2024-2025学年北京市燕山区七年级（下）期中数学试卷及答案解析

2024.2025学年北京市燕山区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共18分，每题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）实数64的算术平方根是（）

A.-8B.8C.±8D.64

2.（2分）若点力（〃，〃+2）在x轴上，则〃的值为（）

A.~2B.-1C.ID.2

1

3.（2分）端二:2是关于％和v的二元一次方程〃x+y=i的解，则。的值等于（）

A.-1B.-3C.ID.3

4.（2分）如图，直线力从C。相交于点O,若Nl=80°,N2=3O°,则/力。石的度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

5.（2分）如图，下列条件中，不能判断力8〃。。的是（）

A.Z3=Z2B.Z1=Z4

C.N8=N5D.ND+N440=180°

6.（2分）已知a,力是实数，下列命题中，是假命题的是（）

A.若a>b,则B.若o>b,则〃2>房

C.若则也>aD.若a>b,则需>时

7.（2分）《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒

头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和

尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（）

第1页（共23页）

X+y=100俨+y=100

A.

3x+3y=100B-3y=100

(x+y=100（x+y=100

C，l3x+^=100D，（^+^=100

8.（2分）在平面宜角坐标系式。，中,有下面三个结论：①X轴上的点，其纵坐标均为0；②当aWO时,

点加（/，-4）在第四象限；③若。>0,b<0,则点尸（4,-6）在第一象限.其中所有正确结论的

序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）在实数一遍，\3.14,1中，无理数是.

10.（2分）下列三个日常现象：

踏板

①跳远测蚩②道路改道③木条固定

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是.（填序号）

11.（2分）写出一个大于一鱼且小于遮的整数.

12.（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果,那

么.

13.（2分）二元一次方程组卷?J｝］的解是.

14.（4分）若一个数的平方根为（2a+5）和（-。-10）,则a的值为»这个数为.

15.（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（-2,-1）,点N在x轴上方，且轴，如果A/N

=3,那么点N的坐标是.

16.（4分）车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如表：

第2页（共23页）

车床代号ABCDE

修夏时间（分钟）83111617

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修及后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①。~

BH-C;②D-m③中，经济损失最少的是（填序号）；

（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为

元.

三、解答题（共68分，第17-18题，每题10分，每小题5分；第19-20题，每题6分；第21题5分；

第22题6分；第23题5分；第24题6分；第25-26题，每题7分）

17.（5分）计算：

（1）74-79+727-^^8：

（2）仔十J（一2十十|1一夜

18.（5分）解下列方程组：

（1）卜=5+y,

{x-2y=2.

（2）隹―2y=17,.

3x+4y=5.

19.（6分）如图，点力在NMQV的一边O区上.按要求画图并填空：

（1）按要求画图：

①过点力画直线48_LO4与边ON相交于点以

②过点4画08的垂线段AC.垂足为点C；

③过点C画直线。。〃。力，交直线48于点。；

（2）直线。。与44的位置关系是；若NO=38°,则NQC4=,ZACD

20.（6分）如图，直线48和直线。。相交于点。，OB平分/EOD.

（1）写出N4OC的对顶角和邻补角；

（2）若乙4。。一35。，求NEOC的度数.

第3页（共23页）

D

21.（5分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为/IS,2）,解答

以下问题:

（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（8）位置的坐标;

（2）若体育馆位置坐标为C：-3,3）,请在坐标系中标出体育馆的位置.

凶要

::B：：：：

「一1-..I--r-

用书第一二一二

22.（6分）如图.三角形力8c的顶点坐标分别为力（-1.4）,6（-4,-1）,C（1,I）.若将三角形力4c

向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形⑷夕。，其中点4,B,,。分别是点力，B,

。的对应点.

（1）画出三角形

（2）若三角形片8c内有一点尸（a,b）经过上述平移后的对应点为P,写出点P的坐标:

（,）:

（3）若点。在y轴上且三角形的面积为4,直接写出点。的坐标.

第4页（共23页）

y

23.（5分）已知，如图，AD,AC相交于E,N4=N4EB,ND=NCED,EF//AB.求证：/C=NBEF

请补充完成下列证明：

证明：•:/A=/AEB,/D=/CED,（已知）

且NCED=N4EB,（）

・・・/4=，（等量代换）

:.AB〃CD,（）

又♦:EF//AB,（已知）

J,（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

:・/C=/BEF.（）

24.（6分）某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》,

切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费

用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？

（2）学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案？

25.（7分）如图1,AB//CD,在43、CQ内有一条折线£PF.

