2023-2024学年广东省榕江新城学校、揭阳市惠来一中联考高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年广东省榕江新城学校、揭阳市惠来一中联考高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|lgx≥0}，集合B＝{x|（x﹣2）（2x+1）≤0}，则A∩B＝（）A． B．{x|1≤x≤2} C． D．{x|0＜x≤1}2．（5分）若，则＝（）A．﹣1 B． C． D．13．（5分）已知函数f（x）＝lnx，则“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知cos（）＝，则sin（2）+cos2（）的值为（）A． B． C． D．15．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣16．（5分）已知数列{an}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且，则数列{an}的通项公式为（）A．3n﹣2 B．3n+1﹣2 C． D．7．（5分）已知函数的零点是以为公差的等差数列．若f（x）在区间[0，α]上单调递增，则α的取值范围为（）A． B． C． D．8．（5分）已知，，c＝log10242048，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。（多选）9．（5分）已知向量，则（）A． B． C．若，则α+β＝2kπ（k∈Z） D．（多选）10．（5分）已知向量＝（2sin4，cos4﹣f（x）），＝（1，﹣），若与共线，则下列说法正确的是（）A．将f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝cos（2x+）+的图象 B．函数f（x）的最小正周期为π C．直线x＝是f（x）图象的一条对称轴 D．函数f（x）在（﹣，﹣）上单调递减（多选）11．（5分）给出下列四个命题，其中正确的是（）A．非零向量，满足||＝||＝|﹣|，则与+的夹角是30° B．若向量＝（1，2），＝（﹣1，1），则向量在向量上的投影向量的模为 C．若单位向量，夹角为120°，则当|2+x|（x∈R）取最小值时x＝1 D．已知＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣3﹣m），若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m＞﹣（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．f（2）＞f（3） B．函数f（x）的最大值为 C．若方程f（x）﹣m＝0恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（﹣∞，） D．若f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则x1+x2＞2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量满足，则＝．14．（5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝．15．（5分）函数f（x）＝cosx﹣sin2x，x∈[0，2π]的零点个数为．16．（5分）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为m．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数f（x）＝sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（I）求函数g（x）＝f（x）f′（x）﹣f2（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若f（x）＝2f′（x），求的值．18．（12分）数列{bn}满足：bn+1＝2bn+2，bn＝an+1﹣an，且a1＝2，a2＝4．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式．19．（12分）若f（x）＝ex（Ⅰ）设，在区间[1，+∞）上单调递减，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设h（x）＝f（x）sinx﹣x，求h（x）在上的最值．20．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2＝ac．（1）求证：B＝2A；（2）设△ABC的周长为x，求的取值范围．21．（12分）若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第n（n∈N*）次得到的数列的所有项之和记为an．（1）求an+1与an满足的关系式；（2）求数列{an}的通项公式an．22．（12分）已知函数．（1）当a＝1时，证明：f（x）≤lnx；（2）已知在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

2023-2024学年广东省榕江新城学校、揭阳市惠来一中联考高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|lgx≥0}，集合B＝{x|（x﹣2）（2x+1）≤0}，则A∩B＝（）A． B．{x|1≤x≤2} C． D．{x|0＜x≤1}【考点】交集及其运算．【答案】B【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}．故选：B．2．（5分）若，则＝（）A．﹣1 B． C． D．1【考点】共轭复数；复数的运算．【答案】C【分析】先应用复数的除法乘法运算求复数，再根据共轭复数计算即可．【解答】解：∵，∴，．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）＝lnx，则“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；充分条件与必要条件．