福建莆田市城厢区某中学2025-2026学年九年级下学期返校考数学试卷（含答案）

2025-2026学年砺成中学九年级下学期返校考试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1.-5的相反数是（）

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

从正面看

厘D.H0

4.中国信息通信研究院测算，2Q20〜2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，宜接带

动经济总产出达10.6力亿兀.其中数据10.6力亿用科学记数法表示为（）

A.10.6xl04B.1.06x10”C.10.6x10"D.1.06x10s

5.下列事件中，不是随机事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心B.打开电视机，它正在播广告

C.购买一张彩票，中奖D.从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，哈是白球

6.下列运算正确的是（）

41262C.（-3x2）'=-271口.=/

A.x.?=xB.x+/=.x

7.某校九年级有11名同学参加〃庆祝二十大"党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小

兰巳经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

8.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题；良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里,

鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12

天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追.上慢马，由题意得（）

xx+12

A.---=-----

240150

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x-12）

9.如图，PQ、PB、0。是。。的切线，切点分别为力、B、C,点。在前上，若/。=100。，则NP与

N。的度数之和是（）

140°C.120°D.100°

10.已知二次函数y=V—2队+2/一4。（其中x是自变量）的图象经过不同两点力（1-4⑼，E{2"c,⑼，

且该二次函数的图象与x轴有公共点，则6+c的值（）

A.-1B.2C.3D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

111X2-2026X=

12.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计

算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的

运动员是.

甲乙丙

。环9.79.69.7

5"0.0950.0320.023

13.如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板.已知跷跷板的支点是长板的中点.支柱高0.5m.当小明的一

14.若夕是方程/+2x—2026=0的两个实数根，则的值为.

15.如图，A>"是第二象限内双曲线^=月上的点，/、4两点的横坐标分别是。、2a,线段//的延长

X

三、解答题（共86分）

17.（8分）（i）-1+V18+|-2|-6sin450

0

18.（8分）解不等式组尸＞1,并在数轴上表示其解集。

2（x+l）＜4

19.（8分）如图，在4ABC和4DCB中，力。与4。交于点E,且AB=DC,ZA=ZD=90°.证明：%C=8。.

20.（8分）先化简，再求值：［ni-■———»其中加=亚+1.

\m）tn

21.（8分）2026年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生3》、《镖人》、《熊猫计划》深受观众喜爱.甲、

乙两人从这三部电影中任意选择一部观看.

⑴甲选择《飞驰人生3》的概率是；

⑵请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率.

22.（8分）如图，OO与。“C的AC边相切于点C,与48、8C边分别交于点。、E,DE//OA,CE是OO

的直径.

（1）求证：是。。的切线；

（2）若8D=4,EC=6,求力C的长.

23.（10分）已知a,b,。均为正数，满足如下三个条件：

a?=c'①，b'=\--a+h=c（3）.

cc

⑴小明探究发现结论：a2-b2=a+b-\,

证明如下：由①-②，得/―从“-1④

由④一③，得/-〃=a+b—1.

小红探究发现结论：a-b=b2,

证明如下：由①-②，得/-/=’_1④，

请你将小红的证明过程补充完整；

⑵请你利用小明和小红发现的结论或者按照自己的思路，求山。和。的值.

24.（12分）已知；如图，在RtZU〃C中，=90。,将长/AC绕点/逆时针旋转一个角度〃

得到Rt△力。E,连接8OCE.

图①图②图③

⑴如图①，当0。<&<45。时，求证："BD~"CE；

⑵如图②,当夕=45。时，点£在力〃的延长线上，延长DB交CE于点、尸,求/。庄的度数:

(3)如图③,当450<。<90。时，延长08交CE于点尸，求证:点产是线段C£的中点.

25.（14分）如图1,抛物线卜=一./+云+。交x轴于•/!（-1,0）、8（3,0）,交N轴于C,P是第一象限内抛

物线上的一个动点.

图1图2

⑴求抛物线的表达式：

⑵连接8C、AP,相交于点。，令？=空，当z的值最大时，求点。的坐标;

（3）如图2,抛物线的对称轴与x轴交于点七，直线/俨、8P分别与对称轴交于点M、N,4AME与&BNE

的面积分别为‘、$2.设点。的横坐标为Z,当1</<3时，*十品的值是否变化？如果不变，求出S+S?

的值；如果变化，请说明理由

2025-2026学年砺成中学九年级下学期返校考试卷

数学答案

一.选择题

题号12345678910

答案BDBBDCADAC

io.c

【详解】解：•・•二次函数)，=.--〃次+于-牝的图像经过4(1-4⑼，B(2b+c,m),

,43*11-6+26+c1+6+c

・•・对称轴X=-----------，即MnX=---

22

二•对称轴x=b.

二=b，化简得c=b-l,

•.•该二次函数的图象与x轴有公共点,

/.△=(-2/?)2-4X(2^2-4C)

=-4b2+}6c

一/+161)

=-4(Z>-2)2>0

，b-2,c-1,

/•b+c=3,

故选：C.

二.填空题

11.x(x-2026)

12.丙

13.1

14,2024

15.-4

16.3--

2

【详解】解：如图，在力8,8上分别截取8£;仃\使"=。产=8。=2,连接EC",即，则四边形8C在

是正方形，以EC与4厂的交点。为圆心，以08长为半径作圆，则圆为正方形ACM的外接圆.

