电场能的性质（讲义）解析

72电场能的性质

一、电势能和电势

1.电势能

(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。

(2)电势能

①定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到塞赞选位置时电场力所

做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即皿8=稣4一58

=一△Epo

2.电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的里查能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：。=7。

(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点

①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势邕的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度控大，反之越小。

二、电势差

1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点3时.电场力做功与移动电荷的电荷量的比

值。

2.定义式：URB=qo

电势差与电势的关系：

3.UAB=0B,UAB=—UBA0

三、句强电场中电势差与电场强度的关系

I.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿曳扬线

方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作£=号。

2.公式U=Ed的适用范围：匀强电场。

上考点速查

热点题型一电势高低、电势能大小的判断

1.电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方

沿电场线方向电势逐渐降低

向

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势

场源电荷

为正值，负电荷周围电势为负值：靠近

的正负

正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

电势能的正电荷在电势较高处电势能大，负电荷

高低在电势较低处电势能大

电场力做根据UAB=—,将回队q的正负号代

q

功入，由U/I8的正负判断0人、的高低

2.电势能大小的学|断

判断

方法解读

方法

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式瓦0,正

公式

出的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，

法

电势能越小

电势正电荷在电势高的地方电势能大

法负电荷在电势低的地方电势能大

做功电场力做正功，电势能减小

法业场力做负功，电势能增加

能量在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势

守能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减

恒法小，电势能增加

3.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和市力做功，电势能、市力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力、弹黄弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.

【典例1】(2021•江苏卷)如图所示，A8C为等边三角形，电荷量为“的点电荷固定在A

点.先将一电荷量也为+q的点电荷Q从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力

做功为-W.再将Qi从C点沿CB移到B点并固定.最后将一电荷量为-2g的点电荷0从无穷远

处移到C点.下列说法正确的有()

A

，、q

//、、

//、、

//、、

//、

//、

//、

//、

//、

//、\

.............

W

A.Qi移入之前，C点的电势为I

B.Qi从C点移到8点的过程中，所受电场力做的功为0

C.。2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W

D.。2在移到C点后的电势能为-4W

【答案】ABD

E卬

【解析】由题意可知，C点的电势为夕°=n停=一，故A正确；由于8、C两点到A点(+4)

qq

的距离相等，所以8、C两点的电势相等，所以。从C点移到3点的过程中，电场力做功

2W

为0,故B正确；由于8、。两点的电势相等，所以当在B点固定储后，C点的电势为一,

q

(2W\

所以。2从无穷远移到。点过程中，电场力做功为：W=qU=-2qx0----=4W故C错

2W

误；由于C点的电势为——,所以电势能为耳=-4W,故D正确。

q

【变式1】(河北保定一中2021届模拟)将带电荷量为6X10FC的负电荷从电场中A点

移到8点，克服静电力做了3Xl()rj的功，再从8点移到。点，静电力做了1.2X10-5j

的功，求：

(1)电荷从4移到B,再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？

⑵如果规定A点的电势为零，则该电荷在8点和。点的电势能分别为多少？

(3)如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和。点的电势能分别为多少？

【答案】见解析

【解析】(1)电荷从A移到4克服静电力做了3Xl()Pj的功，即WA5=-3X1()-5J,从8

移到C的过程中静电力做了1.2X10-5j的功，即WBC=\.2X10-5J,整个过程静电力做功，

即W«c=-3X10-5JI1.2X10-5J=~1.8X10-5J

静电力做负功，则电势能帝加了1.8X10-5j。

⑵如果规定A点的电势为零，则EPA=0

由1%8=航八一瓦8得

EpB=EpA—WAB

=0-(-3X10-5)J=3X10"5J

同理EpC=EpA—WAC

=0-(-1.8X10-5)J=1.8XIO-5Jo

⑶如果规定8点的电势为零，则瓦〃=0,电荷从电场中A点移到8点，克服静电力做了3

XI。—5j的功，若电荷从电场中的8点移到A点，则静电力要做3X10-5j的功，即卬取=

3X10-5J

所以WBA=EpB—EpA

耳人=耳8—W%=0-3义10-5J

=-3X10-5J

55

同理EPC=EPB-WBC=0~1.2XIO_J=-1.2X10~J3

【变式2](2021•北京卷)如图所示，。、8两点位于以负点电荷-Q(。＞0)为球心的球

面上，c点在球面外，则()

