2026年人教版八年级下学期数学期末测试模拟卷（含答案）

2026学年八年级下学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．0.2b B．12a C．x2−y2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，在下面结论中：①∠B+∠C＝90°；②∠B﹣∠C＝∠A；③a2＝c2﹣b2；④1a能判定△ABC是直角三角形的是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④3．在方差的计算公式S2=110[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xn﹣20）A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数4．某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1729x26﹣x18A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差5．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=5A．1+5 B．36 C．6 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OH＝2，菱形ABCD的面积为16，则菱形ABCD的边长为（）A．25 B．45 C．23 D．437．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1y2＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞08．甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙出发14小时两人相遇C．乙到达终点时甲距离终点还有10km D．乙比甲晚到B地2h9．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=1A．（1，0） B．(−32，0) C．（﹣1，0）10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB=6A．∠CBE＝15° B．S△DEC=3C．AE=3+1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.若二次根式3x2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围为12．学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2：3：5计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是分．13．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是．14．如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a＜0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k＞0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是．15．已知四边形ABCD四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3），若一次函数y＝kx+1的图象将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是三角形内一点且CD＝2，连接AD，BD，以AD，BD为邻边作▱ADBE，则▱ADBE面积的最小值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）42+8−1818．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：试猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若BF＝18，DF＝12，求OE的长度．20．（8分）一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳下数记为x（单位：下），对数据进行整理，将所得的数据分为4组（A组：0≤x＜180；B组：180≤x＜190；C组：190≤x＜200；D组：x≥200）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：分组频数频率A：0≤x＜180200.4B：180≤x＜19015aC：190≤x＜200b0.24D：x≥20030.06B组学生一分钟跳绳下数x（单位：下）具体如下：180，180，180，181，182，184，184，186，186，187，187，188，188，188，189．（1）在这次调查中，九年级抽取了多少名学生？（2）表格中，a＝，b＝，抽取的九年级学生跳绳下数的中位数是下；（3）若学生跳绳不少于190下，则认为该学生为“跳绳达人”．该校九年级学生有1200名，请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名．21．（8分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个．（1）工厂计划生产A零件个，生产B零件个；（2）工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元．①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②若A零件的运费可优惠a元/个（0≤a≤5），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值．22．