2025-2026学年北师大版七年级上册数学期末测试卷

七年级上学期期末数学测试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.在数一2,0,1,-3中，最小的数是（）

A.-2B.0C.-3D.1

2.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5y—3y=2

C.7a+a=8a2D.3x2y_2yx2=x2y

3.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.卜列几何体中，从止曲、左面、上面看得到的图形完全相同的是（）

A.圆锥B.球C.圆柱D.长方体

5.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a+b—cd的值为（）

A.0B.IC.-1D.2

6.如图，射线OA与正东方向所成的角是30。，射线OA与射线OB所成的角是100。，则射

线OB的方向为（）

A.北偏西30。B.北偏西50。C.北偏西40。D.西偏北30。

北

I互为相反数，则x的值为（）

A.2B.ID.-1

5cI

8.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.了解全班学生的身盲情况B.检查神舟飞船的零部件质量

C.了解某批次灯泡的变用寿命D.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

9.已知a—b=2,则代数式2b—2a—3的值是（）

A.-1B.1C.-5D.-7

10.观察下列图形，第n个图形中三角形的个数为（）

图形1：△

图形2：△△△

图形3：△△△△△△

A.2n—1B.2nC.n~

-2~

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

1.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当「燃烧13000000（）千克的煤所

产生的能量，把130000000用科学记数法表示为o

2.若单项式3x?yn与-2x"】y3是同类项，则m—n=。

3.钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针的夹角是度。

4.已知|x|=3,y2=4,且xy<0,贝Ux+y=。

5.点0、A、B、。在数轴的位置如图所示，其中点A,B到原点。的距离相等，点A、C

之间的距离为2.若点。表示的数为x,则点8所表示的数为。

ACOB

X

三、解答题（共10小题，共90分）

1.（7分）计算：（-2）'Lx[3—（一3/]

2

*7分）解方程:与-詈

3.(7分)先化简，再求值：3(2a2b-ab2)-2(3a2b+2ab2)»其中a=-l,b=2。

4.（8分）如图，已知线段AB=12cm,点C是线段AB上一点，且AC=8cm,点M是

AB的中点，点N是AC的中点，求线段MN的长。

ANMCB

5.（8分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一

项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查.下面是根据调查结果绘制成的统计图

（不完整）.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（I）本次抽样调查一共调查调查「多少名学生？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的

圆心角度数.

（3）请将条形图补充完整.

（4）若该市2017年约有初一新生2100（）人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”

的学生有多少人？

6.（9分）如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分NAOD,ZFOC=90°,Nl=40。，求/2

和N3的度数.

7.（10分）某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座

位；若租用同样数量的60座客车，则多出一•辆车，且其余客车恰好坐满。

（1）七年级学生人数是多少？

（2）已知45座客车的租金为每辆300元，60座客车的租金为每辆400元，若只租用同一

型号客车，要使每位学生都有座位，怎样租车更合算？

8.（10分）已知O为直线A8上的一点，NCOE是直角，O尸平分N4OE.

（2）如图1,若Z6OE-8（r,贝4/CO尸一

（3）若NCOFr?。，则N8OE=_____度；N8OE与NCO/的数量关系为.

（4）当NCOE绕点。逆时针旋转到如图2的位置时，13）中N80E与NCO/的数曷关系

是否仍然成立？

9.（12分）已知数轴上点A表示的数为6,点B是数轴上在点A左侧的一点，且A,B两

点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;

