动量和动量定理（习题课）解析版

6.1动量和身量定理

（基础知识过关）

1.（2021四川绵阳三诊）如图所示，质量相等的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在光滑

轻质定滑轮两侧，用外力压住b,使b静止在水平粗糙桌面上，a悬挂于空中。撤去压力，b

在桌面上运动，a下落，在此过程中

A.重力对b的冲量为零

B.a增加的动量大小小于b增加的动量大小

C.a机械能的减少量大于b机械能的增加量

D.a重力势能的减少量等于a、b两物体总动能的增加量

【参考答案】BC

【命题意图】本题考查冲量、速度分解、功能关系、机械能及其相关知识点，意在考查分析理

解能力、推理能力，体现的核心素养是运动和力的观念、能量的观念和科学思维能力。

【解题思路】根据冲量定义，b在桌面上运动，重力对b的冲量一定不为零，选项A错误：质

量相等的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在光滑轻质定滑轮两侧，设b在桌面上运动的

速度为Vb,连接b的轻绳与水平方向的夹角为8,则有W£OS8二u〃，由此可知撤去压力，b在

桌面上运动，a下落，在此过程中，1%〉心，根据动量定义可知，a增加的动量大小小于b增加

的动量大小，选项B正确；根据功能关系，轻绳的拉力做功等于a机械能的减少量，轻绳的拉

力做功与摩擦力做负功之代数和等于b机械能的增加量，所以a机械能的减少量大于b机械能

的漕加量，选项C正确；由于质量相等的两物体a、b组成的系统，b物体运动受到摩擦力作

用，需要克服摩擦力做功，根据功能关系，a重力势能的减少量大于a、b两物体总动能的增

加量，选项D错误。

【关键点拨】解答此题的关键点主要有二：一是理解掌握轻绳连接的两个物体，由于轻绳不可

伸长，所以它们沿轻绳方向的分速度相等；二是系统中只要有摩擦力做功，其机械能一定不守

恒。

2.（2021年5月山东泰安二模）如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，

整个系统静止放在光滑水平见面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量

为4kg。现烧断细绳解除对弹簧的锁定，在A离开档板后，B物块的v-t图如图乙所示，则可

知

A.物块A的质量为2.5kg

B.物块A的质量为8kg

C.从开始到A离开挡板过程中弹簧对A的冲量为0

D.在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为12J

AVWVWWWB

图甲

【参考答案】BD

【命题意图】本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律及其相关知识点，考查的核心素养是动

量和能量的观念。

【解题思路】现烧断细绳解除对弹簧的锁定，物块B在弹簧弹力作用下向右加速运动，在A

即将离开挡板时，弹簧恢复原长，物块B的速度vo=3m/s,在A离开挡板后，B物块在减速运

动，A物块做加速运动。在A离开挡板后，A物块，B物块和弹簧组成的系统动量守恒，B速

度减小到最小值时,A、B物块速度相等，都等于v.jL=lm/so对A离开挡板后到B速度减小到

最小值的过程，由动量守恒定律，〃mvo=(〃24+〃加vA,解得机八二8kg,选项A错误B正确；

从开始到A离开挡板过程中，弹簧对B的冲量为/产"?8VO=4X3N•s=12N•s,由牛顿第三定

律可知，弹簧对A的冲量为〃=12N・s,选项C错误；在A离开挡板后，当A、B物块速度

相等时弹簧的弹性势能最大，最大弹性势能为Epm=—/7ZBVO2--("M+〃W)V*2=—X4X32J-—X

2222

(8+4)X12J=12J,选项D正确。

【关键点拨】正确解答此题的关键点主要有两点：一是正确选择过程和正确运用动量守恒定律，

从题给的速度图像中得到解题信息；二是注意单个力的冲量与合外力的冲量区别。从开始到A

离开挡板过程中，物块A动量变化为零，合外力冲量为零，但是弹簧对A的冲量不为零，方

向向左，挡板对A的冲量不为零，方向向右。

3.(2021山东青岛期末)2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛,

导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。台风“利奇马”裳陆时的最大风力为11级，最大风速

为30m/s。某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m、宽20m,空气密度0=1.2kg/nf,空气

