广东河源市龙川第一实验学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷(含部分答案)

025-2026年度龙川第一实验学校期中八年级数学注意事项：1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（）．A.1 B.2 C.3 D.43.龟峰塔（如图）位于广东省河源市源城区，因其建在龟峰山上而得名．该塔历来被列为“河源八景”之首，又享有“东江第一塔”美誉，为广东首批公布重点保护文物之一．该塔高米，从上面看该塔，得到的平面图形是六边形，六边形的内角和为（）A. B. C. D.4.已知不等式的解集是，则满足的条件是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（）A. B. C. D.6.若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（）．A. B. C. D.7.如图，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（）A. B. C. D.9.若，，则下列判断错误的是（）A. B. C. D.10.把等腰直角按如图所示的方式折叠，已知，则下列说法：①平分；②是等腰三角形；③；④的周长等于的长．其中正确的是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空题．（每题3分，共15分）11.如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________．12.将一副三角尺按如图①所示位置摆放，，，三点共线，，，将三角尺绕点逆时针旋转到如图②的位置，此时，则三角尺旋转的度数是___________．13.将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点，表示的刻度分别为，，则的周长为___________．14.《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________．15.定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“关联方程”，若关于的方程是不等式组的“关联方程”，则的取值范围是____________．三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，绕原点逆时针旋转的图形为．（1）画出，并写出点的坐标；（2）将先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的．18.如图，已知．（1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，作交的延长线于点E．求证：是等腰三角形．四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如图，在中，，，直线是线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，若，求的长．20.已知关于的不等式组无解，求的取值范围．21.话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元．（1）某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3500元，求购买甲、乙两种票各多少张？（2）该剧院场馆共有500个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于35000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.【阅读理解】小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式，求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点（不包括点，）表示的数的绝对值小于3；点右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或．【迁移应用】（1）的解集是________，的解集是_________；（2）求绝对值不等式的解集；（3）直接写出不等式的解集．23.综合与探究问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，．初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长；操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由；（3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号）

025-2026年度龙川第一实验学校期中八年级数学答案一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题．（每题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】6【15题答案】【答案】三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【答案】，【17题答案】【答案】（1）略；（2）略【18题答案】【答案】（1）尺规作图：以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA、BC于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于一点；连接点B与该交点并延长，交AC于点D，BD即为∠ABC的平分线。（2）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵DE∥BC∴∠EDB=∠CBD∴∠ABD=∠EDB∴BE=DE∴△BDE是等腰三角形。四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）购买甲种票22张，购买乙种票30张（2）166个五、解答题（三）（本大题2小