)

化简得

a、.aa

m,cos—=2/72,sin—cos—

12-22

AB段绳子拉力大小为叫g,大环对A的弹力由A指向O,根据平衡可知

2sgsmQ=/g

即可得到

-^=2sin-

2

故选C。

9.如图，A、B两球（可视为质点）质量均为m,固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于。点，其中球A处

在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处.已知两球均处于静止状态，0A沿竖直方向，OAB恰好构成

一个正三角形，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.球A对竖直堵壁的压力大小为:〃2g

B.弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力

C.绳OB的拉力大小等于mg

D.球A对地面的压力不可能为零

【答案】C

【解析】

试题分析：C、对B球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图;

由于三个力夹角均为120。，故弹簧的支持力和绳子OB的拉力都等于重力mg,故C正确；A、对'A球

受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的支持力，（其中地面的支持

力和拉力可能只有一个)，在水平方向：兄不…牛二7；4116()。=正〃内,故人错误；B、弹簧静止，合力

gJEL”2s

为零，故两个球对弹簧的弹力等大、反向、共线，故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力，故B错误;

D、根据平衡条件，绳0A对球A的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧推力的轻直分力和重力之

和，故N+T=mg+Fsin30。,故TWL5mg,O<N<1.5mg.可知池面对A的支持力可能等于0,根据牛顿第

三定律，球A对地面的压力可能为零.故D错误；故选C.

考点：考查共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力.

【名师点睛】该题考查共点力作用下物体的平衡，解答本题关键是先后对两个小球受力分析，然后根据

平衡条件列式分析求解.

10.如图所示，在水平天花板上用绳AC和BC吊起一个物体处于静止状态，绳子的长度分别为AC=4dm,

BC=3dm,悬点A、B间距为=5dm0则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为()

C.3：4：5D.因CD绳长未知，故无法确定

【答案】C

【详解】

对结点受力分析如图所示

因三力的合力为零，故两绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反；AB与AC夹角为90。，

则由几何关系可知

[AB=345

故选C。

II.(202()•湖北沙市中学期中)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的〃、力两

点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑•的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变•个条件，当衣架静止时,

下列说法正确的是（）

A.绳的右端下移到C,绳子拉力不变

B.绳的两端高度差越大，绳子拉力越小

C.将杆N向左移一些，绳子拉力变大

D.若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变

【答案】AD

【详解】

如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的

假设绳子的长度为x,两杆间的距离为心则

xcos3=L

绳子一端在上卜移动的时候，绳子的长度X不变，两杆之间的距离心不变，则。角度不变

AB.两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到。或绳的两端高度差越大时，角夕不

变，所以绳子的拉力

T=—^—

2sin。

故A正确，B错误；

C.当杆N向左移动后，L变小，绳长x不变，由xcosQL可知，〃角度增大，绳子与竖直方向的夹角变

小，绳子的拉力变小，故C错误：

D.绳长和两杆距离不变的情况下，。不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故D正确。

故选ADo

12.（2019・山东期中）用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球

处于静止状态，细线与竖直方句的夹角为30。，细线水平。那么（）

A.细线。对小球1的拉力为迪G

3

B.细线人对小球1的拉力为且G

3

C.细线c对小球2的拉力为宜1G

3

D.细线6与细线c对小球2产生的合力竖直向上

【答案】ACD

【详解】

A.细绳a对小球1的拉力在竖直方向的分量平衡两球的重力，所以

月cos30。=2G

化简得

F^~G

故A正确；

B.细绳人对小球1的拉力与b对小球2的拉力大小相等，细绳。对小球2的拉力大小等于小球2所受的

重力与c的拉力矢量之和，所以

—+G2

代入数据得

尸后厂

『亍G

故B错误；

C.细线c对小球2的拉力与细线。对小球I的拉力的水平分量大小相等，所以

F.=^sin30°

代入数据得

F^-G

故C正确：

D.细绳人与细线c对小球2产生的合力平衡小球2的重力，小球2的重力竖直向下，所以细绳b与细线

c对小球2产生的合理竖直向上，故D正确。

故选ACDo

13.(202()•云南高三月考)如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的半圆轨道，其两端点M、M连线水平。

将一轻质小环力套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在切点，另一端系一质量为〃?的小球，小球恰好

