【专业发展】小学数学一年级下册两位数减一位数（不退位）笔算知识清单

【专业发展】小学数学一年级下册两位数减一位数（不退位）笔算知识清单  一、课程核心素养与课标解读  （一）核心素养指向  本知识点“两位数减一位数（不退位）”的教学，旨在培养和达成以下小学数学核心素养：【非常重要】1.数感与运算能力：通过理解相同数位对齐的算理，掌握两位数减一位数（不退位）的计算方法，形成基本的运算技能，能够在具体情境中准确、迅速地进行计算。这直接对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与运算”领域的核心要求，即理解算理、掌握算法，能进行简单整数加减法运算。2.推理意识：引导学生从数的组成（几个十和几个一）角度解释计算过程，初步感悟减法运算的本质是“减去相同计数单位的个数”，培养基于已有知识（如10以内减法、20以内减法、整十数加减一位数）推理出新知（两位数减一位数）的逻辑思维萌芽。3.模型意识：能够从“求剩余”、“比多少”等具体生活情境中抽象出减法算式，初步体会减法的现实意义，建立用数学语言描述现实世界的模型。【重要】4.应用意识：能将所学知识应用于解决简单的实际问题，体会数学的实用价值，增强学习数学的兴趣和自信心。  （二）课标内容要求  本课属于“数与代数”领域“数与运算”主题下的内容。具体课标要求为：【基础】1.探索并掌握100以内加减法的计算方法，并能正确计算。2.经历与他人交流各自算法的过程，理解算理，形成初步的运算能力。3.能在解决简单实际问题的过程中，理解加减法的意义，感受数学与日常生活的密切联系。本课作为笔算减法的起始课，其核心在于建立“列竖式，相同数位要对齐”的规则意识和“从个位减起”的计算程序，为后续学习进位加法和退位减法奠定坚实的基础。  二、知识图谱与核心概念建构  （一）前置知识回顾（知识生长点）  【基础】1.100以内数的认识：熟练掌握数的组成，如35是由3个十和5个一组成。这是理解“相同数位对齐”的基石。  【基础】2.10以内加减法和20以内不进位加法和不退位减法：具备基本的口算能力，能熟练计算如52=3，153=12等。  【基础】3.整十数加一位数及相应的减法：理解30+5=35，355=30，3530=5，强化计数单位的概念（“十”和“一”可以直接相加减）。  【重要】4.加法竖式的初步认识（如果已学）：对竖式的书写格式有初步感知，如个位和个位对齐，十位和十位对齐。  （二）核心概念界定  【非常重要】1.不退位减法：指在进行减法计算时，被减数的个位数字大于或等于减数（减数是一位数），个位相减无需从十位“借一当十”的情况。例如：362，575，487等。  【非常重要】2.相同数位对齐：在笔算（列竖式）时，必须将两个数的个位与个位、十位与十位上下对齐。其本质是将具有相同计数单位的数对齐，以便进行减法运算。个位上的“一”只能与个位上的“一”相减，十位上的“十”只能与十位上的“十”相减。  【重要】3.从个位减起：笔算减法的一般计算顺序，先从个位开始计算，再算十位。这是后续学习退位减法的基础，能保证计算过程的连贯性和准确性。  （三）知识体系构建  本课在知识体系中起着承上启下的关键作用。承上，它是对数的组成、简单口算、加法竖式（若有）知识的综合运用和深化；启下，它是学习“两位数减一位数（退位减法）”和“两位数减两位数（不退位及退位）”的必备基础，是整个整数笔算减法体系的开端。  三、算理与算法深度剖析  （一）算理理解（为什么这样算）  【非常重要】算理的核心是“计数单位相同才能直接相减”。  以具体情境为例：老师有36本练习本，发给同学2本，还剩多少本？  1.情境抽象：从总数36中去掉2，用减法计算，列式为362。  2.数的组成分析：36是由3个十和6个一组成的。减去2，就是减去2个一。  3.直观操作（摆小棒）：  ●先摆出3捆（每捆10根，代表3个十）和6根（代表6个一），合起来是36。  ●要从36根里拿走2根。  ●过程：直接从单根的6根里拿走2根。6根拿走2根，还剩4根。  ●结果：剩下的部分是3捆（3个十）和4根（4个一），合起来是34。  4.算理提炼：整个过程是“个位上的数（6个一）减去个位上的数（2个一）”，结果是4个一，十位上的3个十没有变化。因此，362=34。这深刻揭示了“相同数位上的数才能直接相减”的道理。  （二）算法掌握（怎样算）  【非常重要】笔算减法的规范步骤。  以362为例：  1.列竖式：写出被减数36，然后在下方写出减数2。关键点：【高频考点】确保2的个位与36的个位（数字6）对齐。十位上的3下面可以空着，或者理解为减数的十位是0。  36  2  —————  2.