2025-2026学年八年级数学期中模拟卷（北师大版）（全解全析）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

第I卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

I.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

人峭端嚼圃

【答案】C

【详解】解：四个选项中，选项A、B、C、D中图形是轴对称图形：选项C中图形是中心对称图形，

二•选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形.

2.如果下列不等式中不正确的是（）

A.a-3>b—3B.—>—

22

C.-2a<-2bD.\-2a>\-2b

【答案】D

【分析】本题根据不等式的基本性质逐项判断即可.

【详解】解：•・•“”，

・・・A.不等式两边同时减3,不等号方向不变，可得3>。-3,A正确，不符合题意：

B.不等式两边同时除以正数2,不等号方向不变，可得B正确，不符合题意.

C.不等式两边同时乘负数・2,不等号方向改变，可得-2。<-2方，C正确，不符合题意.

D.由不等式性质得-两边同时加1,不等号方向不变，可得因此D借误，符合题

意.

3.在△Z8C中，/A,/B、NC的对边分别记为eb,c,下列条件中，能判定△48C是直角三角形的

是（）

A.ZJ=ZCB.24:/8:/。=3:4:5

1/23

C.4=1,b=2,c=3D.a2=(Z?-c)(/)+c)

【答案】D

【分析】本题考查直角三角形的判定，勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用，准确分析判断是解题

的关键.

根据知识点准确分析判断即可.

【详解】选项A:N4=NC,仅表不△48C是等腰三角形，小一定有直角，故排除；

选项B:设4=3左，/B=4k,NC=5h则弘+4々+52=180。，解得攵=15。，.•.N4=45。，N8=60。，ZC=75°,

均为锐角，无直角，故排除；

选项C:。=1,6=2,c=3,•.•1+2=3,不满足三角形三边关系(两边之和大于第三边)，无法构成三角

形，故排除：

222

选项D:a=(b-c)(b+c)=b-ct.“+。2=〃,根据勾股定理逆定理，△力8C是直角三角形,且b为斜

边.

故选D.

4.用反证法证明命题“在△力4C中，AB=AC,求证：NC<9(F”时，第一步应假设()

A.ZC<90°B,ZC>90°C.ZC>90°D.ZC<90°

【答案】C

【分析】用反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，找出原结论的否定即可.

【详解】解：:反证法第一步需假设原结论不成立，原命题结仑为NC<90。，

・•・结论的否定为/C290。，即第一步应假设NC290。.

5.如图，在五边形月中，4+N8+NE=300。，DP,“分别平分NEOC,N3CQ,则/P的度数是

()

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】A

【分析】多边形内角和=(〃-2”80。(〃？3且〃为整数).先根据五边形内角和求得NEOC+N5CQ,再根据

2/23

角平分线求得NPQC+/PCD,最后根据三角形内角和求得NP的度数.

【详解】解：在五边形，4灰力E中，内角和为（5-2）xl80°=540°,

■:N/+N4+NE=300°,

NEOC+N8CO=240°,

♦：DP、。户分别平分NEDC、/BCD,

ZPDC+ZPCD=120°,

在△COP中，ZP=180°-("DC+ZPCZ))=180°-120°=60c.

6.如图，△ABC4«,ZABC=120。，48=8C,将△ABC沿射线8C方向平移得对应^EF,过点B作8。_L月。,

垂足为。，BO交DE于点、P,若4c=46，CE=3BE,则尸。的长是()

A.4B.4x/3C.3D.26

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一，求出N/=乙4。8=30。，AO=CO=；AC=2向;根据勾股定

理求出80=2,则8。=4,根据线段的和差求出8E,再根据等边三角形的判定和性质，可得BE=BP=l,

最后根据PD=DE-PE.