静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.细线对M点的拉力大小为

2

B.轨道时轻环的支持力大小为

C.细线对轻环的作用力大小为〃7g

D.图示位置时

【答案】BD

【详解】

轻环两边细线的拉力大小相等.均丁二〃7g，轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等,

设为夕，由OA=OM得

NOMA=NMAO=9

则

38=90,

得

，=30’

轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小

国=2mgcos0=gng

细线对M点的拉力大小

T'=〃吆

故A错误，B正确；

CD.细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为

4

此时

MA=2Rase=“R

故C错误，D正确。

故选BDo

14.(202()•湖北沙市中学期中)如图所示，用绳力C和8c吊起一个物体，绳力。与竖百方向的夹角为60'，绳

BC与竖直方向的夹角为30',绳力C能承受的最大拉力为1O0N,绳8c能承受的最大拉力为150N。g=

10in/s2,求：

⑴当物体的重力为100N时，月。与5c绳拉力各为多大？

(2)欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少？

【答案】⑴/。与8C绳拉力各为50N,50>/3N;(2)重力不应超过1006N

【详解】

⑴结点C受力如图所示

绳0c的拉力

FC=G=100N

C静止处于平衡状态，由平衡条件得

F.=6Lcos60'=100x0.5N=50N

耳=及sin60"=100x*N=50x/3N

(2)当绳AC能承受的最大拉力为FA=1()()N,此时重物的重力

此时绳4C承受的拉力为

与="tan60c=150xV5N=15()^N>[50N

故此时绳4c会断；

当绳BC能承受的最大拉力为他=150N,此时重物的重力

150

G'=E=6。=且N=IOO/N

csin602

绳力。承受的拉力为

居=与lan30°=150x^N=505/3N<100N

故此时绳4。不会断;

所以欲使两绳都不断，物体的重力不应超过100V3Nu

15.(2020・山东烟台・期中)如图所示的机械装置，放在两固定斜面上的甲、乙两物块质量分别为1.5kg和1kg,

甲、乙两物块被绕过3个滑轮的轻绳连接起来。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数分别为0.8和也,

2

若不计滑轮质量，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，物块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等,

重力加速度g=10m/s2,sin37。=0.6。现用力/向下拉最下面的滑轮，求

(1)当F=12N时，甲物块与斜面之间的摩擦力大小；

(2)要使甲、乙两物块均保持静止，尸的取值范围。

【答案】(1)3N；(2)0<F<25N

【详解】

⑴甲、乙两物块重力沿斜面向下分力

厮=网田sin37°=9N,F/=m乙gsin30°=5N

甲物块与斜面间的最大静摩擦力

4甲max一/"小话COS37。-9.6N

乙物块与斜面间的最大静摩擦力

耳乙max=46乙geos30。=7.5N

由分析可知，当歹=12N时，甲、乙两物块均保持静止，此时

(2)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力均小于与斜面间的最大静摩擦力，拉力的最小值

甲物块将沿斜面向上运动满足

万=%十月甲加

乙物块将沿斜面向上运动满足

*=F乙+F忆

max

由此可知乙先达到最大静摩擦力，故

max=霓+F%

Tmax

解得

%X=25N

所以，要使甲、乙两物块均保持静止，产的取值范围为

0<F<25N

16.（2020•肇东市第四中学校期中）如图所示，质量〃“=8kg的物沐甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为

0,轻绳08水平且8端与站在水平面上的质量为〃〃的人相连，轻绳04与竖直方向的夹角0=37。，物体

甲及人均处于静止状态。（已知疝137。=0.6,cos37o=0.8,g=10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）人对地面的摩擦力大小及方向；

（2）若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数4=02最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使人

在水平面上不滑动，则物体甲的质量〃”最大不能超过多少？

【答案】（1）人对地面的摩擦力大小是60N,方向水平向右；（2）16kg

【详解】

⑴以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将尸0A分解，由平衡条件

FOB-F°Asin®=0

BACOS。一叫g=0

联立解得

«短鬻"00N

FOB=m.gtanO=8x10x0.75N=60N

人水平方向受到04绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得

斤=%=60N

方向水平向左

由牛顿第三定律可知：人对地面的摩擦力大小是60N,方向水平向右。

（2）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。

耳m=2g

由平衡条件得

得

Lim^0.2x60,

"4m____kg=16kg

因此欲使人在水平面上不滑动.物体甲的质最初最大不能超过16kg。

17.（2020・四川南充・闿中市川绵外国语学校期中）如图所示,斜面的倾角为3南,轻绳通过两个滑轮与直相

连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物体力的质量为10kg,彳与斜面的摩擦因

数为正，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计滑轮的质量，挂上物块8后，当动滑轮两边轻绳的夹角

