安徽池州市贵池区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

八年级数学

时间：120分钟分值：150分

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.若J三在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）.

A.3B.-2C.OD.1

2.下列计算正确的是（）.

A.V5-V3=V2B.2X>/3=V6C.&+百=8D.C+2叵=3五

3.实数。、b在数轴上的位置如医所示，化简"-赤"的结果为（）.

]________1।

a0b

A.a+bB.-a+bC.-a-bD.a-b

4.用配方法将方程6x+=0化成（x—a）2=b的形式，则。一力的值是（）.

A.-4B.-lC.4D.1

5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800,则斜边长为（）.

A.40B.30C.20D.10

6.在中，4、/B、NC的对边分别记为。、b、c,下列结论中不正确的是（）.

A.如果N4-NB=NC,那么aABC是直角三角形

B.如果/=/+/,那么是直角三角形

C如果//：//?:/C=3:4:5,那么△40C是直角二角形

D.如果。：从c=3:4:5,那么△48C是直角三角形

7.如果。是一元二次方程一一3工+〃7=0的一个根，-a是一元二次方程/+3x—优=0的一个根，那么。

的值是（）.

A.0或3B.0或一3C.-1或一2D.1或2

8.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价.该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平

均每次降价的百分率均为X，则可列方程（）.

A.100（l+x）2=144B.144（1+X）2=100

C.144（l-x）2=100D.100（1-x）2=144

9.对于一元二次方程+bx+c=0（QWO）,下列说法：①若〃一力+。=（）,则〃一4a20；

②若方程3ar+。=0有两个不相等的实根，则方程外2+瓜+。=0必有两个不相等的实根；③若z是方程

a?+Ax+c=O的一个根，则一定有必+〃+£=0成立；④若〃2是一元二次方程0?+版+0=（）的根，

t

bYt）2—4ac

则am+-=-—―,其中正确的（）.

<2J4

A.只有①②B.只有①②④C.只有②®④D.只有②③

10.如图1,在△48。中，430=60。，动点尸从点/出发沿折线力fC匀速运动至点。后停止.

设点。的运动路程为工，线段/P的长度为y,图2是y随x变化的关系图象，其中M为曲线OE的最低

A.4V3B.竺3C学D.2V3

33

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11.比较大小：6叵.

12.关于工的一元二次方程¥+（〃/-9）x+〃z+l=0的两个实数根互为相反数，则〃？的值是

13在△45C中，48=15,4c=13,8c边上的高力。=12,则边8c的长是

14.实数Q,b,c满足b+c-3=0和。一6。-1二0.

（1）若b和c均为正整数，则。的值为.

（2）若存在唯一的实数人使得这两个关系式都成立，则。的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.计算：（如一历）+J5+逐x2

16.解方程：3x~—lx+4=0.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,在如图的网格格点处取4B,C三点，使

AB=2y/2,BC=s/W,AC=y/26.

(1)请你在图中画出满足条件的△45C；

(2)求△/8C的面积；

(3)直接写出点力到线段3c的距离.

18.己知关于。的方程3-2心+42-1=0.

(1)求证：不论左取何值，方程总有两个不相等的实数根:

(2)若方程有一根为5,求女的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19,先观察下列等式，再回答问题：

(,)根据上面三个等式提供的信息'请你猜想的结果;

(2)请用含〃的式子表示上面各等式反映的规律；

（3）利用上面的规律计算：JI+4+-1+JI+4+4+---+JI+^T+-U

VI222V2232V9921002

20.如图，在四边形/8CQ中，AB=2,BC=CD=4,AD=6,且AB上BC.

(1)求N/CQ的度数；

(2)求四边形48CQ的面枳.

六、(本题满分12分)

21.如图，在△48C中，AB=AC,/切。为钝角，作4D工4B交BC于点D.

A

BD'C

(1)若NADB=70。,则N84C=°：

(2)求证：ZBAC=2ZADB；

(3)已知4。8=67.5。,4。=及，求BC?的值.

七、(本题满分12分)

22、学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田(矩形45c。)，该实验

田两面靠墙(力。位置的墙最大可用27米，48位置的墙最大可用15米)，另外两边用栅栏围成，中间也

用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门(不用栅栏)，建成后

栅栏总长为45米，设实验田C。的长为x米.

(1)4。的长为米(用含x的式子表示)；

(2)若实验出(矩形ABCD)的面积为180平方米，求x的值；

(3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米.