画横线：在减数和被减数下方画一条直直的横线，代表等号。  3.计算顺序：【难点突破】从个位开始减起。  ●先算个位：62=4。将4写在横线下方的个位位置。  ●再算十位：十位上被减数是3，减数在十位上没有数字（相当于0），所以30=3。将3写在横线下方的十位位置。  36  2  —————  34  4.读出结果：横式的结果不要忘记写，362=34。  （三）算理与算法的统一  算理是算法的依据，算法是算理的固化。竖式计算中“相同数位对齐”体现了“相同计数单位相减”的算理；“从个位减起”虽然在不退位减法中从十位减起也能得到正确结果，但从个位减起是为了与退位减法的算法保持统一，形成稳定的计算程序，避免后续学习产生混淆。【专家提示】教学中必须坚持“从个位减起”，以形成良好的计算习惯。  四、典型例题与变式训练（含考点、考向分析）  （一）基础型例题（直接计算）  【基础】【高频考点】  例1：直接写出得数。  485=574=697=321=  【考查方式】主要考查学生对两位数减一位数（不退位）基本算法的掌握情况，要求计算准确、迅速。  【解题步骤】  1.看清数字和运算符号。  2.个位相减：85=3，74=3，97=2，21=1。  3.十位不变：4，5，6，3。  4.组合结果：43，53，62，31。  【易错点】个别学生可能将减数去减十位上的数，如485=？错误地计算为405=35，然后用35+8=43，过程复杂易错，或直接错成40几减几得三十几。根本原因是对数位的理解不清。  （二）操作型例题（摆一摆，算一算）  【重要】  例2：先摆小棒，再计算。  453=（）  【考查方式】通过直观操作，考查学生对算理的理解，即“从几个一里减去几个一”。  【解题步骤】  1.摆出45：4捆小棒（代表4个十）和5根小棒（代表5个一）。  2.减去3：从5根单根的小棒中拿走3根。  3.数出结果：剩下4捆和2根，即42。  4.写出算式：453=42。  【思维拓展】如果不摆小棒，你能在头脑中想象这个过程吗？  （三）竖式计算型例题（规范书写）  【非常重要】【高频考点】  例3：用竖式计算。  586=764=  【考查方式】重点考查竖式的规范书写格式和计算程序的正确性。  【解题步骤】（以586为例）  1.书写：先写58，再在下一行写6，注意6要与8对齐（个位对齐）。在6的左边写上“”号。  58  6  —————  2.画线：用直尺画横线。  3.计算个位：86=2，在个位写2。  4.计算十位：50=5，在十位写5。  5.得出结果：586=52。  【易错点】  ●数位没对齐：把6写在十位下面，导致计算错误。  ●书写不规范：数字书写潦草，横线不用直尺画。  ●忘记在横式上写得数。  （四）图文结合型例题（解决问题）  【重要】【热点】  例4：看图列式计算。  （图片描述：左边有34根香蕉，右边小猴手里拿着3根香蕉，问题是“还剩多少根香蕉？”）  【考查方式】将计算置于具体情境中，考查学生从图中提取数学信息、提出问题和解决问题的能力。  【解题步骤】  1.信息提取：总数是34根香蕉，小猴拿走了3根。  2.问题理解：求“还剩多少”，用减法。  3.列式：343=？  4.计算：个位43=1，十位3不变，结果是31。  5.作答：还剩31根香蕉。  【易错点】部分学生可能不理解图意，错误地列成加法或弄错数字。  （五）比较大小与填空  【基础】【高频考点】  例5：在○里填上“>”、“<”或“=”。  485○43574○52  例6：在（）里填上合适的数。  （）4=5063（）=61  【考查方式】综合考查计算能力和数的大小比较，以及加减法各部分间的关系。  【解题步骤】  例5：先计算左边算式的结果，再与右边数字比较。485=43，所以填“=”；574=53，53>52，所以填“>”。  例6：第一题，想（）4=50，即被减数=减数+差，50+4=54；第二题，63（）=61，即减数=被减数差，6361=2。  【易错点】不计算直接凭感觉判断；对加减法互逆关系不熟练。  五、常见错例分析与教学对策  （一）错例类型一：数位对位错误  ●错误表现：列竖式时，将减数与被减数的十位对齐。例如：计算375时，写成：  37  5  —————  ●原因分析：对数位的概念不清，没有理解“个位对个位”的规则。  ●教学对策：【非常重要】强化“相同数位对齐”的口诀。利用计数器和小棒，反复强调减数“5”表示5个一，必须与被减数个位上的7个一对齐。可以设计专项练习，让学生判断哪些竖式列得对，哪些错，并说明理由。  （二）错例类型二：用减数去减十位  ●错误表现：计算463时，错误地计算为403=37，然后加6得43？