2025-2026学年广东省佛山市南海区高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海区高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数（1+i）i的虚部为（）A.1 B.-1 C.i D.-i2.已知，，则=（）A. B. C. D.3.在△ABC中，B=120°，，AB=4，则BC=（）A.2 B.3 C.4 D.64.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是CD的中点，则=（）A.

B.

C.

D.5.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）A.444π

B.300π

C.2268π

D.612π6.已知向量在向量上的投影向量为，||=4，则=（）A.-4 B.4 C.-8 D.87.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，若，，则g（2x0）=（）A. B. C. D.8.在Rt△ABC中，，D为BC边上一点，且∠BAD=2∠CAD，AB=3BD，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知=（4，2），=（m+2，-1），则（）A.||=2 B.若，则

C.若m=1，则cos＜，＞= D.若，则m=-410.在△ABC中，BC=3，，△ABC的面积为，则（）A.△ABC外接圆的面积为3π B.

C.△ABC是等边三角形 D.△ABC的周长是11.已知函数的图象如图所示，若，则（）A.ω=2

B.当x∈[0，2π]时，函数f（x）与y=sinx有3个交点

C.若g（x）=f（ax）（a＞0），当时，g（x）有5个零点，则a的取值范围为

D.对于任意实数m,f（x）在上的最大值与最小值的差的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数z的共轭复数=

.13.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则图中的AB、CD，EF所在直线互为异面直线的有

对.

14.已知sinα-sinβ=1，cosα+cosβ=0，则cos（α-β）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α，β都是锐角，tanα=3，.

（1）求的值；

（2）求β的值.16.(本小题15分)

如图，某几何体上面部分是一个正四棱锥，下面部分是一个长方体，AB=BC=4.

（1）若BB1=5，该几何体的体积为192，求正四棱锥P-ABCD的高；

（2）若BP=BB1=5，求该几何体的表面积.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的解析式，并画出函数f（x）在[0，π]上的图象；

（2）已知菱形ABCD的边长为2，且满足f（A）=1，，点E在线段CD上运动，求的取值范围.18.(本小题17分)

如图1，山顶P在水平地面的垂直投影点为B，A在B的正东方，在A处测得山顶P的仰角为30°，从A沿南偏西60°（方位角按标准定义：从正南向西偏转60°）的方向前行200米后到达C处，在C处测得山顶P的仰角为45°、已知山高PB大于100米，测量仪器的高度忽略不计.

（1）求山高PB；

（2）如图2，山顶P到G处已修建一条索道，现计划从G处到山脚F处修建一条近似为直线段的下山步行栈道，G在山顶P下方的山体上，K在竖直线段PB上，H在水平地面的线段FB上，满足GK⊥PB，GH⊥FB，且F、H、B共线，P、K、B共线.在山脚F处测得山顶P的仰角为30°，∠PGK=45°，∠GFH=α（0＜α＜30°），已知人在该步行栈道下山时，每行走一米所消耗的能量为焦耳，若人从G沿这条直线段下山栈道步行至F全程消耗的总能量不超过400焦耳，求角α的最大值.19.(本小题17分)

记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S，且满足（b2-c2）sinB=2S，点H在线段AC上，BH平分∠ABC.

（1）证明：；

（2）证明：B=2C；

（3）在上述条件下，设点D为线段BH上的动点，连接AD并延长交BC于点E，若存在符合题意的△ABC和点D，满足，求实数m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】-1

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】f（x）=，

[0，6]

18.【答案】PB=200米

15°

19.【答案】证明：在△ABH和△BCH中，

根据正弦定理，有成立，

又因为∠AHB+∠BHC=π，

所以sin∠AHB=sin∠BHC，

又sin∠ABH=sin∠HBC，

所以

证明：由，

可得b2-c2=ac，

因为b2=a2+c2-2accosB，

所以a-2ccosB=c，

根据正弦定理．

可得sinA-2sinCcosB=sinC，

因为sinA=sin（