（1）求证：ZAEP+ZCFP=/EPF-,

（2）在图2中，画N8EP的平分线与的平分线，两条角平分线交于点。，请你补全图形，试探

第5页（共23页）

索/EP尸与/E0尸之间的关系，并证明你的结论：

（3）在（2）的条件下，已知/8EP和N。”均为钝角，点G在直线48、CO之间，且满足N3EG=1

1

/BEP,NDFG=$DFP,（其中〃为常数且〃>1）,直接写出NEG”与NE/町的数量关系.

26.（II分）对于平面直角坐标系工。芦中的两点P（xi，pi）,0（x2,/）,（xiWx2）,给出如下定义：如果

y2-y\=m（X2-XI）,那么称点Q是点尸的，〃阶“生长点”.例如，点尸（2,1）,Q（1,-1）,由-I

-\=m（1-2）,得〃?=2,所以点。是点。的2阶“生长点”.如图，已知点0（0,0）,A（1,2）,

B（2,0）.

（1）点4是点力的阶“生长点”；

（2）己知点C（b,产）是点4的2阶“生长点”，若三角形08c的面积为4,求点。的坐标；

（3）若点C（力，>q）是点4的1阶“生长点”，点。（爪”）是点O的初阶“生长点”，当〃>-1

时，总有yi>y\,直接写出w的取值范围.

第6页（共23页）

2024.2025学年北京市燕山区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BADBBBCC

一、选择题（共18分，每题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）实数64的算术平方根是（）

A.-8B.8C.±8D.64

【分析】如果一个正数x的平方等于即/=〃，那么这个正数x叫做。的算术平方根，由此即可得

到答案.

【解答】解：•・•82=64,

•••64的算术平方根是8.

故选：B.

【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义.

2.（2分）若点力（〃，〃+2）在x轴上，则〃的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出〃的值即可.

【解答】解：•・•点力（〃，〃+2）在x轴上，

.•・〃+2=0,

解得〃=-2.

故选：A.

【点评】本题考查了平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特征.x轴上的点纵坐标为0,），轴上的点横坐

标为0.

3.（2分）若是关于不和y的二元一次方程a"）’=1的解，则。的值等于（）

A.-1B.-3C.1D.3

【分析】把x与），的值代入方程计算即可求出〃的值.

【解答】解：把后二,2代人方程得：。-2=1，

第7页（共23页）

解得：4=3,

故选：D.

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

4.（2分）如图，直线44,C。相交于点O,若Nl=8（）°,Z2=3O°,则N/O上的度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

【分析】由对顶角的性质得到/月。力=N1=8O°,即可求出/月OE的度数.

【解答】解：・・・//。。=/1=80°,

AZAOE=ZAOD-Z2=800・30°=50°.

故选:B.

【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等.

5.（2分）如图，下列条件中，不能判断的是（）

A.Z3=Z2B.Z1=Z4

C.Z5=Z5D.NO+N8力0=180°

【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可

【解答】解：力、N3和N2是直线力4、CO被直线力。所截形成的内错角，内错角相等，可以判断力8

//CD,不符合题意；

B、N1和N4是直线力。、BC被直线4C所载形成的内错角，内错角相等，可以判断力。〃4。，不能判

断4B〃CQ,符合题意；

C、N8和N5是直线直线力从CQ被直线8E所截形成的同，立角，同位角相等，可以判断N8〃CO,不

符合题意；

D、NO和/胡。直线直线48、。被直线4。所截形成的司旁内角，同旁内角互补，可以判断48〃

CD,不符合题意；

第8页（共23页）

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行：同旁内角互

补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而淮确找出另外两线平行.

6.（2分）已知“，人是实数，下列命题中，是假命题的是（）

A.若a>b,则B.若a>b,则『，扇

C.若a>b>0,则论>“D.若a>b,则禽〉姊

【分析】根据不等式的性质，立方根，算术平方根的性质，逐项判断，即可求解.

【解答】解：根据不等式的性质，立方根，算术平方根的性质，逐项判断如下：

力、若则/>乂，是真命题，故本选项不符合题意；

B、当〃=1,%=-2时，则/〈庐，原命题是假命题，故本选项符合题意；

C、若a>b>0,则标是真命题，故本选项不符合题意；

。、若江则密>姊，是直命题，故木选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要查了不等式的性质，立方根，算术平方根的性质，判断命题的真假，正确记忆相关知

识点是解题关键.