/D

F

、

BC=FC,ZBCF=90°,

/

//

8、-七

.•・ABC/是等腰直角三角形，NBFC=45。,

在。。中，R所对圆周角均等于45。，NBEC=NBPC=ZBFC=4S,

则所有符合条件的点?形成的区域为矩形中空白部分,

矩形ABCD中空白部分的面积为-(Sw—S,EM),

,；SBCFE=4S.EOF，OB=—BC=41AE=AB-BE=3—2=1,ZEOFx360°=90°,

故答案为：3-p

17.【详解】解：原式=3+3&+2-6X—

2

=3+3V2+2-3V2

18.【详解】解：

二1＞1①

,2

2（x+l）＜4©

由①得，x＞-I,由②得，xWl,

故不等式组的解集为：-IVxWl.

在数轴上表示为：

-2-10123.

19.【详解】证明；•・•Nd=NO=90。，

，在RtAABC和RtZXQCB中，

AB=DC

BC=CB

•••△48C%Z)C8(HL),

AC=BD.

“m+\!-

201U1+&

1)nr-2w+1

【详解】解:m----：------------

mJm

m2-1m

rn(机-1)?

(w+l)(m-l)m

m(w-I)2

ni+1

m-\

当片收+1时，原式=餐詈=等=1+应.

2L【详解】⑴解：由题意可知:

甲选择《《驰人生3》的概率是!，

故答案为：；：

（2）解：A表示《飞驰人生3》、B表示《镖人》、C表示《熊猫计划》,

画树状图如下：

开始

共占9种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种,

・•・甲、乙两人选择同一部电影的概率为：1=j.

22.【详解】证明：连接00、CD,

・•・NEDC=90。,

•・•DE//OA,

・•・OALCD,

・・・，4垂直平分CQ,

，OD=OCt

：,OD=OE,

JZ.OED=/LODE,

":DEUOA,

：・NODE=ZAOD,NDEO=/AOC,

：.ZAOD=ZAOC,

：4C是切线，

.•.ZJCT=90°,

在MOD和2Moe中AJO。=MOC(SAS)

OD=OC

ZAOD=ZAOC,

OA=OA

：.MOD^MOC(SAS),

：.ZADO=ZACB=90°t

•・・。。是半径，

・二48是。。的切线；

(2)解：•・•8。是。。切线，易证△BEDs/XBDC,

；・BD1=BEBC,

设6E=x,•:BD=4,EC=6、

42=x(x+6),

解得x=2或x=-8(舍去),

・\BE=2，

・•・BC=BE+EC=8,

•：AD.4c是。。的切线,

・•・AD=AC,

设力力=/C=y,

在R/&4AC中，AB2=AC2+BC\

・・.(4+)，)-=/+82,

解得y=6,

AC=6，

故力。的长为6.

23.【详解】(1)证明：由①一②，得/一/=°一1④,

.®ZHa2-b2c-1

由⑤'得

.(a+b)(a-h)_c-1

►•--

又・・方=1,

a-b=b2.

(2)解：*•a—b—b2,

:.b2+b=a♦

a2-b2=a+b-\,

/.a2=a+b2+b-\,

a2=a+a-\,

rt2-2t/+1=0，

解得：a,=<z2=1,

:•c—=a2=1,i?2-c-1=0♦

c

解得；°=1上1或。=空二1(舍去),

22

经检验，t=也里是原方程的解，且符合题意.

2

24.【详解】（1）证明：将出/YC绕点力逆时针旋转一个角度〃得到Rt"Z）E,

根据旋转的性质得，4D=AB,AE=AC,NB4D=NC4E,

.ADAB

"7E~7C,

2ABD~AACE

（2）解：在Rt△44c中，ZJBC=90。，AB=AC,

：./BAC=ZBCA=45°,

由旋转性质得力。=力夕，AE=AC,ZDAE=ZBAC=45°,

ZADB=Z^BD=67.5°,ABEF=ZACE=67.5°,

LABD与/ABD互为对顶角，

:"ABD=NEBF=675。

:.5FE=180。-NEBF-ABEF

（3）；.NDFE=45。

证明：过点E作£W_LO产于点V,过点C作CN_LZ）/，交。尸的延长线于点N,

由旋转的性质可知OE=8。，AD=AB,ZADE=ZABC=W,

Z1=Z2,Zl+Z4=90°,Z2+Z3=180°-^ABC=90°,

/3=N4,

.-.△DEM=/\BCN,

EM=NOV,

•/Z5=Z6,NEMF=ZCNF=90。，

:MEM三AFCN（卜0、

EF=ZCF,

即点厂是线段CE的中点.

25.【详解】（1）解：•・•抛物线了=一/+辰+6与x轴交于/（一],（））、4（3,0）两点，

*-\-b+c=0

•[-9+3b+c=0'

b=2

解得：

c=3

，抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3.

（2）ft?：如图1,过点4作轴，交8c的延长线于点〃，过点?作PN〃歹轴交8C于点N.则

PN//AM,

暇B

图1

当x=0时，y=-x2+2r+3=3,

・・・C（0,3）,

设直线4。解析式为y=h+〃L

把3（3,0）、。（（）,3）代入、=依+勿得,

0=3〃+m

解得k=-\,m=3,

・•・直线8。解析式为