动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。若P,Q两点同时

出发，设运动时间为t秒

BA

------------------------------------->

（1）数轴，点B表示的数是；

（2）当点P追上点Q时，求t的值；

（3）当I为何值时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？

10.（12分）阅读下面的材料，并解答问题：

一。•a・。・・・。）

一般地，n个相同的因数a相乘n个记为a"。如2?=8,此时

3叫做以2为底8的对数，记为log28=3。

一般地，若a"=b（a>0且aKI,b>0）,则n叫做以a为底b的对数，记为log

4

°b=n0如3=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log381=41>

（1）计算以下各对数的值：

log24=；log,16=；log264=。

（2）观察（1）中三个数之间满足怎样的关系式？log24,log216,log264之间又满

足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaM+logHN=（a>0且aHl,M>0,N>0）

七年级上学期期末测试参考答案与解析

一、选择题

1.C解析：在数轴上，左边的数小于右边的数，所以一3最小。

2.D解析：A不能合并，B应为2y,C应为8a,D正碓，合并同类项。

3.D解析：将x=2代入方程：4+a—9=0,解得a=5。

4.B解析：球的三视图都是阿。

5.C解析：a+b=0,cd=1,所以0—1二-1。

6.C解析：OB与x轴负半轴所夹的角位180°-100°-30°=50°,90°—50°=40°。

3

7.A解析：由题意得(3x—4)+(2x+l)=0,解得x=，。

5

8.C解析：A适合普查，B必须普查，D适合普查，C适合抽样调查。

9.D解析：原式=-2(a-b)—3=—2乂2—3=—7。

10.D解析：三角形个数依次为1,3,6,10,……,即1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……,

第n个为1+2+……+n=幽土

2

二、填空题

1.1.3x10s解析:科学记数法表示形式为ax10",其中1氽|<10。

2.-1解析：同类项要求相同字母的指数相同，所以m=2,n=3,

3.75°解析：3时30分，时针在3和4中间，分针在6,时针每分钟走0.5。，30分钟走

15。,所以时针与12的夹角为90。+15°=105。,分针与12的夹角为180。,夹角为180。-105。=75。°

4.1或一1解析：由|x|=3得x=±3,由丫2=4得丫=±2,又AyvO,所以x=3时y=—2；x=—

3时y=20x+y=l或一1。

5.—x+2解析：点C表示的数为x,AC=2,因此点A表示的数为x—2,点3与点A表

示的数互为相反数，因此点6表示的数为一1+2,

三、解答题

1.解：原式=-8+'x(3—9)

2

=-8+—x(-6)

2

=-8-3=-11

2.解：去分母，得4(2x-l)-3(x+2)=12

去括号，得8x-4-3x-6=12

移项、合并，得5x=22

系数化为1,得x==

5

3.解：原式=6a2b—3ab~-6a’b—4ab2=-7ab2

当a=-1,b=2时，原式二—>7x(—1)x2?=28

4.解：4M是AB中点,AB=l2cm

AM=-AB=6cm

2

,・，N是AC中点，AC=8cm

・，・AN=-AC=4cm

2

MN=AM—AN=6—4=2cm

5.(1)调查的总人数：10(H20%=500(人)；

(2)360°x—=43.2°；

500

（3）跳绳人数：500xl8%=90（人）,

其它人数：500x20%=100（人），

篮球人数：500-60-100-90-100=150（人），

如图：

小学生效：人

答：全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有2520人.

6.解：因为ZFOC=90°,Zl=40°,

N3+NFOC+N1=180°,

所以N3=180。-90°一40°=50。.

因为/3+/AOD=180。，

所以ZAOD=180°-Z3=130°.

因为OE平分NAOD,

所以N2=£/AOD=65。.

7.解：(1)设原计划租用45座客车x辆

45x+15=60(x-l)

解得：x=5

学生人数=45x5+15=240(人)

(2)方案I：全部租45座客车,240X5=5(辆)……15(人)，需6辆

费用:300x6用800元

方案2：全部租60座客车，24(H60=4辆

费用:400x4=1600元

方案3：相45座客车4辆，60座客车1辆

可坐：45x4+60=240人

费用：300x4+400=1600%

答：租4辆45座和1辆60座客车或租4辆60座客车都需1600元，比方案1省。

8.解：(1)・・・/COE是直角，ZCOF=34°,

ZEOF=90°-34°=56°,

〈OF平分NAOE.

/.ZAOE=2ZEOF=112°,

.•.ZBOE=180°-112o=68°；

(2)设NCOF=n。，

・•・ZEOF=90°-n°,

・••ZAOE=2ZEOF=180°-2n°,

.\ZBOE=I8()°-(1800