7.（2分）《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒

头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和

尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（）

ZX+yoo

=l

(x+y=100氏Kx

A，l-+y=1o

(3x+3y=10033y>=l

ZX+y=lDo

(x+y=i

100x-

D.l-+3OO

C(3x+1=100l3

【分析】根据“100个和尚分100个馒头,大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头”列方程组

即可.

第9页（共23页）

x+y=100

【解答】解：由题意得:3%+看=100,

3

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

8.（2分）在平面直角坐标系X。中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当。工0时,

点M（『，-a）在第四象限；③若a>0,/Y0,贝IJ点P（小-b）在第一象限.其中所有正确结论的

序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【分析】平面直角坐标系中点的特征逐一判断即可，

【解答】解：平面直角坐标系中点的特征逐项分析判断如下：

①x轴上的点，其纵坐标均为0,故正确；

②当a#0时•，点M（滔，-“）在第四象限或第一象限，故错误；

③若。>0,b<0,则点尸（小-b）在第一象限，故正确；

故正确的是①③，

故选：C.

【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟知平面直角坐标系中点的特征是解题的关键.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）在实数一遍，3.14,-1中，无理数是_一遍.

【分析】根据无理数的定义解答即可.

【解答】解：无理数有一遍，三

TT

故答案为：-石，

【点评】本题考查了无理数的定义，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

10.（2分）下列三个日常现象:

①跳远测量②道路改道③木条固定

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是①.（填序号）

【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论.

第10页（共23页）

【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释的是①，

故答案为：①.

【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解邈的关键.

11.（2分）写出一个大于一遮且小于V5的整数・1（答案不唯•）.

【分析】分别估算-四和百的大小，进而得出答案.

【解答】解；由于-2V—&V-1,ivV5V2,

所以大于一注且小于旧的整数有-1,0,1,

故答案为：・1（答案不唯一）.

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是解决问题的关键.

12.（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果两个角是对顶角,那么这

两个角相等.

【分析】改写成“如果……，那么……”的形式时，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的

结论.

【解答】答案：两个角是对顶角；这两个角相等.

解：“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相

等”.

故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.

【点评】本题命题与定理，解题的关键是理解命题的定义，属于中考常考题型.

13.（2分）二元一次方程组的解是

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：[:+、=5幺，

[2x-y=l（2）

①+②得：3x=6,

解得：x=2,

把％=2代入①得：y=3,

则方程组的解为C二;

故答案为：后二；.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

14.（4分）若一个数的平方根为（2a+5）和（-a-10）,则。的值为5，这个数为225.

第11页（共23页）

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得出。的值，再代入即可得出这个数.注意一个正数有

两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0：负数没有平方根.

【解答】解：由条件可得2a+5-4-10=0,

解得”=5,

把4=5代入2a+5=15,

6=225,

故这个数为225,

故答案为：5,225.

【点评】本题考查了平方根的定义.熟练掌握该知识点是关健.

15.（2分）在平面直角坐标系工3,中，己知点"（-2,-1）,点N在x轴上方，且〃丁轴，如果

=3,那么点N的坐标是（-2,2）.

【分析】根据轴及点”的坐标，可得出点N的横坐标，再根据MN=3及点N在x轴上方，可

确定点N的纵坐标，进而可解决问题.

【解答】解：在平面直角坐标系xOr中，已知点M（-2,-1）,点N在x轴上方，且MN〃歹轴，

・••点N的横坐标为-2.

，：MN=3,

：--1+3=2,-1-3=-4.

点N的坐标为（-2,2）.

故答案为：（-2,2）.

【点评】本题考查坐标与图形性质，正确记忆相关知识点是解题关键.

16.（4分）车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如表：

车床代号ABCDE

修复时间（分钟）83111617

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①。一

B-E-A-C；②Dim③C-A-E-B—。中，经济损失最少的是②（填序号）；

（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为1040

元.

【分析】（1）要使经济损失最少，就要使总停产的时间最短邛可，所以先修复时间短的；

第12页（共23页）

（2）因为要先修理时间短的，时间长放在最后，所以两名修理工最后修理的是17分钟和31分钟的，

最先修理的是6分钟和8分钟的.