或直接得出16？典型错误为463=16。  ●原因分析：将两位数看作一个整体，但减法顺序混乱，或者错误地认为减数既可以减个位也可以减十位。根本原因是对“相同计数单位才能相减”的算理理解不到位。  ●教学对策：【重要】回归算理。通过摆小棒，让学生看到46里有4个十和6个一，减去3个一，只能从6个一里拿，十位上的4个十没动。反复强调“个位上的数相减，十位上的数落下来”。  （三）错例类型三：忘记在横式上写得数  ●错误表现：竖式计算完全正确，但最后的横式等号后面没有写得数。  ●原因分析：做题习惯不好，注意力不集中。  ●教学对策：培养良好的检查习惯。要求学生做完题后，用手指着题目，一项一项检查：数字抄对了吗？符号看准了吗？竖式对齐了吗？计算正确吗？横式得数写了吗？形成固定的检查程序。  （四）错例类型四：受加法竖式思维定势影响  ●错误表现：在做减法竖式时，把减号看成加号，或者计算时用加法（如个位不够减时，不是想减法，而是想加法，但这在不退位中不突出，但在后续学习中需注意）。  ●原因分析：加减法符号感知混淆。  ●教学对策：在开始练习时，让学生用手指描红运算符号，并大声读出算式，如“46减去3等于…”，强化符号意识。  六、思维拓展与跨学科融合  （一）数学思维训练  【难点】1.推理思维的初步渗透：根据已知算式推理未知数。  例：在算式5☆3=52中，☆代表的数字是几？  分析：个位上（☆）3=2，所以☆代表的数是5。  2.有序思维的培养：探索规律。  例：找规律填数。  45，42，39，（），（），30。  分析：后一个数比前一个数少3，即减3，所以393=36，363=33。  3.逆向思维的启蒙：根据结果和部分，推整体。  例：一个两位数，减去4后是53，这个数是多少？  分析：利用加法还原，53+4=57。  （二）跨学科融合与实践  1.与体育学科融合：创设体育课情境。“体育课上，一（1）班有45人，老师拿来了跳绳，每人一根，还缺3根，请问老师拿来了多少根跳绳？”（453=42根）将计算融入实际场景。  2.与美术学科融合：让学生在方格纸上画图表示减法算式。例如，画354，可以用35个格子涂色表示总数，然后划掉4个格子，直观感受剩余部分。  3.与综合实践活动融合：开展“我是小管家”活动，让学生记录家里一周的矿泉水瓶数量（如28个），如果一周喝掉了5瓶，还剩多少瓶？将数学学习延伸到家庭生活中。  七、教学建议与评价设计（供教师参考）  （一）教学重难点突破建议  1.【非常重要】重点突破“相同数位对齐”：在初次接触笔算减法时，教师应在黑板上用尺子规范板书，并用不同颜色的粉笔标出个位和十位，引导学生观察减数的个位应该对准哪里。可以设计“找朋友”的游戏，让数字卡片找到和自己数位相同的朋友。  2.【难点突破】内化“从个位减起”的规则：虽然不退位减法从十位减起不影响结果，但为了和后续学习衔接，必须强调从个位减起的程序性。可以通过对比教学，如先出一道不退位减法，演示从个位减和从十位减都得相同结果；再出一道退位减法（如325），演示从十位减起会遇到矛盾（个位不够减，需要回头改），从而让学生体会到“从个位减起”的科学性和必要性。  （二）评价设计  1.过程性评价：  ●课堂观察：观察学生摆小棒、拨计数器的操作是否正确，是否能用自己的语言描述计算过程。  ●小组互评：在小组内互相检查竖式的书写是否规范，并指出对方的优点和不足。  2.结果性评价：  ●基础性评价：通过口算、竖式计算等纸笔测试，考查学生计算的正确率和速度。  ●发展性评价：设计一些如“（）6=31”的逆向思维题，或图文结合的解决问题，考查学生的综合应用能力。  八、易错点与考点总结（应列尽罗）  （一）核心考点清单  1.【高频考点】两位数减一位数（不退位）的口算和笔算。  2.【高频考点】竖式的规范书写（数位对齐，横线用尺子，结果写在横式上）。  3.【高频考点】看图列式计算（从情境中抽象出减法模型）。  4.【高频考点】比较算式与数的大小（先计算，后比较）。  5.【重要考点】根据加减法各部分间的关系填空（如被减数=差+减数，减数=被减数差）。  （二）终极易错点清单  1.【★】竖式书写时数位对不齐，尤其是减数是一位数时，容易对到十位上。  2.【★】计算个位时，误用十位上的数去减减数。  3.【★】个位相减正确后，忘记把十位上的数落下来。  4.【▲】抄错题目中的数字或运算符号（尤其是加减号混淆）。  5.【▲】竖式计算正确，但横式等号后忘记写得数。  6.【▲】解决问题时，不理解题意，用加法解答减法问题。  九、综合能力提升训练题组  （一）算理理解关  1.填一填。  计算5