【详解】解：VZ^5C=120°,AB=BC,BOIAC,

ZA=ZACB=30°,AO=CO=、AC=26,

2

:.BO=、BC,

2

设8O=x,则8c=2x,

在直角三角形aBOC中，BC2=BO2+CO：

:.（2x1=一+（26）2,

解得：x=+2,

x=2；

••.80=2,则8c=4,

，•CE=3BE旦CE+BE=BC=4,

3/23

:.CE=3,BE=l,

VAABC沿射线AC方向平移得对应GEF,

,LABC^DEF,

；•£ABC=NDEF=120°,AB=DE=4,

:.乙DEB=180°-NDEF=180°-120°=60°,

VZ/1C^=30°,HOIAC,

・•・AOBC=180°-90°-30°=60°,

・・・/PE是等腰三角形，

/.BE=BP=\,

：.PD=DE-PE=4-i=3.

故选：C.

7.在平面直角坐标系中，已知点.“(m-1，2〃+3)与点7(2〃?-3,-〃+1)关于原点成中心对称，且点。的坐标

为(…)，将点。先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点。'，则点。'在第()象限

A.-B.二C.三D.四

【答案】D

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征与点的平移规律，解决本题的关键是需牢记“关于原点对

称的点横、纵坐标均互为相反数”及“右加左减，上加下减”的平移规则.

本题先根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出/〃、〃的值，得到点。的坐标，再利用点的平移规律

求出。'的坐标，最后判断其所在象限即可.

【详解】解：•・•点历(〃?-1，2〃+3)与点N(2〃L3,-〃+1)关于原点成中心对称，

・•・两点的横、纵坐标分别互为相反数，

m-\=一(2加一3)

明'.7iv

2/2+3=—(―〃+1)

4

解第一个方程：〃L1=—2〃?+3,解得加=：,

解第二个方程:2〃+3=〃-1,解得〃=-4,

・••点0的坐标为([，-],

\JZ

•・•点。先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，

根据“右加左减，上加下减”的平移规律,

4/23

413

工点。'的横坐标为三+3=三，纵坐标为-4-2=-6,

即。停-6）,

V—>0,-6<0,

3

・••点。'在第四象限.

故选:D.

8.如图，在“8C中，OE是边4C的垂直平分线，连接C。，BF平分/力BC交CD于点凡已知4=30。,

Z/f^C=100°,则/8AC的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】B

【分析】本题主要考查三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性

质，由线段垂直平分线的性质可得/48=N4=30。，由三角形外角性质得乙%b=60。，由角平分线定义

得/DBF=-NABC=50°,由三角形外角性质得NBFC=110°.

2

【详解】解：•••/）石是边,4。的垂直平分线，

：,CD=AD,

：.£ACD=^A,

VZ4=30°,

:、乙亿'。=30°,

:.ABDC=ZA+NACD=30°+30c=60°

BF平分NABC交CD于点F,Z/f/?C=100°,

工ADBF=-ZABC=50°,

2

:.NBFC=/BDF+DBF=60°+50°=110°.

故选：B.

9.按照如下程序，输入x的值并计算规定从“输入一个数工”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若

输入正整数x,程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为〃?，最小值为〃，则冽+〃的值为

5/23

）

A.33D.30

【答案】A

【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式绢进行求解即可.

3x-2<70

【详解】解：由题意得，

3（3x-2）-2>70,

解得羊＜x424,

•・•所有符合条件的x的最大值为冶，最小值为〃,

阳=24,〃=9,

:.〃，+〃=24+9=33.

10.如图，“8C中，和/月C5的平分线交于点。，过点。作8c的平行线交48于点£,交/C于

点尸.下列结论不一定成立的是（）

A.EF=BE+CF

B.点。在“比1C的平分线上

C.NBDC=2/BAC

D.若力石+4尸=加，点。到4C的距离为11,则S.AEF=2，tm

【答案】C

【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内

容是解题的关键.

结合平行线的性质以及角平分线的定义得/1=/5,/4=/6,则项兀/叱二仃，故

EF=ED+DF=BE+CF；连接打，过点。分别作。MJ_力8QN_L力C,。“_L8C,结合角平线定理可得

6/23

DM=DN,进而可证RHOM乌Rl"Z)N(HL),得到/MW=NM1。即可；运用三角形内角和得

ZBDC=180°-(Z2+Z3)=180°-190°-1C^l=90°+1^BAC；结合角平分线的性质以及三角形面积公

式列式计算5“即=S“M+S“Q，即可作答.