【解答】（1）要使经济损失最少，就要使总停产的时间最短即可，显然先修复时间短，让机器尽快恢复

运转，所以按照6、8、11、17、31分钟顺序修复，即按照0-4一CfE—4的顺序，

故选：②；

（2）一名修理工修理6分钟、11分钟和17分钟共需34分绅，另一名修理工修理8分钟和31分钟共

需39分钟，五台机器总停产时间为：

（6X3+11X2+17X1）+（8X2+31X1）=104（分钟）,

104X10=1040（元）.

故答案为：1040.

【点评】本题考查了推理与论证，主要结合有理数的混合运算，找出方案是解题的关健.

三、解答题（共68分，第17-18题，每题10分，每小题5分；第19-20题，每题6分；第21题5分；

第22题6分；第23题5分；第24题6分；第25-26题，每题7分）

17.（5分）计算：

（1）"-眄+旧-g；

（2）行+J（-2）2+|1-向.

【分析】（1）利用算术平方根、立方根化简后计算加减法即可；

（2）利用算术平方根、绝对值化简后计算加减法即可.

【解答】解：（1）V4—V9+V27—歹-8

=2-3+3+2,

=4；

（2）原式=3+2+或-1,

=4+72

【点评】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

18.（5分）解下列方程组:

⑴卜=5+y，.

lx-2y=2.

z9）（5%-2y=17,

（3x+4y=5.

【分析】（1）把①代入②先消去x，求解y,再进一步解方程组即可；

（2）利用加减消元法先消去y,求解小再进一步求解即可.

第13页（共23页）

【解答】解：⑴卜=:+，幺,

（x-2y=2@

把①代入②得5+y・2），=2,

解得：y=3,

把尸3代入①得x=8,

・•.此方程组的解为

⑵产一2y=1#，

+4y=5@

①X2得10x-4），=34③，

①+③得13%=39,

解得：x=3,

把x=3代入②，得y=-1,

.••此方程组的解为g：]].

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法与加减消元法解方程组是解本题的关键.

19.（6分）如图，点力在NMQV的一边OM上.按要求画图并填空：

（1）按要求画图：

①过点力画直线48_L04与边ON相交于点长

②过点4画08的垂线段AC.垂足为点C：

③过点。画直线。。〃04交直线48于点。；

（2）直线CQ与44的位置关系是互相垂直；若NO=38。，则/£））—=38°,ZACD=

52°

【分析】（1）①根据垂线的定义画出图形即可：②根据垂线段的定义画出图形即可；③根据平行线的

定义画出图形即可：

（2）利用垂直的定义及平行线的性质求解即可.

【解答】解：（1）①根据垂线的定义画出图形，如图，直线即为所求；

②根据垂线段的定义画出图形，如图，线段力。即为所求；

第14页（共23页）

③根据平行线的定义画出图形，如图，直线C。即为所求;

（2）'：ABLOA.

：,ZOAB=90Q,

\9CD//OA,ZO=38°,

；・/CDB=NO4B=90°,NDC8=/O=38°,

：.CDLAB,

'：ACA-OB,

—归=90°,

；・N4CD=NACB-NDCB=90°-38°=52°,

故答案为：互相垂直，38°,52°.

【点评】本题考查作图■复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握基本概念,

属于中考常考题型.

20.（6分）如图，直线川？和直线CQ相交于点O,OB平分/EOD.

（1）写出N/1OC的对顶角和邻补角；

（2）若乙4。。=35°,求NEOC的度数.

Cf

【分析-】（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案；

（2）先求解/4。。=35°,结合角平分线可得/。。£=2/8。。=70°,再利用邻补角的含义可得答

案.

【解答】解：（1）图中N4OC的对顶角是N5O。，邻补角是N3OC和乙4。。；

第15页（共23页）

(2)VZAOC=35°,

：.NBOD=35°,

又〈OB平分NEOD,

：,ZDOE=2ZBOD=7O0,

AZEOC=180°-ZDOE=\IO°.

【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，角平分线的定义，关键是角平分线定义的熟练掌握.

21.（5分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为力（1,2）,解答

以下问题：

（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（8）位置的坐标；

（2）若体育馆位置坐标为C：-3,3）,请在坐标系中标出体育馆的位置.

【分析】（1）根据点4的坐标建立平面直角坐标系即可求解；

（2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解.

