北师大版小学数学六年级下册总复习知识清单

北师大版小学数学六年级下册总复习知识清单一、数与代数：从整体建构到细节把控（一）数的认识：从生活走进数学【基础】【非常重要】1、负数的再认识：在熟悉的生活情境中，如温度、海拔、收支、方向等，进一步理解正数和负数表示具有相反意义的量。我们规定，一种意义的量规定为正，那么与它相反意义的量就为负。正数前面的“+”号可以省略，但负数前面的“”号绝对不能省略。2、数轴的拓展与应用：将数轴这一几何模型与数建立一一对应关系。【重点】（1）数轴的“三要素”：原点（0所在位置）、正方向（通常规定向右为正）、单位长度。（2）数的位置：所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边。（3）比较大小【高频考点】：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。因此，负数小于0，正数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：在数轴上，5在3的左边，所以5<3。这是后续学习有理数比较大小的基础，务必夯实。（4）0的角色：0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。它不仅仅表示“没有”，还可以表示一个确定的量，例如0摄氏度就是一个确定的温度。（二）比和比例：连接数与代数的桥梁【核心】【难点】1、比例的意义与基本性质：（1）概念：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。（2）各部分名称：在比例a:b=c:d中，a和d叫做外项，b和c叫做内项。（3）【非常重要】基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。即如果a:b=c:d，那么ad=bc。这是解比例的依据，也是解决比例应用问题的核心工具。（4）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例是方程思想在比例中的具体应用，需确保计算准确。2、比例尺：图上距离与实际距离的比。【高频考点】【热点】（1）定义：比例尺=图上距离:实际距离。它是一个最简单的整数比，通常前项（或后项）为1。（2）分类：①数值比例尺：如1:5000，表示图上1厘米代表实际距离5000厘米。②线段比例尺：用线段表示，如“050100km”，直观明了。（3）公式变形：①图上距离=实际距离×比例尺②实际距离=图上距离÷比例尺（4）【易错点】：单位换算。在计算时，图上距离和实际距离的单位必须统一。通常在求出实际距离后，要将低级单位（厘米）换算为高级单位（米或千米）。进率为：1km=1000m=cm。（5）应用题型【考点】：①根据比例尺和图上距离求实际距离。②根据比例尺和实际距离求图上距离。③根据图上距离和实际距离求比例尺。④画图问题：在绘制平面图时，首先根据实际距离和纸张大小确定合适的比例尺。3、图形的放大与缩小【热点】：（1）本质：图形的放大与缩小是一种特殊的相似变换，改变的只是图形的大小，形状不变。（2）操作关键：将一个图形按一定的比（n:1或1:n）放大或缩小，这个比指的是新图形的边长与原图形对应边长的比。（3）【非常重要】：在方格纸上画图时，要找准对应边，按照相同的比计算出新图形的边长，然后画图。例如，将一个长4格、宽2格的长方形按2:1放大，得到的新图形长8格、宽4格。（三）正比例与反比例：探索变量的规律【核心】【难点】1、变化的量：生活中存在着大量互相依存的变量。一种量变化，另一种量也随着变化。2、正比例的意义【非常重要】：（1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）关系式：y/x=k(一定)。其中k是常数。（3）判断方法：①两种量是否相关联。②它们的比值（商）是否一定。③成正比例关系的图像是一条从原点出发的射线（或直线）。（4）典型实例：速度一定，路程与时间成正比例；单价一定，总价与数量成正比例；圆柱的底面积一定，体积和高成正比例。3、反比例的意义【非常重要】：（1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（2）关系式：x×y=k(一定)。其中k是常数。（3）判断方法：①两种量是否相关联。②它们的积是否一定。③成反比例关系的图像是一条光滑的曲线。（4）典型实例：路程一定，速度与时间成反比例；总价一定，单价与数量成反比例；长方形面积一定，长与宽成反比例。4、【高频考点】正、反比例的异同点对比：（1）相同点：都表示两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：①正比例是比值（商）一定；反比例是积一定。②正比例关系中，两种量变化方向相同（同扩同缩）；反比例关系中，两种量变化方向相反（一扩一缩）。5、【难点】比例的应用：用比例知识解决实际问题，关键是判断题中两种相关联的量是成正比例还是反比例，然后根据比例关系列出方程（比例式或乘积式）求解。二、图形与几何：发展空间观念，精于公式推导（一）圆柱与圆锥：从二维平面到三维空间的飞跃【核心】【非常重要】1、面的旋转：点动成线，线动成面，面动成体。长方形以一条边为轴旋转一周形成圆柱；直角三角形以一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。2、圆柱的特征与表面积【高频考点】：（1）特征：圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面（曲面）组成的。两底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且长度都相等。（2）侧面展开图【重点】：沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。①特殊情况：当底面周长等于高时，侧面展开图是一个正方形。②【易错点】：如果不是沿高剪开，侧面展开图可能是平行四边形或其他不规则图形，但在小学阶段主要研究沿高剪开的情况。