吹到广告牌上后速度瞬间减为0,则该广告牌受到的最大风力约为

A.3.9X103N

B.1.2X1^

C.1.0XIO4N

D.9.0X104N

【参考答案】B

【名师解析】

广告牌的面积S=5X20nr=l（）0m2

设t时间内吹到广告牌上的空气质量为m,则有：m=pSvt

根据动量定理有：-Ft=0-mv=0-pSv2t

得：F=pSv2

代人数据解得，F^1.2XI05N,故B正确，ACD错误。

【关键点拨】。

设t时间内吹到广告牌上的空气质量为m,根据动量定理的公式Ft=^mv,即可求解。

本题主要考查动量定理的直接应用，只要确定好物理模型即可轻松解题，难度不大，属于基础

题。

4.（2021湖南长沙期末）“守株待兔''是我们熟悉的寓言故事，它出自《韩非子》，原文为：宋

人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死。因释其夫而守株，翼复得兔。兔不可复得，而

身为宋国笑。假设一只兔子质量为2kg,受到惊吓后从静止开始沿水平道路匀加速直线运动，

经过1.2s速度大小达到9m/s后匀速奔跑，撞树后被水平弹回，反弹速度大小为lm/s,设兔子

与树的作用时间为0.05s,重力加速度g=10m/s2.下列说法确的是（）

A.加速过程中兔子的加速度为IgOm/s?

B.加速过程中地面对兔子的平均作用力大小为20N

C.撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320N

D.撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400N

【参考答案】D

2

【名师解析】兔子经过1.2s速度由零达到9m/s,根据加速度公式可知，a=v/t=7.5m/s,故A

错深。加速过程中，地面对兔子的平均作用力大小为f,根据动量定理可知，ft=mv-O,代入数

据解得f=15N,故B错误。

撞树过程中，撞树前的动量大小：P=mv=2X9kg*m/s=18kg*m/s,以撞树前兔子的速度方向

为正方向，兔子撞树后的动量：P'=mv'=2X(-1)=2kg・m/s,兔子撞树过程动量变化量：

△P=P'-p=-2kg*m/s-18kg*m/s=-20kg*m/s,由动量定理得：Ft=AP=-20N*s,则兔子受到

平均作用力大小为F=400N,故C错误，D正确。

【方法归纳】。根据加速度公式求解加速度。

根据动量的计算公式求出兔子撞树前后的动量大小，然后求出撞树过程动量的变化量，由动量

定理可以求出兔子撞树过程受到的冲击力。

5.(2021高考仿真冲刺卷4)一质量为m的物体以速度vo做匀速直线运动，某时刻只受到恒力

F作用，速度减小到最小值fvo后再增大，由此可判断()

A.物体受到恒力F作用后可能做变速圆周运动

B.物体受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动

C.速度减小到最小这段时间内恒力F做功为?

D.速度减小到最小这段时间内恒力F冲量大小为手

【参考答案】BD.【名师解析】变速圆周运动需要变力来提供向心力，物体受恒力作用，不可

能做变速圆周运动，故A错误;质点减速运动的最小速度不为(),说明质点不是做直线运动,合外力

恒定，做匀变速曲线运动，故B正确;质点的速度先减小后增大，其最小值为?vo,分析可知初速度

与恒力的夹角为120°,垂直恒力方向有vx=vocos30°=/vo,沿恒力方向有vy=vosin30°引，速度

减小到最小这段时间，由动量定理可得iLO-mvy。^,由动能定理可得WF=^m•(*o)2-扣。©三

驾，故C错误,D正确.

(重难考点提高)

1.（2021广西桂林、崇左二模）如图甲所示，倾角为30°的足够长的固定光滑斜面上，有一

质量m=0.8kg的物体受到平行斜面向上的力F作用,其大小F随时间t变化的规律如图乙所

示，t=0时刻物体速度为零，重力加速度g=lOm/s?.下列说法中正确的是（）

A.0〜2s内物体向上运动

B.第2s末物体的动量最大

C.第3s末物体回到出发点

D.0〜3s内力F的冲量大小为9N・S

【参考答案】AD

【命题意图】本题考查力的分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、对力F随时间I变化

图像的理解、冲量的计算及其相关知识点。

【解题思路】对物体受力分析，受重力、支持力和拉力，将重力沿垂直斜面方向和平行与斜面

方向正交分解，平行与斜面方向分力为：Gi=mgsin30°=4NO分阶段讨论物体的运动情况：

①0到1s内，物体受到沿斜面向上的力F为Fi=5N,物体受到的合力F-Fi-Gi=5N-4N

=1N,沿斜面向上。由牛顿第二定律，F^\=maif可得加速度为：ai=1.25m/s。Is末速度为：

vi=ati=1.25m/s;

②Is到2s内，物体受到沿斜面向上的力F为正2=3N,物体受到的合力/合2=B-G=3N-4N

=-IN,由牛顿第二定律，F^2=mai,可得加速度为：a2=-1.25m/s2,2s末速度为：V2=vi+a2r2

=0m/s;

