华师大版数学七年级下册数学期末测试题

华师大版数学七年级下册数学期末测试题一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．在①2x+3y−1；②1+7=15−8+1；③1−12x=x+1A．1 B．2 C．3 D．42．若a>b，则下列不等式变形错误的是()A．a+3>b+3 B．a-2>b-2 C．-4a>-4b D．a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．4．如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则∠ABC的大小为（）A．70° B．90° C．105° D．140°5．如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是()A．BE=EC B．BE=CF C．∠A=∠D D．AC∥DF6．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形可以是()A．正十二边形 B．正十三边形 C．正十四边形 D．正十五边形7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）A．3(y−2)=x2y−9=x B．C．3(y−2)=x2y+9=x D．8．如图是一个运算程序，当输入x=30时，输出结果是147；当输入x=10时，输出结果是232．如果输入的x是正整数，输出结果是132，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．如图，已知AB∥CD，∠ABC=12∠CBE，CB的延长线交∠BED的角平分线于点F，若∠C=25°，∠D=35°A．27° B．30° C．32° D．36°10．小文在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，则小长方形的面积为().A．135 B．105 C．90 D．45二、填空题（6题，每题4分，共24分）11．若方程（a+1）x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为.12．一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°，则这个多边形的边数为.13．定义一种运算：abcd=ad−bc．例如2345=2×5−3×4=−214．关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，则符合条件的整数k15．如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，若∠M=35°，则∠CFE度数是.16．一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“荔子初丹”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”（内装8盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装6盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“荔子初丹”与“喜上莓梢”礼盒的数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出．第二次该水果店购进与第一次数量分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓．也是全部组合成礼盒进行销售．根据顾客反馈信息，第二次销售除了第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春分”、“夏至”两款混合水果礼盒若干套．其中每套“春分”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“夏至”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒草莓．若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“荔子初丹”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的58，第二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春分”和“夏至”礼盒中所有水果的总盒数比“春分”礼盒中荔枝的盒数多1350盒，则第一次销售的所有礼盒共有三、解答题（9题，共86分）17．解下列方程组：（1）2x−y=4（2）s+2t318．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点.（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积．19．解不等式（组)：（1）1−2x−4（2）解不等式组4x−3≥3（x−2)①x−520．在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC.（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD=12（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B，∠C又有什么数量关系?（不用证明）21．为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。（1）求排球、足球的单价各是多少元?（2）根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的1322．在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是边AC，BC上的点，P是AB上的一个动点，设∠DPE=α.（1）如图1，若点P在线段AB上，α=50°，J则∠ADP+∠PEB=°.（2）如图2，若点P在边AB上，试判断α，∠ADP，∠PEB之间的数量关系，并说明理由.（3）如图3，当点P运动到边AB的延长线上时，直接写出α，∠ADP，∠PEB之间的数量关系.23．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组x−1>0x<4的解集为1<x<4.因为1<3<4，所以称方程2x-6=0为不等式组x−1>0（1）在方程①3x-2=0，②25x+1=0，③x-（3x+1)=-5中，不等式组2x+3>3x−1−4x−3<x+2的关联方程是（2）若不等式组x−12<1（3）若方程2x−1=x+2,x+3=2x+1224．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：信息1购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6m信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：（1）当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________m（用含n的代数式表示）；（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．25．【问题背景】在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含30°、60°，一块含45°、45°），在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答：【构造联系】（1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，∠α与∠β相等的摆法是________；∠α与∠β互补的摆法是________．【深入探究】（2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠B=45°；在△CDE中，∠E=90°，∠DCE=30°，∠D=60°．①当CD平分∠ACB时，求∠BCE的度数．②把△ACB绕着点C转动，使得边CB在△CDE内部，分别作∠ACE的角平分线CF和∠BCD的角平分线CG，如图3，求∠FCG的度数．【拓展探索】（3）爱动脑筋的小林改变△ABC和△CDE各个角的度数，其中∠ACB>∠DCE，按如图4所示摆放并分别作∠ACE的角平分线CF和∠BCD的角平分线CG，把△ABC绕点C旋转一周，请直接写出∠FCG与∠ACB、∠DCE的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：①2x+3y﹣1，没有“=”，不是方程；②1+7=15﹣8+1，没有未知数，不是方程；③1﹣12④x+2y=3，是方程．故答案为：B．