【解答】解•：（1）已知4（1,2）,建立平面直角坐标系如图1所示,

y八

5-

r-i-4---

iii

i-3…

A：学校;

III

,L-2-J451

—5''o'1

IIDiiic

r-i•--r-2r•

IIIII-7I

图1

：,B（-3,-2）；

（2）根据题意，体育馆C的位置如图2所示,

第16页（共23页）

y八

5-

4---

III

乂..J..Q.----------L

II「J4I

;bH:学校;

•y--rt-------------1--T-i

:IYI…III

—5—Jbz3—ITZII?__L_2_.345

I•D«>••I•

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图2

【点评】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键.

22.（6分）如图.三角形力8C的顶点坐标分别为力（-1.4）,6（・4,-1）,C（l,1）.若将三角形48。

向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形其中点4,B',。分别是点4,B,

C的对应点.

（I）画出三角形/三C;

<2）若三角形力8c内有一点尸（a,b）经过上述平移后的对应点为产，写出点户的坐标：（a+4,

b・3）；

（3）若点。在y轴上且三角形8。。的面积为4,直接写出点。的坐标.

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出儿B,。的对应点4',"，C'即可;

（2）利用平移变换的性质判断即可；

（3）设。（0,w）,构建方程求解即可.

【解答】解：（1）如图，三角形4斤。即为所求：

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（2）若三角形48C内有一点P（a,Z0经过上述平移后的对立点为P,写出点P的坐标：（o+4,力・3）；

则有gx4X|〃?|=4,

.*.w=±2,

・••点。的坐标为（0,2）或（0,-2）.

【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中

考常考题型.

23.（5分）己知，如图，AD,2。相交于£ZA=ZAEB.ZD=ZCED,EF/JAB.求证：NC=/BEF

请补充完成下列证明：

证明：,：44=/AEB,4D=4CED,（已知）

且NCEO=N4£8,（对顶角相等）

・・.N4=ND,（等量代换）

：.AB//CD,（内错角相等，两直线平行）

又,：EF//AB,（已知）

：.CD//EF,（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

:・NC=NBEF.（两直线平行，同位角相等）

AB

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【分析】根据平行线的判定定理及性质定理求解即可.

【解答】证明：vZA=ZAE8,ZD=ZCED,

且/CED=NAEB（对顶角相等），

ZA=ZD,

・・・力8〃6（内错角相等，两直线平行），

义,：EF〃AB,

：,CD//EF,

・・・/C=N8M（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：对顶角相等；N。；内错角相等，两直线平行；CD//EF-,两直线平行，同位角相等.

【点评】此题考杳了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关健.

24.（6分）某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关厂全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》,

切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费

用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元.

（I）求篮球和足球的单价分别是多少元？

（2）学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案？

【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购

买3个篮球和5个足球共需费用690元.据此列方程组，解方程组即可得到答案：

（2）设购买小个篮球，〃个足球，学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，

据此列二元一次方程，求出方程的整数解即可.

【解答】解：（1）设篮球的购买单价为x元，足球的购买单吩为），元.

根据题意列方程组得，

解得忧即

答：篮球的单价为80元，足球的单价为90元；

（2）设学校购买了，〃个篮球，〃个足球，

根据题意列方程得，80/^90/?=1600,

整理得，加=叫身=2（）-等，

OO

因为加，〃均为正整数，

所以｛=J或｛忆；6，

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所以一共有2种购买方案：方案1,购买11个篮球和8个足球；方案2,购买2个篮球和16个足球.

【点评】此题考查了二元一•次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式.

25,（7分）如图1,AB//CD,在44、CQ内有一条折线EP".

（1）求证：ZAEP+ZCFP=NEPF；

（2）在图2中，画N8EP的平分线与的平分线，两条角平分线交于点Q,请你补全图形，试探

索/石尸尸与尸之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知/8E尸和NQ必均为钝角，点G在直线44、CO之间，且满足

/BEP,ZDFG=-ZDFP,（其中〃为常数且〃>1）,直接写出NEG/7与/EPb的数量关系.

n

图1图2备用图

【分析】（1）首先过点P作尸G〃力氏然后根据力8〃C。，PG//CD,可得N/E尸=N1,ZCFP=Z2,

据此判断出/力EP+NCFP=NEPF即可；

（2）首先由（1）可得NEPF=NAEP+CFP,NEQF=NBEQ+/DFQ；然后根据N8EP的平分线与/

。。的平分线相交于点。，推得NEQF=*（360-NEPF）,即可判断出/以少+2/七。"=360°.

（3）首先由（I）可得NEGF=NAEP+NCFP,NEPF=NBEG+NDFG；然后根据N8EP=

ZDFP=-ZDFG,推得/E/k