【详解】解：・・・//出。和/力。的平分线交于点。，过点。作8。的平行线交48于点区交力。于点尸.

:.Zl=Z2,Z3=Z4,£F||BC、

:.Z5=Z2,Z6=Z3,

/.Z1=Z5,Z4=Z6,

:.ED=BE,DF=CF,

EF=ED+DF=BE+CF,

故A是正确的，不符合题意；

连接4?,过点。分别作。"_143,。丫_1/1。,。〃_13。，如图所示：

••底力8C中，/48C和/力CB的平分线交于点O,

:.DM=DH,DN=DH,

z.DM=DN,

XvAD=AD,

...R3/4D"gRt"ON(HL),

NMAD=乙NAD,

:.NO平分N84C,

故B是正确的，不符合题意；

•••ZJBC+^ACB=\80°-ZBAC,

:.N2+N3=g(N/14C+N/C8)=9()°-；N8/1C,

7/23

、11

AABDC=180°-（Z2+Z3）=180°-90°一一ABAC=90°+—N84C,

l2J2

故C是错误的，符合题意；

•・•点。到4c的距离为〃,

:.MD=DN=n,

则LEF=S.AED+SCFD=9EXMD+；AFXDN=；DN（AE+AF）=；nm

故D是正确的，不符合题意；

故选：C.

第II卷

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.若某个直角三角形的一个锐角是63。，则它的另一个锐角的度数为

【答案】27。

【详解】解：.••直角三角形的一个锐角为63。，

・•・另一个锐角的度数为：90。-63。=27。.

12.点4（3〃?+4,6+3）在第二象限内，用为整数，则点彳的坐标为.

【答案】（-2,1）

【分析】本题考查的知识点是已知点所在的象限求参数、求一元一次不等式组的整数解，解题关键是记住

各象限内点的坐标的符号.

根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，解不等式组，可得答案.

【详解】解：•・•点43加+4,加+3）在第二象限内,

3m+4<0

w+3>0

4

解得3,

m>-3

4

H|J-3<m<—,

3

又〃，为整数，

rn=-2,

则+4=3x（-2）+4=-6+4=—2,

8/23

/»+3=-24-3=1,

即点力的坐标为(-2,1).

故答案为：(-2J).

13.在平面直角坐标系中，若点&T4)与点力'他2)关于原点对称，则+.

【答案】

-1

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征及有理数的乘方运算，熟练掌握以上知识点是解题的关

键.

根据关于原点对称的点的坐标特征求出。和力的值，进而求解.

【详解】解：•••点与点4(42)关于原点对称，

・•・关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，

/.^=-(-1)=1,a=-2,

贝ij。+b=-2+1=-1,

(4+8户”=(-1)20”=-1.

x<a-2

14.关于x的不等式组।八只有4个整数解，则。的范围是

X+l>0-------------

【答案】5<a<6

【分析】先求解不等式组得到x的取值范围，再根据整数解的个数确定。的取值范围.

【详解】解：由不等式x+l>0得：x>-l,

因此原不等式组":一:的解集为

•••不等式组只有4个整数解，

••・4个整数解为0、1、2、3,

可得3<。-244,

不等式两边同时加2,得：5<a<6.

15.如图，在中，AB=4,将A/BC绕点4按逆时针方向旋转45。后得到则阴影部分的面

积为.

9/23

4B

Af

【答案】4x/2

【分析】根据旋转，可得△48c密力为C',4'创=45。，A'B=AB=4,过点4作4。_LW8于点。，可判

定一DB为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得AD,最后通过加彰=S,.+5/纥-L8c求得答案.

【详解】解：,••在△月8C中，48=4,将△48C绕点8按逆时针方向旋转45。后得到△H5C',

；."BC包A'BC,ZJ'84=45°,A'B=AB=4.

如图，过点力作于点力,

・••力08为等腰直角三角形,

・•・AD=BD,AD2+BD2=AB2=2AD2,

AAD=­AB=

22

'.sX-X4x2y/2=4®.

