2025-2026学年上海市宝山区顾村中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市宝山区顾村中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设常数a∈R，已知直线l1：ax+3y−a+4=0，直线l2：6x+(a−3)y−14=0，则“a=6”是“直线l1与直线l2A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2.过点P(−1,−3)作圆O：x2+y2=1的切线l，则A.x=−1或4x−3y−5=0 B.y=−1或4x−3y+5=0

C.x=−1或4x−3y+5=0 D.4x−3y−5=03.如图是一个椭圆形拱桥，当水面在l处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆．此时拱顶离水面2m，水面宽6m，那么当水位上升1m时，水面宽度为(

)A.33m B.3324.已知圆锥曲线Γ的对称中心为原点O，若对于Γ上的任意一点A，均存在Γ上两点B，C，使得原点O到直线AB，AC和BC的距离都相等，则称曲线Γ为“完美曲线”.现有如下两个命题：

①任意椭圆都是“完美曲线”；②存在双曲线是“完美曲线”．

下列判断正确的是(

)A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题

C.①②都是真命题 D.①②都是假命题二、填空题：本题共12小题，共54分。5.直线3x−y−5=0的倾斜角为

．6.点M(4,−1)到直线l：y=2x+3上的距离为

．7.圆x2−2x+y2−2y=0的半径为8.双曲线x23−y22=19.已知直线y=−2x+1与圆x2+y2−2x+4y+1=0相交于M，N两点，则|MN|=10.已知抛物线C：x+8y2=0，则抛物线的准线方程为

11.设m∈R，直线l：(m+1)x+my+3−m=0经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则m的取值范围是

．12.已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为5，则点P到x轴的距离为

．13.已知点P(x,y)是椭圆x24+y214.设F1、F2分别为双曲线x2a2−y2b215.已知F1为双曲线x2a2−y2b216.已知实数x1，x2，y1，y2满足x12+y12=3三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(3,1)，C(−1,0)，D为AC中点．

(1)求中线BD和线段AB分别所在的直线方程；

(2)求△ABC的面积．18.(本小题15分)

已知圆C的方程为x2+y2−2x+2y−m=0．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若圆C与直线l：x+y+2=0交于M，N两点，且19.(本小题15分)

如图，已知抛物线y2=4x，顶点为O，过焦点的直线交抛物线于A，B两点．

(1)设|AB|=8，求线段AB中点到y轴的距离；

(2)若直线AB的倾斜角为45°，求△OAB面积．20.(本小题17分)

已知双曲线Γ：x2−y23=1，点A(1,0)，点Q(1,2)，过点Q作动直线l与双曲线右支交于不同的两点B、C，点H在线段BC上，且与端点B、C不重合．

(1)求双曲线Γ的焦距和离心率；

(2)当H为BC中点时，△AQH的面积为7，求直线l的斜率；

(3)设直线AB、AH、AC分别与y轴交于点D、E、F，若E21.(本小题18分)

已知点A为椭圆Γ：x26+y22=1上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点．

(1)若点A不在x轴上，求△AF1F2的周长；

(2)过右焦点的直线l与椭圆交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆过F1，求l的方程；

(3)若点A在x轴上方，设直线AF2与Γ交于点B，与y轴交于点K，K参考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5