【分析】利用方程的定义（含有未知数的等式：①含有未知数；②是等式）逐项分析判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、a>b，不等式两边同时加3，不等号方向不变，故a+3>b+3，变形正确，A错误；

B、a>b，不等式两边同时减2，不等号方向不变，故a-2>b-2，变形正确，B错误；

C、a>b，不等式两边同时乘以-4，不等号方向应改变，故a>b变形为-4a<-4b，而非-4a>-4b，变形错误，C正确；

D、a>b，不等式两边同时除以5（正数），不等号方向不变，故a5>b5，变形正确，D错误．3．【答案】A【解析】【解答】解：轴对称图形需存在一条直线，使图形沿直线折叠后两侧完全重合；中心对称图形需绕某点旋转180A选项图形同时满足轴对称与中心对称定义；B、C选项图形仅为轴对称图形，不满足中心对称；D选项图形仅为中心对称图形，不满足轴对称。故答案为：A【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判定，解题时需紧扣两类图形的定义，逐一核对选项图形是否同时符合两种图形的特征，即可快速筛选出正确答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接DB并延长

∵∠ABE=∠ADB+∠A，∠CBE=∠CDB+∠C，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，

∴∠ABC=∠ABE+∠CBE

=∠ADB+∠A+∠CDB+∠C

=∠ADC+∠A+∠C

=35°×3

=105°故答案为：C【分析】连接DB并延长，根据三角形外角性质可得∠ABE=∠ADB+∠A，∠CBE=∠CDB+∠C，再根据角之间的关系即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由平移的性质可知BE=CF，∠A=∠D，AC∥DF。B、C、D正确，A错误。

故答案为：A

【分析】根据图形平移的性质逐一判断各选项。6．【答案】D【解析】【解答】解：设第三种正多边形的边数为n.正三角形各个内角的度数为6根据多边形内角和定理，得正十边形各个内角的度数为180∘结合镶嵌的相关知识得，36则第三种正多边形的内角为15结合正多边形的每个内角公式可得180∘解得n=15即第三种正多边形是正十五边形.故答案为：D.【分析】由多边形的内角和公式可知：正三角形与正十边形的每个内角分别为60∘与1447．【答案】C【解析】【解答】解：设人数为x人，车数为y辆，由题意得，3(y−2)=x2y+9=x故选：C．【分析】设人数为x人，车数为y辆，根据“3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行”列方程组解答．8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知，5x−3=132，解得x=27，若5x−3=27，解得x=6，若5x−3=6，解得x=9∴满足条件的x的值最多有2个．故选：D．

【分析】根据程序图示列方程解答即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，CD与BE交于点G，CD与EF交于点H，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=25°，∵∠ABC=12∠CBE，∴∠CBE=50°∵AB∥CD，∴∠BGD=∠ABE=75°，∵∠D=35°，∴∠BED=∠BGD−∠D=75°−35°=40°，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠GEF=1∴∠F=∠CBE−∠GEF=50°−20°=30°．

故选：B．【分析】根据平行线的性质（内错角相等）得出∠ABC的度数，利用三角形外角性质得出∠BED的度数，最后利用角平分线的定义和三角形外角性质解答即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵8个一样大小的小长方形，∴设小长方形的宽为xcm，长为ycm，∴由图1可得大长方形的边长为3ycm或5xcm，图2中大正方形的边长可表示为(2x+y)cm或(2y+3)cm，据题意得：3y=5x2x+y=2y+3解得：x=9y=15∴小长方形的面积=xy=9×15=135(cm故答案为：A.【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图1、图2中图形边长的不同表示方法列方程组求出x和y的值解答即可．11．【答案】1【解析】【解答】解：∵方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，