（3）侧面积公式：S侧=Ch=πdh=2πrh（4）表面积公式：S表=S侧+2S底=Ch+2πr²=2πrh+2πr²（5）解题步骤【非常重要】：①审清题意，明确所求的是哪部分的面积（侧面积？表面积？还是部分面积？如无盖水桶、通风管、厨师帽等）。②统一单位。③选择合适的公式分步计算。④检查计算结果，注意进一法或去尾法的应用。3、圆柱的体积【高频考点】：（1）推导方法【非常重要】：转化思想。将圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。（2）关系发现：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。（3）体积公式：V圆柱=S底h=πr²h（4）容积计算：计算方法与体积相同，但数据要从容器内部测量。4、圆锥的特征与体积【热点】：（1）特征：圆锥有一个圆形底面，一个侧面（曲面），一个顶点。从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。圆锥只有一条高。（2）侧面展开图：是一个扇形。（3）体积公式推导【非常重要】：等底等高的圆柱和圆锥，通过实验（倒水或倒沙）发现，圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。（4）体积公式：V圆锥=1/3S底h=1/3πr²h（5）【难点与易错点】：①计算圆锥体积时，必须乘以1/3，切不可忘记。②等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：圆柱体积是圆锥的3倍；圆锥体积比圆柱少2/3。③等体积等高的圆柱与圆锥：圆锥的底面积是圆柱的3倍。④等体积等底的圆柱与圆锥：圆锥的高是圆柱的3倍。5、【综合应用考点】：圆柱与圆锥的组合体、切割体、熔铸问题。（1）切割问题：将圆柱横切（平行于底面），表面积增加2个底面积；纵切（沿底面直径），表面积增加2个长方形（长=高，宽=直径）。（2）熔铸问题：将一块金属（如长方体、正方体、圆柱、圆锥）熔铸成另一种形状，体积不变。利用体积相等列方程求解。三、图形的运动：动态视角审视几何（一）旋转的三要素【非常重要】：1、旋转中心：图形绕着的那个定点。2、旋转方向：顺时针或逆时针。3、旋转角度：图形旋转的度数（通常是90°）。4、【高频考点】：在方格纸上画出一个简单图形绕某点旋转90°后的图形。关键是找出决定图形形状的关键点，根据旋转方向和角度画出这些关键点的对应点，再顺次连接。（二）平移的要点：1、平移的方向：上、下、左、右。2、平移的距离：图形平移了多少格。画图时，要选取一个或几个关键点，按方向数出平移的格数，找到对应点后再连线。（三）轴对称的再认识：1、对称轴：沿着一条直线对折，两边能完全重合，这条直线就是对称轴。一些图形的对称轴不止一条，例如圆有无数条对称轴。2、画轴对称图形的方法：先找出关键点，再数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找到对称点，最后按原图形连接各点。（四）图形的运动综合【难点】：1、一个图形经过平移、旋转或轴对称变换后，得到一个新的图形。描述图形的运动时，要清晰地说明运动的方式、方向、距离（或角度、对称轴）。2、利用图形的运动可以进行图案的欣赏与设计。四、统计与概率：用数据说话，理性分析（一）统计图表的选择：1、条形统计图：能够清楚地看出数量的多少。2、折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势。3、扇形统计图【热点】：用整个圆表示总数量（100%），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。它能清楚地反映部分与整体、部分与部分之间的关系。（二）可能性【基础】：1、事件分类：确定事件（一定发生或不可能发生）和不确定事件（可能发生）。2、可能性的大小：可能性的大小与数量所占的比例有关。数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。五、总复习——数学思考与综合实践：能力的升华（一）数学思考【难点】【热点】：1、找规律：通过对数字、图形或数列的观察、分析，发现内在的规律，并用代数式或语言表述出来。这是培养推理能力的重要途径。2、列表推理：当遇到复杂的信息或条件时，可以借助列表格的方法，将条件进行分类、整理，从而排除干扰，找到结论。这是解决逻辑推理题的有效策略。3、等量代换：用一种量（或数）去代替和它相等的另一种量（或数）。这是方程思想和代数思维的基础。4、简单的几何证明：通过已有的经验和事实，对图形的一些性质进行简单的说理和证明，初步感受逻辑的严谨性。（二）数与代数总复习【核心】：1、数的运算的一致性【非常重要】：整数、小数、分数的加减乘除，虽然法则不同，但其本质都是在计算“计数单位的个数”。（1）加减法：只有计数单位相同时，才能直接相加减。因此，整数加减法要末位对齐，小数加减法要小数点对齐，分数加减法要先通分。（2）乘法：都是“计数单位相乘产生新的计数单位，个数相乘得到新单位的个数”。例如：0.5×0.3=(5×0.1)×(3×0.1)=(5×3)×(0.1×0.1)=15×0.01=0.15。（3）除法：可以转化为乘除数的倒数，本质也是计数单位的运算。2、运算定律与简便运算【高频考点】：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。在整数、小数、分数运算中灵活运用这些定律，可以使计算简便。乘法分配律是考试中的重中之重。3、式与方程【基础】：（1）用字母表示数：理解字母可以表示任何数，是代数思维的入门。（2）等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。这是解方程的依据。（3）解方程：求方程的解的过程。要注意书写的格式规范（先写“解：”，等号对齐）。（4）列方程解决问题【热点】：关键是设出未知数，找出题目中的等量关系，然后列出方程。对于逆向思维或数量关系复杂的应用题，列方程是更简洁的策略。（三）图形与几何总复习：1、平面图形的周长和面积公式的系统梳理。2、立体图形的表面积和