（8分）如图1，直线y1＝﹣x+4与y2＝kx+3﹣k（k＞0）相交于点P（1，m），这两条直线与x轴分别交于点A，B．（1）直接写出m＝；若△PAB的面积为9，则k＝；（2）依据图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）如图2，在图1条件下，连接OP，x轴正半轴上有一点C，∠OCP＝45°，y轴负半轴有点D（0，﹣4），求△PCD的面积．23．（10分）对凸四边形我们不妨约定：若四边形对角线垂直，叫做“垂对”四边形；若四边形对角线相等，叫做“等对”四边形．（1）判断下列说法的正确性，正确的请在横线处打“√”，错误的打“×”．①平行四边形一定不是“垂对”四边形；②一组邻边相等的平行四边形一定是“等对”四边形；③顺次连接“垂对”四边形各边中点所得的四边形是“等对”四边形.（2）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD、BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连结AC、BD，求证：四边形ABCD是“等对”四边形．（3）如图2，在正方形ABCD中，点E、点M分别在边AB、BC上，点F在BC的延长线上，且四边形EMFD是“垂对”四边形，对角线EF、MD相交于点H，EF与边CD交于点N．①若CF＝AE，BE＝3，CN＝1，求CM的长；②连接MN，若点M是BC的中点，且正方形边长为4，请直接写出ED+MN的最小值．参考答案一．选择题1．解：A.0.2b，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B.12a，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C.x2D.5ab故选：C．2．解：①∵∠B+∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠B＝∠C+∠A，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形；④∵1a∴bc＝ac+ab，∴△ABC不是直角三角形；所以，上面结论中，能判定△ABC是直角三角形的是①②③，故选：C．3．解：在方差的计算公式S2=110[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xn﹣20）故选：C．4．解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26，故该组数据的众数为14岁，一共有90个数，则中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：C．5．解：∵∠C＝90°，BC＝1，AC=5∴AB=A由作图知，AD＝BD＝AB=6∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝36，故选：B．6．解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴BD⊥AC，BO＝OD=12BD，AO＝OC∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∵点O是BD的中点，∴OH=1∵OH＝2，∴BD＝2OH＝4，∴BO=1∵菱形ABCD的面积为16，∴12∴AC＝8，∴AO=1∴AB=AO2∴AB的长为25．故选：A．7．解：∵直线y＝﹣2x+3，∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y2的正负，故选项C不符合题意；若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；故选：D．8．解：甲的速度是：20÷4＝5（km/h），故A错误，不符合题意；由图象知，乙比甲晚出发1小时，乙的速度是：20÷1＝20（km/h），设乙出发t小时时，甲乙两人相遇，根据题意得：5（t+1）＝20t，解得t=1∴乙出发13故B错误，不符合题意；由图象知，乙到达终点2小时后甲才到，当乙到达终点时，甲距离终点还有2×5＝10（km），故C正确，符合题意；由图象知，乙比甲早到B地2小时，故D错误，不符合题意，故选：C．9．解：∵点B（2，m）在直线AB上，∴m=1∴B（2，4），∵点C（n，2）在直线AB上，∴2=1∴n＝﹣2，∴C（﹣2，2），作点B关于x轴的对称点B'，连接CB′交x轴于P，则P即为所求，∵B（2，4），∴B'（2，﹣4），设直线CB'的解析式为y＝kx+b，∴−2k+b=22k+b=−4∴k=−3∴直线CB'的解析式为y=−3令y＝0，则﹣3x﹣2＝0，∴x=−2∴P(−2故选：D．10．解：对于选项A，在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中，BC=DC∠BCE=∠DCE∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝15°，故选项A正确，不符合题意；对于选项B，连接BD交AC于点O，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，AB=6∴AD＝AB=6在Rt△OAD中，由勾股定理得：AD=O∴OA＝OD＝OC=22AD在Rt△ODE中，∠OED＝∠ODC﹣∠CDE＝30°，∴DE＝2OE，由勾股定理得：OD=D∴OE=33OD∴CE＝OC﹣OE=3∴S△DEC=12CE•OD故选项B不正确，符合题意；对于选项C，∵OA=3∴AE＝OA+OE=3故选项C正确，不符合题意；对于选项D，在EF上截取EP＝EC，连接PC，如图2所示：∵CF＝CB，∠CBE＝∠CDE＝15°，∴∠F＝∠CBE＝∠CDE＝15°，∴∠BCF＝180°﹣（∠F+∠CBE）＝150°，∵∠BCE＝45°，∠CBH是△CBE的外角，∴∠CEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，又∵EP＝EC，∴△CEP是等边三角形，∴CP＝CE＝EP，∠ECP＝60°，∴∠FCP＝∠BCF﹣（∠BCE+∠ECP）＝150°﹣（45°+60°）＝45°，∴∠FCP＝∠DCE＝45°，在△FCP和△DCE中，∠FCP=∠DCE∠F=∠CBE∴△FCP≌△DCE（AAS），∴FP＝DE，∴CE+DE＝EP+FP＝EF，故选项D正确，不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：根据题意得：2x+1＞0，解得x＞−1故答案为：x＞−112．