中考数学专题复习《方程与不等式组》课件

汇报时间：xxx方程与不等式组CONTENTS1324一次方程（组）及其应用分式方程及其应用

一元二次方程及其应用

一元一次不等式（组）及其应用CONTENTS

第一课时

一次方程（组）及其应用第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理考点一

等式的性质与一次方程（组）

的相关概念例1（1）下列等式的变形，正确的是

（

C

）A.

若m＋n＝2n，则m＝2nB.

若x＝3，则4x＝9C.

若a＝b，则a＋2c＝b＋2cC第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理（2）（2024·贵州）小红学习了等式的

性质后，在甲、乙两台天平的左右两边

分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所

示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质

量分别为x，y，则下列关系式正确的是

（

C

）A.

x＝yB.

x＝2yC.

x＝4yD.

x＝5yC第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理

2025

2031

第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理

A.

2x－1＝1－（3－x）B.

2（2x－1）＝1－（3－x）C.

2（2x－1）＝8－（3－x）D.

2（2x－1）＝8－3－xC第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理

第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理

第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理考点三

二元一次方程（组）的解法例3

（1）二元一次方程2x＋y＝8的

正整数解有（

B

）A.

2个B.

3个C.

4个D.

5个

B9

第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理

[答案]

解：由①，得y＝3x＋4，③将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3，

解得x＝－1.

第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理

①－②，得－2y＝6，解得y＝－3.

第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理

11

第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理考点五

一次方程（组）的应用例5（1）（2024·广州）某新能源车企

今年5月交付新车35060辆，且今年5月交

付新车的数量比去年5月交付的新车数量

的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交

付新车x辆，根据题意，可列方程为

（

A

）AA.

1.2x＋1100＝35060B.

1.2x－1100＝35060C.

1.2（x＋1100）＝35060D.

x－1100＝35060×1.2第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理（2）（2024·齐齐哈尔）校团委开展以

“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为

奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱

全部用于购买单价分别为8元和10元的两

种笔记本（两种都要购买）作为奖品，

则购买方案有（

B

）A.

5种B.

4种C.

3种D.

2种B第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理（3）“百兴”商场从某加工厂购进A，

B两种商品，A种商品的购价为每件50

元，B种商品的购价为每件60元，购进

B种商品的数量比购进A种商品数量的2

倍多4件，购进A，B两种商品共用

1600元.第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理

第1课时一次方程（组）及其应用-基础梳理[答案]

解：①设购进A种商品a件，则购

进B种商品（2a＋4）件，根据题意得50a＋60（2a＋4）＝1600，解得a＝8.∴2a＋4＝20.答：购进A种商品8件，购进B种商品

20件.

解得y＝8.答：B种商品打8折出售.CONTENTS

第二课时

一元二次方程及其应用第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理考点一

一元二次方程的相关概念例1（1）若关于x的一元二次方程

（m－3）x2＋x＋m2－9＝0的常数项等

于0，则m的值为（

C

）A.

0B.

3C.

－3D.

－3或3（2）若一元二次方程x2－2x－5＝0的

一个解为a，则a（2a－3）＋a（1－a）的值为

.C5

第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理考点二

一元二次方程的解法例2

（1）（2024·贵州）一元二次方

程x2－2x＝0的解是（

B

）A.

x1＝3，x2＝1B.

x1＝2，x2＝0C.

x1＝3，x2＝－2D.

x1＝－2，x2＝－1B第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理（2）解下列一元二次方程：①2（x－3）2－18＝0；

[答案]

解：整理，得（x－3）2＝9，开方，得x－3＝±3，解得x1＝6，x2＝

0.②x2＋2x－3＝0；解：整理，得x2＋2x＝3，配方，得（x＋1）2＝4，∴x＋1＝±2，解得x1＝－3，x2＝1.第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理③2x（x－2）＝1；

解：整理，得2x2－4x－1＝0，∴Δ＝（－4）2－4×2×（－1）＝24

＞0，

第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理④4x（x－2）＝2（2－x）.解：移项，得4x（x－2）＋2（x－2）＝0，合并同类项，得（4x＋2）（x－2）＝0，∴4x＋2＝0或x－2＝0，

第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理考点三

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系例3（1）（2024·上海）以下一元二次

方程有两个相等实数根的是（

D

）A.

x2－6x＝0B.

x2－9＝0C.

x2－6x＋6＝0D.

x2－6x＋9＝0D第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理（2）（2024·西附）关于x的一元二次方

程x2＋2mx＋m2＝0的根的情况为（

C

）A.