AZAIRl5A,=-2ABAD=2

•「S阴影=S^ABA+S-JBC-S.ABC，SMBC=S4fBC，

影=S'M=4也.

16.如图，在中，AB=AC,NA4c=110。，。是3c上的动点，连接力O,将△力8。沿力。折叠,

得到△4?。，且点E在直线3C的下方，力£与边8C交于点M,继续将力。向下折叠，使4C与重合,

折痕为/尸（尸在边CW上），连接£尸.若是等腰三角形，则/胡。的度数为

【答案】20°或27.5。或35。

【分析】设/照。=。，根据折叠的性质得到角之间的关系，分情况讨论所是等腰三角形的条件，即可

10/23

解答.

【详解】解：•：AB=AC,NR4c=110。，

AZ5=ZC=1(180°-ZBAC)=35°,

•••将AABD沿AD折叠得到△力ED,

工乙4DE=4ADB,NAED=NB=350,

•・•将力。向下折登，使XC与力E重合，

AZJFF=ZC=35°,

设NB<D=a,

:.Z.ADC=/BAD+N8=a+35。，

:.AADB=180°-ZADC=180°-(a+35°)=145°-a,

/./ADE=ZADB=145。一a,

...AFDE=AADE-ZADC=145°-a-(a+35°)=110°-2a,

*：/FED=NAEF+NAED=35°+35。=70°,

・•.ADFE=180°-ZFDE-/FED=180°-(l100-2a)-70°=2a,

•••是等腰三角形，

当=E尸时，贝"NFDE=/FED,

AH00-2a=70°,

解得：a=20。；

当DE=EF时，则AFDE=ZDFE,

.•.110°-2a=2a,

解得：a=27.5；

当。尸=OE时，则NDFE=NFED,

:.2〃=70。，

解得：a=35。：

综上所述，/比1。的度数为20。或27.5。或35。.

三,解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分)

11/23

2（x+4）<5（x+2）

17.解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解・

【答案】数轴表示见解析，整数解为0,1，2

【分析】本题考查了解一元一次不等式组并在数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式的解法及解集在

数轴上表示的方法是解题的关键.

先分别求出一元一次不等式的解卷.再将其解集在数轴卜表示Hr来.取其整数即可求解.

2（x+4）<5（x+2）©

【详解】解：l+3x、-，

------>2x—1（2）

2

解不等式①得，

解不等式②得，x<3,

2

・•・不等式组的解集为-:"<3,

其解集在数轴上表示如下：

-1111।"A

-L201234,

・••该不等式组的整数解为：（），1,2.

18.如图，在Rt△48c中，/力。5=90。,42。，△/8c的外角NC8O的平分线仍交4c的延长线于点

E.

ABD

⑴求NC8E的度数；

（2）过点力作。尸〃交力。的延长线于点八求//的度数.

【答案】（l）NC8f=66。

（2）ZF=24°

【分析】本题主要考查了直角三角形的性质及三角形的外角性质，熟知直角三角形的性质及三角形的外角

性质是解题的关键.

12/23

（1）先求出NC8Q的度数，再根据角平分线的定义即可解决问题;

（2）先求出NCE5的度数，再结合平行线的性质即可解决问题.

【详解】（1）解：•・•在Rt△力叱中，/"8=90。,//=42。，

-90°-^J-48°

ABD

ZCBD=132°

•.•即是/C8O的平分线，

/./CBE=1/CBD=66°

2

（2）vZJC5=90°,^C^=66°

/CEB=90。-66。=24。

DF//BE

/F=NCEB=24。

19.随着2025年12月17口第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品

进行销售，若购进甲种纪念品2伫、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5

件，共需230元；

（1）求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？

⑵如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少

【答案】（1）甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元

（2）最多购进乙种纪念品70件

【分析】（1）设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为％、N元，列二元一次方程组计算即可;

（2）设购进乙种纪念品用件，列一元一次不等式计算即可.

