2026年高考新课标二卷理综数学资格考试试卷及答案

2026年高考新课标二卷理综数学资格考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x∈Z∣−2≤x≤2}，集合B={x∈Z∣x<答案：B

解析：

集合A中的元素为{−2,−1,0,1,2}，集合B中的元素为{−2,−12、若p是q的必要不充分条件，则q是p的________条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要条件

D.既不充分也不必要答案：A

解析：

若p是q的必要不充分条件，即q⇒p为真，且p⇒q为假，

因此可以推出q是3、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.{x∣x≠答案：A

解析：

函数f(x)中，分母x−24、若函数y=sin(2x+π3)，则它的最小正周期是________。

A.π

B.答案：A

解析：

对于一般形式y=sin(ωx+ϕ)，其周期为2π5、若命题“对于任意x∈R，x2+1>0”是真命题，则它的否定是________。

A.对于任意x∈R，x2+1<0

B.存在x∈R答案：C

解析：

原命题为全称命题“对于任意x，P(x)”，其否定为存在命题“存在x，非P(x)”。

此处P(x)6、已知f(x)=x3−3x，则f(x)在x=1处的导数是________。

A.答案：A

解析：

由导数公式得f′(x)=3x2−3，代入x=1，得f′(1)=7、若sinθ=35，且θ是第二象限角，则cosθ的值是________。

A.45

B.−45答案：B

解析：

由sinθ=35，可得cosθ=±1−sin2θ=8、已知向量a=(2,3)，b=(1,−1)，则a+b的坐标是________。

答案：C

解析：

向量加法按照坐标分别相加，得a+9、数列an=2n−3的前5项和是________。

A.5

B.10

C.答案：A

解析：

前5项依次为：a1=−1，a2=1，a3=3，a4=5，a5=710、若x>0，且x+1x=5，则x2+1x2是________。

A.23答案：A

解析：

令x+1x=5，两边平方得：x211、已知一元二次不等式x2−5x+6<0的解集是________。

A.(−∞,2答案：B

解析：

解不等式x2−5x+6<0，先求方程x2−12、设函数f(x)=x2−2x，则f(x)在区间[0,3]上的最小值是________。答案：A

解析：

函数f(x)的导数为f′(x)=2x−2，令其为零得x=1答案：

A

解析：

函数f(x)的导数为f′(x)=2x−2，令其为零得x=1第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若sinθ=45，且答案：43

解析：

已知sinθ=45，且θ∈(014、已知复数z=答案：1−i

解析：

复数z=a+bi的共轭复数为a−15、已知点A(1,2)、B答案：(2,2)

解析：

向量AB16、已知等比数列的前n项和为Sn=答案：2

解析：

由等比数列前n项和公式Sn=a1rn−1r−三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在△ABC中，已知A=60∘，边BC答案：

433

解析：

由余弦定理得：

BC2=AB2+AC2−2×AB×AC×cosA

代入BC=4，AB=3，cosA=12，得

16=9+AC2−2×3×AC18、（12分）已知数列an=2n−1+n答案：

Sn=(2n−1)+n(n+1)2

解析：

19、（12分）一个长方体的长、宽、高分别为3 cm、2答案：

5 cm3+14 cm2=19 cm20、（12分）某班级有60名学生，其中20人喜欢数学，30人喜欢语文，10人两者都喜欢，问至少喜欢一门的人数。答案：

40 人

解析：

设喜欢数学的人数为M=20，语文为C=30，两者都喜欢为21、（12分）已知直线l的方程为y=2x+3答案：

交点为1,5和−1,1

解析：

将直线方程代入圆方程，得x2+(2x+3)2=10

展开得x22、