【答案】B【分析】先转化f（x）＞0，f（f（x））＞0，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：f（x）＞0⇔lnx＞0⇔x＞1，f（f（x））＞0⇔f（x）＞1⇔lnx＞1⇔x＞e，∵x＞1推不出x＞e，x＞e⇒x＞1．∴x＞1是x＞e必要不充分条件，即“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知cos（）＝，则sin（2）+cos2（）的值为（）A． B． C． D．1【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数．【答案】D【分析】由已知结合诱导公式及倍角公式分别求得sin（2）与cos2（），作和得答案．【解答】解：由cos（）＝，得sin（2）＝sin[2（α﹣）+]＝cos2（）＝，再由cos（）＝，得，可得cos2（）＝，∴sin（2）+cos2（）＝．故选：D．5．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【考点】平面向量数量积的性质及其运算．【答案】B【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则＝（﹣x，﹣y），＝（﹣1﹣x，﹣y），＝（1﹣x，﹣y），则•（+）＝2x2﹣2y+2y2＝2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x＝0，y＝时，取得最小值2×（﹣）＝﹣，方法2：取BC的中点M，AM的中点N，则，＝＝2（）≥2[0﹣]＝﹣，当且仅当P与N重合时，取得等号．故选：B．6．（5分）已知数列{an}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且，则数列{an}的通项公式为（）A．3n﹣2 B．3n+1﹣2 C． D．【考点】数列与向量的综合；平面向量的基本定理．【答案】A【分析】由三点共线的性质可得an+1＝3an+4，再由等比数列的定义和通项公式，可得所求．【解答】解：因为，所以，因为B，C，D三点共线，所以3（an+1）﹣（an+1﹣2）＝1，即an+1﹣2＝3an+2，即有an+1＝3an+4，所以an+1+2＝3（an+2），因为a1+2＝3，所以{an+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，所以．故选：A．7．（5分）已知函数的零点是以为公差的等差数列．若f（x）在区间[0，α]上单调递增，则α的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】数列与三角函数的综合．【答案】A【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，结合已知条件求解ω，然后利用函数的单调性求解α的范围．【解答】解：函数＝sin（ωx），函数的零点是以为公差的等差数列，可得T＝π，所以ω＝2，函数的解析式为：f（x）＝sin（2x﹣），2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，f（x）在区间[0，α]上单调递增，所以a∈．故选：A．8．（5分）已知，，c＝log10242048，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】利用导数研究函数的单调性．【答案】A【分析】构建函数f（x）＝ex﹣1﹣x，结合导数可得b＞c；构建函数g（x）＝lnx+1﹣x，结合导数可得a＜c．【解答】解：因为，，，令f（x）＝ex﹣1﹣x，则f′（x）＝ex﹣1﹣1，令f′（x）＜0，解得x＜1；令f′（x）＞0，解得x＞1；则f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（1）＝0，即ex﹣1≥x（当且仅当x＝1时等号成立）．令x＝1.1，得e0.1＞1.1，所以b＞c；令g（x）＝lnx+1﹣x，x＞0，则，令g′（x）＞0，解得0＜x＜1；令g′（x）＜0，解得x＞1；所以g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）≤g（1）＝0，即lnx+1≤x（当且仅当x＝1时等号成立）．令x＝1.1，得1+ln1.1＜1.1，所以a＜c；综上所述：a＜c＜b．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。（多选）9．（5分）已知向量，则（）A． B． C．若，则α+β＝2kπ（k∈Z） D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；向量的概念与向量的模；向量相等与共线．【答案】ABD【分析】根据平面向量的数量积的坐标表示、模长公式、共线的坐标表示及三角恒等变换公式判断各选项即可．【解答】解：因为，对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，若，则cosαsinβ+sinαcosβ＝0，即sin（α+β）＝0，所以α+β＝kπ（k∈Z），故C错误；对于D，，所以，故D正确．故选：ABD．（多选）10．（5分）已知向量＝（2sin4，cos4﹣f（x）），＝（1，﹣），若与共线，则下列说法正确的是（）A．将f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝cos（2x+）+的图象 B．函数f（x）的最小正周期为π C．直线x＝是f（x）图象的一条对称轴 D．函数f（x）在（﹣，﹣）上单调递减【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【答案】BC【分析】根据向量共线建立方程关系，利用三角函数关系进行化简求出函数f（x）的解析式，分别进行判断即可．【解答】解：若与共线，则×2sin4﹣[cos4﹣f（x）]＝0，即f（x）＝sin4+cos4＝（sin2+cos2）2﹣2sin2cos2＝1﹣sin2x＝1﹣×＝cos2x+，A．将f（x）的图象向左平移个单位，得y＝cos[2（x+）]+＝cos（2x+）+，则无法得到函数y＝cos（2x+）+，故A错误，B．