【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为X、7元，

2x+3y=13O

由题意可得：

4x+5y=230

13/23

x=20

解得：

30'

答：甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元;

(2)解：设购进乙种纪念品机件,

由题意可得：30w+20(100-/n)<2700,

解得:m<70,

答：最多购进乙种纪念品70件.

20.如图，在四边形48CQ中，0^=90°,E是CQ的中点，连接,AC,且力。二月。，AB=AE.

⑴求证：平分N8CE；

(2)若AD〃BC,CD=2,求四边形48CQ的周长.

【答案】(1)见解析

(2)5+枢

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形全等的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三

角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

(1)由等腰三角形的性质得出CO,由HL证明得出NB4C=NE4C,即可得

出结论；

(2)由等腰三角形的性质和全等三角形的性质得出/加C=NE4C=ND4E,由平行线的性质得出

/胡。=90。，求出N8/1C=3O。，由直角三角形的性质得出4)=4C=2〃C=2,由勾股定理得出力B8，

即可得出四边形44C。的周长.

【详解】(1)证明：・・・4。=力。，七是CO的中点，

AAE.LCD,

：.ZAEC=ZB=90°,

•：AC=AC,AB=AE,

.・.Rt"4%Rt"EC(HL),

14/23

・•・/.BCA=NECA,

即CA平分/BCE：

(2)解：VAC=AD,E是CO的中点，

：.CE=DE=-CD=\,/DAE=/CAE,

2

由(I)知RtZ\/i8CgRtZX/iEC,

；・BC=CE=T,NB4C=NE4C,

・•・ABAC=AEAC=/DAE,

VAD//BC,D5=90°,

・•・Z5J£>=i800-Z5=90°,

:.£BAC=3伊，

/.AD=AC=2BC=2,AB=\lAC2-BC2=V3»

；・四边形"CQ的周长=48+8。+。+力。=5+后.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点力(-2,2),8(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题:

川

：6

B5

4.4：

q

-4-3-.2二1236x

二

.J:.--72

:

一y

二--74

.:l

y:“

J.

(l)d48。的面积为二

(2)海A/18C绕点。按顺时针方向旋转9U。得到△/!/£,作出△48£.并写出G坐标;

⑶作出△48。关于(1,0)成中心对称的△48?G，并写出4坐标.

【答案】(1)3.5

(2)见解析,(5,4)

(3)见解析,(4,-2)

15/23

【分析】(1)根据割补法得出三角形的面积即可;

(2)根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到/、B、。对应点4、4、G的位置，描出4、4、G，

并顺次连接4、4、G即可；

(3)根据成中心对称的特点画出图形解答即可.

【详解】(1)解：△Wffi^=3x3--xlx2--xlx3--x2x3=3.5；

222

(2)解:如图所示:

G坐标为(5,4)；

(3)如图所示:

22.如图I,点力在x轴上，△048是边长为2的等边三角形.

图1图2

(1)请求出点8的坐标;

16/23

（2）将“MB沿着x轴向右平移到力。/处，如图2,连接力E,BF交于点、H.求证：&ADE坦AFOB.

【答案】（1）网一1,右）

（2）见解析

【分析】（1）作高线4C,根据等边三角形的性质和勾股定理求OC和8c的长，写出8点的坐标，注意象

限的符号问题；

（2）根据等边三角形性质和平移的性质，由S4V可证△/OE%FOB.

【详解】（1）解：如图1,过8作BC_LQ4于C,

•・・A405是等边三角形,且04=2,

OC=-OA=\,

2

BC=\l22-\2=x/3»

・・・8(TG)

(2)证明：•・•△045是等边三角形，

・•・Z.BAO=ZBOA=60P,AB=OB,

CBOF=180°-ZBOA=120°,

•・•将△048沿着x轴向右平移到LEDF,

Z.NEDF=/BAO=60°DE=AB,OA=DF,

：.£ADE=180°-NEDF=120P,OB=DE,OF=AD,

・••£BOF=4ADE,

在4力OF和△尸。8中，

AD=OF

</ADE=/BOF,

DE=OB

:•"DE处FOB(SAS).