③2s到3s内，物体受到沿斜面向上的力F为£=1N,物体受到的合力产合

2

=-3N,由牛顿第二定律，F令3=〃W3,可得加速度为：as=-3.75m/s,3s末速度为：V3=V2+a3t3

=-3.75m/So

由以上的分析可知，前2s内物体向上运动，选项A正确；2s末物体的速度为0,则动量为0.选

项B错误；前2s内物体的物体位移：x=Ivi（力+f2）=l.25m,第3s内物体的位移：x'=—

22

IV3|/3=1.875m,大于x=1.25m,说明第3s末物体没有回到出发点，选项C错误；。〜3s内力

F的冲量大小为：/=FgiFztziF3t3=5X1i3X1।1X1=9N・S.选项D正确。

【方法归纳】对于各个时间段内物体受力情况不同时，要分段进行受力分析和应用牛顿运动定

律、匀变速直线运动规律及其相关知识列方程解答。注意力随时间变化的图像面积表示力的冲

量。

2.（2021•安徽合肥模拟）（多选）一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F,F随时

间按正弦规律变化，如图所示，下列说法中正确的是（）

A.第2s末质点的动量为零

B.第4s末，质点回到出发点

C.在1〜2s时间内，尸的功率先增大后减小

D.在1〜3s时间内，产的冲量为0

【参考答案】CD

【名师解析】由图象可知在0〜2s内质点一直加速，2s末速度最大，后减速，由对称性可

知第4s末，质点速度为零，位移不为零，故A、B错误；由图可知在1〜2s时间内，速度逐

渐懵大，”逐渐减小到0,所以歹的功率先增大后减小，故C正确，由对称性可知第1s末和

第3s末的速度相等，由动量定理可知尸的冲量为/=〃W3一机0=0,故D正确。

3.（2021•湖南省怀化市调研）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从/=（）时刻开始，受

到如图3所示的水平外力作用，下列说法正确的是（）

f/N

4!

o12,/s

A.笫1s木质点的速度为2m/s

B.第2s末外力做功的瞬时功率最大

C.第1s内与第2s内质点动量增加量之比为1：2

D.第1s内与第2s内质点动能增加量之比为4：5

【参考答案】D

【名师解析】由动量定理：/7=〃2口2—求出第1s末、第2s末速度分别为：m=4m/s、

V2=6m/s,故A错误；第1s末的外力的瞬时功率P=F|0=4X4W=16W,第2s末外力做

功的瞬时功率P'=F2V2=2X6W=12W,故B错误；第1s内与第2s内质点动量增加量之

比为：等二〃2=”广：乂4*故C错误；第1s内与第2s内质点动能噌加量分别

△p2m\>2—mv\1X6—1X4I

22

为：△Eki=；/W=8j,△£k2=yZ/V2-|n2vi=1（）J,则△£□：△Ek2=8：10=4：5,故D正

确.

4.（2021•陕西省安康市第二次联考）一质量为加=60kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，

经1=0.2s,以大小u=1m/s的速度离开地面，取重力加速度g=10mH,在这0.2s内（）

A.地面对运动员的冲量大小为18（）N•s

B.地面对运动员的冲量大小为6（）N・s

C.地面对运动员做的功为30J

D.地面对运动员做的功为零

【参考答案】AD

【名师解析】人的速度由原来的零，起跳后变为v,设向上为正方向，由动量定理可得：/

一0,故地面对人的冲量为：/=〃w+〃2gf=6OX1N•s+600X0.2N•s=180N•s,

故A正确，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持力方

向上没有位移，所以地面对运动员的支持力不做功，故C错误，D正确.

5.（2021•河南省开封市第三次模拟）为了进一步探究课本中的迷你小实脸，某同学从圆珠笔中

取出轻弹黄，将弹黄一端固定在水平桌面上，另一端套上笑帽，用力把笔帽往下压后迅速放开，

他观察到笔帽被弹起并离开弹簧向上运动一段距离.不计空气阻力，忽略笔帽与弹簧间的摩擦，

在弹簧恢复原长的过程中（）

A.笔帽一直做加速运动

B.弹簧对笔帽做的功和对桌面做的功相等

C.弹簧对笔帽的冲量大小和对桌面的冲量大小相等

D.弹簧对笔帽的弹力做功的平均功率大于笔帽克服重力做功的平均功率

【参考答案】CD

【名师解析】弹簧恢复原长的过程中，笔帽向上加速运动，弹簧压缩量减小，弹力减小，当

弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，此后弹力小于重力，合力向下，加速度与速度反向，

笔帽做减速运动，故A错误；笔帽向上运动，受到的弹力方向向上，力与位移同向，故弹力

对笔,帽做正功，重力方向向下，与位移反向，对笔帽做负功，由于笔帽动能增加，所以弹簧对

笔帽做的功大于笔帽克服重力做的功，时间相同，根据功率的定义，故D正确；弹簧对桌面

虽然有弹力，但没有位移，所以不做功，故B错误；由于轻弹簧质量不计，所以弹簧对桌面

的弹力等于对笔帽的弹力，作用时间相同，冲量大小相等，故C正确.

