分段函数课件2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学下册

八年级下册数学（湘教版）3.6一次函数的应用第3章一次函数第2课时

分段函数情境导入

王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：（1）王大强和张小勇谁跑得快？王大强：100÷18≈5.56(m/s).张小勇：80÷18≈4.44(m/s).5.56＞4.44，故王大强跑得快.（2）出发几秒后两人相遇？由图可知，出发18s后两人相遇.探究新知建模预测问题1

在第二、三、四届奥运会比赛中，男子撑竿跳高的纪录如下表所示：

观察表中的数据，为上述三届奥运会比赛男子撑竿跳高记录与所在年份的关系建立一个函数模型.年份190019041908高度/m3.33.53.71+4+4+0.2接近+0.2尝试建立一次函数模型，刻画男子撑竿跳高纪录与所在年份的关系解：用t表示从1900年起增加的年份，那么可以设奥运会男子撑竿跳高的纪录y（m）与t之间的一次函数表达式为y=kt+b（k，b为常数，k≠0）.由于t=0（即1900年）时，男子撑竿跳高的纪录为3.3m，t=4（即1904年）时，纪录为3.5m，因此b=3.3，4k+b=3.5.解得b=3.3，k=0.05.于是y=0.05t+3.3.当t=8，12时，奥运会的男子撑竿跳高纪录符合这个函数表达式吗？1912年奥运会的男子撑竿跳高纪录为3.95m当t=8时，y=3.7当t=12时，y=3.9基本符合基本符合（1）利用上式估计1988年奥运会的男子撑竿跳高纪录.（2）查阅相关纪录，与（1）中结果比较，你能发现什么？（1）由于t=88，可得y=0.05×88+3.3=7.7.（2）经查询可知，1988年奥运会的男子撑竿跳高纪录是5.90m，远低于7.7m.这表明：用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．

y=0.05t+3.3.通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤：(1)分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系；(2)抽象出函数表达式；；(3)验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律.归纳总结例2

某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定：每户居民每月用电量不超过200kW·h时，按0.6元/(kW·h)收费；若超过200kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.3元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小玲家3月份、4月份分别用电150kW·h和220kW·h，各应缴纳电费多少元？2分段函数（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式；解（1）由生活常识可知，电费与用电量相关.当0≤x≤200时，y=0.6x；当x＞200时，y=200×0.6+(x-200)×(0.6+0.3)=0.9x-60.y与x之间的函数表达式也可以合起来表示为此类函数称为分段函数写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面（2）该函数的图象如图所示.

该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.（3）当x=150时，y=0.6×150=90，故小玲家3月份应缴纳电费90元.当x=220时，y=0.9×220-60=138，故小玲家4月份应缴纳电费138元.

为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道，某村通过种植优质荔枝新品种，实现荔枝品牌化发展，助推村民增收致富.该村张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱里有油

50L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间

t(h)之间的关系如图所示.（1）汽车行驶_____h后加油，中途加油_____L.331【课本P116练习】（2）求加油前油箱剩余油量

y与行驶时间

t

的函数解析式.y=-12t+50（0≤t≤3）（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.够用，理由：由图可知，汽车每小时用油（50-14）÷3=12（L）.到达目的地需油210÷70×12=36（L）.因为45>36，所以油箱中的油够用.课堂小结一次函数模型的应用建立一次函数模型解决实际问题对分段函数的理解及运用课堂练习1.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.

(1)y与x之间的函数关系式是_______________.(2)可预测该出租车营运____年后开始盈利.y=12.5x-5042.某市出租车计费方式如图所示．根据图象，下列说法错误的是（）A.出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米的部分每千米收3元D．超过3千米时所需费用y与x之间的函数表达式是y＝2x＋4C3.王阿姨从甲地开车前往乙地，到达乙地后立即返回，她与甲地的距离y(km)与所用时间x(h)的函数关系如图所示.(1)求出y(km)与x(h)的函数表达式；(2)王阿姨开车所用时间为多少时，她与甲地的距离为180km？610yxO360解(1)当0≤x≤6时，设y=kx，把(6，360)代入，得6k=360，解得k=60，∴y=60x(0≤x≤6).解得k=-90，b=900.∴y=-90x+900(6≤x≤10).6k+b=360，10k+b=0.当6≤x≤10时，设y=kx+b，把(6，360)，(10，0)代入，得3.王阿姨从甲地开车前往乙地，到达乙地后立即返回，她与甲地的距离y(km)与所用时间x(h)的函数关系如图所示.(1)求出y(km)与x(h)的函数表达式；(2)王阿姨开车所用时间为多少时，她与甲地的距离为180km？610yxO360解(2)当y=180时，由y=60x得，60x=180，解得x=3.由y=-90x+900得，-90x+900=180，解得x=8.答：王阿姨开车所用时间为3h或8h时，与甲地的距离为180km.4.某县大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200t，B地将采摘300t．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240t，乙仓库可储存260t，从

A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从

B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从

A地运往甲仓库的猕猴桃为

xt，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元.(1)分别求出

yA、yB与

x之间的函数关系式；(2)试讨论这次

A、B两地的运输中，哪个的运费较少；解：（1）

yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，

yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.(2)试讨论这次

A、B两地的运输中，哪个的运费较少；解：∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即

x＜40时，B地的运费较少；

当－8x＋320＝0，即

x＝40时，两地的运费一样多；

当－8x＋320＜0，即

x＞40时，A地的运费较少.(3)考虑

B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．(3)设两地运费之和为

y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.

由题意得

yB＝3x＋4680≤4830，解得

x≤50.∵k=-2<0，∴y随

x的增大而减小，，∴当x最大为50时，y最小＝－2×50＋9680＝9580.