6

为90。时，A,8恰能保持静止，求物块8的质量最大值和最小值。（g=10N/kg）

【答案】7.5瓜g；2.5向g

【详解】

当8的质量最大时，力刚好不上滑，则对力受力分析，根据共点力平衡条件，有:

〃磔in30°+户Tmax

N=mgcos30°

户

联立解得

小x=75N

再对8受力分析，则有

拉入x=此皿8

联立解得

M皿=7.5正kg

当8的质量最小时，力刚好不下滑，则对4受力分析，根据共点力平衡条件，有

mgsin30°^=7kin

N=〃?gcos300

户2

联立解得

Tmin=25N

再对8受力分析，则有

联立解得

=2.5瓜g

18.（2020•玛纳斯县第一中学期中）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块力和悬挂的物块8均处于静止状

态。轻绳力。绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳4。的上端连接于。点，轻弹簧中轴线沿水平方

向，且弹簧伸长量为56cm。轻绳的0c段与竖直方向的夹角J=60。，斜面倾角a=30。，且物块4和

斜面间的动摩擦因数〃=X-，物块力的质量〃"=5kg,弹簧的劲发系数4=400N/m。重力加速度g=

3

lOm/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

⑴求物块夕的质量加3：

⑵求物块力受到的摩擦力/的大小。

【答案】⑴2kg；(2)15N

【详解】

⑴对O点受力分析，如图所示，并正交分解，据平衡条件有

y

kx

啊g

左lbsin600=0

Fcos60°—

解得：尸=40N,阳"=2kg：

(2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块［受力分析如图所示并正交分解，据平衡条件有

吗g

F-mAgsin30°—/=0

解得了=15N,方向沿斜面向下。

19.(2020•辽河油田第二高级中学月考)如图所示，质量为町的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点

为O,轻绳08水平且8端与站在水平面上质量为叫的人相连，轻绳。T与竖直方向的夹角夕=37。，

物体甲及人均处于静止状态。:已知sin370=0.6,cos37°=0.8,g取IOm/s，设最大静摩擦力等于滑

动摩擦力)，问：

(1)轻绳。4、04受到的拉力分别是多大？

(2)人受到的摩擦力是多大？

(3)若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数〃=0.3,欲使人在水平面上不滑动，则物体

甲的质量最大不能超过多少？

方向水平向左；(3)24kg

【详解】

(1)以结点0为研究对象，如图，由平衡条件有:

2^

6阳一心Asin0=0

%cose一网g=0

联立解得

口团由5

3

小…人丁〃1g

(2)人水平方向受到08绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得

<—

弓

LL3

K=%=了网g

方向水平向左

(3)当甲的质显增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，当人刚要滑动

时，静摩擦力达到最大值

心二〃叫g

由平衡条件得

F

F（）Bm=fm

又

3

Fo^=m^tan6>=—叫“J

联立得

=24kg

3g

即物体甲的质最叫最大不能超过24kg

20.(2020•江苏省泗阳县众兴中学月考)如图所示，轻细绳48和4C的一端与质量为2kg的小球相连，它们

的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成方6()。的拉力儿(g=10m/s2),求:

⑴当绳上"恰好伸直时，拉力尸I；

(2)当绳上4C恰好伸直时，拉力B；

⑶若要使绳/8、4C都伸直，拉力尸的大小范围。

【答案】(1)竺叵N；(2)迎叵N；(3)生叵处叵N

3333

【详解】

⑴当绳上AB恰好伸直时

6仔用

(2)当绳上AC恰好伸直时

=逆N

2sin6003

(3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力尸的大小范围

33

21.(2020•湖北开学考试)小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用较链固定于。点的杆，通过绳以将

挂于P端的重物提起；图乙是一固定于。的杆(斜角恒定为67。)，其另一端N有一光滑滑轮，绳CO绕

过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67。夹角时，绳与水平方向夹角为30。；此时图乙中绳与水平方

向夹角也为30。，已知重物的重力为I00&N,则此两种情况下，杆的作用力分别为多少？(sin370=0.6,

【答案】250N；300N

【详解】

甲图中，对夕结点受力分析可知，由三角形关系

N、二G