2025-2026学年6.3 用关系式表示变量之间的关系同步练习北师大版数学七年级下册 含答案

/6.3用关系式表示变量之间的关系一、选择题1．激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为()A．d＝eq\f(3×105,2)tB．d＝3×105tC．d＝2×3×105tD．d＝3×106t2．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)之间的关系式可表示为()

A．S＝6xB．S＝8(6－x)C．S＝6(8－x)D．S＝8x3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是()

A．9B．15C．4.5D．1.54．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是()x…－1012…y…－2024…A.y＝2xB．y＝x－1C．y＝eq\f(2,x)D．y＝x25．某水库的水位高度y(m)与时间x(h)满足关系式：y＝0.3x＋6(0≤x≤5)，则下列说法错误的是()A．时间是自变量，水位高度是因变量B．y是变量，它的值与x有关C．当y＝7.2时，x＝4.5D．当x＝1时，y＝6.36．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：

则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()

A．y＝8xB．y＝1.8xC．y＝8＋1.8xD．y＝2.6＋1.8x7．某市出租车的收费标准如表：里程数x/km收费y/元3km以下(含3km)8.003km以上每增加1km1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x＞3)之间的关系式为()A．y＝8x(x＞3)B．y＝1.8x(x＞3)C．y＝8＋1.8x(x＞3)D．y＝2.6＋1.8x(x＞3)8．已知三角形ABC的底边BC上的高为8m，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积()A．从20cm2变化到64cm2B．从64cm2变化到20cm2C．从128cm2变化到40cm2D．从40cm2变化到128cm29．根据如图所示程序计算因变量的值，若输入的x的值为eq\f(5,2)，则输出的因变量的值为()A．eq\f(3,2)B．eq\f(2,5)C．eq\f(4,25)D．eq\f(25,4)二、填空题10．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为_______________．11．某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为__________．12．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长(y)与腰长(x)的关系式为__________．13．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：数量x/千克1234售价y/元1.2＋0.12.4＋0.13.6＋0.14.8＋0.1(1)变量x与y的关系式是________________；

(2)卖_______千克苹果，可得14.5元；卖出苹果10千克，可得_______元．14．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．

15．如图，一轮船从离A港16km的P地出发向B港匀速行驶，42min后离A港37km(未到达B港)．设xh后，轮船离A港ykm(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．16．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式是_______________．

三、解答题17．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.

(1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；

(2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1)，y的相应值；

(3)x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．

18．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决问题：

(1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为__________________；

(2)在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加______kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从_______kg增加到________kg；

(3)小明家本月家居用电约100kW·h，天然气的使用量为10m3，自来水的使用量为6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．

19．某大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

(1)将表格补充完整：立柱根数12345…护栏总长度(米)0.23.4______9.8______…(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？

(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数．

20．将若干张40cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2cm.(1)将表格补充完整：纸的张数1234…10…纸条的长度40116154……(2)设x张纸粘合后的纸条长为ycm.①直接写出y与x间的关系式；②将50张纸粘合后的纸条长为cm；③小明需要粘合长为2025cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸？答案一、选择题1．激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为()A．d＝eq\f(3×105,2)tB．d＝3×105tC．d＝2×3×105tD．d＝3×106t【正确答案】A2．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)之间的关系式可表示为()

A．S＝6xB．S＝8(6－x)C．S＝6(8－x)D．S＝8x

【正确答案】C3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是()

A．9B．15C．4.5D．1.5

【正确答案】C4．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是()x…－1012…y…－2024…A.y＝2xB．y＝x－1C．y＝eq\f(2,x)D．y＝x2【正确答案】A5．某水库的水位高度y(m)与时间x(h)满足关系式：y＝0.3x＋6(0≤x≤5)，则下列说法错误的是()A．时间是自变量，水位高度是因变量B．y是变量，它的值与x有关C．当y＝7.2时，x＝4.5D．当x＝1时，y＝6.3【正确答案】C6．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：

则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()

A．y＝8xB．y＝1.8xC．y＝8＋1.8xD．y＝2.6＋1.8x

【正确答案】D7．某市出租车的收费标准如表：里程数x/km收费y/元3km以下(含3km)8.003km以上每增加1km1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x＞3)之间的关系式为()A．y＝8x(x＞3)B．y＝1.8x(x＞3)C．y＝8＋1.8x(x＞3)D．y＝2.6＋1.8x(x＞3)【正确答案】D8．已知三角形ABC的底边BC上的高为8m，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积()A．从20cm2变化到64cm2B．从64cm2变化到20cm2C．从128cm2变化到40cm2D．从40cm2变化到128cm2【正确答案】B9．根据如图所示程序计算因变量的值，若输入的x的值为eq\f(5,2)，则输出的因变量的值为()A．eq\f(3,2)B．eq\f(2,5)C．eq\f(4,25)D．eq\f(25,4)【正确答案】B二、填空题10．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为_______________．

【正确答案】Q＝15＋0.5t11．某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为__________．【正确答案】y＝4x12．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长(y)与腰长(x)的关系式为__________．【正确答案】y＝30－2x13．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：数量x/千克1234售价y/元1.2＋0.12.4＋0.13.6＋0.14.8＋0.1(1)变量x与y的关系式是________________；

(2)卖_______千克苹果，可得14.5元；卖出苹果10千克，可得_______元．

【正确答案】y＝1.2x＋0.11212.114．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．

【正确答案】615．如图，一轮船从离A港16km的P地出发向B港匀速行驶，42min后离A港37km(未到达B港)．设xh后，轮船离A港ykm(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．【正确答案】y＝30x＋1616．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式是_______________．

【正确答案】y＝6x三、解答题17．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.

(1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；

(2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1)，y的相应值；

(3)x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．

解：(1)∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y＝eq\f(1,2)(4＋x)×6＝12＋3x(2)列表如图：x10111213141516y42454851545760(3)x每增加1时，y增加3.理由：y1＝12＋3x，y2＝12＋3(x＋1)＝12＋3x＋3＝15＋3x，y2－y1＝15＋3x－(12＋3x)＝3，即x每增加1时，y增加318．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决问题：

(1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为__________________；

(2)在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加______kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从_______kg增加到________kg；

(3)小明家本月家居用电约100kW·h，天然气的使用量为10m3，自来水的使用量为6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．

解：(1)y＝2.7x(2)2.78.121.6(3)100×0.785＋80×2.7＋10×0.19＋6×0.91＝301.86(kg)，答：小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为3