鲁教版（五四制）八年级数学下册一课一练-用因式分解法解一元二次方程 同步练习

第八章一元二次方程

8.4用因式分解法解一元二次方程

基础过关全练

知识点1用因式分解法解一元二次方程

1.方程(x-2)(x+3)=0的解是()

A.x=2B.x=-3C.XI=-2,X2=3D.XI=2,X2=-3

2.方程X2-5X=0的解是()

A.XI=0,X2=-5B,X=5C.XI=0,X2=5D.X=O

3.(2022安徽安庆宜秀月考)若代数式x(x-l)和3(l-x)的值互为相反数，则x的值为()

A.1或3B.-1或-3C.1或-1D.3或-3

4.(2022河北石家庄藁城期末)一元二次方程x(2x-5)=4x-10的根是.

5.解方程：

(1ix2-6x+9=(5-2x)2;

(2)(x+3)2=(2x-l)(x+3).

6.已知A=(D+1--.

VD-l/2Q-2

⑴化简A;

⑵若a是方程a(a+2)=3a+6的解，求A的值.

7.(2022浙江宁波余姚期末)对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计,有下面的关系

式:h=vot-；gHh是物体离起点的高度,vo是初速度,g是重力系数，取1()m/s2,t是抛出后经过的时

间).杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出.

⑴球抛出后经过多少秒回到起点？

⑵几秒时球离起点的高度达到1.8m?

(3)球离起点的高度能达到6m吗?请说明理由.

知识点2用合适的方法解一元二次方程

8.下面方程最适合用因式分解法解的是()

A.(x-l)(x-2)=3B.3(X-3)2=X2-9

C.X2+2X-1=0D.X2+4X=2

9.(2021北京西城月考)解下列方程：

(1I(X-2)2-9=0;(2)3X2-2X-2=0;

(3)X(2X-5)=2X-5;(4)X2+4X-3=0.

能力提升全练

10.(2022山东临沂中考)方程X2-2X-24=0的根是()

A.XI=6,X2=4B.XI=6,X2=-4C.XI=-6,X2=4D.XI=-6,X2=-4

11.(2021山东潍坊中考)若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为

()

A.V5B.4C.2bD.5

12.(2022山东济宁经开区三模)若直角三角形的两边长分别是方程X2-7X+I2=0的两根，则该直

角三角形的面积是()

A.6B.12C.12或D.6或

22

13.(2020山东威海中考)一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为.

14.(2022山东荷泽成武期中)已知关于x的方程x2+bx+c=0的两根为XI=2,X2=5,则将二次三项

式x2+bx+c分解因式为.

15.(2022山东淄博沂源期中)按要求解一元二次方程.

(l)x(x-4)=2-8x(配方法);

⑵x2-4x=0(因式分解法);

(3)2x(x+4)=l(公式法).

素养探究全练

16.(2022贵州遵义桐梓模拟)排列:从n个不同元素中取出m(m9)个元素，按照一定的顺序排成

一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列.所有不同排列的个数,称为从n人不同元素

中取出m个元素的排列数，一般我们记作门印则f=n(n-l)x…x(n-m+l).例如:匕=4x3=12.若

□1=2(),贝ijx的值为()

A.5或4B.-5或4C.5或・4D.-5或・4

17.阅读理解：

用“十字相乘法”分解因式2X2-X-3的方法：

二次项系数2=1x2,

常数项-3=1x3=lx(-3),

验算交叉相乘之和，如图所示：

①②

1X3+2x(-1)=11x(-1)-2x3=5

X1V一3

2八1

③④

1x(-3)+2x1=-11x1+2x(-3)=-5

发现第③个“交叉相乘之和”的结果为・1,等于一次项系数-1,即(X+1)(2X・3)=2X2・3X+2X-3=2X2・X-3,

则2x2・x-3=(x+l)(2x・3).像这样,在十字交叉线的帮助下把二次三项式分解因式的方法,叫做十

字相乘法.

仿照以上方法分解因式：

(1)X2-2X-3=0;

(2I2X2+X-3=0;

(3)3X2+5X-12=0.

第八章一元二次方程

8.4用因式分解法解一元二次方程

答案全解全析

基础过关全练

1.D因为(x-2)(x+3)=0,所以上2=0或X+3=0,解得加=2,及=-3.故选D.

2.C因式分解，得Mx-5)=0,解得》=0/2=5.故选C.