17/23

23.如图，在△力8C中，4B=AC,点、D,E分别在边彳C,BC上,连接448D交于点

F,NBAC=NBFE=2NAEB.

(1)试判断NE4C与“48。是否相等，并说明理由：

(2)若BD平分/4BC,求证：ABLAEx

(3)在(2)的条件下，已知£F=6,AF=5,求打，的长度.

【答案】(1)/石/。=乙48。，见解析

(2)见解析

⑶16

【分析】(1)^BAE+ZEAC=ZBAC,NBAE+/ABD=NBDC,NBAC=NBFE,即可证明结论；

(2)过点尸作FG_L8C于点G,求出N42E+N/1E8=90°,得出=18()。-90。=90。，证明E4J.力8；

(3)在8。上截取=连接力“，证明"8"gaC4E(SAS),得出=NC=NBAH,

证明D"4尸二D4”尸，得出AF=FH=BF-BH=BF-AE=BF-AF-EF,即可得出答案.

【详解】(1)解：NEAC=/ABD.

证明：•:NBAE+/EAC=/BAC,/BAE+/ABD=/BDC,

XV/BAC=NBFE,

：./BAE+ZEAC=ZBAE+ZABD,

NEAC=NABD；

(2)证明：过点尸作R718C于点G,如图所示：

工/ABE=ZC,

:.ZBJC=180°-2ZJ5E,

18/23

，£AEB=1NBAC=90°-ZABE,

：・<ABE+/AEB=9。。,

：.Z^E=180°-90°=90°,

AAEVABx

(3)解：在8。上截取=连接力”，如图所示:

ti-LABH和△C4E中，

AB=AC

<AABH=/CAE,

BH=AE

I-BH知C4E(SAS),

：.AAHB=ZAEC,NC=/BAH,

:.LAHF=Z.AEB=gZBFE=l(180°-2ZC)=90°-ZC,

根据解析(2)可知，NBAE=90。,

:.Z.HAF=90°-Z.BAH=90°-ZC,

：・8HAF=DAHF,

:.AF=FH=BF-BH=BF-AE=BF-AF-EF,

/.2AF+EF=BF,

VZF=6,AF=5,

，BF=\6.

24.阅读材料•，回答问题：

我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正

好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式

的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合

⑴请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；

19/23

2x-4=0

①直接判断

5x-2<3

是“有缘组合”还是“无缘组合”A.有缘组合B.无缘组合

填“A”或"B”

x-5_3-x

----=2------

②判断32是“有缘组合”还是“无缘组合”,

并说明理由;

x+3,3-x

------1<-----

24

5.r+15=0

(2)若关于x的组合3x-a是“有缘组合”，求。的取值范围.

--->a

2

【答案】⑴①B；②“有缘组合”,理由见解析

(2)«<-3

【分析】(1)先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合''和"无缘组合”的定义，判断即可;

(2)先解方程和不等式，然后根据“有缘组合••的定义求。的取值范围；

【详解】⑴解：①4=0,

x=2,

•/5x-2<3,

x<1,

•;2不在x<1范围内，

(2x-4=0

,,是“无缘组合”；

5x-2<3

②F=2——,

32

去分母，得：2(x-5)=12-3(3-.r),

去括号，得：2A-I0=12-9+3A-,

移项，合并同类项，得：x=-13

解不等式胃-1<=，

24

去分母，得：2(x+3)-4<3-x,

去括号，得：2A+6-4<3-X,

移项，合并同类项，得：3A<1,

化系数为1,得：

20/23

,.,-13在*<；范围内,

x-5

是“有缘组合”;

x+3

~T

(2)解：解方程5x+15=0得，i=-3,

解不等式名L>a,得：x>a、

'5x+15=0

•・•关于x的组合3x-a是“有缘组合”,

---->a

2

「.-3在范围内,

ci<-3.

25.如图1,在等边三角形48C内有一点尸，且P4=2,PB=6PC=\,将"PC绕点8逆时针旋转60。，

画出旋转后的图形（如图2）,连接PP，，可得是等边三角形，而APPN