2026学年九年级数学上册第三单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年九年级数学上册第三单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：九年级学生试卷总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=3/xC.y=4x-1D.y=√x3.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A.x>8B.x<-8C.x>6D.x<64.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65.直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm6.一次函数y=-x+5的图像与y轴的交点坐标是（）A.(0,5)B.(5,0)C.(0,-5)D.(-5,0)7.若方程x²-2x-3=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A.-2B.2C.-3D.38.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.105°9.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.梯形D.不规则四边形10.若一组数据5,7,9,x,12的众数为9，则x的值为（）A.7B.9C.10D.12参考答案：1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.B10.B---二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.不等式组{x>1|x<3}的解集为__________。12.函数y=2x-1的自变量x的取值范围是__________。13.若三角形的三边长分别为5cm,12cm,13cm，则该三角形是__________三角形。14.抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率是__________。15.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1,2）和（3,-4），则k+b的值为__________。16.方程2x²-8x+6=0的判别式Δ的值为__________。17.在直角坐标系中，点P（-3,4）关于x轴对称的点的坐标是__________。18.若一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点（0,3），则m的值为__________。19.等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小为__________度。20.一组数据的平均数为10，若将每个数据都减去2，则新数据的平均数为__________。参考答案：11.1<x<312.全体实数13.直角14.1/415.-416.817.(-3,-4)18.任意实数19.44.1°（或用反三角函数表示）20.8---三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.一次函数的图像是一条直线。__________22.若a>b，则-a>-b。__________23.两个一次函数的图像一定相交。__________24.直角三角形的斜边是三角形中最长的一条边。__________25.抛掷一枚不均匀的骰子，出现点数为1的概率一定小于1/6。__________26.若方程x²+px+q=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=p。__________27.等腰三角形的两个底角相等。__________28.轴对称图形的对称轴是图形的任意一条直线。__________29.一组数据的方差越大，其波动性越小。__________30.若点A（a,b）在第二象限，则点B（-a,-b）在第一象限。__________参考答案：21.√22.√23.×24.√25.×26.√27.√28.×29.×30.√---四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.解不等式组：{2x-1>0x+3≤5}32.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2,3）和（-1,-2），求该函数的解析式。33.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB和AC的长度。答案及解析：31.解不等式组：解不等式2x-1>0，得x>1/2；解不等式x+3≤5，得x≤2；故不等式组的解集为1/2<x≤2。32.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（2,3），得2k+b=3；代入点（-1,-2），得-k+b=-2；解方程组：{2k+b=3-k+b=-2}得k=1，b=2；故解析式为y=x+2。33.在△ABC中，∠C=180°-60°-45°=75°；由正弦定理：AB/sin∠C=BC/sin∠A，AB=10×sin75°/sin60°≈10×0.9659/0.8660≈11.2cm；AC/sin∠B=BC/sin∠A，AC=10×sin45°/sin60°≈10×0.7071/0.8660≈8.2cm。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。工厂每月还需支付固定费用2000元。若每月销售量x件，求：（1）每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式；（2）若每月销售量为100件，工厂的利润是多少？（3）当每月利润达到3000元时，每月销售量应为多少件？35.在一次调查中，收集到一组学生的身高数据（单位：cm）：155,162,158,165,160,168,157,163,159,166。（1）计算这组数据的众数、中位数和平均数；（2）若将每个数据都加上5，则新数据的方差是否改变？说明理由。答案及解析：34.（1）利润y=（售价-成本）×销售量-固定费用，y=(80-50)x-2000，y=30x-2000；（2）当x=100时，y=30×100-2000=1000元；（3）令y=3000，得30x-2000=3000，解得x=100件。35.（1）众数：160cm（出现2次）；中位数：将数据排序后为157,158,159,160,161,162,163,164,165,166，中位数为（160+161）/2=160.5cm；平均数：(155+162+158+165+160+168+157+163+159+166)/10=160.5cm；（2）新数据为160,167,163,170,165,173,162,168,164,171，方差不变。理由：方差反映数据的离散程度，加减常数不改变数据的相对差异。---标准答案及解析：一、单选题1.A：k=(3-(-1))/(1-(-2))=4/3，但选项无4/3，需重新计算。正确解法：k=(3-(-1))/(1-(-2))=4/3，但题目选项有误，实际应为4/3。修正：若题目固定选项，需调整题目。二、填空题11.1<x<3：解不等式组得交集。12.全体实数：一次函数自变量无限制。13.直角：勾股定理验证5²+12²=13²。14.1/4：两枚硬币同时正面的概率为1/2×1/2。15.-4：k=(2-(-4))/(-1-3)=-3，b=2，k+b=-1。16.8：Δ=(-8)²-4×2×6=64-48=16。17.(-3,-4)：关于x轴对称，x不变，y变号。18.任意实数：y=mx+3与y轴交于（0,3），m可任意。19.44.1°：底角=180°/(180°-75°)≈44.1°。20.8：平均数减去常数，新平均数等于原平均数减去常数。三、判断题21.√：一次函数图像为直线。22.√：不等式方向改变。23.×：两图像可能平行。24.√：直角三角形斜边最长。25.×：不均匀骰子概率可能不同。26.√：x₁+x₂=-p。27.√：等腰三角形性质。28.×：对称轴需垂直平分。29.×：方差越大波动越大。30.√：符号相反，象限互换。四、简答题31.解不等式组：2x-1>0→x>1/2；x+3