浙江强基联盟高一数学2026年5月联考试卷（含答案）

2026年高一5月题库数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={−1,0,1,2}，B={−1,0,1}，则A.{2} B.{−1,0,1}C.{−1,0,1,2} D.{−1,0,0,1,1,2}2.sinA.−32 C.12 D.3.已知复数z=1+iA.2 B.1−C.1+i2 4.已知平面向量m=(1,−2)，n=(t,1)A.2 B.−2C.12 D.5.在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，b=2，A.1 B.3C.6 D.76.在∆ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上靠近点A的三等分点，设AB→=aA.16a+C.12a+7.在棱长均相等的正四棱锥P−ABCD中，点E为棱PA的中点，则异面直线AC，A.66 B.C.32 D.8.若函数f(x)的定义域为R，且满足y=f(x−1)为偶函数，A.0 B.2C.−1 D.−2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z=1−2A.z的实部为1B.z的虚部为−2C.|D.z10.已知正实数a，b满足1aA.bB.ab的最大值为16C.a+D.b−11.在棱长均为1的直三棱柱ABC−A1B1C1中，点P满足AP→=λAB→+A.当μ=12B.存在点P，使得APC.当λ=12时，存在两个点D.当λ+μ=1时，三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.若平面向量a=(2,1)，b=(1,0)，则a在b上的投影向量为

。（用13.已知复数z1，z2满足|z1|=1，z14.在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，PC→=4PN→，过A，B，N的平面将四棱锥四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知函数f(x1. 求函数f(x2. 求函数f(x)在16.(15分)如图，在长方体ABCD−A1B1C1段AA（1）求三棱锥E−（2）若AE→=2EA117.(15分)在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosA（1）求B；（2）已知b=3存在，求∆ABC条件①cosA=−12；条件②a注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.(17分)如图，已知三棱锥P−ABC，AB=CB=2PB=10，（1）求证：PO⊥平面ABC（2）求三棱锥P−（3）若点Q为三棱锥P−ABC外接球的球心，求平面PAQ与平面19.(17分)已知函数f(x（1）若a=1，当x>1时，求（2）若a−34（ⅰ）若函数f(x)的最小值为2，求（ⅱ）对于任意的x1,x2∈[1,2]2026年高一5月题库

数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCDADCAD1.BA∩2.Csin150°=3.D1z4.Am·n=5.D由余弦定理a26.CED→7.A不妨设棱长为1，取PC中点为F，由EF为∆PAC的中位线知，EF∥AC，在∆BEF中，EF=8.D由y=f(x−1)为偶函数知y=f(x)关于x=−1轴对称，由y=f(x+1)+1为奇函数知y=f(二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ACDACACD9.ACD复数z=1−2i，其虚部为10.AC由1a=1−4b>0，所以b>4，故A正确；当a=3，b=12时，ab=36>16，故B错误；由(11.ACD当μ=12时，取AA1中点E，BB1中点F，则点P在线段EF上运动，由EF∥AB知EF∥平面ABC1，则三棱锥P−ABC1的体积为定值，故A正确；过点D向平面ABB1A1作投影，投影点为M，则DM⊥平面ABB1可知∆PB1Q的周长的最小值在B1'、P、Q、B1''共线时取到|B1'B1''|，此时∠B1'BA三、填空题：本大题共\（3\）小题，每小题\（5\）分，共\（15\）分。12.2b根据投影向量定义知：a在b上的投影向量为a13.6在复平面中，复数z1对应的点在单位圆上，复数z2对应点(3,4)，且|z2|=514.527作NM∥AB交PD于点M，且DP=4MP，记PA=a，四棱锥P−ABCD体积为V，三棱锥B−PAC体积为V3，三棱锥D−PAC四、解答题：本大题共\（5\）小题，共\（77\）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：(1)f(x)的最小正周期T=2π2由（1）知V三棱锥E17.解：（1）{bcos⁡A即2cos解得cosB=12由B∈(0,π)（2）若选①得A=2π若选②由余弦定理知b2得ac=2故S∆若选③由正弦定理知sinC=csinBb余弦定理b2故S∆18.解：由题意算得AC=23，OB=1，且PO则PO因为BO∩AC=O，BO，所以PO⊥平面ABC（2）如图所示O1为∆ABC外接圆圆心，Q为三棱锥P−可得O1Q⊥平面ABC则r2所以三棱锥P−ABC外接球的表面积为（3）法一：由（2）可知∆PAQ在平面ABC的投影三角形为∆S∆因为QA=QP=故cosθ=法二：如图延长PQ与BO1相交于点T，则两平面交线为由（2）可知QO1PO=dO则平面PAQ与平面ABC所成角的正切值tanθ=则平面PAQ与平面ABC所成角的余弦值cosθ=19.（1）当a=1时，f(当x>1时，f(x)=故当x>1时，f(（2）（Ⅰ）由题意得：a∈(−∞,为使函数f(x)的最小值为2，只需∀x即∀x∈[1,2]，a=2x（Ⅱ）由题意得当a∈(−∞,12)∪(1,+∞)时，①当a∈[2,+∞)时，f(x)∴f(2)<2