一次函数的图象和性质课件2025-2026学年湘教版八年级数学下册

÷八年级下册数学（湘教版）3.3一次函数的图象第3章一次函数第2课时

一次函数的图象和性质复习导入

(1)从表达式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？(2)正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？(3)正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？正比例函数

表达式

y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随

x的增大而增大；k＜0，y随

x的增大而减小．一次函数表达式

y=kx+b（k≠0）针对函数

y=kx+b，要研究什么？怎样研究？

图象：经过原点和点（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO图象：

？性质：

？画出函数y＝2x与y＝2x＋3的图象.描点连线列表解：函数y＝2x与y＝2x＋3中，自变量x可以是任意实数.列表取值，如下：x...-3-2-10123...y=2x...0...y=2x+3......-6-4-20246-3-113579推进新课y=2xy=2x+3向上平移3个单位长度画出两个函数的图象，结合函数的解析式与函数图象，你有什么发现？特殊点：函数

y=2x的图象经过

，函数y=2x+3图象与y轴交于点();形状：这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

;联系：直线

y=2x+3可以看作由直线

y=2x向

平移

个单位长度而得到.在同一直角坐标系中，直线y=2x+3

与

y=2x的位置关系是

.原点0，3上3一条直线相同平行总结归纳k相等直线y=kx上移|b|个单位长度一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.平行的直线k相等上加下减直线y=kx下移|b|个单位长度总结归纳y=kxy=kx+b(b>0)y=kx+b(b<0)1.(1)将直线

y＝3x

向下平移

2

个单位，

得到直线

；(2)将直线

y＝

-x-5

向上平移

5

个单位，

得到直线

；y＝3x-2【课本P102练习第1题】y＝－x一般过(0，b)和(，0)或(1，k＋b).(0，b)(

，0)一次函数

y=kx+b的图象也称为

直线

y=kx+b.

由于“两点确定一条直线”，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.与y轴的交点与x轴的交点横坐标是1的点总结归纳例1

画出一次函数y=-2x-3的图象.解：当

x=0时，y=-3；

当

x=1时，y=-5.y=-2x-3xyO1234512345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6A(0,-3)B(1,-5)

在平面直角坐标系中描出两点

A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数

y=-2x-3的图象，如图所示.观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？当k=2

时,

y=2x+3y随x的增大而增大

y=-2x-3当k=-2

时,y随x的增大而减少x增大y增大x增大y减小比较思考一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)具有如下性质：y=kx+bk>0k<0b>0b<0b>0b<0图象图象位置经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限性质增减性从左往右呈上升趋势，y随x的增大而增大从左往右呈下降趋势，y随x的增大而减小总结归纳k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0思考：根据一次函数的图象判断

k，b的正负，并说出直线经过的象限：＞＞＞＞＜=＞＜＜＜＜=例2下图描述了某一天小华从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小华在路上的情形吗？时间x/min离家的距离y/m3060100OABC你能判断去书店和回家的速度，哪个更快吗？课堂小结课堂检测3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(

)A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0A1.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.2.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若x1<x2，则y1_____y2(填“＞”“＜”或“=”).y=3x+2＜课堂检测4.如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数()

A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小

C.图象经过原点D.图象不经过第二象限5.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是()BA

6.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1

,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y

随x的增大而增大；（