3.A•・•代数式矣-1)和3(1-x)的值互为相反数，

x(x-1)+3(1-x)=0,

即a-3)a-i)=o,

.*.x-3=0或x-1=0,

解得x=3或1.

故选A.

4.答案XI=-^2=2

2

解析V.r(2r-5)=4x-10,

/.x(2x-5)-2(2x-5)=0,

.*.(2x-5)(x-2)=0,

/.2A-5=0或x-2=0,

解得XI=;^2=2.

5.解析⑴方程可化为(x-3)2<5-2幻2=0,

:.(x・3+5・2r)(x-3-5+2x)=0,即(2・x)(3x.8)=0,

：.2-x=0或3工-8=0,

解得X\=2,X2=-.

(2)*.*(X+3)2=(2X-1)(x+3),

(X+3)2-(ZV-1)(x+3)=0,

/.(x+3)(-x+4)=0,

.*.x+3=0或・x+4=0,

解得XI=3/2=4.

6.解析(1)A=(口+1----+~~

(匚+1)(口-1)-32(匚-1)

=•----------

□-1U+2

匚2-42(0-1)

0-10+2

_(口+2)(口一2)2(D-1)

_•

□-1[i+2

=2(a-2)

=2Q-4.

(2)方程移项，得a(a+2)-3(。+2尸0,

分解因式，得(。+2)(〃-3)=0,

所以67+2=0或4-3=0,

解得a=-2或a=3.

当a=-2时，原式没有意义；

当a=3时，原式=2.

7.解析二,初速度为10m/s,g取10m/s2,

.*./2=l()/--xlOr2=l()/-5r2.

2

⑴当h=0时,101-5产=0,・1(5*0)=0,

解得t=0或仁2,

・♦・球抛出后经过2秒回到起点.

(2)当力=1.8时,10卜5r=1.8,

解得U0.2或U1.8,

・・・0.2秒或1.8秒时球离起点的高度达到1.8m.

⑶球离起点的高度不能达到6m,理由如下：

若力=6,则10/-5?=6,

整理，得5尸・10什6=0,

Vd=(-10)2-4x5x6=-20<0,

・,・原方程无实数根，

・・・球离起点的高度不能达到6m.

8.BB中,3(r3)2=f-9可化为3(x-3)2=(x-3)(x+3),移项后可提取公因式进行因式分解.故选B.

9.解析(1)•・•82)2-9=0,・•・。-2户9,

.*.x-2=3或x-2=-3,

・\XI=5/2=1.

Q)3『-2r-2=0,

Vt/=3,Z?=-2,c=-2,

，』二(-2)2-4X3X(-2尸4+24=28,

.2±>/281±V7

.»X=----=----,

63

.l+V71-V7

••X1=^X2=

33

⑶•.,x(2x-5)=2x-5,

A(2x-5)U-l)=0,

・・.2x-5=0或/1=0,

.5

..XI=-,X2=I.

2

(4；・f+4x-3=(),

.\X2+4X=3,

.'.X2+4X+4=3+4,

.,.(X+2)2=7,

.*.XI=-2+V7,X2=-2-V7.

能力提升全练

10.BVX2-2X-24=0,

.*.(x-6)(x+4)=0,

.*.x-6=0或x+4=0,

解得XI=6,X2=-4,

故选B.

ILA本题借助一元二次方程的解法求菱形的边长.

解方程9-6.计8=0,得x=4或2.

如图，由题意得AC=4,BD=2.

D,

/7

・・•四边形ABC。是菱形，

・•・7AOD=90°,AO=OC=ZBO=DO=I,

在RtAAOD中，由勾股定理，得AD=V22+I2=<5,

故选A.

12.D*.*f・7x+12=0,.*.(X-3)(A-4)=0,/.x=3或x=4.

①当长为4的边是直角边时,直角三角形的面积是gx3x4=6;

②当长为4的边是斜边时，第三边长是V42-32=夜，此时直角三角形的面积是1x3x6=

2

3枚

2°

故选D.

13.答案XI=2,X2=-

4

解析4A(%-2)=X-2,4x(x-2)-(x-2)=0,即(x-2)(4『1)=(),，x-2=0或4x-1=0,解得x\=2^2=~.

4

14.答案(x-2)(x+5)

解析•・•关于x的方程Y+法+c=0的两根为川二2内=5,即原方程为(42)(尤+5)=0,・••籽二次三项

式Ar+bx+c分解因式为(x-2)(x+5).

15.解析⑴方程整理，得1+4尸2,

酉己方，得^4-4%+