解：根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式可得：该班的综合成绩是80×2+90×3+88×52+3+5故答案为：87．13．解：设多边形有n条边，∴n﹣2＝2026，解得n＝2028．故答案为：2028．14．解：∵一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．15．解：四边形ABCD四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3），∵A（0，0），B（2，0），C（3，3），D（1，3），∴AB∥CD，且AB＝CD＝2，∴四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对称中心为对角线的中点，取对角线AC，其中点坐标为(0+32，∵一次函数y＝kx+1将四边形分成面积相等的两部分，∴一次函数图象经过对称中心(3将点(32，解得k=1故答案为：1316．解：如图，过点C作CF⊥AB，以C为圆心，2为半径画一段弧分别交AC于G，交BC于H，设h是△ABD的AB边上的高．由勾股定理得AB=A∵CF是AB边上的高，∴S△ABC∴CF=6×8∵平行四边形ADBE以AD，BD为边，∴S▱ADBE∴当h最小时，四边形面积最小．由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，h最小，此时C，D，F三点共线，∴h=DF=CF−CD=24∴以AD，BD为邻边作▱ADBE，则S▱ADBE＝10h＝28．故答案为：28．三．解答题17．解：（1）原式＝42+22−＝32；（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣25+＝5﹣6﹣6+25＝25−18．（1）解：如图直线EF、线段AF、CE为所求；（2）四边形AFCE是菱形．证明：由条件可知AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．∵EF为AC的垂直平分线，∴OA＝OC．∴△AEO≌△CFO（AAS）．∴AE＝CF．由条件可知AE∥FC．∴四边形AFCE是平行四边形∵EF为AC的垂直平分线，∴AE＝CE．∴四边形AFCE是菱形．19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：在菱形ABCD中，设BC＝x，则CD＝x，∵BF＝18，∴CF＝18﹣x，在矩形AEFD中，∠F＝90°，在Rt△CFD中，x2＝122+（18﹣x）2，解得x＝13，∴BC＝CD＝13，CF＝5，∴AC=A∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∴AC=2OE=413∴OE=21320．解：（1）20÷0.4＝50（名）答：在这次调查中，九年级抽取了50名学生；（2）a＝15÷50＝0.3，b＝50×0.24＝12，把50名学生一分钟跳绳的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是182，184，故中位数为：182+1842故答案为：0.3，12，183；（3）1200×（0.24+0.06）＝360（名），答：估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名．21．解：（1）设工厂计划生产A零件x个，B零件y个，根据题意得：3x+2y=4903x−2y=50解得：x=90y=110∴工厂计划生产A零件90个，B零件110个．故答案为：90，110；（2）①根据题意得：w＝10m+6（150﹣m）＝4m+900，∵调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，且B零件共生产了110个，∴150−m≥2m150−m≤110解得：40≤m≤50，∴w关于m的函数关系式为w＝4m+900（40≤m≤50）；②根据题意得：w＝（10﹣a）m+6（150﹣m）＝（4﹣a）m+900，∵w的最小值为1000，40≤m≤50，∴4﹣a＞0，∴40（4﹣a）+900＝1000，解得：a＝1.5．答：a的值为1.5．22．解：（1）把P（1，m）代入y1＝﹣x+4得：m＝﹣1+4＝3，∴P（1，3），在y1＝﹣x+4中，令y＝0得x＝4，∴A（4，0），∵△PAB的面积为9，∴12∴AB＝6，∴B（﹣2，0），把B（﹣2，0）代入y2＝kx+3﹣k得：0＝﹣2k+3﹣k，解得k＝1；故答案为：3，1；（2）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1；故答案为：x＜1；（3）过P作PH⊥x轴于H，如图：由（1）知P（1，3），∴OH＝1，PH＝3，∵∠OCP＝45°，∴△PCH是等腰直角三角形，∴CH＝PH＝3，∴OC＝OH+CH＝1+3＝4，∵D（0，﹣4），∴S△POC=12OC×3=12×4×3＝6，S△COD=12OC×4∴S四边形PODC＝S△POC+S△COD＝14，∴S△PCD＝S四边形PODC﹣S△POD＝14﹣2＝12，∴△PCD的面积为12．23．（1）解：①特殊的平行四边形即菱形、正方形对角线垂直，是“垂对”四边形，原说法错误，故答案为：×；②一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线不一定相等，原说法错误，故答案为：×；③构造如图的“垂对”四边形ABCD和其中点四边形EFGH，∵E，F是边AB，BC中点，∴EF是△ABC中位线，∴EF=1同理可得HG=12AC，EH=∴EF＝HG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EF∥AC，EH∥BD，∴