6.（2021•东北三省三校一模）将一小球从地面以速度w竖直向上抛出，小球上升到某一高度后

又落回到地面.若该过程中空气阻力不能忽略，且大小近似不变，则下列说法中正确的是（）

A.重力在上升过程与下降过程中做的功大小相等

B.重力在上升过程与下降过程中的冲量相同

C.整个过程中空气阻力所做的功等于小球机械能的变化量

D.整个过程中空气阻力的冲量等于小球动量的变化量

【参考答案】AC

【名师解析】根据可知，重力在上升过程与下降过程中做的功大小相等，故选项A

正确；上升过程中的加速度Q±=g+那大于下降过程中的加速度a下=8一.则上升的时间小

于下降的时间，即/上（下，根据/=。可知，重力在上升过程中的冲量小于下降过程中的冲量，

故选项B错误；根据功能关系，整个过程中空气阻力所做的功等于小球机械能的变化量，故

选项C正确；整个过程中空气阻力的冲量和重力的冲量之和等于小球动量的变化量，故选项D

错误.

7.（2021•辽宁葫芦岛一模）我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3000/〃接力三

连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，

待匕追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示。在乙推甲的过程中，

忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（）

您

A.甲对乙和乙对甲的冲量大小相等、方向相反

B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

【参考答案】AB

【名师解析】甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，故A正确：二人相互作用的

过程中动量守恒，根据动量守恒可知，甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反，故B正确；

甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲乙动能变化关系，无法判

断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，故CQ错误。

【关键点拨】运动员与冰面间的摩擦可忽略不计，在“交棒”过程中，“交棒”运动员猛推“接

棒”运动员一把，两个运动员相互作用的力等大、反向、共线，作用时间相同，根据动量定理，

两个运动员的动量变化等大、反向、共线，系统动量守恒。

本题关键是明确运动员间的相互作用力的冲量等于对方的动量变化，又有作用时间相同，相互

作用力等大、反向，故两个运动员系统的总动量守恒。

8.（2021♦山西太原二模）狗是人类最忠实的朋友，但是也会绐环境、秩序，甚至人身安全带

来威胁。据报道，某小区内，处在三楼的金毛犬，看到楼下外出归来的主人异常激动，从阳台

水平飞出后落到主人头部，将主人的颈椎砸折。不考虑空气阻力，则在从阳台水平飞出后（

）

A.与人相撞前，金毛犬速度的方向不可能总与重力的方向垂直

B.与人相撞前，金毛大单位时间内速率的变化量总是不变

C.与人相撞过程中，金毛犬对主人的作用力大小与它的重力有关

D.与人相撞过程中，金毛犬对主人作用力的方向与它动量的变化方向相同

【参考答案】C

【名师解析】金毛犬做平抛运动，水平方向的速度不可能为零，所以与人相撞前，金毛犬速度

的方向就不可能与重力的方向垂直，故A错误；与人相撞前，金毛犬速度的变化量=

所以单位时间内速度总是不变，但金毛犬单位时间内速率的变化量是变化的，故8错误；与人

相撞过程中，设金毛犬与主人的作用力大小为F,对金毛犬根据动量定理可得F_mg=mAt＞，

解得F=mg+mA”，所以“与它的重力有关，故C正确；与人相撞过程中，金毛犬对主人作

用力的方向与它动量的变化方向相反，故。错误。

【方法归纳】。

金毛犬做平抛运动，速度的方向不可能与重力的方向垂直；金毛犬单位时间内速率的变化量是

变叱的；对金毛犬根据动量定理分析作用力大小；金毛犬对主人作用力的方向与它动量的变化

方向相反。

本题主要是考查动量定理，解答本题要掌握平抛运动的特点，知道速度变化与速率变化不同。

9.（18分）深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月

面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中，我国

科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障

模式示意图。请你应用学过的知识解决下列问题。

亭、

:、、、

:

'接近及

!'、、、、悬停段

约2轲手黄吗

!约中川】'岁^

：：约4m缓速下降段

'’月一■面

⑴已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质

量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度g”与地

球表面重力加速度g的比值。

⑵由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围

变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面

约100m高处，沿与水平面成夹角45°的方向，匀减速直浅运动到着陆点上方30m处。已知发动

机提供的推力与竖直方向的夹角为8,探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来

的重力加速度g“的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比

值。

⑶为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能

量，即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、

内能等，而不通过弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。

已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m,刚接触月面时速度为v,从刚接触月面

开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H,月球表面重力加速度为g丹，着陆过程中发动机处

于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。

sin。

【参考答案】（1）⑵—