中考数学专题复习-图形的变换讲义

第十二讲图形的变换一、知识点梳理1.平移：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。(1)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。(2)坐标的平移：①点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；②点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；③点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；④点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。(1)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。(2)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。①经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(3)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。(4)坐标与轴对称：①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；②点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。(2)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。（3）中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。(4)中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。(5)关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)。二、真题练习1.（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（

）A． B． C． D．2.（2021·四川广元市）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.（2021·浙江丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（

）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位4.（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位5.（2021·四川广安市）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）A． B． C． D．6.（2020·内蒙古赤峰市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是（

）A．15 B．18 C．20 D．227.（2020·天津）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．8.（2020·山东枣庄）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．9.（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________．10.（2021·青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．11.（2020·湖南湘西）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，．矩形的顶点D，E，C分别在上，．将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为___________．12.（2020·江苏宿迁市）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．13.（2022·黑龙江牡丹江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置；（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C114.（2020·四川巴中）如图所示，在边长为1cm的小正方形组成的网格中．（1）将沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度；（2）再将绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到，请作出，并直接写出点的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．参考答案：1.A2.C3.C4.D5.C6.A7.D8.B9.10.4cm211.212.13.解：（1）如图所示，连接BF，CE交于点O，点O即为所求．（2）如图