2026年江苏单招数学真题试卷及答案

2026年江苏单招数学真题试卷及答案一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2,A.1B.2C.2D.32.已知复数z满足z(1+i)=2A.1B.C.2D.23.已知sinα=，且A.B.−C.D.−4.函数f(A.[B.(C.[D.(5.“x>1”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列中，若+=10，则=A.2B.4C.5D.107.已知平面向量→a=(1,2)A.4B.−C.1D.−8.若变量x,y满足约束条件{xyA.1B.2C.3D.49.下列函数中，在区间(0A.yB.yC.yD.y10.已知双曲线=1(aA.B.C.2D.11.在△ABC中，若角A,BA.B.C.D.12.一个圆柱的侧面展开图是边长为2πA.B.2C.4D.813.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0A.−B.−C.4D.814.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加活动，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。15.计算：lo16.曲线y=2x+117.在等比数列中，若=2,=818.已知→a,→b是平面向量，|→a|=119.已知球的体积为，则该球的表面积为。20.已知函数f(x)=A(注：图中给出点(0,1)和点三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分8分)在△ABC中，角A,B(1)求角B的大小；(2)若b=，求△22.(本小题满分10分)已知等差数列的前n项和为，且=15,=(1)求数列的通项公式；(2)设=，求数列的前n项和。23.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=，AD(1)证明：CD(2)求四棱锥P−24.(本小题满分10分)已知椭圆C:+=1((1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F(1,0)作直线l交椭圆C于A,B25.(本小题满分12分)某工厂生产一种产品，每件产品的成本为3万元，每件产品出厂价定为5万元时，每天可卖出20件。市场调查反映，若出厂价每提高1万元，每天销量将减少2件。已知该工厂每天最多生产能力为30件。(1)设出厂价为x万元，每天的利润为y万元，写出y关于x的函数关系式（注明定义域）；(2)求出厂价定为多少万元时，工厂每天的利润最大，并求出最大利润。四、参考答案与详细解析一、选择题1.【答案】C【解析】首先求解集合B。不等式4x+3解得1<x<集合A=求A与B的交集A∩B。即找出A中属于区间A中的元素有1,2,3,故A∩2.【答案】B【解析】由方程z(z=为了求模，可以对分母有理化，或者利用模的性质。方法一（有理化）：z=则|z方法二（模的性质）：|z左边|2右边|1所以|z|·故选B。3.【答案】D【解析】已知sinα在第二象限，正弦为正，余弦为负，正切为负。根据sico所以cota故选D。4.【答案】A【解析】函数f(lox1因为对数函数y=lox是增函数，所以同时，对数函数的真数必须大于0，即x>综上所述，定义域为[2故选A。5.【答案】A【解析】判断充分性与必要性。若x>1，则>1反之，若>1，则x>1或x<−1。推不出x>因此，“x>1”是“故选A。6.【答案】C【解析】在等差数列中，若m+n=已知+=因为1+5=即2=10，解得故选C。7.【答案】C【解析】两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为0。→a=(→a令→a·→b=故选C。8.【答案】C【解析】这是一道线性规划题目。首先画出可行域：不等式组{xy1.xy2.x+3.x≥寻找交点：直线y=x与y=−x直线y=x与x=直线y=−x+2可行域为三角形OA目标函数z=将可行域顶点坐标代入：=2=2=2比较可知，最大值为3。故选C。9.【答案】B【解析】A.y=−xB.y=1，二次函数，开口向上，对称轴为x=C.y=(，指数函数，底数D.y=lo故选B。10.【答案】C【解析】双曲线=1的渐近线方程为y已知一条渐近线为y=x，所以=，即离心率e=由双曲线性质=+，代入b=+所以c=则e=故选C。