函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，故B正确，C．由2x＝kπ，得x＝，k∈Z，则当k＝3时，对称轴为x＝，故C正确，D．当2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，得kπ＜x＜kπ+，k∈Z，当k＝﹣1时，函数f（x）在（﹣π，﹣）上为减函数，当k＝0时，f（x）在（0，）上为减函数，则f（x）在（﹣，﹣）上单调递减错误，故D错误，故选：BC．（多选）11．（5分）给出下列四个命题，其中正确的是（）A．非零向量，满足||＝||＝|﹣|，则与+的夹角是30° B．若向量＝（1，2），＝（﹣1，1），则向量在向量上的投影向量的模为 C．若单位向量，夹角为120°，则当|2+x|（x∈R）取最小值时x＝1 D．已知＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣3﹣m），若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m＞﹣【考点】平面向量数量积的性质及其运算；向量的投影；向量的概念与向量的模．【答案】AC【分析】根据平面向量的数量积与夹角和模长以及投影向量的定义，判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：对于A，因为||＝||＝|﹣|，所以＝＝﹣2•+，所以2•＝＝，设与+的夹角是θ，则cosθ＝＝＝＝＝，又因为θ∈[0°，180°]，所以θ＝30°，选项A正确；对于B，因为向量＝（1，2），＝（﹣1，1），所以向量在向量上的投影向量的模为||＝＝，选项B错误；对于C，单位向量，夹角为120°，所以＝4+4x•+x2＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，所以，当|2+x|（x∈R）取最小值时x＝1，选项C正确；对于D，因为＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣3﹣m），所以＝（﹣3，﹣1），＝（﹣1﹣m，﹣m），若∠ABC为锐角，则，解得m＞﹣且m≠，所以实数m的取值范围是m＞﹣且m≠，选项D错误．故选：AC．（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．f（2）＞f（3） B．函数f（x）的最大值为 C．若方程f（x）﹣m＝0恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（﹣∞，） D．若f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则x1+x2＞2【考点】利用导数研究函数的最值．【答案】ABD【分析】函数f（x）＝，x∈R，f′（x）＝，利用导数研究函数的单调性、极值与最值，并且画出图象，即可判断出ABC的正误．若f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），要证明x1+x2＞2，即x2＞2﹣x1＞1，即证明：f（x1）＝f（x2）＜f（2﹣x1），令g（x）＝f（x）﹣f（2﹣x）＝﹣，0＜x＜1．利用导数研究函数的单调性、极值与最值，即可判断出D正误．【解答】解：函数f（x）＝，x∈R，f′（x）＝，令f′（x）＝0，解得x＝1．令f′（x）＞0，解得x＜1，可得函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增；令f′（x）＜0，解得x＞1，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递减．画出图象：∴x＝1时，函数f（x）取得极大值即最大值，f（1）＝；f（2）＞f（3）．因此AB正确．若方程f（x）﹣m＝0恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（0，），因此C不正确．若f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），要证明x1+x2＞2，即x2＞2﹣x1＞1，即证明：f（x1）＝f（x2）＜f（2﹣x1），令g（x）＝f（x）﹣f（2﹣x）＝﹣，0＜x＜1．g′（x）＝﹣＝≥0，∴函数g（x）在（0，1）上单调递增，∴g（x）＜g（1）＝0，∴f（x）＜f（2﹣x），∴f（x2）＜f（2﹣x1），因此x1+x2＞2成立．因此D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量满足，则＝．【考点】向量的概念与向量的模；平面向量数量积的性质及其运算．【答案】．【分析】利用向量关系式，求解向量的模即可得到结果．【解答】解：向量，满足＝1，，＝3+2＝5，可得＝0，则＝＝＝＝．故答案为：．14．（5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝2．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【答案】2．【分析】把m＝2sin18°代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．【解答】解：由题意，2sin18°＝m＝，∴m2＝4sin218°，则＝＝＝＝2．故答案为：2．15．（5分）函数f（x）＝cosx﹣sin2x，x∈[0，2π]的零点个数为4．【考点】函数的零点与方程根的关系．【答案】4．【分析】由f（x）＝0可知，cosx＝0或，在x∈[0，2π]上分别解出符合题意的x的取值即可．【解答】解：令f（x）＝cosx﹣sin2x＝0，由二倍角公式，可得cosx﹣2sinxcosx＝0，所以cosx（1﹣2sinx）＝0，解得cosx＝0或，当x∈[0，2π]时，若cosx＝0时，解得或；若，解得或，综上，函数f（x）＝cosx﹣sin2x在[0，2π]上的零点个数为4个．故答案为：4．16．（5分）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为m．【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【答案】35．