有两个不相等的实数根B.

没有实数根C.

有两个相等的实数根D.

无法确定C第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理（3）关于x的一元二次方程（m－2）

x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取

值范围是（

D

）A.

m≤4B.

m≥4C.

m≥－4且m≠2D.

m≤4且m≠2D第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理

－2024

第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理考点四

一元二次方程的应用例4

（1）一份摄影作品[七寸照片（长7英寸，宽5英寸）]，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（

D

）DA.

2（7＋x）（5＋x）＝7×5B.

（7＋x）（5＋x）＝2×7×5C.

2（7＋2x）（5＋2x）＝7×5D.

（7＋2x）（5＋2x）＝2×7×5第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理（2）某大型果品批发商场经销一种高档

坚果，原价每千克64元，连续两次降价

后每千克49元.①若每次下降的百分率相同，求每次下

降的百分率；[答案]

解：①设每次下降的百分率为

a，根据题意，得64（1－a）2＝49，解得a1＝1.875（舍去），a2＝0.125＝12.5％.答：每次下降的百分率为12.5％.第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理②若该坚果每千克盈利10元，每天可售

出500千克.经市场调查发现，在进货价

不变的情况下，商场决定采取适当的涨

价措施，若每千克涨价1元，日销售量将

减少40千克.现该商场要保证销售该坚果

每天盈利4500元，那么每千克应涨价多

少元？第2课时一元二次方程及其应用-基础梳理[答案]

解：②设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－40x）＝4500，整理，得2x2－5x－25＝0，解得x1＝5，x2＝－2.5（舍去）.答：该商场要保证销售该坚果每天盈利

4500元，那么每千克应涨价5元.CONTENTS

第三课时

分式方程及其应用第3课时分式方程及其应用-基础梳理知识点1分式方程分母中含有

⁠的方程叫做

分式方程.未知数

第3课时分式方程及其应用-基础梳理第3课时分式方程及其应用-基础梳理第3课时分式方程及其应用-基础梳理第3课时分式方程及其应用-基础梳理第3课时分式方程及其应用-基础梳理第3课时分式方程及其应用-基础梳理考点一

分式方程的解法

B.

x＝－1D.

x＝3D第3课时分式方程及其应用-基础梳理

[答案]

解：方程两边同乘3（x＋1），得3x＝x＋3（x＋1），解得x＝－3.检验：当x＝－3时，3（x＋1）≠0，∴x＝－3是原分式方程的解.第3课时分式方程及其应用-基础梳理

[答案]

解：方程两边同乘（x＋2）（x－2），得（x－2）2－（x＋2）（x－2）＝

16，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，（x＋2）（x－2）＝0，∴x＝－2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解.第3课时分式方程及其应用-基础梳理

A.

3B.

0或3C.

7D.

－7D第3课时分式方程及其应用-基础梳理

－1或2

k＞－2且k≠－1

第3课时分式方程及其应用-基础梳理

－7

答案：第3课时分式方程及其应用-基础梳理考点三

分式方程的应用例3

（1）（2024·绥化）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江

水的流速为（

D

）A.

5km/hB.

6km/hC.

7km/hD.

8km/hD第3课时分式方程及其应用-基础梳理（2）（2024·南开）春风轻拂，万物复苏，青团成为这个季节不可或缺的美食.它不仅是一种食物，更是一种情感的寄托，承载了人们对春天的赞美和怀念.某甜品店开业当天推出了爆珠榴莲和麻辣牛肉两种青团.①上午，两种青团共卖出300个，销售额为2800元，其中爆珠榴莲的单价为10元，麻辣牛肉的单价为8元，求卖出两种青团各多少个；第3课时分式方程及其应用-基础梳理[答案]

解：①设卖出爆珠榴莲x个，则卖出麻辣牛肉（300－x）个，根据题意，得10x＋8（300－x）＝2800，解得x＝200，∴300－x＝100.答：卖出爆珠榴莲200个，卖出麻辣牛肉100个.第3课时分式方程及其应用-基础梳理②下午，该店调整了两种青团的价格，结果爆珠榴莲的单价比麻辣牛肉的单价贵3元，售出爆珠榴莲的个数比麻辣牛肉的个数多50％，爆珠榴莲的销售额为1050元，麻辣牛肉的销售额为400元，求爆珠榴莲的单价是多少元.第3课时分式方程及其应用-基础梳理

答：爆珠榴莲的单价是7元.CONTENTS

第四课时

一元一次不等式（组）及其应用第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理考点一

不等式的性质与不等式（组）的解集例1（1）（2024·广州）若a＜b，则（

D

）A.

a＋3＞b＋3B.

a－2＞b－2C.

