2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第7讲 函数的图象

第三章函数第7讲

函数的图象在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合1．利用描点法作函数图象的步骤f(x)＋bf(ωx)－f(－x)1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．1．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(

)A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，再向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象，故f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln(x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(3－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(3＋x)解析：根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln(x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2－x)，即g(x)＝ln[(2－x)＋1]＝ln(3－x)．故选B.4．(人教A必修第一册3.2.2练习T1改编)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是(

)A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是________．(0，＋∞)解析：在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示，由图象知，当a＞0时，y＝|x|与y＝a－x的图象只有一个交点，方程|x|＝a－x只有一个实数解．核心考向突破考向一画函数图象函数图象的常见画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数图象．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．提醒：①画函数的图象一定要注意定义域．②利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考向二识图与辨图(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的大致图象为(

)解析：由题图可知，函数图象对应的函数为偶函数，故排除C；由题图可知，函数的定义域不是实数集，故排除B；由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D，当x→＋∞时，y→0，故排除D.故选A.函数图象的识辨(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不符合要求的图象．考向三函数图象的应用角度1利用函数图象研究函数的性质利用函数图象研究函数性质的策略对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．解析：画出函数f(x)的图象，如图所示，方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个不同的交点，由图可知，实数a的取值范围为(0，1)．故选D.利用函数图象解决方程根的问题的思路当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．函数f(x)的定义域为[－1，1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－1，2]，图象如图2所示．若集合A＝{x|f(g(x))＝0}，B＝{x|g(f(x))＝0}，则A∩B中有_____个元素．解析：若f(g(x))＝0，则g(x)＝0，－1或1，∴A＝{－1，0，1，2}，若g(f(x))＝0，则f(x)＝0或2，∴B＝{－1，0，1}，∴A∩B＝{－1，0，1}，有3个元素．3角度3利用函数图象解决不等式问题若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对任意的x>2恒成立，则a的取值范围为________．利用函数图象解决不等式问题的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(x)>|x|，则x的取值范围是_______．(0，1)解析：作出函数y＝log2(x＋1)和函数y＝|x|的图象，如图所示．两个函数的图象相交于点(0，0)和(1，1)，当且仅当x∈(0，1)时，y＝log2(x＋1)的图象在y＝|x|的图象的上方，所以不等式f(x)>|x|的解集为(0，1)，即x的取值范围是(0，1)．课时作业4．下列函数中，其图象与函数f(x)＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)解析：解法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.解法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D.故选B.5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(

)解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形，即可得到y＝－f(x)的图象，然后将y＝－f(x)的图象向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．6．(2025·河南郑州模拟)对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论正确的是(

)A．f(x)为奇函数B．f(x)在定义域上是减函数C．f(x)的图象关于点(0，1)对称D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点7．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1，3)上的解集为(

)A．(1，3) B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1)解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，xf(x)>0在(－1，3)上的解集为(－1，0)∪(1，3)．11.如图，在等边三角形ABC中，AB＝6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记点P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，则下列结论正确的是(

)A．函数f(x)的最大值为12B．函数f(x)的最小值为3C．函数f(x)图象的对称轴方程为x＝9D．关于x的方程f(x)＝kx＋3最多有5个实数根9(0，2)解：(