A.。点场强的大小比/?点大B.匕点场强的大小比c点小

C.。点电势比〃点高D./7点电势比c点低

【答案】D

【解析】由点电荷场强公式E=确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷

为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式

石=攵且可知，。、。两点到场源电荷的距离相等，所以〃、。两点的电场强度大小相等，故

r

A错误；由于c点到场源电荷的距离比点的大，所以点的场强大小比c点的大，故B

错误；由于点电荷的等势我是以点电荷为球心的球面，所以1点与。点电势相等，负电荷

的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以〃点电势比

c点低，故D正确。

【变式3］（天津卷改编）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负

电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为0”、0..v,粒子在M

和N时加速度大小分别为av,速度大小分别为UM、UN,也势能分别为EpN,下

列判断正确的是（）

A.VM<VNfCIMVCINB.VM<VN,0MV©N

C.（pM<（pN,EpM〈EpND.CIM<CIN,EpM〈EpN

【答案】D

【解析】将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N;从N运动到M,根据电场的性质依次

判断.电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可

知其加速度越大，故有z/Vav;若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指

向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电

势能增大，动能减小，即.>四，EpvVEpN,负电荷在低电势处电势能大，故0M>0N；

若粒子从N运动到M,则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电

场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即I彻>l，N,EpM

<Ep/v,负电荷在低电势处电势能大，故0w>0N：综上所述，D正确。

【变式4](多选)如图所示，在点电荷。产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电

场线，虚线AB是

一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为小、CIB,

电势能分别为

EPA.瓦8.下列说法正确的是()

A

、、、

M-----------------N

\\

\\

B

A.电子一定从A向B运动B.若4A>四，则。靠近M端且为

正电荷

C.无论。为正电荷还是负电荷一定有EpAVEpBD.B点电势可能高于A点电势

【答案】BC

【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B

向A运动均可，由于以Vrs,故EA>EB,FA>FB,ciA>an,<PA>(PB,EPA<EPB',若Q在N

端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从4向B运动或从B向4运动均可，由

rA>rnf故EA<EB,FA<FB,cL\<anf(PA><pn,耳>八Vfp反综上所述选项A、D错误，选项B、

C正确.

热点题型二电势差与电场强度的关系

1.公式E=与的三点注意

(1)只适用于匀强电场.

(2必为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.

(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.

2.电场线、电势、电场强度的关系

(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线

方向表示该点的电场强度方向.

(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的

等势面.

(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，

故电场强度大的地方，电势不一定高.

3.“号在非匀强电场中的三点妙用

判断电势差大小及电距离相等的两点间的电势差，E越大，

势高低U越大，进而判断电势的高低

0—X图象的斜率攵一：_。产,斜

判断场强变化

率的大小表示场强的大小，正负表示场

强的方向

判断场强大小等差等势面越密，场强越大

4.解题思路

【典例2】(2021浙江选考)等量异种电荷的电场浅如图所示，下列表述正确的是()

A.。点的电势低于/7点的电势B.。点的场强大于人点的场强，方向

相同

C.将一负电荷从。点移到Z7点电场力做负功D.负电荷在a点的电势能大于在b点

的电势能

【答案】C

【解析】沿电场线方向电势降低，故。点电势高于〃点电势，A错误；电场线的疏密程度

表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故。点的场强大于8点的场强，电场线

的切线方向为场强方向，故R?两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势

能大，所以从a点(高电势)移动到b点(低电势)，电势能增大，电场力做负功，C正确

D错误.

【变式5】(哈尔滨六中2021届模拟)在电场中把一个带电荷量为6义10—6(3的负电荷从

A点移到3点，克服静电力做功3X1()—5J,再将电荷从5移到C点，静电力做功1.2X10

-5J,求：

(1)A与8,8与C两点间的电势差；

(2)以Z7点为零电势点口寸，A、。两点的电势。

【答案】(1)5V-2V(2)5V2V

【解析】⑴由A到B静电力做负功IV^=-3X1O5J

也，WAH-3X10-5

所以_6X]O-6V=5V

由8到C静电力做正功，WBC=1.2X10-5J

~WBC1.2X10-5

所以=_6X]0-6V=-2VO

(2)以8为零电势点时，UAB=(PA~如3=0,则"=5V

UBC=(PB~(pc,08=0,则0c=2V。

【变式6].如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、8连线的中点.已知A

点的电势为0A=30V,B点的电势为0B=-2OV,则下列说法正确的是()

A.。点的电势0c=5VB.C点的电势0c>5V

C.C点的电势0c<5VD.负电荷在A点的电势能大于在8点的

电势能

【答案】C.

【解析】：从电场线的分布情况可以看出（p.\—（pc>（pc-0/3,所以有<pc<5V,C正确，A、

B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D错误

热点题型三电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题

1.等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线.

2.几种典型电场的等势线（面）

电场等势线（面）重要描述

电场图t笋势面

-卜4/A

匀强电场-A垂直于电场线的一簇平面

--A

T-A

电代产势面

演

点电荷的

以点电荷为球心的一簇球面

电场

掇

等量异种

点电荷的连线的中垂线上电势处处为零

电场r1\

等量同种

连线上，中点的电势最低；中垂线上，中

（正）点电荷

点的电势最高

的电场

3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的

正负.

（2）结合轨迹、速度方向与狰电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势

和电势差的变化等.

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情比.