∴未知数x，y的次数都为1，且系数不为0，可得|a|=1a+1≠0，

由|a|=1，得a=1或a=-1；

由a+1≠0，得a≠-1；

综上，a=1．

故答案为：1．

12．【答案】13【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程得：(n−2)⋅180°=5×360°+180°，解得n=13．故答案为：13.【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理及多边形的外角和为360°列方程求出n的值解答即可．13．【答案】−【解析】【解答】解：根据定义abx2x−1−4所以方程为：−x−2=x+1，解得x=−3故答案为：x=−32．

【分析】本题考查定义新运算与一元一次方程的结合，首先根据新运算规则|abcd|=ad−bc，分别展开等式两边的行列式。左边展开为2(x2−114．【答案】5【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），

k-2x=3k-6，

2x=6-2k，

x=3-k，

∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，

∴3-k≥0，

解得：k≤3，

解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，

解不等式2k+x3≥x，得：x≤k，

∵不等式组有解，

∴k≥-1，

则-1≤k≤3，

∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，

故答案为：5．

15．【答案】55°【解析】【解答】解：∵∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，∴∠CAM=1∵∠CAN+∠CAB=180°，∴∠EAM=∠CAM+∠CAE=1∵∠M=35°，∴∠AEM=180°−∠M−∠EAM=55°；∵∠CFE=∠ACD+∠CAE，∠AEC=∠BAE+∠B，且∠ACD=∠B，∴∠CFE=∠AEC=55°，故答案为：55°．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAM=12∠CAN，∠CAE=∠BAE=12∠CAB，即可得到16．【答案】444【解析】【解答】解：设第一次销售的“樱有尽有”礼盒是x套，“荔子初丹”礼盒是y套，则“喜上莓梢”礼盒是（2x−30−y）套，设第二次销售的“春分”礼盒是a套，“夏至”礼盒是b套，依题意有：4y＝a＋b＋58×4y，即3y−2a−2b＝0①6（2x−30−y）＝61×6＋5a＋4b，即12x−6y−5a−4b＝546②，10a＋8b＝a＋1350，即9a＋8b＝1350③，②＋③得12x−6y＋4a＋4b＝1896，即6x−3y＋2a＋2b＝948④，①＋④得6x＝948，解得x＝158，则x＋2x−30＝3x−30＝474−30＝444故第一次销售的所有礼盒共有444套．

故答案为：444．【分析】先设第一次“樱有尽有”礼盒数量为x，“茄子初丹”为y，第二次“春分”a套，"夏至“b套，根据荔枝、草莓总盒数相等及第三个条件列出方程，联立求解x的，再计算第一次总礼盒数即可.17．【答案】（1）解：①+②，得3x=6，

所以x=2．

把x=2代人②，

得y=0．

所以原方程组的解是x=2（2）解：整理可得s+2t=9①,3s−t=6②,

由①+2×②解得s=3，

将s=3代人②，

得3×3−t=6，

解得t=3，

所以原方程组的解为s=3，【解析】【分析】（1）运用加减消元法，让①+②消去y，求出x后代入再求出y，即可得出原方程组的解；（2）运用加减消元法，①+2×②消去t，求出s后代入再求出t，即可得出原方程组的解.18．【答案】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求.

（2）解：如图，线段BE，CF即为所求.

四边形BCFE的面积为：3×2=6.【解析】【分析】(1)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可.(2)直接连接BE和CF即可，利用平行四边形的面积公式计算即可.19．【答案】（1）解：∵1−∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)，6-4x+8≥3-15x，-4x+15x≥3-6-8，11x≥-11，则x≥-1，将解集表示在数轴上如下：（2）解：解不等式①得：x≥-3，解不等式②得：x<3，则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2.【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可.

（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠B=70°.

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=12∠BAC=35∘.

又∵AD⊥BC，（2）解：成立.

理由如下：∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=12∠BAC.

∵∠BAC=180∘−∠B−∠C,（3）解：∠EFD=12由(2)知，∠EAG=12∠C−∠B.

∵AG⊥BC,

∴∠AGC=90°.

∵FD⊥BC，

∴∠FDG=90°，

∴∠AGC=∠FDG，

∴FD∥AG，

【解析】【分析】⑴根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，再根据角平分线定义得∠EAC的度数，最后根据直角三角形两锐角互余得∠EAD的度数.