【分析】根据题意画出图形，△BCD中利用正弦定理求出BD，△ACD中利用等角对等边求出AD，在△ABD中由余弦定理求出AB．【解答】解：如图所示：△BCD中，CD＝35m，∠BDC＝15°，∠BCD＝∠ACB+∠DCA＝120°+15°＝135°，所以∠CBD＝30°，由正弦定理得＝，解得BD＝35（m），△ACD中，CD＝35m，∠DCA＝15°，∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°+15°＝150°，所以∠CAD＝15°，所以AD＝CD＝35（m），△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB＝352+（35）2﹣2×35×35×cos135°＝352×5，所以AB＝35（m），即A、B两点间的距离为35m．故答案为：35．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数f（x）＝sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（I）求函数g（x）＝f（x）f′（x）﹣f2（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若f（x）＝2f′（x），求的值．【考点】利用导数研究函数的极值；三角函数的周期性；三角函数中的恒等变换应用．【答案】见试题解答内容【分析】（I）求函数F（x）＝f（x）f′（x）+[f（x）]2的最大值和最小正周期，必须先求f（x）的导数，再进行化简F（x）．再决定如何求最值和周期．（Ⅱ）根据f（x）＝2f'（x），易得sinx+cosx﹣2cosx﹣2sinx⇒tanx＝；再求的值，可以采用“齐次化切法”．【解答】解：（I）已知函数f（x）＝sinx+cosx，则f′（x）＝cosx﹣sinx．代入F（x）＝f（x）f′（x）+f2（x）易得F（x）＝cos2x+sin2x+1＝sin（2x+）+1当2x+＝2kπ+⇒x＝kπ+（k∈Z）时，[F（x）]max＝+1，最小正周期为T＝π，（Ⅱ）由f（x）＝2f'（x），易得sinx+cosx＝2cosx﹣2sinx．解得tanx＝，∴＝＝＝．18．（12分）数列{bn}满足：bn+1＝2bn+2，bn＝an+1﹣an，且a1＝2，a2＝4．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式．【考点】数列递推式．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由已知条件推导出数列{bn+2}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出．（2）由an﹣an﹣1＝bn＝2n﹣2，n≥2，得，由此累加得an＝2n+1﹣2n．【解答】解：（1）因为bn+1＝2bn+2，所以bn+1+2＝2（bn+2），又因为b1+2＝a2﹣a1+2＝4，所以，所以数列{bn+2}是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以；（2）解法一：由（1）知，，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+⋅⋅⋅+（a2﹣a1）+a1，所以，当n＝1时，a1＝2也满足上式，所以数列{an}的通项公式为．19．（12分）若f（x）＝ex（Ⅰ）设，在区间[1，+∞）上单调递减，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设h（x）＝f（x）sinx﹣x，求h（x）在上的最值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意，即2m≤（x+1）2•ex，令H（x）＝（x+1）2ex，x∈[1，+∞），所以2m≤H（x）min进而求解；（2）由题意得h（x）＝ex•sinx﹣x，进而利用导函数确定函数的单调性，进而求解；【解答】解：（1）由题意得g（x）＝﹣ex，则g′（x）＝≤0，x∈[1，+∞），所以，即2m≤（x+1）2•ex，令H（x）＝（x+1）2ex，x∈[1，+∞），所以2m≤H（x）min，H′（x）＝（x+1）（3ex+xex）＝（x+1）（x+3）ex＞0，所以H（x）在[1，+∞）单调递增，H（x）min＝H（1）＝4e，所以2m≤4e，即m≤2e，（2）由题意得h（x）＝ex•sinx﹣x，则h′（x）＝exsinx+ex•cosx﹣1＝ex（sinx+cosx）﹣1＝exsin（x+）﹣1，∵x∈[0，]，∴ex≥1，sin（x+）≥1，∴exsin（x+）≥1，∴exsin（x+）﹣1≥0，∴h（x）在[0，]单调递增，h（x）min＝h（0）＝0，∴h（x）max＝h（）＝﹣．20．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2＝ac．（1）求证：B＝2A；（2）设△ABC的周长为x，求的取值范围．【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由余弦定理及正弦定理，结合角的范围即可得证；（2）先由角的关系得出B＝2A，C＝π﹣3A，再结合正弦定理可得，最后结合二次函数值域得出范围．【解答】证明：（1）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2＝ac，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，所以ac＝c2﹣2accosB，a＝c﹣2acosB，由正弦定理得sinA＝sinC﹣2sinAcosB＝sin（A+B）﹣2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB﹣2sinAcosB＝cosAsinB﹣sinAcosB＝sin（B﹣A），因为△ABC为锐角三角形，所以，所以A＝B﹣A，即B＝2A；解：（2）由（1）知B＝2A，则C＝π﹣A﹣B＝π﹣3A，又△ABC为锐角三角形，则，得，设△ABC的周长为x，则＝，，结合二次函数单调性易知在（，）上单调递增，则，即的取值范围为．21．（12分）若在数列的