【典例3】(湖南雅礼中学2021届模拟)如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电

荷。为圆心的某圆交于3、C两点，质量为机、带电荷量为一q的有孔小球从杆上A点无

初速度下滑，已知q«Q,AB=/z,小球滑到8点时的速度大小为，茄。求：

A

------.B

{1

(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；

(2)4、。两点间的电势差。

【答案】(1)%迎(2)—^^

【解析】(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到。的过程中只有两个力做功：静电力做的功

WAB和重力做的功mgh,

由动能定理得WAB+mgh=

代人已知条件VB=73gh得

WAB=^in•3gh—mgh=^mgh0

(2)因为B、C在同一等势面上，所以08=

即UAC=UAB=------=—

~q2g

【变式7】(陕西长安一中2021届模拟)电场中有A、B两点、,一个点电荷在A点的电势

能为L2X10—8J,在8点的电势能为8.0X10-9J。已知A、8两点在同一条电场线上，如

图所示，该点电荷的电荷量为1.0X10-9C,那么()

」」

A.该电荷为负电荷

B.该电荷为正电荷

C.A、8两点的电势差UAB=4.0V

D.把电荷从A移到B,静电力做功为W=4.0J

【答案】A

【解析】点电荷在八点的也势能大于在3点的电势能，从八到3静电力做正功，所以该电

S99

荷一定为负电荷，且WAB=EPA~EPB=\.2XW~J-8.DX1（）-J=4.0XIO-J,A项正确，B、

Win40X10~9

D项错误；UAB=^~=_\9V=-4.0V,C项错误。

q-1.UnAv|inu

【变式8］（2021•浙江名校协作体）阴极射线示波管的聚焦电场是由电极4、4形成的实

线为电场线，虚线为等势浅，Z轴为该电场的中心轴线，尸、Q、R为一个从左测进入聚焦

电场的电子运动枕迹上的三点，则（）

A.电极4的电势低于电极4的电势B.电场中。点的电场强度小于R点的电

场强度

C.电子在P点处的动能大于在Q点处的动能D.电子从P至R的运动过程中，电场力

对它一直做正功

【答案】AD

【解析】沿电场线电势降低，因此电极4的电势低于电极A2,故A正确；电子从尸至

R的运动过程中，是由低电势向高电势运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故

C错误，D正确；。点业场线比R点电场线密，据电场线的疏密程度可知。点的电场强度

大于/?点的电场强度，故B错误.

【变式9］（2021•湖南长沙模拟）如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，

NPMN=30°,NMNP=60°,一负点电荷位于三角形的平面上，已知/点和N点的电

势相等，尸点的电势与AW中点厂的电势相等，则下列说法正确的是（）

,P、

♦♦、

,，\

M，二.....・........J/V

F

A.M点和P点的电场强度相等

B.N点和P点的电场强度相等

C.同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能

D.同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能

【答案】：C

【解析】：由M点和N点的电势相等，尸点的电势与尸点的电势相等，则知负点电荷。应

位于MN连线的垂直平分浅和尸尸连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图.

可知。点离。近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比。点的小，故

B错误；正电荷从M点运动到尸点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在M点

的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从

N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点

的电势能，故D错误.

热点题型四静电场的图象问题

几种常见图象的特点及规律

V-t根据u-f图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小

图象变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化

(1)电场强度的大小等于0-X图线的斜率大小，电场强度为零处，0-

工图线存在极值，其切线的斜率为零；

(P-X(2)在0-x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关

图象系确定电场强度的方向；

(3)在0-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用进

而分析卬八8的正负，然后做出判断

(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)£>0表示场强沿x轴正方向，

E-xE<0表示场强沿x轴负方向；

图象(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大

小，两点的电势高低根据电场方向判定

(1)反映了电势能随位移变化的规律；

Ep-x

(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；

图象

(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况

【典例4】(湖北省武昌实脸中学2()21年高三期末)静电场在x轴上的电场强度石随x的

变化关系如图所示，在X地上有四点：X/、X2、X3、X4,相邻两点间的距离相等，X轴正向

为场强正方向，带正电的点电荷沿X轴运动，则点电荷（）

A.X2和X4两点处电势相等；

B.由X/运动到X4的过程中加速度先增大后减小；

C.由用运动到X4的过程中电势能先增大再减小；

D.设电荷从X2运动到X/,电场力做功W/,电荷从X3运动到X2,电场力做功卬2,则W/=W2

【答案】B

【解析】K254处场强为不细负方向，则从应到M处逆着电场线方向移动，电势升高，正电

荷在M处电势能较大，故A错误；由XI运动到X4的过程中，由图可以看出电场强度的绝

对值先增大后减小，所以电场力先增大后减小，加速度与先增大后减小，故B正确；X1-X4

处场强为X轴负方向，则从X/到JV4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在犬4处电势

能较大，故C错误：由于每两点间的距离相等，