⑵根据三角形内角和定理、角平分线定义及直角三角形两锐角互余推理可得.

⑶借助（2）的结论，结合平行线性质得∠EFD=∠EAG，从而得到∠EFD=12∠C−∠B.

21．【答案】（1）解：设排球的单价是x根据题意，得2x+3y=3903x+2y=410解得x=90y=70答：排球的单价是90元，足球的单价是70元（2）解：设购买m个排球，则购买(60−m根据题意，得90m+70(解得45≤m≤50。设学校购买排球和足球的总费用为w元，则w=90m+70(即w=20m+4200，∵20>0，∴w随m的增大而增大，又∵45≤m≤50，且m为整数，∴当m=45时，w取得最小值5100，此时60−m=15（个）。答：最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元。【解析】【分析】（1）设排球的单价是x元，足球的单价是y元，根据购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元，可得出方程组2x+3y=3903x+2y=410，解方程组即可得出答案；

（2）设购买m个排球，则购买(60−m)个足球，购买足球的数量不多于排球数量的13，且总费用不超过5200元，可得出不等式组90m+70(22．【答案】（1）140（2）解：∠ADP+∠PEB=90°+α.理由如下：∵∠ADP=180°-∠CDP，∠PEB=180°-∠CEP，且∠CDP+∠CEP=360°-∠C-∠DPE=360°-90°-α=270°-α，∴∠ADP+∠PEB=90°+α.（3）∠ADP=90°+∠PEB+α【解析】【解答】解：(1)①如图1中，连接PC.

∵∠1=∠DCP+∠DPC,∠2=∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP=∠ACB+∠DPE=∠ACB+∠α,∵∠ACB=9∴∠1+∠2=9故答案为：140°.

（3）解：∠ADP=90°+∠PEB+α.理由如下：

由外角的性质可知，∠ADP=∠C+∠CMD，∠CMD=∠PEB+∠DPE，

∴∠ADP=90°+∠PEB+α，【分析】(1)如图1中，连接PC.证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可.

（2）利用（1）中结论解决问题.

(3)利用三角形的外角的性质解决问题即可.​​​​​​​23．【答案】（1）①③（2）x-1=0（3）解：x<2x−mx−2≤m方程2x-1=x+2的解为x=3，方程x+3=2x+∴m的取值范围为1≤m<2.【解析】【解答】解：（1）2x+3>3x−1−4x−3<x+2，解得：-1<x<4

①3x-2=0，解得：x=23

∵−1<23<4

∴①是方程组的关联方程

②25x+1=0，解得：x=−52

∵−52<−1

∴②不是方程组的关联方程

③x-（3x+1)=-5，解得：x=2

∵-1<2<4

∴③是方程组的关联方程

故答案为：①③

（2）x−1224．【答案】（1）解：根据题意，可得

1.2+0.2（n-1）

=1.2+0.2n-0.2

=1+0.2n（m）

答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6

解得，n=8

2×8=16（辆）

答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．（3）解：有3种方案，

设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，

由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，

∴24x+165−x≥100因为x为正整数，所以x=3，4，5，所以共有3种运输方案：①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次。【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到24x+165−x（1）解：根据题意可知一辆购物车长1.2m，每增加一辆购物车增加0.2m，所以n辆购物车叠放时长1.2+0.2(n−1)=0.2n+1故答案为：0.2n+1．（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m因此由（1）可得0.2n+1=2.6，解得n=8，2×8=16（辆）答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．（3）解：有3种方案，设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输5−x次，由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，∴24x+16解得：52∵x为正整数，∴x=3，4，5，∴共有3种运输方案：①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次．25．【答案】（1）②③；④；

（2）①∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=12∠ACB=45°，

∴∠BCE=45°−30°=15°；

②∵CF平分∠ACE，

∴∠ECF=12∠ACE

=12∠ACB+∠BCE

=1290°+∠BCE

=45°+12∠BCE，

∵CG平分∠BCD，

∴∠BCG=12∠BCD

=12∠DCE−∠BCE

【解析】【解答】解：（1）图①中∠α+∠β=90°；图②中∠α=∠β=180°−45°=135°；图③中∠1+∠α=