－a＜－bD.

2a＜2bD第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理（2）（2024·湖北）不等式x＋1≥2的解

集在数轴上表示为（

A

）

A B

AC D第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理

A

B

CC

D第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理考点二

一元一次不等式（组）的解法

[答案]

解：去分母，得3x＋3－6＜6x－4x－6，移项、合并同类项，得x＜－3.在数轴上表示解集如答案图.

（答案图）第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理

（答案图）[答案]

解不等式4（x＋1）≤7x＋13，得x≥－3，第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理

－10

a＜－2

第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理

a≥6

a≤4

第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理

7

－4≤a＜－3

第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理考点四

不等式（组）应用题例4

（1）将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人分4个橘子，那么还剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，那么最后一个小朋友分到橘子，但将少于3个.由

以上可知共有

个小朋友分

⁠个橘子；7

37

第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理（2）（2024·贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.根据以上信息，解答下列问题：①种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理

答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1

亩乙作物需要6名学生.第4课时一元一次不等式（组）及其应用-基础梳理②种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，则至少种植甲作物多少亩？[答案]

解：②设种植甲作物a亩，则种植乙作物（10－a）亩，根据题意，得5a＋6（10－a）≤55，解得a≥5.答：至少种植甲作物5亩.三年真题-济南2024年真题占21分答案：三年真题-济南2024年真题占21分答案：三年真题-济南2024年真题答案：三年真题-济南2023年真题占20分答案：三年真题-济南2023年真题占20分答案：三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2022年真题占25分三年真题-济南2022年真题答案三年真题-济南2022年真题答案：三年真题-济南2022年真题答案：三年真题-西安2024年真题占13分答案：三年真题-西安2024年真题占13分答案：三年真题-西安2024年真题答案：三年真题-西安2023年真题占10分答案：三年真题-西安2023年真题占10分答案：三年真题-西安2022年真题占8分三年真题-西安2022年真题占8分答案：一、选择题(共14题.1~10题每题3分，11~14题每题2分，共38分)

D1234567891011121314

D1234567891011121314

A1234567891011121314

A12345678910111213145.设“●”“■”“

”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为(

)A.5个

B.4个

C.3个

D.2个A1234567891011121314

D1234567891011121314

A1234567891011121314

D1234567891011121314

B123456789101112131410.学生问老师:“您今年多大了?”老师风趣地说:“我像你这么大的时候,你才出生;你到我这么大时,我已经36岁了.”老师和学生的年龄分别是(

)A.24岁,12岁

B.24岁,11岁

C.25岁,11岁

D.26岁,10岁A123456789101112131411.[四川巴中中考]某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(

)A.6个

B.8个

C.12个

D.16个C123456789101112131412.已知某速食店贩售的套餐为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐,他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论(

)A.一份套餐的价钱必为140元

B.一份套餐的价钱必为120元C.一片鸡排的价钱必为90元

D.一片鸡排的价钱必为70元C123456789101112131413.端午节前夕,某食品加工厂准备将生产的粽子装入A,B两种食品盒中,A种食品盒每盒装8个粽子,B种食品盒每盒装10个粽子,若现将200个粽子分别装入A,B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满),则不同的分装方式有(

)A.2种

B.3种

C.4种

D.5种C123456789101112131414.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方,则x与y的和是(

)A.9 B.10

C.11

D.12D1234567891011121314

二、填空题(共3题.每题3分,共9分.其中17题第一空1分,第二空2分)1516171

151617

三、解答题(共53分)212223181920

212223181920

212223181920-17

212223181920

20.(8分)某快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:212223181920计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元小王与小张各自乘坐该种快车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆快车的行车时间相差多长