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2026年北京市房山区高二数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、设向量a=(2,3,1)，b=(1,−1,2)，则$2、已知点A(1,2,3)，B(−1,0,1)，向量$=$

3、若向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，则向量4、下列直线方程中，斜率为−34的是

A.y=34x+1

B.y5、已知直线y=2x+3与圆(x−1)26、椭圆x216+y29=1的焦距为

A.6

B.87、已知等差数列的首项为1，公差为3，则第5项为

A.13

B.14

C.15

D.168、已知等比数列的首项为2，公比为−3，则第4项为

A.18

B.−18

C.54

D.9、函数f(x)=x3−3x的单调递减区间是

A.(−∞,10、函数f(x)=sinx在区间[0,π]上的最大值是

A.0

B.11、从5个不同的球中取出3个放入3个不同的盒子，每个盒子放一个球，共有多少种方法？

A.10

B.15

C.60

D.12512、已知随机事件A发生的概率为13，事件B发生的概率为14，且A与B互斥，则$P(AB)=$

A.13

B.14

C.1二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知向量a=(2,−1,14、一条直线经过点(1,215、已知抛物线y216、一个等差数列的第3项为5，第7项为13，则其公差为________。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知数列{an}的通项公式为a18、（12分）已知点A(1,0,0)、B(019、（12分）一个袋子里有3个红球，2个蓝球，5个绿球，从中任取2个球，恰好有一个红球的概率是多少？请写出计算过程。20、（12分）已知函数f(x)21、（12分）已知椭圆x225+y216=1，过点22、（12分）已知数列{an}满足a1=答案及解析一、选择题答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D解析：

1.a⋅b=2×1+3×(−1)+1×2=2−3+2=1，因此选B。

2.向量AB=B−A=(−1−1,0−2,1−3)=(−2,−2,−2)，因此选A。

3.a⋅b=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32≠0，因此不垂直；方向向量不成比例，因此不平行，选C。

二、填空题答案：

13.90∘

14.y=−2x+4

解析：

13.a⋅b=2×(−4)+(−1)×2+3×(−6)=−8−2−18=−28，且a与b方向相反，因此夹角为90∘或者π/2三、解答题答案：

17.S10=135

18.直线AB与直线CD不平行，夹角为arccos13

19.35

20.最大值为−1，最小值为−2解析：

17.前10项和S10=102(a1+a10)=5(1+28)=145，若题设错误则重新考虑，原题为an=3n−2，则前10项和S10=n=110(3n−2)=3∑n−2×10=3×10×10+12−20=165−2

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