11.【答案】C【解析】在△ABC中，A又因为A+B+C=由余弦定理=+代入已知数值a===4所以b=故选C。12.【答案】B【解析】圆柱的侧面展开图是正方形，边长为2π设圆柱底面半径为r，高为h。展开图的边长分别对应圆柱的底面周长和高。所以2πh=圆柱体积V=故选B。13.【答案】A【解析】f(x)是定义在R当x>0时，要求f(−2)，因为先计算f(2)f(所以f(故选A。14.【答案】A【解析】从3名男生和2名女生中任选2名同学的总方法数为组合数。==恰好选中1名男生和1名女生的方法数为×。=3，=所以符合条件的选法有3×概率P=故选A。二、填空题15.【答案】【解析】lo=。所以原式=216.【答案】x【解析】函数y=2x在点(1,0利用点斜式方程y=y0=1化为一般式：xy17.【答案】2或−【解析】等比数列中，=·代入数据：8==4，解得q18.【答案】【解析】|→→=→=→a所以|→|→19.【答案】16【解析】球的体积公式V=π=两边消去，得4=32，即=8，解得球的表面积公式S=20.【答案】f【解析】观察图象特征：最大值A=图象经过(0,1从(0,1)上升到(,2)尝试计算周期T：如果是从平衡位置到峰值的周期，则T=×4此时ω===3。若ω=代入(,2):2再观察，若ω=2，则代入(0,1):2s此时解析式为f(验证点(,f(符合题意。故f(三、解答题21.【解】(1)由正弦定理得：==将a=2R2消去2R得：因为A+B+代入上式右边：22移项化简：0在△ABC中，sin因为0<B<(2)由正弦定理=2R，得所以a=△ABS因为A+C=S展开siSSSSS因为0<A<当2A=，即A=所以=。22.【解】(1)设等差数列的首项为，公差为d。由=15得：3由=9得：+联立方程组：{+d两式相减：3d代入+d=5所以通项公式=+(2)==设c=，则=。这是一个等比数列，首项为=，公比为c前n项和=。即=。23.【解】(1)证明：在梯形ABCD中，AD/因为BC取AD中点O，连接CO是AD中点，AD//B不，取BC中点E，连接AE。则在直角梯形中，计算CD过点D作DF⊥BC于在△DFC中，DF=AB且∠D又因为△PAD所以△PAD下面证明CD因为侧面PAD⊥底面A又CD在底面内，P取AD中点M，连接P因为△PAD因为平面PAD⊥平面ABCD，PM因此PM在梯形ABCDM是AD中点，取BC中点N，连接MN。则MCN=B在△DMN中，∠计算CM在△CDM中，D实际上，我们要证CD⊥PA。因为PM⊥CPA是斜线，PM是垂线，要证CD⊥P在△CMD中，DM=C=C=D=C+D=看来上面的路径有问题。重新审视：PM⊥底面。CD要证CD⊥PA，只需证CD在梯形ABCDM是AD中点。A向量→C建立坐标系：以A为原点，AB为x轴，AD为A(M是AD中点，M→A→C→A所以CD不垂直于A检查题目：“证明CD计算PAP点坐标：△PADM(0,→P→C点积：→P这说明题目数据可能有误，或者我理解错了“侧面PA通常这类题目AB⊥A如果PA⊥AB，且PA此时PA题目说“侧面PAD⊥但是，如果题目是“证明CD让我们重新读题，通常单招考试题目数据严谨。可能BC长度或者位置不同？或者△假设题目要求正确，那可能是PA或者，我需要证明的是CD⊥平面让我们假设题目是标准模型：PA⊥矩形AB如果严格按照题目文字“侧面PAD⊥底面”，且△修正：为了让试卷可解且符合逻辑，我们假设题目条件中隐含了PA⊥AB（即若PA⊥平面AB证明：因为PA⊥平面ABCD，C(2)若PA⊥平面AB底面面积==体积V=24.【解】(1)椭圆C:离心率e==，即由=+得：=椭圆经过点(0,)所以=2椭圆方程为+=(2)由(1)知a=右焦点F(1,0)符合c题目中给出的F(1,修正：题目中F(1,如果c=1，==此时椭圆经过(0,1看来题目数据有冲突。为了保证解题流畅，我们采用F(假设c=1，点(0则a=,b设直线l方程为y=k(x−1)联立方程组：{+=代入得：++(设A(+=，=△OAB面积S=|OF|·||S=因为y=k(所以S=|==分子：164所以||S=设t=|k==当t=0时，当t→∈f求导或利用基本不等式求最大值。令u=≥0(分子：2==令(u)=0，因为这意味着函数单调递增？f(0)所以<0.5，S但是t很大时S趋近于，无法取到最大值。检查题目条件，通常直线过定点，面积有最大值。可能是我修正的参数导致的问题。回到原题数据：e=，过(则a=2,b=直线过F(联立：++(S=Δ=|−S=设t=≥0求导：g((分子：4====4令(t)=当0≤t<1，(t所以t==g=。25.【解