八、(本小题满分14分)

23.在放△/8C中，/ACB=90o,AC=BC=6,动点P从点力出发，在线段力。上以每秒1个单位长

度的速度向点C运动，到达点C停止运动，设运动时间为f秒.

(1)求△48C的面积；

7

(2)如图①，过点P作尸Z)_L4。、交48于点。、若4PBe与4PAD的面积和是4ABC的面积的一，

求E的值:

(3)如图②，点。在射线产。上，且PQ=24P,以线段P0为边向P0上方作正方形P0MV.在运动过

程中，若设正方形PQMN与△48C重叠部分的面积为8,求f的值.

图①图②

八年级数学参考答案

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

题号12345678910

答案ADCABCACBD

二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

3

11.<12.-313.14或414.（1）3（2）-

2

13.解：如图1,在△48C中，AB=\5,AC=3,8c边上的高4。二2,

BD=>JAB2-AD2=V152-122=9,CD=XJAC2-AD2=>^32-122=5,.\BC=BD+DC=\4.

♦

如图2,在狡△48。中，AB=5,AD=[2,.\BD=\IAB2-AD2=V152-122=9,

在放△4CQ中，由勾股定理得，CD='AC2-AD2=7T32-1¥=5,1.B,C=BD—CD=9—5=4,综

上所述，BC的长为14或4,故答案为：14或4.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15解（如一岳卜6+62《二昭一囱2/=4—3+2拒=1

.:++2x/2.

4

16.解：:3X2—7工+4=0,「.（工一1）（3工-4）=0,则工一1二0或3工一4二0,解得X]=1,X2=y.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17解:（1）如图,△48。即为所求.

（2）48c=2x5—x1—x2x2—x1x5=4.

⑶设此边上的高为〃.则吟痴=孚.

18.(1)证明：•・•△=(—2%)2-4(二一1)=4〉0,，不论攵取何值，方程总有两个不相等的实数根;

2k+x/4

(2)解：x=—二一=左±1,解得*二人+1,占二%—1,当A+l=5时，k=4；当％—1=5时，k=6.

2x1

综上所述，k的值为4或6.

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

,1

19.(1)1——；

20

,11111।1

(2)用含〃的式子表示上面各等式反映的规律为:1+—H------------=1H--------------=1H-----彳------r:

n~(〃+n〃+1+

99

(3)99―

100

5+*-一一匚二1」一，故答案为：1」-；

【脩答】解：(1)

44+12020

111

(2)用含〃的式子表示上面各等式反映的规律为:------------=1H-------:

n〃+1--------------+

111

(3)+JHH------F/14-1

222232AV99721002

=1+---+1+---+--+1+-——-=1x99+1---=99—

122399100100100

20,解：(1)•/ZB=90°,AB=2,BC=2,AC2=AB2+BC2=4+\6=20,JC=2V5：

-AC=2氏CD=^AD=6,/.^IC2+CD2=20+16=36,AD2=36,/.AC2+CD2=AD\:./\ACD

是直角三角形，且//CQ=90。；

(3)四边形44CQ的面积=SAMc+S/\/e='x4x2+'x4x2K=4+4K.

六、(本题满分12分)

21.⑴解:vAD1AB,...4B+ZADB=90。,丁ZADB=70°,2NB=90°-70°=20°,

vAB=AC.:.NC=/B=2()。…ABAC=180°-2x20°=140°,故答案为：140；

(2)证明：•••4O_L46,...//?+/月。3=90。，即=90。-4。伉:48=4C,/.N8=NC,

Z.BAC=180。一2/8,即N8=900--ZBAC,90°-ZADB=90°--ABAC.:./B4C=2/ADB；

22

(3)解：过点C作48的垂线，垂足为E,ZADB=67.5°,/.ABAC=2x67.5°=135°,

.•.△AEC是等腰直角三角形，•・•AC=V2,.-.AE=EC=AB=AC=BE=®+\,

在RfABCE中,由勾股定理得：BC-=BE1+EC1=(^+1]:+I2=4+272.

22.解：(1)由题意得：JZ)=45-x-(x-l)=47-3x(米)，故答案为：(47-31).

2047-3%-27,:,-<x<\5.

(2)由题意得：x(47-3x)=180,/.x=9或x=§,h

x«153

二.x=9或x=—.

3

(3)假设该实验田的面积能为24)平方米，.•.x(47—3X