2023-2024学年广东省深圳市云顶学校高中部高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市云顶学校高中部高三（上）期中数学试卷一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}2．复数z满足（1+i）z＝2+3i，则z＝（）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则m＝（）A．0或2 B．2 C．0或﹣2 D．﹣24．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝3x D．5．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m＝（）A．1 B． C．3 D．6．已知直线3x+4y﹣a＝0（a＞0）与圆x2+y2＝4交于A、B两点，若，则a＝（）A．5 B． C． D．7．《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（）A．48 B．65 C．82 D．998．已知，则＝（）A． B．1 C． D．二、多选题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）（多选）9．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则lga＞lgb B．若a2＞b2，则|a|＞|b| C．若a＞b，c＞d，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b（多选）10．下列说法正确的是（）A．一组数据2、3、5、7、8、9、9、11的第50%分位数（中位数）为7.5 B．一组数据2、3、5、7、8、9、9、11的第40%分位数为7 C．若变量ξ服从N（172，σ2），P（172＜ξ≤180）＝0.4，则P（ξ＞180）＝0.6 D．若变量ξ服从N（172，σ2），P（172＜ξ≤180）＝0.4，则P（ξ＜164）＝0.1（多选）11．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：x2+y2＝1，则下列说法中正确的是（）A．函数y＝x3是圆O的一个太极函数 B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C．函数y＝sinx是圆O的一个太极函数 D．函数f（x）的图象关于原点对称是f（x）为圆O的太极函数的充要条件（多选）12．设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），当0＜x≤1时，f（x）＝lgx+1，则（）A．f（3）＝﹣1 B．f（x）的图像关于直线x＝﹣2对称 C．f（x）的一个周期为4 D．f（x）在[﹣1，4]上有7个零点三、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知球O的体积为36π，则该球的表面积为．14．“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有种．（用数字作答）15．设函数在区间（0，π）恰有两个零点，则ω的取值范围是．16．已知双曲线的左焦点为F1（﹣c，0），坐标原点为O，若在双曲线右支上存在一点P满足，且|PO|＝c，则双曲线C的离心率为．四、解答题。（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．（1）求A；（2）若b+c＝4，△ABC的面积为，求a的值．18．已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝4，AD＝3．（1）求证：CD1∥平面ABB1A1；（2）若CD1与平面ABCD所成角为60°，求平面ACD1与平面BCC1B1夹角的余弦值．20．设函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在上的最大值与最小值．21．“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828附：，其中n＝a+b+c+d．（1）完成2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？（2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的